ONEM 2009 Primera Fase Nivel 1

ONEM 2009 Primera Fase Nivel 1

1. Pepito tiene 13 años y Juanita tiene 9 años. ¿Dentro de cuántos años la suma de sus edades será la doble de la suma actual?
A. 11
B. 12
C. 15
D. 22
E. 23

2. Un turista llega al Cusco y decide cambiar sus euros. Si por cada 4 euros le dan 5 dólares, ¿cuántos dólares recibirá el turista al cambiar 62 euros?
A. 77 dólares.
B. 77,5 dólares.
C. 75 dólares.
D. 75,7 dólares.
E. 49,6 dólares.

3. Calcular el valor de: (2009-1)(2008-2)(2007-3)…(1-2009)
A. 1
B. 2009
C. 20092
D. 2008
E. 0

4. Carlos vende cubos mágicos por mayor. Los vende en cajas que contienen exactamente 12 cubos. Si dispone de 500 cajas vacías y N cubos ¿en cuál de los siguientes casos le falta cubos para tener un número exacto de cajas llenas de cubos?
A. N=1524
B. N=5124
C. N=5412
D. N=1452
E. N=2514

5. El precio de un diamante es proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante de 5 gramos cuesta s/ 1000, ¿cuánto cuesta un diamante de 2 gramos?
A. s/ 320
B. s/ 400
C. s/ 200
D. s/ 240
E. s/ 160

6. Mi calculadora tiene dos botones especiales. Cuando presiono el botón A, el número que está en la pantalla se duplica, y cuando presiono el botón B, el número que está en la pantalla disminuye en 2. En una ocasión, en mi calculadora digité mi número favorito; presioné tres veces seguidos el botón B, y la pantalla mostró el número 50. ¿Cuál es mi número favorito?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8

7. A un congreso internacional de matemáticas asistieron 520 personas. Se sabe que 310 personas son sudamericanas y que la cantidad de peruanos es la mitad de las que no son sudamericanos. ¿Cuántos peruanos asistieron al congreso?
A. 100
B. 105
C. 115
D. 111 
E. 91

8. Por fin de temporada, una tienda de ropa tiene la siguiente oferta: “Llévate dos polos y el más barato te sale gratis”. Andrea escogió cuatro polos de precios s/ 24, s/ 22, s/ 30 y s/ 35. ¿Cuánto dinero necesita como mínimo para que se pueda llevar los cuatro polos?
A. 57
B. 59
C. 65
D. 46
E. 52

9. ¿Cuál es el menor número natural N por el cual hay que multiplicar a 27 para obtener un número cuya suma de sus dígitos sea 27? Da como respuesta el producto de los dígitos N.
A. 21
B. 0
C. 81
D. 36
E. 63

10. Los números del 1 al 9 deben escribirse en las casillas del siguiente tablero: De tal modo que dos números consecutivos no estén en casillas vecinas. ¿Qué número es x?


Aclaración: Dos casillas son vecinas si tienen un lado o un vértice en común.
A. 8
B. 7
C. 6
D. 9
E. 5

11. Un periódico cuesta s/ 0.90 y puede ser comprado junto a su suplemento opcional que cuesta s/ 1.50. Al final del día, se han vendido 333 ejemplares del periódico y se ha recaudado un total de s/ 539.70. ¿Cuántos ejemplares del suplemento se ha vendido?
A. 160
B. 173
C. 152
D. 154
E. 200

12. Tengo un recipiente de 20 litros de capacidad máxima con cierta cantidad de agua y quiero determinar cuántos litros de agua hay en el recipiente, usando dos jarrones. El primer jarrón es de 4 litros y si saco agua usándolo varias veces, me quedarían 2.7 litros en el recipiente; el segundo jarrón es de 2.5 litros y si saco agua usándolo varias veces, me quedarían 1.2 litros de recipiente. ¿Cuántos litros de agua hay en el recipiente?
A. 13.7
B. 14.7
C. 16.7
D. 16.2
E. 18.7

13. Se debe colocar losetas a un patio de 4,21 m por 5,33 m. Las losetas escogidas sólo se venden en cajas a 70 nuevos soles cada una para cubrir 2 metros cuadrados y en cajas a 100 nuevos soles cada una para cubrir 3 metros cuadrados. ¿Cuál es la menor cantidad de nuevos soles que se puede gastar para comprar las losetas necesarias para colocarlas en el patio?
A.750
B.770
C.800
D.840
E.850

14. ¿Cuántos elementos del conjunto {10, 11, 12, …, 98, 99} cumplen que la sumas de sus dígitos es un número par?
A. 40
B. 42
C. 45
D. 46
E. 50

15. Un comerciante compró una cantidad de juguetes a n soles cada uno. Si el comerciante logró vender p juguetes menos de los que compró, vendiéndolos a m soles cada uno, y obtuvo una ganancia de 6m soles, ¿cuántos juguetes compró?
A. m(p+6)/(m-n)
B. (p+6)/(n-m)
C. n(p+6)/(m-n)
D. m(p+6)/(n-m)
E. 6(p+n)/(n-m)

16. El número total de alumnos de las secciones A y B del cuarto grado es 104. Cada alumno tiene exactamente un amigo en el cuarto grado, decimos que un alumno es tímido si su amigo pertenece a la misma sección y decimos que es sociable si su amigo está en la otra sección. Si 60 alumnos son sociables y hay 20 alumnos tímidos en la sección A, ¿cuántos alumnos hay en la sección B?
A. 44
B. 54
C. 50
D. 52
E. 60

17. ¿Cuántos números capicúas de 5 dígitos no son múltiplos de 5?

Aclaración: un números capicúa es aquel que leído de izquierda a derecha es el mismo que leído de derecha a izquierda, por ejemplo, 1221 y 34043 son capicúas.
A. 720
B. 900
C. 729
D. 576
E. 800

18. En la siguiente suma, cada letra representa un dígito mayor que cero: (ONEM) ̅+(PERU) ̅=3793 Además, letras distintas representan dígitos distintos.
Halla: O2+N2+E2+M2+P2+E2+R2+U2
A. 140
B. 145
C. 149
D. 100
E. 107

19. En una caja, tengo pañuelos rojos, blancos, azules y verdes; 7 pañuelos de cada color. ¿Cuántos pañuelos tengo que sacar como mínimo, sin ver, para estar seguro de tener al menos 3 pañuelos rojos, 2 pañuelos blancos y un pañuelo azul?
A. 22
B. 23
C. 24
D. 25
E. 21

20. Un tablero de ajedrez de 8x8 (como se muestra en la figura) es dividido en N rectángulos que no se superponen, de acuerdo a las siguientes condiciones:

Cada rectángulo está formado sólo por cuadraditos del tablero.
Cada rectángulo tiene la misma cantidad de cuadraditos blancos que negros.
No hay dos rectángulos que estén formados por la misma cantidad de cuadraditos.


Hallar el mayor valor posible de N.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 5

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