Función Afín en 3° de Secundaria: Cómo Evaluar las Ganancias Reales con y = mx + b (Sesión CNEB)
¿Buscas una sesión de aprendizaje de matemática para 3° de secundaria que conecte la función afín con la vida real de los estudiantes? En esta entrada comparto la Sesión N° 07 de la Unidad 02, desarrollada en la I.E. "José Gálvez Egúsquiza" de Pichugán (Chiguirip, Chota, Cajamarca), donde los estudiantes aprenden a calcular ganancias netas reales de la comercialización agrícola descontando costos fijos de producción y transporte, todo bajo el enfoque del Currículo Nacional de la Educación Básica (CNEB).
¿Qué es la función afín y por qué es importante enseñarla?
La función afín tiene la forma general f(x) = mx + b, donde m es la pendiente o razón de cambio, y b es el intercepto o término independiente. A diferencia de la función lineal clásica (y = mx), que siempre pasa por el origen (0,0), la función afín corta al eje Y en el punto (0, b), representando un valor inicial, costo fijo o inversión previa.
Esta diferencia es clave para que los estudiantes comprendan situaciones económicas reales de su comunidad, como el pago de un derecho de piso en la feria de Chota, el costo de herramientas para la cosecha de café en Pichugán o el mantenimiento de un taller artesanal en Chiguirip.
Datos generales de la sesión de aprendizaje
- Área curricular: Matemática
- Grado y sección: Tercer grado de secundaria – Sección única
- Duración: 2 horas pedagógicas (90 minutos)
- Competencia CNEB: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio
- Título de la sesión: "Evaluamos nuestras ganancias reales: Función lineal afín"
Propósito de la sesión
Los estudiantes comprenden, modelan y diferencian la función afín de la función lineal clásica, reconociendo el significado del intercepto (b) como un valor inicial, costo fijo o inversión previa. Con ello, calculan las utilidades netas de la comercialización agrícola en Pichugán, descontando los costos fijos iniciales de producción o transporte.
Criterios de evaluación
- Establece relaciones de cambio entre ganancias, costos fijos y variables, transformándolas en expresiones algebraicas de una función afín (y = mx + b).
- Representa de forma tabular, gráfica y algebraica una función afín, identificando la pendiente (m) y el intercepto (b).
- Interpreta el significado del intercepto (b) como el punto de partida o condición inicial no dependiente de la producción.
- Emplea estrategias heurísticas y operaciones algebraicas para determinar el punto de equilibrio o las ganancias netas en el entorno comercial local.
Desarrollo de la sesión: el problema del derecho de piso en la feria de Chota
Inicio: motivación y conflicto cognitivo
La sesión inicia con una situación cotidiana: para vender hortalizas en la feria de Chota, el municipio cobra un derecho de piso fijo de S/. 10.00 por día, más S/. 4.00 por cada saco transportado. El docente plantea los pares ordenados (0, 10), (1, 14) y (2, 18), generando la pregunta clave: ¿por qué esta vez la recta no pasa por el origen?
Desarrollo: deducción de la función afín
A partir de la tabulación, los estudiantes deducen que el costo total para x sacos es y = 4x + 10, donde m = 4 (pendiente) y b = 10 (intercepto). Luego, en equipos, grafican los puntos en un plano cartesiano y verifican que la recta corta al eje Y en (0, 10), formalizando así la diferencia entre función lineal (y = mx, pasa por el origen) y función afín (y = mx + b, corta el eje Y en (0, b)).
Cierre: evaluación formativa
Como reto final, se plantea la función de ganancia neta G(x) = 8x - 50, donde S/. 50.00 es la inversión inicial en semillas. Los estudiantes calculan que se necesitan vender al menos 7 sacos para recuperar la inversión e iniciar la ganancia real.
Ficha de trabajo: 10 problemas de función afín contextualizados en Pichugán y Chota (Descargar aquí)
La ficha de aprendizaje "Evaluamos nuestras ganancias reales mediante la función afín" incluye 10 problemas aplicados a la realidad productiva local:
- Venta de papas en Chota: la familia Delgado invierte S/. 30.00 en el alquiler de un puesto y S/. 5.00 por cada saco de papas; los estudiantes escriben la función afín del gasto total e identifican m y b.
- Tabulación y gráfica: con los datos del problema 1, se completa una tabla de costos y se grafica el punto de corte con el eje Y.
- Café de Pichugán: con G(x) = 15x - 120, los estudiantes interpretan el significado del -120 y calculan la ganancia neta al vender 40 kg de café pergamino.
- Tejedoras de Chiguirip: modelan la función afín de costos del taller comunitario (costo fijo S/. 45.00 más S/. 20.00 por manta) y calculan el costo total de 12 mantas.
- Acopio de leche en Chota: con I(x) = 1.8x + 15, calculan el pago total por 120 litros entregados y los litros entregados si el pago fue de S/. 375.00.
- Vivero forestal comunal: a partir de una gráfica, determinan el intercepto, la pendiente y la regla de correspondencia de la función afín.
- Maquinaria agrícola en Chiguirip: con un pago único de S/. 50.00 más S/. 25.00 por hora, calculan cuántas horas de trabajo se pueden contratar con un presupuesto de S/. 200.00.
- Comparación geométrica: los estudiantes explican la diferencia entre y = 6x y y = 6x + 15, usando los conceptos de origen, proporcionalidad e intercepto.
- Crianza de aves en Pichugán: modelan el costo total C(x) = 4.5x + 80, el ingreso bruto I(x) = 12.5x, y la función de utilidad neta U = I - C para determinar cuántos pollos generan ganancia real.
- Mototaxista Pichugán-Chota: con un gasto fijo de S/. 60.00 y S/. 0.50 por kilómetro, calculan el kilometraje recorrido si el gasto total fue de S/. 210.00.
Atención a la diversidad
Para estudiantes con dificultades en la estructura algebraica, se entrega una plantilla visual codificada por colores: y = [Costo Variable] · x + [Inversión Fija], reduciendo la carga lingüística y procedimental para centrarse en la comprensión del fenómeno de cambio. Además, se forman parejas de apoyo mutuo que combinan capacidades analíticas y de representación gráfica.
Retroalimentación reflexiva
Cuando un estudiante confunde el eje de corte (X en lugar de Y), el docente guía con preguntas como: ¿cuál es el valor de tu gasto total cuando x es igual a cero?, ayudando a ubicar correctamente la inversión inicial en el eje vertical.
Preguntas frecuentes sobre la función afín
¿Cuál es la diferencia entre función lineal y función afín?
La función lineal (y = mx) representa proporcionalidad directa y su gráfica siempre pasa por el origen (0,0). La función afín (y = mx + b) incluye un término independiente b, que representa un costo fijo o valor inicial, y su gráfica corta al eje Y en el punto (0, b).
¿Qué representa el intercepto "b" en una situación de ganancias?
El intercepto b representa el valor inicial, costo fijo o inversión previa que existe independientemente de la cantidad producida o vendida, como el alquiler de un puesto, el derecho de piso o la compra de herramientas.
¿Cómo se calcula el punto de equilibrio con una función afín?
Se iguala la función de ganancia neta a cero (por ejemplo, G(x) = mx - b = 0) y se despeja x. El valor obtenido indica la cantidad mínima de unidades que deben venderse para cubrir la inversión inicial y comenzar a generar ganancias reales.
¿Con qué competencia del CNEB se relaciona esta sesión?
Esta sesión se relaciona con la competencia "Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio", del área de Matemática del Currículo Nacional de la Educación Básica (CNEB - MINEDU).
Recursos y materiales utilizados
- Pizarra y plumones
- Reglas graduadas de un metro para modelar planos cartesianos
- Ficha de aprendizaje con problemas contextualizados de balances comerciales e inversiones
- Papelógrafos para el trabajo en equipo
Bibliografía
- Ministerio de Educación del Perú (MINEDU). (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica (CNEB). Lima, Perú.
- Ministerio de Educación del Perú (MINEDU). (2026). Texto de Matemática de 3° grado de Secundaria. Lima, Perú.
- Ministerio de Educación del Perú (MINEDU). Cuaderno de Trabajo: Resolvamos Problemas 3. Lima, Perú.
Esta sesión forma parte de la Unidad 02 de Matemática para 3° de secundaria, desarrollada en la I.E. "José Gálvez Egúsquiza" de Pichugán, Chiguirip, Chota, Cajamarca, con un enfoque en la contextualización agrícola y comunitaria del aprendizaje matemático.
