Unidad 4 - Sesión 02 Matemática 2° Secundaria: Variación porcentual

Unidad 4 · Sesión 02 · Matemática

Variación porcentual: evaluamos el impacto de la inflación en los insumos agrícolas

Sesión de aprendizaje para 2.° de secundaria que enseña a calcular aumentos y disminuciones porcentuales con precios reales de abono, semillas y maíz en la feria de Chota.

📚 Resuelve problemas de cantidad ⏱️ 135 minutos 🎓 Ciclo VI 📍 Pichugán – Chota

¿Cómo explicarle a un estudiante de 2.° de secundaria que dos productos con aumentos distintos en soles pueden haber subido exactamente el mismo porcentaje? Esta sesión de aprendizaje de variación porcentual parte de ese conflicto cognitivo: el saco de fertilizante sube S/ 30 y el quintal de maíz sube S/ 20, pero ¿cuál sufrió el mayor impacto? A lo largo de 135 minutos, los estudiantes deducen la fórmula, la aplican con situaciones de su comunidad y aprenden la regla de oro: el denominador siempre es el valor inicial.

La sesión está alineada al Currículo Nacional de la Educación Básica (CNEB-MINEDU), sigue los 4 pasos de George Pólya y trae lista la ficha de trabajo con 10 problemas contextualizados. Puedes leerla aquí o descargarla en Word.

📥 Descarga la sesión completa en Word Documento editable con la secuencia didáctica y la Ficha de Trabajo N.° 02 (10 problemas).

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📑 En esta sesión

1. Datos informativos
2. Propósito de la sesión
3. Criterios de evaluación
4. Evidencia e instrumento
5. Secuencia didáctica
6. Recursos y materiales
7. Atención a la diversidad
8. Retroalimentación
9. Ficha de 10 problemas
10. Preguntas frecuentes
11. Bibliografía

I. Datos informativos

Datos informativos de la sesión

Institución Educativa	“José Gálvez Egúsquiza” – Pichugán
Área curricular	Matemática
Grado y sección	2.° grado de Educación Secundaria (Ciclo VI) – Sección única
Unidad didáctica	Unidad 4
Duración	3 horas pedagógicas (135 minutos)
Docente	Lic. Carlos Guarniz
Fecha	8 de septiembre de 2026

Título de la sesión: “Evaluamos el impacto de la inflación y variaciones de precios en los insumos agrícolas”.

II. Propósito de la sesión

🎯 Intención pedagógica

Comprender, calcular e interpretar la variación porcentual (aumentos y disminuciones porcentuales) vinculada al incremento de precios de insumos agrícolas y víveres de primera necesidad en Pichugán y Chota, empleando correctamente la relación basada en el valor inicial.

🧩 Relación con la competencia

Contribuye al desarrollo de la competencia “Resuelve problemas de cantidad”, fortaleciendo la traducción de situaciones de cambio de precios a expresiones numéricas racionales y porcentuales, con procedimientos de estimación y cálculo exacto.

III. Criterios de evaluación

Competencia: Resuelve problemas de cantidad

Criterio 1 · Traducción y cálculo de variación

Traduce variaciones de precios de insumos agrícolas a la fórmula de variación porcentual, identificando correctamente el valor inicial como denominador.

Criterio 2 · Interpretación y argumentación

Interpreta si la variación porcentual representa un incremento o una disminución, justificando el impacto de la inflación en la economía familiar.

IV. Evidencia de aprendizaje e instrumento

• Evidencia: Ficha de Trabajo y Aprendizaje resuelta, con problemas contextualizados sobre alzas y rebajas de precios en ferias locales, aplicando los 4 pasos de George Pólya y justificando cada paso.
• Instrumento: Lista de cotejo para evaluación formativa. Registra el cálculo de la diferencia absoluta, la elección del denominador inicial, el cálculo del porcentaje y la interpretación del sentido del cambio.

V. Secuencia didáctica

20min

1. Inicio · Procesos pedagógicos

• Motivación y sensibilización: el docente muestra una tabla con los precios promedio de un saco de abono y un saco de semillas de papa en la feria de Chota en dos periodos: hace seis meses y la campaña actual.
• Recuperación de saberes previos (lluvia de ideas):
  • Si un producto costaba S/ 100 y ahora cuesta S/ 120, ¿en cuántos soles aumentó? (S/ 20). ¿Qué porcentaje representa respecto al valor inicial? (20%).
  • ¿Cómo calculamos el porcentaje de cambio cuando el valor inicial no es un número “cerrado” como 100?
• Problematización / conflicto cognitivo:
  Don Jacinto observa que el saco de fertilizante subió de S/ 120 a S/ 150 y el quintal de maíz de S/ 80 a S/ 100. Un estudiante afirma que, como el abono subió S/ 30 y el maíz S/ 20, el abono sufrió una mayor variación porcentual. ¿Es correcta esta afirmación o debemos calcular el porcentaje real de cada uno para comparar?
• Comunicación del propósito: “Hoy aprenderemos a calcular y comparar el impacto de la inflación y las variaciones de precios en nuestra comunidad mediante la fórmula de variación porcentual”.

95min

2. Desarrollo · Procesos didácticos (George Pólya)

El área de Matemática se trabaja con el enfoque centrado en la resolución de problemas, siguiendo cuatro momentos.

A. Familiarización con el problema (15 min)

• El docente presenta la situación de los fertilizantes y guía el análisis.
• Identifican los datos: valor inicial (V_i) y valor final (V_f).
• Diferencian incremento (positivo) de disminución (negativo).

B. Búsqueda y ejecución de estrategias (35 min)

En parejas, los estudiantes deducen la estructura de la variación porcentual (Δ%):

Fórmula de la variación porcentual

Δ% = V_f − V_iV_i × 100%

1. Diferencia absoluta = Valor final − Valor inicial
2. División respecto al valor inicial (denominador fijo)
3. Multiplicación por 100% para expresar el resultado en porcentaje

Ejecución del plan: resolución del conflicto cognitivo

🌱 Para el abono

V_i = 120 · V_f = 150

Δ% = 150 − 120120 × 100% = 30120 × 100% = 0,25 × 100% = +25%

🌽 Para el maíz

V_i = 80 · V_f = 100

Δ% = 100 − 8080 × 100% = 2080 × 100% = 0,25 × 100% = +25%

¡Conclusión sorprendente! Ambos productos sufrieron exactamente el mismo impacto porcentual (+25%), aunque el aumento en soles fue distinto. La afirmación del estudiante era incorrecta.

C. Socialización y formalización (25 min)

• Representantes de los equipos explican sus resultados en la pizarra.
• El docente sistematiza las reglas:
  • Si V_f > V_i, el resultado es positivo: aumento porcentual.
  • Si V_f < V_i, el resultado es negativo: disminución porcentual.

⭐ Regla de oro: el denominador siempre es el valor inicial, nunca el valor final.

D. Reflexión y transferencia (20 min)

• Los estudiantes resuelven de manera individual los primeros ejercicios de la Ficha de Aprendizaje.

20min

3. Cierre

• Evaluación formativa: puesta en común de las respuestas del taller.
• Metacognición:
  • ¿Qué fórmula empleamos hoy para calcular el impacto de las alzas de precios?
  • ¿Por qué es un error común colocar el valor final en el denominador?
  • ¿Cómo nos ayuda este conocimiento a planificar el presupuesto familiar en Pichugán frente a la inflación?
• Cierre afectivo: reconocimiento al esfuerzo colectivo y al rigor en los cálculos.

VI. Recursos y materiales

• Materiales educativos: tablas de precios de productos agrícolas, papel milimetrado, plumones y reglas.
• Recursos impresos: Ficha de Trabajo y Aprendizaje N.° 02 (10 problemas contextualizados).
• Fuente bibliográfica: Texto de Matemática 2.° de Secundaria (MINEDU, 2026), páginas 135–138.

VII. Atención a la diversidad

• Calculadoras básicas para verificar las operaciones después de plantear la expresión.
• Apoyo focalizado: acompañamiento a los estudiantes con dificultades en la división de decimales para hallar el porcentaje exacto.

VIII. Retroalimentación

Tipo prevista: por descubrimiento o guiada.

Error frecuente: dividir la diferencia entre el valor final en lugar del inicial.
Pregunta orientadora del docente: “Recuerda que el cambio se mide en función de lo que costaba al inicio. ¿Cuál de los dos valores representa el punto de partida?”

IX. Ficha de trabajo y aprendizaje N.° 02: variación porcentual

Recordemos la fórmula clave: Δ% = ((V_f − V_i) / V_i) × 100%. Si Δ% > 0 es un aumento porcentual (+); si Δ% < 0 es una disminución porcentual (−).

Toca “Ver solución” en cada problema para comprobar el resultado.

1 Alza de insumos agrícolas

En el caserío de Pichugán, un saco de semillas de papa que al iniciar la temporada costaba S/ 80, debido a la escasez subió a S/ 96.

Determina el porcentaje de variación e indica si es un incremento o una disminución.

Ver solución

Δ% = (96 − 80) / 80 × 100% = 16 / 80 × 100% = 0,20 × 100% = +20%. Es un incremento.

2 Rebaja en la feria local

Debido a una sobreproducción temporal de leche en el distrito de Chiguirip, el precio del queso artesanal por kilo bajó de S/ 20 a S/ 17.

Calcula la variación porcentual del precio del queso.

Ver solución

Δ% = (17 − 20) / 20 × 100% = −3 / 20 × 100% = −0,15 × 100% = −15%. Es una disminución.

3 Costo de transporte y fletes

El pasaje de Pichugán a Chota costaba S/ 10 el año pasado. Este año, debido al incremento de los combustibles, la tarifa subió a S/ 12,50.

¿Cuál fue el porcentaje de incremento en la tarifa de transporte?

Ver solución

Δ% = (12,50 − 10) / 10 × 100% = 2,5 / 10 × 100% = +25%.

4 Rendimiento de cosecha

Un agricultor cosechaba en su parcela 400 kg de maíz por hectárea. Tras aplicar un nuevo abono orgánico, su producción aumentó a 500 kg por hectárea.

¿En qué porcentaje aumentó la producción agrícola?

Ver solución

Δ% = (500 − 400) / 400 × 100% = 100 / 400 × 100% = +25%.

5 Variación en la canasta familiar

Una familia destinaba S/ 400 mensuales para la compra de víveres básicos. Debido a la inflación regional, el costo de los mismos productos subió a S/ 460 al mes siguiente.

Calcula el porcentaje de variación mensual de la canasta familiar.

Ver solución

Δ% = (460 − 400) / 400 × 100% = 60 / 400 × 100% = 0,15 × 100% = +15%.

6 Depreciación de maquinaria

Una motoguadaña agrícola fue comprada el año pasado a un valor de S/ 1500. Por el uso y desgaste, este año se cotiza en el mercado de segunda mano a S/ 1200.

Determina el porcentaje de disminución (depreciación) del valor de la máquina.

Ver solución

Δ% = (1200 − 1500) / 1500 × 100% = −300 / 1500 × 100% = −0,20 × 100% = −20%. La máquina se depreció un 20%.

7 Comparación de precios de fertilizantes

En dos tiendas de Chota se registró el precio del mismo fertilizante: Tienda A: subió de S/ 200 a S/ 240. Tienda B: subió de S/ 150 a S/ 185.

¿Cuál de las dos tiendas aplicó un mayor porcentaje de incremento?

Ver solución

Tienda A: 40 / 200 × 100% = +20%.
Tienda B: 35 / 150 × 100% ≈ +23,3%.
La Tienda B aplicó el mayor incremento porcentual.

8 Ingresos por venta de ganado

Un ganadero vendía un torete a S/ 2000. El año pasado el precio cayó a S/ 1600, pero este año se recuperó llegando nuevamente a S/ 2000.

a) ¿Qué porcentaje disminuyó el precio el año pasado respecto al inicial?
b) ¿Qué porcentaje aumentó este año respecto al precio bajo del año pasado? Explica por qué los porcentajes no son simétricos.

Ver solución

a) Δ% = (1600 − 2000) / 2000 × 100% = −20%.
b) Δ% = (2000 − 1600) / 1600 × 100% = 400 / 1600 × 100% = +25%.
No son simétricos porque el valor inicial cambia: en (a) la base es 2000 y en (b) la base es 1600. Con una base menor, la misma diferencia (S/ 400) representa un porcentaje mayor.

9 Desafío de razonamiento Analiza el argumento

Un estudiante sostiene: “Si un producto costaba S/ 50 y subió a S/ 75, la variación porcentual es del 50%, porque la mitad de 50 es 25 y de 50 a 75 hay 25 de diferencia”.

Analiza el razonamiento aplicando la fórmula y demuestra si el 50% es correcto.

Ver solución

Δ% = (75 − 50) / 50 × 100% = 25 / 50 × 100% = 0,5 × 100% = +50%.
El resultado del estudiante es correcto, y su razonamiento también: 25 es la mitad de 50, y la diferencia entre 75 y 50 es 25. Lo que corresponde es pedirle que lo formalice con la fórmula, tomando 50 (el valor inicial) como denominador.

10 Proyecto de emprendimiento escolar

Los estudiantes del 2.° grado proyectan vender plantones de árboles frutales a S/ 12 cada uno. Debido al éxito de su proyecto ecológico, deciden incrementar el precio a S/ 15 para el siguiente trimestre a fin de cubrir nuevos costos de almácigos.

Calcula el porcentaje de incremento y argumenta si el margen es razonable para la comunidad de Pichugán.

Ver solución

Δ% = (15 − 12) / 12 × 100% = 3 / 12 × 100% = +25%.
La argumentación es abierta: los estudiantes deben justificar con datos si un alza de 25% (S/ 3 por plantón) es razonable, considerando el costo de los almácigos y la capacidad de compra de las familias.

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Preguntas frecuentes sobre la variación porcentual

¿Qué es la variación porcentual?

Es la medida del cambio de una cantidad respecto a su valor inicial, expresada en porcentaje. Se calcula con Δ% = ((V_f − V_i) / V_i) × 100%.

¿Cómo saber si es un aumento o una disminución porcentual?

Si el resultado es positivo (V_f > V_i), hay un aumento porcentual. Si es negativo (V_f < V_i), hay una disminución porcentual.

¿Por qué el denominador siempre es el valor inicial?

Porque el cambio se mide en relación con el punto de partida. Usar el valor final distorsiona el resultado y es el error más común al calcular porcentajes de cambio.

¿Un mayor aumento en soles significa un mayor aumento porcentual?

No necesariamente. Un saco de fertilizante que sube de S/ 120 a S/ 150 y un quintal de maíz que sube de S/ 80 a S/ 100 tienen aumentos distintos en soles (S/ 30 y S/ 20), pero ambos varían +25%.

¿Cuánto dura esta sesión de aprendizaje?

Dura 3 horas pedagógicas (135 minutos): 20 minutos de inicio, 95 de desarrollo y 20 de cierre.

Bibliografía

1. Ministerio de Educación del Perú (2026). Texto de Matemática 2.° de Secundaria. Lima: Minedu (pp. 135–138).
2. Ministerio de Educación del Perú (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica. Lima: Minedu.
3. Pólya, George (1965). Cómo plantear y resolver problemas. México D.F.: Trillas.

Sesión adaptada por el Prof. Carlos Guarniz · I.E. “José Gálvez Egúsquiza” – Pichugán, Chiguirip, Chota, Cajamarca