Censo y Tablas de frecuencias | Sesión 10 Matemática 1 Secundaria + Ficha de trabajo

Unidad 02 · Sesión 10 1.° de Secundaria Estadística 90 min

Elaboramos el censo agrícola de nuestra aula

I.E. "José Gálvez Egúsquiza" – Pichugán, Chiguirip, Chota, Cajamarca  |  25 de junio de 2026  |  Prof. Carlos Guarniz

¿Cómo saber cuál es el cultivo que predomina en las familias de nuestro salón? La respuesta está en la estadística. En esta sesión de aprendizaje, los estudiantes de 1.° de Secundaria de la I.E. "José Gálvez Egúsquiza" de Pichugán asumen el rol de empadronadores y realizan un censo agrícola del aula: recopilan datos reales sobre los cultivos y la crianza de animales de sus propias familias, los clasifican según el tipo de variable estadística y los organizan en tablas de distribución de frecuencias absolutas, relativas y porcentuales. Los números dejan de ser abstractos y se convierten en un espejo de la economía productiva de Pichugán.

📋 Datos informativos

Institución Educativa"José Gálvez Egúsquiza" – Pichugán

Distrito / Provincia / RegiónChiguirip / Chota / Cajamarca

Grado y sección1.° de Secundaria

Duración2 horas pedagógicas (90 minutos)

ÁreaMatemática

DocenteProf. Carlos Guarniz

🎯 Propósito de la sesión

Intención pedagógica Que los estudiantes recopilen datos reales sobre las parcelas, cultivos dominantes y crianza de animales de sus familias, organizándolos en tablas de frecuencias para identificar variables estadísticas, calcular frecuencias (absolutas, relativas y porcentuales) y extraer conclusiones sobre la realidad productiva de su entorno.

Competencia CNEB Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre. Los estudiantes representan las características de una población (familias de sus compañeros) mediante variables cualitativas y cuantitativas discretas, procesan la información recolectada mediante algoritmos de tabulación estadística y leen e interpretan críticamente tablas de frecuencias.

✅ Criterios de evaluación

• 1Identifica la población, la muestra y el tipo de variables (cualitativas o cuantitativas discretas) en una situación de recolección de datos del entorno agrícola de Pichugán.
• 2Organiza los datos recopilados en encuestas o censos de aula en tablas de frecuencias sencillas y agrupadas, calculando con precisión la frecuencia absoluta (fᵢ), relativa (hᵢ) y porcentual (hᵢ%).
• 3Lee e interpreta la información contenida en las tablas de frecuencias para formular conclusiones o inferencias sencillas sobre la producción familiar.

📄 Evidencia de aprendizaje

Producto Matriz Censal Agropecuaria del Primer Grado. Un padrón estadístico desarrollado en papelotes y cuadernos donde los estudiantes registran los datos de todo el salón, elaboran las tablas de distribución de frecuencias para cada variable analizada y redactan un informe interpretativo con tres conclusiones estadísticas sobre la economía de Pichugán.

Instrumento de evaluación Lista de Cotejo — verifica la correcta clasificación de variables (Criterio 1), que las frecuencias relativas sumen 1 y los porcentajes 100 % (Criterio 2) y que las conclusiones estén respaldadas en los datos numéricos (Criterio 3).

📚 Conceptos clave de estadística descriptiva

Antes de iniciar el censo, el docente consolida en la pizarra los pilares conceptuales que sustentan toda la sesión:

Población y muestra

Población es el conjunto total de individuos u objetos con características comunes que se desean estudiar. Muestra es el subconjunto representativo seleccionado de esa población. En esta sesión, la población de interés son todas las familias de Pichugán, y la muestra está formada por las 20 familias de los estudiantes del aula.

Variables estadísticas

• Cualitativa: expresa atributos o categorías no numéricas. Ejemplo: tipo de cultivo principal (alverja, maíz, papa, hortalizas).
• Cuantitativa discreta: expresa cantidades enteras resultantes de un conteo. Ejemplo: número de vacas lecheras que posee la familia.

Componentes de la tabla de frecuencias

fᵢ (Frecuencia Absoluta) = conteo directo de cada categoría
hᵢ (Frecuencia Relativa) = fᵢ / N → resultado entre 0 y 1
hᵢ% (Frecuencia Porcentual) = hᵢ × 100 % → resultado entre 0 % y 100 %
Comprobaciones Σfᵢ = N | Σhᵢ = 1 | Σhᵢ% = 100 %

📊 Tabla de frecuencias — censo del aula (simulación)

A partir de los datos recopilados a los 20 estudiantes sobre el principal cultivo familiar, los equipos construyen la siguiente tabla:

Cultivo principal (xᵢ)	Frecuencia Absoluta (fᵢ)	Frecuencia Relativa (hᵢ)	Frecuencia Porcentual (hᵢ%)
Alverja	8	8/20 = 0.40	40 %
Maíz	4	4/20 = 0.20	20 %
Papa	6	6/20 = 0.30	30 %
Hortalizas	2	2/20 = 0.10	10 %
TOTAL	20	1.00	100 %

Conclusión modelo: "El 40 % de las familias del aula tiene como actividad principal el cultivo de la alverja, lo que la convierte en el producto bandera de la muestra de Pichugán."

🗂️ Secuencia didáctica

⏱ INICIO20 minutos

1. Motivación y saberes previos. El Prof. Guarniz pregunta: "¿Sabemos con exactitud cuántas familias siembran alverja en Pichugán, cuántas maíz o cuántas se dedican a la producción de quesos? ¿Cómo podríamos averiguarlo científicamente?" Los estudiantes sugieren preguntar uno por uno y apuntar las respuestas — eso es exactamente recolección de datos. Se activan los saberes previos sobre la diferencia entre preguntar '¿Qué siembras?' (cualitativa) y '¿Cuántas ovejas tienes?' (cuantitativa).
2. Conflicto cognitivo. "Si recolectamos las respuestas de los 20 estudiantes y las anotamos desordenadas en la pizarra, ¿podrá una autoridad de Chota entender la realidad del salón a simple vista? ¿Qué herramienta matemática condensa, ordena y calcula proporciones de manera resumida?"
3. Comunicación del propósito. Se escribe en la pizarra: "Hoy aprenderemos a diseñar y ejecutar un censo agrícola del aula, organizar los datos en tablas de distribución de frecuencias e identificar variables estadísticas para extraer conclusiones reales sobre la economía productiva de Pichugán."

⚙️ DESARROLLO55 minutos · Procesos didácticos del área

Paso 1

Familiarización con el problema Para presentar un proyecto productivo de biohuerto escolar ante la dirección, se necesita un diagnóstico estadístico. La muestra: los 20 estudiantes del aula. Se aplica un censo con dos preguntas: (1) ¿Cuál es el principal cultivo de tu familia? (alverja / maíz / papa / hortalizas) y (2) ¿Cuántas vacas lecheras posee tu familia? El reto: clasificar las variables, construir la tabla de frecuencias completa y redactar dos conclusiones.

Paso 2

Búsqueda y ejecución de estrategias Los equipos simulan ser "empadronadores del censo". Un representante recorre las mesas registrando las respuestas. Luego aplican las fórmulas estadísticas: calculan fᵢ por conteo directo, hᵢ dividiendo entre N = 20 y hᵢ% multiplicando por 100. Verifican que Σhᵢ = 1 y Σhᵢ% = 100 %.

Paso 3

Socialización de representaciones Los grupos pegan sus tablas en la pizarra. Un relator expone la consistencia de las operaciones y formula conclusiones como: "El 40 % de las familias cultiva alverja, demostrando que es el producto bandera de Pichugán."

Paso 4

Reflexión y formalización El docente consolida los conceptos de población, muestra, variable cualitativa, variable cuantitativa discreta y los tres tipos de frecuencia en la pizarra.

Paso 5

Planteamiento de otros problemas Se distribuye la ficha de aprendizaje para trabajo individual (10 problemas escalonados).

🔒 CIERRE15 minutos

Metacognición — Los estudiantes reflexionan respondiendo:

• ¿Por qué la suma de todas las frecuencias relativas debe dar exactamente 1?
• ¿Cómo nos ayuda una tabla de frecuencias a entender un conjunto de datos desordenados?
• ¿Qué tipo de variable estadística describe mejor las actividades artesanales de Pichugán?

Evaluación sumativa: el docente recoge las fichas de aprendizaje para calificar el dominio procedimental y el análisis crítico de datos mediante la Lista de Cotejo.

♿ Atención a la diversidad — Andamiaje

💡 Truco de la amplificación a base 100
Para estudiantes con dificultades en la división decimal, se utiliza el siguiente andamiaje: multiplicar numerador y denominador por el factor que haga el denominador igual a 100, de modo que la fracción se lea directamente como porcentaje.

Ejemplo: 6/20 → ×5/×5 → 30/100 → 30 % → 0.30

Este rodeo aritmético evita la frustración de la división larga y acelera la comprensión del porcentaje sin saltarse los pasos conceptuales.

🔄 Retroalimentación reflexiva

Si un estudiante obtiene un total de porcentajes superior al 100 % (por ejemplo, 105 %), el docente interviene con la pregunta socrática: "¿Es posible que tengamos 21 respuestas si solo somos 20 alumnos? Si el total de personas equivale al pastel entero, ¿puede ese pastel medir más del 100 % de sí mismo? Revisa en qué categoría se duplicó el conteo o falló la suma."

📝 Ficha de aprendizaje — Síntesis de los 10 problemas (Descarga aquí)

Problema 1 — Clasificación de variables

Clasifica las siguientes variables agropecuarias de Chiguirip y Pichugán:

Variable agropecuaria	Cualitativa	Cuantitativa discreta
Tipo de ganado (vacuno, ovino, porcino)	✓
N.° de sacos de alverjas cosechados		✓
Variedad de papa sembrada (Canchán, Única, Nativa)	✓
Cantidad de pozos de agua que tiene una parcela		✓

Problema 2 — Población, muestra y variable

En una encuesta sobre la herramienta de labranza principal de las familias de Pichugán, el estudiante identifica textualmente la población (todas las familias de Pichugán), la muestra (familias encuestadas) y la variable (tipo de herramienta de labranza).

Problema 3 — Frecuencia absoluta de un dato

Datos de 15 agricultores: 2, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 3, 2, 1, 2, 2, 3, 4, 2 (hectáreas de siembra). Determina fᵢ para "2 hectáreas".
Respuesta: el dato 2 aparece 7 veces.

Problemas 4, 5 y 6 — Tabla de frecuencias del maíz (construcción escalonada)

Se construye paso a paso la tabla de las variedades de maíz preferidas en 20 hogares:

Variedad de maíz	fᵢ	hᵢ	hᵢ%
Maíz Blanco	10	0.50	50 %
Maíz Amarillo	6	0.30	30 %
Maíz Morado	4	0.20	20 %
TOTAL	20	1.00	100 %

Problema 8 — Tabla incompleta de animales menores

Completar los datos faltantes del censo de crianza de animales menores en Pichugán (N = 25):

Animales menores	fᵢ	hᵢ	hᵢ%
Cuyes	12	0.48	48 %
Gallinas	10	0.40	40 %
Conejos	3	0.12	12 %
TOTAL	25	1.00	100 %

Problema 10 — Pérdida de cultivos de alverja (N = 50)

Factores de pérdida en 50 parcelas: heladas severas (25), plagas de insectos (15), escasez de agua (10). Diseña la tabla completa y determina el porcentaje causado por factores climáticos: 25/50 × 100 % = 50 %.

🛠️ Recursos y materiales

• Papelotes cuadriculados y reglas de madera para pizarra
• Plumones de colores para la socialización de tablas
• Hojas de registro censal simulado
• Ficha de aprendizaje impresa: "Elaboramos el censo agrícola de nuestra aula"

📖 Bibliografía

• Ministerio de Educación del Perú (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica. Lima, Perú.
• Ministerio de Educación del Perú (2026). Resolvamos Problemas 1 – Cuaderno de Trabajo. Lima, Perú.

❓ Preguntas frecuentes sobre tablas de frecuencias

¿Qué es la frecuencia absoluta en estadística para secundaria?

La frecuencia absoluta (fᵢ) es el número de veces que un dato o categoría aparece dentro de un conjunto de datos. Por ejemplo, si en un aula de 20 estudiantes, 8 familias cultivan alverja, la frecuencia absoluta de "alverja" es 8.

¿Cuál es la diferencia entre frecuencia relativa y frecuencia porcentual?

La frecuencia relativa (hᵢ) expresa la proporción de un dato respecto al total (hᵢ = fᵢ/N) y su valor está entre 0 y 1. La frecuencia porcentual (hᵢ%) multiplica esa proporción por 100 para expresarla en porcentaje. Ambas miden lo mismo: la fracción del total que representa cada categoría.

¿Qué diferencia hay entre una variable cualitativa y una cuantitativa discreta?

Una variable cualitativa expresa atributos o categorías no numéricas (por ejemplo, el tipo de cultivo: alverja, maíz, papa). Una variable cuantitativa discreta expresa cantidades enteras resultantes de un conteo (por ejemplo, el número de vacas lecheras que posee una familia).

¿Cómo verifico que mi tabla de frecuencias está correcta?

Dos comprobaciones clave: (1) la suma de todas las frecuencias absolutas debe ser igual al total de la muestra (N); (2) la suma de todas las frecuencias relativas debe ser exactamente igual a 1, y la suma de todos los porcentajes debe ser exactamente 100 %.

¿Qué es un censo y en qué se diferencia de una encuesta por muestreo?

Un censo estudia a todos los individuos de la población (por ejemplo, preguntar a los 20 estudiantes del aula). Una encuesta por muestreo estudia solo una parte representativa (muestra) de esa población. Cuando la población es pequeña y accesible, el censo es preferido porque elimina el error de muestreo.

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