Unidad 4 - Sesión 05 Matemática 2° Secundaria: Inecuaciones lineales en Q

Matemática · 2.° de Secundaria · Unidad 4 · Sesión 05

Inecuaciones lineales en Q: sesión de aprendizaje para establecer límites de gasto y producción

Secuencia didáctica completa para enseñar a formular y resolver inecuaciones de la forma ax ± b > 0 o ax ± b < 0, dominar la regla de inversión del signo y representar el conjunto solución en la recta numérica, con problemas reales de Chota y Pichugán.

• ⏱ 3 horas pedagógicas (135 min)
• 📅 15 de septiembre de 2026
• 📘 CNEB · Ciclo VI
• 📖 Texto MINEDU Mat. 2, pp. 146-148

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En este artículo

1. Datos informativos
2. Propósito y competencia
3. Criterios, evidencia e instrumento
4. Secuencia didáctica
5. La regla de oro de los negativos
6. Recursos, diversidad y retroalimentación
7. Ficha de trabajo: 10 problemas
8. Preguntas frecuentes
9. Bibliografía

¿Cuántos sacos de papa puede cargar un camión sin pasarse del peso permitido? ¿Hasta cuántas lampas alcanza un presupuesto? Son preguntas de límite, y no se responden con una ecuación, sino con una inecuación lineal. Esta sesión de aprendizaje de Matemática para 2.° de secundaria parte de situaciones del entorno rural de Pichugán y Chota para que los estudiantes comprendan qué es una inecuación, cómo se resuelve y, sobre todo, cuándo se invierte el sentido de la desigualdad.

1. Datos informativos

Institución educativa	«José Gálvez Egúsquiza» - Pichugán
Área curricular	Matemática
Grado y sección	2.° grado de Educación Secundaria (Ciclo VI) - Sección única
Unidad didáctica	Unidad 4
Duración	3 horas pedagógicas (135 minutos)
Docente	Lic. Carlos Guarniz
Fecha	15 de septiembre de 2026

2. Título y propósito de la sesión

Título de la sesión

«Establecemos límites de gasto y producción mediante inecuaciones lineales en Q»

Intención pedagógica

Comprender, formular y resolver inecuaciones lineales con una variable en el conjunto de los números racionales (Q), de la forma ax ± b > 0 o ax ± b < 0, aplicando sus propiedades algebraicas —en especial la inversión del sentido al multiplicar o dividir por un número negativo— y representando el conjunto solución en la recta numérica.

Competencia que se desarrolla

«Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio»: fortalece la traducción de condiciones de desigualdad de contextos reales (presupuestos agrícolas, límites de carga, costos operativos en Pichugán) a expresiones algebraicas y el uso de procedimientos para hallar el conjunto solución.

3. Criterios de evaluación, evidencia e instrumento

Criterios de la competencia

Criterio 1 · Traducción y resolución algebraica

Traduce condiciones de desigualdad de un problema a inecuaciones lineales de la forma ax ± b > 0 o ax ± b < 0, aplicando propiedades de transposición y signos.

Criterio 2 · Representación e interpretación

Representa el conjunto solución de la inecuación en la recta numérica e interpreta los valores enteros o racionales que satisfacen el contexto.

Evidencia de aprendizaje

Ficha de trabajo y aprendizaje resuelta: resolución de problemas sobre presupuestos de siembra y límites de carga de transporte en Chota-Pichugán, aplicando los 4 pasos de George Pólya, el despeje algebraico y la representación gráfica en la recta numérica.

Instrumento de evaluación

Lista de cotejo para evaluación formativa: registra la formulación de la inecuación, el dominio de la propiedad del cambio de signo al operar con negativos, la representación gráfica y la respuesta contextualizada.

4. Secuencia didáctica

Inicio 20 min

• Motivación y sensibilización. El docente muestra la imagen de un camión de carga detenido en una vía rural y plantea: «Un camión que transporta sacos de papa hacia el mercado de Chota tiene una capacidad máxima de 1500 kg. Si el camión vacío pesa 600 kg y cada saco pesa 50 kg, ¿cuántos sacos como máximo se pueden cargar sin sobrepasar el límite?»
• Recuperación de saberes previos. Lluvia de ideas: ¿qué diferencia hay entre una ecuación (igualdad) y una inecuación (desigualdad)? ¿Qué símbolos usamos para representar límites (<, >, ≤, ≥)?
• Conflicto cognitivo. «Si planteamos 50x + 600 ≤ 1500, obtenemos x ≤ 18. Pero, ¿qué ocurre si al resolver nos queda −2x > 6? Si dividimos entre −2, ¿se mantiene el símbolo o cambia de sentido? ¿Por qué?»
• Comunicación del propósito. «Hoy aprenderemos a formular y resolver inecuaciones lineales en Q aplicando sus propiedades y representando su conjunto solución en la recta numérica.»

Desarrollo 95 min

Se trabaja con el enfoque centrado en la resolución de problemas (George Pólya), siguiendo los procesos didácticos del área de Matemática.

A. Familiarización con el problema 15 min

El docente presenta la situación de los límites de carga y presupuesto agrícola y orienta a identificar los datos y la incógnita (x).

B. Búsqueda y ejecución de estrategias 35 min

En parejas, los estudiantes deducen el proceso de resolución paso a paso:

1. Traducción. Plantear la inecuación con alguna de las formas ax ± b < 0, ax ± b > 0, ax ± b ≤ 0 o ax ± b ≥ 0.
2. Despeje algebraico. Aislar el término con la variable aplicando transposición de términos.
3. Propiedad fundamental del signo negativo. Si se multiplica o divide ambos miembros por un número negativo, el sentido de la desigualdad se invierte (ejemplo: −2x ≤ 10 → x ≥ −5).

Regla de inversión del sentido en inecuaciones Si −a·x > b  (o <, ≤, ≥)
al dividir entre el número negativo (−a):
x < −b/a  el símbolo se invierte automáticamente

Ejemplo práctico guiado

Resolver −3x + 12 ≥ 0

• Transposición: −3x ≥ −12
• División entre −3 (se invierte el sentido): x ≤ (−12)/(−3) → x ≤ 4
• Conjunto solución: C.S. = ]−∞, 4], representado en la recta numérica.

C.S. = ]−∞, 4]. El círculo cerrado indica que el 4 sí pertenece al conjunto solución (círculo abierto si la desigualdad fuera estricta: < o >).

C. Socialización y formalización 25 min

Estudiantes voluntarios explican en la pizarra la resolución de inecuaciones y el manejo del cambio de sentido. El docente sistematiza las propiedades de las desigualdades en el conjunto Q.

D. Reflexión y transferencia 20 min

Los estudiantes resuelven de forma autónoma los primeros ejercicios de la ficha de aprendizaje.

Cierre 20 min

• Evaluación formativa. Revisión comunitaria de los ejercicios resueltos en el cuaderno.
• Metacognición.
  • ¿En qué momento exacto de la resolución se debe invertir el sentido de la desigualdad?
  • ¿Cómo se representa gráficamente el conjunto solución en la recta numérica?
  • ¿Cómo aplicamos las inecuaciones para controlar presupuestos en nuestra comunidad?
• Cierre afectivo. Reconocimiento al esfuerzo y al rigor matemático de los estudiantes.

5. La regla de oro de los negativos

El error más frecuente al resolver inecuaciones es olvidar el cambio de sentido. La ficha de trabajo lo resume así:

Recuerda

Inecuación lineal: desigualdad algebraica donde la variable tiene exponente 1.

Regla de oro: si multiplicas o divides ambos miembros por un número negativo, el sentido de la desigualdad se invierte: < pasa a > y ≤ pasa a ≥.

Operación sobre ambos miembros	¿Cambia el sentido?	Ejemplo
Sumar o restar cualquier número	No	x − 5 ≤ 2 → x ≤ 7
Multiplicar o dividir por un número positivo	No	x/3 ≤ 7 → x ≤ 21
Multiplicar o dividir por un número negativo	Sí	−2x ≤ 10 → x ≥ −5

6. Recursos, atención a la diversidad y retroalimentación

Recursos y materiales

Reglas, papel milimetrado, plumones y fichas impresas. Ficha de trabajo y aprendizaje N.° 05 (10 problemas contextualizados). Texto de Matemática 2.° de secundaria (MINEDU, 2026), pp. 146-148.

Atención a la diversidad

Uso de la recta numérica con marcas de colores para visualizar intervalos abiertos y cerrados. Apoyo focalizado a estudiantes con dificultades en el despeje de coeficientes fraccionarios o negativos.

Retroalimentación por descubrimiento (guiada)

Si un estudiante olvida invertir el símbolo al dividir entre un número negativo —por ejemplo, resuelve −4x < 12 y escribe x < −3 en lugar de x > −3—, el docente orienta con preguntas: «Comprobemos con un valor. Si elegimos x = −4 (menor que −3) y lo reemplazamos en la inecuación original: −4(−4) = 16. ¿16 es menor que 12? No, es falso. ¿Qué debió pasar con el símbolo para que se cumpla con valores mayores, como 0 o 1?»

7. Ficha de trabajo N.° 05: inecuaciones lineales en Q

Diez problemas de aplicación práctica, de la forma ax ± b > 0 o ax ± b < 0, con contextos de la comunidad. Cada problema incluye su solución desplegable para que el docente verifique o el estudiante se autoevalúe después de intentarlo.

1

Problema 1: Límite de carga en camión

Camión · Peso

Un camión que transporta abono hacia Pichugán soporta un peso máximo de 2000 kg. Si el camión vacío pesa 700 kg y cada saco de abono pesa 40 kg, plantea y resuelve una inecuación para hallar la cantidad máxima de sacos (x) que puede llevar sin exceder el límite.

Ver solución

Planteo: 40x + 700 ≤ 2000 → 40x ≤ 1300 → x ≤ 32,5.
Como los sacos son enteros, el camión puede llevar como máximo 32 sacos.

2

Problema 2: Presupuesto de compra de herramientas

Presupuesto

Un agricultor dispone de un presupuesto máximo de S/ 500 para comprar herramientas. Si cada lampa cuesta S/ 35 y ya gastó S/ 60 en fertilizantes, plantea una inecuación de la forma ax + b ≤ c para determinar cuántas lampas (x) como máximo puede adquirir.

Ver solución

Planteo: 35x + 60 ≤ 500 → 35x ≤ 440 → x ≤ 12,57…
Como x debe ser entero, puede comprar como máximo 12 lampas.

3

Problema 3: Resolución con coeficiente negativo

Regla del signo

Resuelve la siguiente inecuación lineal en Q y representa su conjunto solución: −4x + 16 > 0

Ver solución

−4x > −16. Al dividir entre −4 el sentido se invierte: x < 4.
C.S. = ]−∞, 4[ (círculo abierto en 4, sombreado hacia la izquierda).

4

Problema 4: Inecuación con fracciones

Racionales

Resuelve la siguiente inecuación y halla su conjunto solución: x/3 − 5 ≤ 2

Ver solución

x/3 ≤ 7 → x ≤ 21 (se multiplica por 3, un número positivo: el sentido no cambia).
C.S. = ]−∞, 21].

5

Problema 5: Control de gastos de producción

Costos

Para producir cajones de fruta en una cooperativa de Chota se tienen costos fijos de S/ 200 más S/ 15 por cada cajón elaborado. Si la cooperativa no desea que los costos totales superen los S/ 800, plantea una inecuación y calcula el número máximo de cajones que pueden producir.

Ver solución

Planteo: 15x + 200 ≤ 800 → 15x ≤ 600 → x ≤ 40.
Pueden producir como máximo 40 cajones.

6

Problema 6: Inversión de signo

Regla del signo

Resuelve detalladamente la siguiente inecuación aplicando la propiedad de inversión por coeficiente negativo: −5x − 10 ≥ −25

Ver solución

−5x ≥ −25 + 10 → −5x ≥ −15. Al dividir entre −5 el sentido se invierte: x ≤ 3.
C.S. = ]−∞, 3].

7

Problema 7: Relaciones numéricas con cuyes

Lenguaje algebraico

El triple de la cantidad de cuyes que tiene Don Jacinto disminuido en 15 es menor que 48. ¿Cuál es el número máximo de cuyes enteros que podría tener Don Jacinto?

Ver solución

Planteo: 3x − 15 < 48 → 3x < 63 → x < 21.
Como x es entero y estrictamente menor que 21, el máximo es 20 cuyes.

8

Problema 8: Análisis de intervalo solución

Intervalos

Dada la inecuación lineal 3(x − 2) + 5 < 2x + 10, resuélvela, halla el conjunto solución y exprésalo como un intervalo en la recta numérica.

Ver solución

3x − 6 + 5 < 2x + 10 → 3x − 1 < 2x + 10 → x < 11.
C.S. = ]−∞, 11[.

9

Problema 9: Desafío sobre un error común

Análisis de error

Un estudiante resuelve la inecuación −6x > 24 y afirma que la solución es x > −4 porque dividió 24 entre −6. Analiza el procedimiento del estudiante, detecta el error conceptual cometido y halla la respuesta correcta.

Ver solución

El estudiante dividió entre un número negativo pero no invirtió el sentido de la desigualdad. Lo correcto es x < −4.
Comprobación: con x = −5 → −6(−5) = 30 > 24 ✓. C.S. = ]−∞, −4[.

10

Problema 10: Proyecto de emprendimiento escolar

Emprendimiento

Los estudiantes de segundo grado venden postres artesanales a S/ 8 cada uno. Tienen gastos fijos semanales de S/ 40. Si necesitan obtener una ganancia neta mayor a S/ 200 a la semana (ingresos menos costos fijos mayores a 200), plantea una inecuación y determina cuántos postres como mínimo deben vender.

Ver solución

Planteo: 8x − 40 > 200 → 8x > 240 → x > 30.
Con 30 postres la ganancia es exactamente S/ 200 (no es mayor), así que deben vender como mínimo 31 postres.

Descarga la sesión completa

Documento editable en Word con los datos informativos, la secuencia didáctica, la lista de recursos y la ficha de trabajo N.° 05, listo para adaptar a tu aula.

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8. Preguntas frecuentes

¿Qué es una inecuación lineal?

Es una desigualdad algebraica con una variable de exponente 1, por ejemplo 50x + 600 ≤ 1500. Su solución no es un único valor, sino un conjunto de valores (un intervalo) que cumplen la desigualdad.

¿Cuándo se invierte el sentido de la desigualdad?

Siempre que se multiplica o se divide ambos miembros por un número negativo. Así, < pasa a > y ≤ pasa a ≥. Por ejemplo, −2x ≤ 10 se convierte en x ≥ −5.

¿Cómo se representa el conjunto solución en la recta numérica?

Se marca el valor límite con un círculo cerrado si la desigualdad incluye la igualdad (≤, ≥) o abierto si no la incluye (<, >), y se sombrea hacia el lado donde se cumple. Por ejemplo, x ≤ 4 se escribe ]−∞, 4].

¿Para qué grado y cuánto tiempo está pensada la sesión?

Para 2.° de secundaria (Ciclo VI), con una duración de 3 horas pedagógicas (135 minutos), dentro de la Unidad 4 de Matemática.

¿Puedo descargar la sesión en Word?

Sí. Usa el botón Descargar sesión (Word) de esta página para abrir el documento editable.

9. Bibliografía

1. Ministerio de Educación del Perú (2026). Texto de Matemática 2.° de Secundaria. Lima: Minedu (páginas 146 a 148).
2. Ministerio de Educación del Perú (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica Regular. Lima: Minedu.
3. Pólya, George (1965). Cómo plantear y resolver problemas. México D.F.: Trillas.

Sesión adaptada por el Prof. Carlos Guarniz · I.E. «José Gálvez Egúsquiza», Pichugán, Chiguirip, Chota, Cajamarca.