Examen ONEM Etapa UGEL 2026 Nivel 2 Preguntas y Respuestas

Prueba ONEM 2026, Etapa UGEL, Nivel 2 (3° y 4° de secundaria): problemas resueltos

La Olimpiada Nacional Escolar de Matemática (ONEM) 2026 avanzó a su Etapa UGEL, la segunda fase del concurso, donde compiten los estudiantes que clasificaron en la etapa a nivel de Institución Educativa. En esta entrada resolvemos, paso a paso, la prueba correspondiente al Nivel 2, dirigida a estudiantes de 3° y 4° grado de educación secundaria.

La prueba consta de 10 problemas que combinan estadística, probabilidad, sucesiones, geometría, teoría de números y combinatoria — los mismos bloques temáticos que el Currículo Nacional de Educación Básica (CNEB) desarrolla en este ciclo. A continuación encontrarás el enunciado completo de cada pregunta, la respuesta oficial y el tema matemático que evalúa, pensado como material de repaso para estudiantes y como banco de recursos para docentes que preparan a sus equipos para la siguiente etapa (Región/DRE).

¿Qué es la Etapa UGEL del ONEM?

El ONEM se desarrolla en cuatro etapas sucesivas: Institución Educativa, UGEL, Región (DRE) y Nacional. La Etapa UGEL reúne a los mejores estudiantes de cada colegio dentro de una misma Unidad de Gestión Educativa Local, y sus tres niveles agrupan los grados así: Nivel 1 (1° y 2° de secundaria), Nivel 2 (3° y 4° de secundaria) y Nivel 3 (5° de secundaria). Superar esta etapa es el paso previo para representar a la UGEL en la fase regional.

Los 10 problemas de la prueba, con respuesta y tema evaluado

1. Mediana

Una profesora registra durante varios días la cantidad de estudiantes que llegan puntualmente a una institución educativa. Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

Día	Lunes	Martes	Miércoles	Jueves	Viernes
Estudiantes puntuales	24	27	25	29	x

La profesora nota que todas las cantidades son diferentes y que además x es la mediana de estas 5 cantidades. Determine el valor de x.

Respuesta: x = 28

Tema evaluado: medidas de tendencia central — la mediana en un conjunto impar de datos.

2. Probabilidad

En una caja hay tarjetas numeradas del 1 al 20. Se extrae una tarjeta al azar. Se sabe que la tarjeta extraída tiene un número par. Bajo esta condición, la probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de 3 o de 5 es n%. Determine el valor de n.

Respuesta: n = 50%

Tema evaluado: probabilidad condicional y unión de sucesos (múltiplos de 3 o de 5) dentro de un espacio muestral restringido.

3. Puntajes

En una competencia de matemática, cinco equipos obtuvieron puntajes enteros positivos diferentes. El promedio de los puntajes fue 24 puntos y la mediana fue 25 puntos. Además, el menor puntaje fue 12 y el mayor fue 40. ¿Cuál es la mayor cantidad posible de puntos que pudo obtener el segundo equipo, si los puntajes se ordenan de menor a mayor?

Respuesta: 17

Tema evaluado: optimización con media aritmética y mediana como restricciones simultáneas.

4. Filas de asientos

En un teatro se han colocado filas de asientos siguiendo un patrón. La primera fila tiene 18 asientos, la segunda tiene 22, la tercera tiene 26 y así sucesivamente. Para una función especial se habilitarán las primeras n filas. Sin embargo, por razones de seguridad, se retirarán 2 asientos de cada fila que tenga más de 40 asientos. Si después de realizar estos cambios se dispondrá de exactamente 532 asientos en total, ¿cuántas filas se habilitarán?

Respuesta: 13 filas

Tema evaluado: progresión aritmética con una restricción condicional aplicada a partir de cierto término.

5. Ahorro

Luis empieza a ahorrar dinero de la siguiente manera: el primer día guarda S/ 2, el segundo día S/ 5, el tercer día S/ 8 y cada día guarda S/ 3 más que el día anterior. ¿Cuántos soles habrá ahorrado en total después de 20 días?

Respuesta: S/ 610

Tema evaluado: suma de una progresión aritmética.

6. Tríos balanceados

Se tienen ocho tarjetas con los números: 4; 7; 9; 12; 15; 18; 21; 25. Decimos que un trío de tarjetas están balanceadas si al colocar las 3 tarjetas en una fila de menor a mayor, el número central es el promedio de las otras dos. Determine la cantidad de tríos de tarjetas balanceadas que hay.

Respuesta: 4

Tema evaluado: conteo combinatorio con la condición de progresión aritmética de 3 términos.

7. Área del cuadrado

En la siguiente figura, ABCD y GCEF son cuadrados. Además, CH = 12 y HG = 8. Halle el área del cuadrado ABCD.

Respuesta: 900 unidades²

Tema evaluado: semejanza de triángulos y relaciones entre segmentos de una diagonal que atraviesa dos cuadrados adyacentes.

8. Enteros positivos

Se eligieron n enteros positivos distintos y se cumple que la suma de cualesquiera 4 de ellos es múltiplo de los otros números. ¿Cuál es el mayor valor posible de n?

Respuesta: 5

Tema evaluado: teoría de números — divisibilidad y acotación del tamaño de un conjunto.

9. Tablero 3×3

En un tablero 3×3, se quieren colocar números enteros positivos distintos de tal modo que el producto de dos casillas vecinas siempre sea múltiplo de 12. Determine la menor suma que puede tener los números en las casillas.

Respuesta: 76

Tema evaluado: teoría de números aplicada a una cuadrícula, minimización bajo una condición de divisibilidad entre celdas adyacentes.

10. Fichas en el tablero

Hugo tiene 8 fichas del siguiente tipo:

Las fichas pueden girarse o voltearse, pero no superponerse entre sí. Si se colocan las fichas dentro del siguiente tablero:

¿De cuántas formas diferentes puede llenar completamente el tablero?

Respuesta: 16

Tema evaluado: combinatoria geométrica — conteo de formas de teselar (embaldosar) una cuadrícula con una pieza fija, permitiendo giros y reflexiones.

Resumen: temas matemáticos de la Etapa UGEL, Nivel 2

En conjunto, la prueba de Nivel 2 evalúa: estadística (mediana), probabilidad condicional, medidas de tendencia central combinadas, progresiones aritméticas, combinatoria numérica, geometría (semejanza de triángulos), teoría de números (divisibilidad) y combinatoria geométrica (teselados). Es un buen resumen del tipo de razonamiento que se trabaja con estudiantes de 3° y 4° de secundaria de cara a la fase Región/DRE.

Etiquetas: ONEM 2026, Etapa UGEL, Olimpiada de Matemática, 3° secundaria, 4° secundaria, Problemas resueltos.