Sesión 1 Matemática 4° Secundaria: Intervalos Racionales

Intervalos Racionales en 4to de Secundaria: Delimitando Terrenos y Rangos de Producción en Pichugán

¿Cómo saber si un valor exacto está incluido o excluido de un rango de temperatura, altitud o peso? En la comunidad de Pichugán, distrito de Chiguirip (Chota, Cajamarca), esta pregunta no es solo teórica: define si una parcela es apta para sembrar papa amarilla, si el suero de un queso artesanal está en su punto óptimo de cuajado o si un saco de maíz cumple con el peso exigido por un comprador. Esta sesión de aprendizaje de Matemática para 4to grado de secundaria, alineada al Currículo Nacional de Educación Básica (CNEB-MINEDU), enseña a representar, interpretar y clasificar estos rangos mediante la noción de intervalos racionales.

Datos informativos de la sesión

• Institución Educativa: "José Gálvez Egúsquiza" – Pichugán
• Área curricular: Matemática
• Grado y sección: 4.to grado de secundaria (Ciclo VII)
• Unidad didáctica: Unidad 3
• Duración: 2 horas pedagógicas (90 minutos)
• Fecha: 10 de agosto de 2026
• Docente: Lic. Carlos Guarniz

Propósito de la sesión

Las y los estudiantes aprenderán a representar, interpretar y clasificar subconjuntos de números racionales en forma simbólica, gráfica y de conjunto mediante la noción de intervalos (abiertos, cerrados, semiabiertos e ilimitados). Esta actividad desarrolla la competencia "Resuelve problemas de cantidad", ya que permite traducir situaciones reales de delimitación —altitudes de cultivo, rangos de temperatura y áreas de pastoreo en Pichugán— a expresiones numéricas racionales e intervalos.

Criterios de evaluación

• Traduce relaciones numéricas de contexto agrícola/ganadero a representaciones sintácticas de intervalos racionales (comprensión, desigualdad e intervalo).
• Representa de forma gráfica y simbólica subconjuntos de números racionales en la recta numérica.
• Comunica su comprensión sobre los límites superior e inferior de un intervalo racional y la inclusión o exclusión de los extremos.
• Argumenta sobre la validez de incluir o excluir valores límite dentro de un rango de medida o producción real.

Secuencia didáctica

Inicio (15 minutos): la papa amarilla y el ganado lechero de Pichugán

La sesión abre con una situación real: la familia Huamán siembra papa amarilla en parcelas ubicadas entre los 2600 y los 3100 m s. n. m., mientras que la familia Tapia pastea su ganado a altitudes estrictamente mayores a 2800 m s. n. m., pero que no superan los 3200 m s. n. m. A partir de este contrapunto —"entre" frente a "estrictamente mayor que, pero no supera"— el docente recoge saberes previos y plantea el conflicto cognitivo: si un abono orgánico funciona a temperaturas superiores a 8,5 °C pero menores o iguales a 18,2 °C, ¿el valor exacto de 8,5 °C queda incluido?

Desarrollo (60 minutos): comprensión, estrategia, formalización y transferencia

Siguiendo los procesos didácticos de la matemática (según Polya y MINEDU), el desarrollo avanza en cuatro momentos:

• Comprensión del problema (10 min): lectura de datos reales del distrito de Chiguirip —temperatura diaria (6,5 °C a 19,2 °C), pH del suelo agrícola (5,5 a 6,8) y peso comercial de los quesos (1,2 kg a 1,5 kg)— identificando expresiones de límite como "al menos", "como máximo" o "hasta".
• Búsqueda y diseño de estrategia (10 min): equipos de 4 integrantes trabajan sobre la recta numérica graduada en racionales, diseñando una simbología propia para diferenciar extremos incluidos (círculo relleno) de extremos no incluidos (círculo vacío).
• Ejecución y formalización (25 min): los equipos representan gráficamente en tiras de papel los rangos de pH, temperatura y altitud, mientras el docente formaliza junto a la clase el cuadro organizador de los tipos de intervalo, apoyándose en el Texto de Matemática 4 Secundaria (MINEDU, pág. 100).
• Reflexión y transferencia (15 min): trabajo individual en los primeros ejercicios de la Ficha de Aprendizaje N° 01, con acompañamiento del docente en la traducción algebraica y el uso correcto del corchete.

Clasificación de los intervalos racionales

Tipo de intervalo	Notación de conjunto	Notación de intervalo
Cerrado	{x ∈ Q / a ≤ x ≤ b}	[a; b]
Abierto	{x ∈ Q / a < x < b}	]a; b[ o (a; b)
Semiabierto (izquierda)	{x ∈ Q / a < x ≤ b}	]a; b] o (a; b]
Semiabierto (derecha)	{x ∈ Q / a ≤ x < b}	[a; b[ o [a; b)
Ilimitado / infinito	{x ∈ Q / x ≥ a}	[a; +∞[

Cierre (15 minutos): plenaria y metacognición

Un representante de dos equipos resuelve en la pizarra el rango de peso aceptable para los moldes de queso en Pichugán (1,25 kg ≤ x ≤ 1,48 kg). Luego, el docente promueve la metacognición con preguntas como: ¿qué diferencia clave existe entre un intervalo cerrado y uno abierto?, ¿en qué situaciones cotidianas de la comunidad es imprescindible considerar los extremos de un rango?

Ficha de Aprendizaje N° 01: Intervalos Racionales

La ficha de trabajo contextualiza 10 problemas en la vida productiva de Pichugán y la I.E. "José Gálvez Egúsquiza":

1. Rangos de altitud para el cultivo de papa en Chiguirip: la variedad Amarilla Tumbay se desarrolla entre altitudes mayores o iguales a 2600 m s. n. m. y estrictamente menores a 3250 m s. n. m. — expresar en notación de conjuntos, de intervalo y graficar.
2. Control de temperatura en la producción de queso artesanal: la temperatura del suero debe superar los 32,4 °C sin exceder los 38,6 °C — identificar límites e indicar si 38,6 °C está incluido.
3. Control de peso en la venta de sacos de maíz: a partir de {P ∈ Q / 48,5 ≤ P ≤ 51,2}, clasificar el tipo de intervalo e interpretarlo.
4. Dosis de fertilizante orgánico por hectárea: intervalo semiabierto ]12,5; 25,8] — escribir la condición por comprensión y evaluar un caso límite (12,5 litros aplicados).
5. Traducción y graficación de intervalos de humedad: a partir de una recta numérica graficada (45,2 a 78,5), escribir el intervalo y determinar pertenencia de los extremos.
6. Terrenos de pastoreo ilimitados: altitud A superior a 3300 m s. n. m. sin límite superior — expresar como intervalo ilimitado.
7. Rango de acidez (pH) del suelo agrícola: intervalo I = [5,8; 6,9[ para hortalizas de la huerta escolar — escribir por comprensión y evaluar si pH = 6,9 pertenece al rango.
8. Conversión de fracciones a notación decimal en intervalos: agua de riego entre 3/4 y 9/4 de litro por metro cuadrado, ambos inclusive — convertir a decimales y graficar.
9. Identificación de pertenencia de valores racionales: dado A = ]-2,5; 4,8], determinar el valor de verdad de cinco afirmaciones de pertenencia.
10. Reto de optimización de ingresos familiares: los ingresos semanales de la familia Guarniz por venta de leche están en I₁ = [280,5; 450,0] y sus gastos en G₁ = [120,0; 210,5] — graficar ambos intervalos y determinar el intervalo de ganancia neta posible.

Atención a la diversidad

La sesión incorpora andamiaje visual mediante un código de colores en la recta numérica (rojo para extremos cerrados, azul para extremos abiertos) y tutoría entre pares. Para estudiantes con dificultades en la conversión de fracciones a decimales, se permite el uso de una recta numérica graduada previamente con equivalencias (por ejemplo, 1/2 = 0,5; 3/4 = 0,75).

Retroalimentación formativa

La retroalimentación es de tipo formativa por descubrimiento o reflexión (socrática). Ante un error como escribir ]3,5; 8,2] para "entre 3,5 y 8,2 inclusive ambos", el docente no corrige directamente, sino que pregunta: "¿Qué indica el corchete invertido al inicio? Si queremos incluir el 3,5, ¿hacia dónde debe apuntar la apertura del corchete?"

Preguntas frecuentes

¿Qué es un intervalo racional en matemática?

Un intervalo racional es un subconjunto de los números racionales (Q) comprendido entre dos valores llamados extremos, que puede representarse de tres formas equivalentes: por comprensión (notación de conjuntos), por notación de intervalo (con corchetes) y de forma gráfica sobre la recta numérica.

¿Cuál es la diferencia entre un intervalo abierto y uno cerrado?

En un intervalo cerrado [a; b], ambos extremos pertenecen al conjunto y se representan con un punto relleno en la recta numérica. En un intervalo abierto ]a; b[, ninguno de los extremos pertenece al conjunto y se representan con un punto vacío.

¿Qué es un intervalo semiabierto?

Es aquel en el que solo uno de los dos extremos pertenece al conjunto: semiabierto por la izquierda ]a; b] (incluye solo b) o semiabierto por la derecha [a; b[ (incluye solo a).

¿Cómo se representa un intervalo ilimitado o infinito?

Cuando uno de los extremos no está definido, se usa el símbolo de infinito. Por ejemplo, [a; +∞[ representa todos los valores racionales mayores o iguales a a, sin límite superior.

Bibliografía

1. Ministerio de Educación del Perú (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica Regular. Lima: MINEDU.
2. Ministerio de Educación del Perú (2016). Programa Curricular de Educación Secundaria. Lima: MINEDU.
3. Ministerio de Educación del Perú (2026). Texto de Matemática 4.º Secundaria (pág. 100). Lima: MINEDU.
4. Stewart, J., Redlin, L., & Watson, S. (2017). Precálculo: Matemáticas para el cálculo (7.ª ed.). Cengage Learning.