Sesión 06 Matemática 5° Secundaria: Mediana para Datos Agrupados: Fórmula, Ejemplo Resuelto y 10 Problemas

Mediana para Datos Agrupados: Cómo Calcularla Paso a Paso (con Ejemplos)

¿Cómo se encuentra el valor central de un conjunto de datos cuando estos ya no aparecen uno por uno, sino organizados en intervalos? En esta guía para estudiantes de 5.° grado de secundaria aprenderás a identificar la clase medianal, aplicar la fórmula de la mediana para datos agrupados y a interpretar correctamente el resultado, siguiendo la sesión de aprendizaje alineada al Currículo Nacional de Educación Básica (CNEB - MINEDU).

¿Qué aprenderás en esta sesión?

Esta sesión desarrolla la competencia "Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre", propia del área de Matemática en el Ciclo VII. Al finalizar, serás capaz de:

• Identificar y determinar la clase medianal a partir de una tabla de frecuencias absolutas acumuladas (F_i).
• Aplicar correctamente la fórmula de la mediana para datos agrupados en intervalos.
• Interpretar el significado de la mediana calculada, reconociendo el 50% superior e inferior de una distribución de datos.

¿Qué es la mediana en datos agrupados?

La mediana (Me) es el valor que divide a un conjunto de datos ordenados en dos partes exactamente iguales: el 50% de los datos se ubica por debajo de ella y el otro 50% por encima. Cuando los datos están organizados en una tabla de frecuencias agrupadas en intervalos —y ya no podemos identificar cada dato individual— no hay un valor exacto que "leer" directamente de la tabla. Por eso se recurre a una fórmula que estima ese punto central usando los límites y frecuencias del intervalo donde efectivamente se concentra la mitad de los datos.

Términos clave antes de empezar

• Frecuencia absoluta acumulada (F_i): la suma progresiva de las frecuencias de cada intervalo hasta ese punto.
• Clase medianal: el primer intervalo cuya frecuencia acumulada (F_i) es mayor o igual a N/2.
• Amplitud (A): el ancho de cada intervalo de clase.

La fórmula de la mediana para datos agrupados

Me = L_i + [ (N/2 − F_i−1) / f_i ] × A

Donde:

• L_i: límite inferior del intervalo medianal
• N: número total de datos
• F_i−1: frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior a la clase medianal
• f_i: frecuencia absoluta de la clase medianal
• A: amplitud del intervalo

¿Cómo se identifica la clase medianal? 4 pasos

1. Calcula las frecuencias absolutas acumuladas (F_i) de la tabla.
2. Determina la posición central: N/2.
3. Ubica el primer intervalo donde F_i ≥ N/2: esa es la clase medianal.
4. Aplica la fórmula reemplazando cada valor según ese intervalo.

Ejemplo resuelto: las estaturas de 40 estudiantes

En una institución educativa se registraron las estaturas (en cm) de 40 estudiantes, organizadas en la siguiente tabla:

Intervalo (Estatura en cm)	Frecuencia absoluta (fi)	Frecuencia acumulada (Fi)
[140, 150[	6	6
[150, 160[	12	18
[160, 170[	14	32
[170, 180]	8	40

Paso 1: Posición de la mediana

N/2 = 40/2 = 20

Paso 2: Ubicar la clase medianal

Revisando la columna F_i, la posición 20 cae dentro del intervalo [160, 170[, ya que ahí F_i = 32 es el primer valor que supera 20 (mientras que en el intervalo anterior F_i = 18 todavía no lo alcanza).

Paso 3: Identificar los valores de la fórmula

• L_i = 160
• N = 40
• F_i−1 = 18
• f_i = 14
• A = 10

Paso 4: Reemplazar y calcular

Me = 160 + [(20 − 18) / 14] × 10 = 160 + (2/14) × 10 = 160 + 1.43 = 161.43 cm

Interpretación del resultado

El 50% de los estudiantes mide 161.43 cm o menos, mientras que el otro 50% mide más de esa estatura. Este valor central resume la distribución sin verse afectado por estaturas extremas, a diferencia de lo que ocurriría con el promedio (media aritmética).

Mediana vs. media aritmética: ¿cuándo usar cada una?

La media aritmética utiliza todos los valores de la distribución para calcular un promedio, por lo que puede verse alterada por datos muy altos o muy bajos. La mediana, en cambio, depende únicamente de la posición central de los datos acumulados, lo que la hace más representativa cuando existen valores atípicos —por ejemplo, al analizar ingresos familiares, rendimientos agrícolas o tiempos de espera, donde unos pocos casos extremos podrían distorsionar el promedio.

Ficha de práctica: 10 problemas de mediana para datos agrupados [Descargar recurso]

Pon a prueba lo aprendido resolviendo los siguientes problemas. En cada caso, construye la columna de frecuencias acumuladas, identifica la clase medianal y aplica la fórmula.

1. Masas corporales de 50 deportistas (kg): [50,60[ → 8; [60,70[ → 18; [70,80[ → 16; [80,90] → 8. Calcula la mediana e interpreta el resultado.
2. Horas semanales de lectura de 60 estudiantes: [0,4[ → 10; [4,8[ → 22; [8,12[ → 20; [12,16] → 8. Determina la clase medianal y calcula el valor de la mediana.
3. Ingresos mensuales (S/) de 80 trabajadores de una PYME: [1000,1200[ → 15; [1200,1400[ → 25; [1400,1600[ → 28; [1600,1800] → 12. Encuentra la mediana de los ingresos.
4. Puntuaciones de 100 postulantes en una evaluación: [0,25[ → 12; [25,50[ → 38; [50,75[ → 35; [75,100] → 15. ¿Qué puntaje divide a la distribución en dos partes iguales?
5. Tiempo (min) de 40 personas en un trámite administrativo: [10,20[ → 5; [20,30[ → 15; [30,40[ → 12; [40,50] → 8. Halla la mediana del tiempo transcurrido.
6. Rendimiento de cosecha de papa de 50 agricultores (t/ha): [10,15[ → 7; [15,20[ → 18; [20,25[ → 17; [25,30] → 8. Calcula e interpreta la mediana.
7. Distancia diaria (km) de 60 unidades de transporte colectivo: [100,120[ → 12; [120,140[ → 20; [140,160[ → 18; [160,180] → 10. Calcula la mediana del recorrido diario.
8. Edades de 80 pacientes de un centro de salud comunitario: [20,35[ → 18; [35,50[ → 30; [50,65[ → 22; [65,80] → 10. Calcula la mediana de las edades.
9. Gasto diario en alimentación (S/) de 40 familias: [20,40[ → 6; [40,60[ → 14; [60,80[ → 12; [80,100] → 8. Halla el valor de la mediana.
10. Vida útil (en cientos de horas) de 120 focos ahorradores: [4,8[ → 20; [8,12[ → 45; [12,16[ → 35; [16,20] → 20. Calcula la mediana e indica qué porcentaje de focos dura menos de ese valor.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la mediana para datos agrupados?

Es el valor que divide a un conjunto de datos organizados en intervalos de clase en dos partes iguales: el 50% de los datos queda por debajo de ella y el otro 50% por encima. Como no se puede identificar un dato exacto dentro del intervalo, se estima mediante una fórmula.

¿Qué es la clase medianal y cómo se identifica?

Es el primer intervalo cuya frecuencia absoluta acumulada (F_i) es mayor o igual a N/2. Para hallarla, se calcula N/2 y se revisa la columna de frecuencias acumuladas hasta ubicar el intervalo correspondiente.

¿Cuál es la fórmula de la mediana para datos agrupados?

Me = L_i + [(N/2 − F_i−1) / f_i] × A, donde cada término corresponde al límite inferior, la frecuencia acumulada anterior, la frecuencia de la clase medianal y la amplitud del intervalo.

¿Cuál es la diferencia entre la mediana y la media aritmética en datos agrupados?

La media usa todos los valores y es sensible a datos extremos; la mediana depende solo de la posición central acumulada, por lo que es más representativa cuando hay valores atípicos en la distribución.

Conclusión

Calcular la mediana para datos agrupados exige un procedimiento ordenado: construir la tabla de frecuencias acumuladas, ubicar la clase medianal y aplicar correctamente la fórmula. Dominar esta medida de tendencia central es esencial para interpretar con criterio estadístico situaciones cotidianas —desde estaturas y edades hasta ingresos y rendimientos productivos— tal como lo exige la competencia de gestión de datos e incertidumbre del CNEB.

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