Función Lineal con Pendiente Negativa: Cómo Enseñar la Depreciación de Herramientas Agrícolas en 3° de Secundaria
En esta sesión de aprendizaje de Matemática para 3° grado de Secundaria, alineada al Currículo Nacional de la Educación Básica (CNEB) del MINEDU, trabajamos la competencia "Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio" a través de un contexto totalmente significativo para nuestros estudiantes de la zona rural andina: la depreciación de herramientas y maquinaria agrícola.
La propuesta nace de una pregunta cotidiana en comunidades como Pichugán, Chiguirip y Chota (Cajamarca): si una familia compra una motoguadaña, una mochila de fumigar o un panel solar, ¿cómo calculamos cuánto valdrá ese bien dentro de unos años? La respuesta está en la función lineal afín con pendiente negativa: y = -mx + b.
Datos generales de la sesión
- Institución Educativa: I.E. "José Gálvez Egúsquiza" - Pichugán, Chiguirip, Chota, Cajamarca
- Área: Matemática
- Grado: Tercer Grado de Secundaria
- Duración: 2 horas pedagógicas (90 minutos)
- Título de la sesión: "Analizamos pérdidas y depreciación de herramientas: Función lineal con pendiente negativa"
Propósito de la sesión
El objetivo es que los estudiantes reconozcan, modelen e interpreten funciones lineales con pendiente negativa (m < 0) a partir de situaciones reales de pérdida de valor de herramientas agrícolas, aprendiendo así a calcular la vida útil de sus equipos y a planificar la renovación de los recursos económicos familiares.
Criterios de evaluación
- Establece relaciones de cambio decreciente entre tiempo y valor monetario, transformándolas en la expresión y = -mx + b.
- Representa de forma tabular y gráfica una función con pendiente negativa, identificando su comportamiento decreciente, su intercepto en Y (b) y su corte con el eje X.
- Interpreta la pendiente negativa (-m) como la tasa de depreciación anual o mensual de un bien.
- Emplea operaciones algebraicas para hallar el valor residual o el tiempo de obsolescencia de un bien.
Secuencia didáctica paso a paso
Inicio (20 minutos): Activando los saberes previos
La sesión inicia con una pregunta movilizadora: si los padres compran una mochila de fumigar nueva en S/. 300.00 en Chota, ¿podrán venderla al mismo precio después de tres años de uso en el campo de Pichugán? A partir de aquí, el docente introduce el concepto de depreciación y plantea el caso central: una motoguadaña de S/. 1200.00 que pierde S/. 150.00 de valor cada año. El reto cognitivo es claro: ¿cómo se escribe una fórmula matemática cuando el valor disminuye en lugar de aumentar?
Desarrollo (55 minutos): Construyendo la función decreciente
Los estudiantes identifican las variables del problema: el tiempo en años (variable independiente x) y el valor de la máquina en soles (variable dependiente y). Organizando los datos en una tabla, descubren el patrón:
| Años (x) | 0 | 1 | 2 | 3 | ... |
|---|---|---|---|---|---|
| Valor (y) | 1200 | 1050 | 900 | 750 | ... |
De aquí se deduce la regla de correspondencia: y = -150x + 1200. El docente formaliza que -150 es la pendiente (m), y al ser negativa indica que la función es decreciente: a más años de uso, menor valor del bien. El número 1200 es el intercepto (b), el valor original de compra.
Al graficar los puntos (0, 1200), (1, 1050), (2, 900)..., los equipos observan que la recta desciende de izquierda a derecha. Finalmente, resuelven la ecuación -150x + 1200 = 0 para descubrir que la motoguadaña llegará a un valor de S/. 0.00 a los 8 años.
Cierre (15 minutos): Consolidando el aprendizaje
Como reto analítico final, se plantea: si un pico cuesta S/. 60.00 y se deprecia S/. 10.00 por año, ¿cuál es su ecuación y su valor a los 4 años? (Respuesta: y = -10x + 60, con un valor de S/. 20.00 a los 4 años). La metacognición cierra la sesión con preguntas como: ¿cómo identificamos visualmente una pendiente negativa en una gráfica? ¿qué representa el punto de corte con el eje X?
Atención a la diversidad
Para estudiantes con dificultades en el manejo de números negativos y su ubicación en el plano cartesiano, se utilizan rectas numéricas físicas y termómetros, que ilustran la idea de "pérdida o descenso" como un movimiento hacia abajo o hacia la izquierda, facilitando el paso posterior a la ecuación algebraica.
Ficha de trabajo: 10 problemas de depreciación contextualizados (Descargar aquí)
La ficha de aplicación incluye situaciones de la vida real de la comunidad, tales como:
- Depreciación de una mochila de fumigar (S/. 240.00, S/. 30.00 anual).
- Tabulación y graficación del problema anterior.
- Ordeñadora eléctrica con función V(x) = -200x + 1500.
- Depreciación de un panel solar de S/. 800.00 a razón de S/. 40.00 anuales.
- Cálculo de la pendiente a partir del valor residual cero de una carretilla.
- Interpretación gráfica de la pérdida de valor de un tanque de agua.
- Función decreciente de un mototractor con vida útil de 10 años.
- Depreciación mensual de un lote de sacos de yute.
- Comparación de la inclinación de tres funciones lineales decrecientes.
- Vaciado de un estanque de piscicultura (2000 litros, 80 litros por minuto).
Preguntas frecuentes sobre función lineal con pendiente negativa
¿Qué es una función lineal con pendiente negativa?
Es una función de la forma y = -mx + b, donde m es un número positivo precedido del signo negativo. Esto hace que, a medida que x aumenta, el valor de y disminuya, generando una recta descendente en el plano cartesiano.
¿Cómo se identifica la pendiente negativa en una situación real?
Se identifica cuando una cantidad disminuye de manera constante con el paso del tiempo, como ocurre con la depreciación de herramientas, maquinaria agrícola, paneles solares o el vaciado de un depósito de agua.
¿Qué representa el intercepto "b" en estos problemas?
Representa el valor inicial del bien o magnitud antes de que comience el proceso de depreciación o disminución, es decir, el valor cuando x = 0.
¿Cómo se calcula el tiempo en que un bien pierde todo su valor?
Se iguala la función a cero (y = 0) y se despeja x. Ese valor representa el tiempo estimado de vida útil o de obsolescencia del bien.
Recursos utilizados
Pizarra, plumones de colores, papelógrafos, reglas métricas graduadas, fichas de aprendizaje impresas con 10 problemas contextualizados y plantillas de planos cartesianos.
Referencias bibliográficas
- Ministerio de Educación del Perú (MINEDU). (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica (CNEB). Lima, Perú.
- Ministerio de Educación del Perú (MINEDU). (2026). Texto de Matemática de 3° grado de Secundaria. Lima, Perú.
- Ministerio de Educación del Perú (MINEDU). Cuaderno de Trabajo: Resolvamos Problemas 3. Lima, Perú.
