ONEM-AA 2025 Etapa I.E. - Nivel 1

XXI Olimpiada Nacional Escolar de Matem´atica - Aceros Arequipa ONEM-AA 2025 Etapa I.E. - Nivel 1

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Problemas

 1️⃣ El técnico de la selección debe elegir a uno de lo cinco mejores delanteros del campeonato: Ávila, Balam, Cuquín, Duirríaz o Eltunche. Para elegir al más regular, analiza la siguiente tabla con los goles realizados por cada uno de ellos en los últimos cuatro años.

	2021	2022	2023	2024
Ávila	17	15	19	18
Balam	14	15	13	18
Cuquín	13	17	15	15
Duirríaz	17	16	15	16
Eltunche	15	19	14	14

Por cada año, el técnico asignó un punto a cada uno de los tres mejores delanteros de ese año según la tabla. Finalmente, el técnico convocó al delantero que sumó más puntos en estos cuatro años. ¿Cuántos goles anotó en el año 2024, el delantero convocado por el técnico?

Respuesta: El delantero convocado por el técnico, Duirríaz, anotó 16 goles en el año 2024.

2️⃣ En la pizzería “La Cuadratura del Círculo”, vender una pizza en forma de un cuadrado de 40 cm de lado. Unos matemáticos asiduos al lugar, piden que su pizza cuadrada sea dividida en pidazos con forma de triángulo rectángulo y que cada pedazo tenga un área de 50 cm2. Si luego de la división, no sobró nada de pizza, ¿en cuántos pedazos fue dividida la pizza?

Respuesta: La pizza fue dividida en 32 pedazos.

3️⃣ Luis recibirá la visita de su familia y, por ello va a preparar un postre con la siguiente receta:

A partir de la situación, responde la siguiente pregunta.

Para probar la receta del postre se utiliza una cuarta parte de leche según lo indicado en la receta. ¿Cuánta agua debe emplearse siguiendo el mismo procedimiento?

Respuesta: Se deben emplear 7/16​ de litro de agua (o 0.4375 litros, o 437.5 ml).

4️⃣ Pedro recorre un camino de 48 km de largo. Primero caminó 3/4 del camino. Luego descansó y caminó 1/6 de lo que le faltaba. ¿Cuántos kilómetros aún le falta recorrer?

Respuesta: A Pedro aún le falta recorrer 10 kilómetros.

5️⃣ En un planeta muy lejano, cada día es dividido en 10 horas, las horas son divididas en m minutos y los minutos son divididos en s segundos. Se sabe que las 10 horas que dura el día, equivalen a 445 minutos más 150 segundos. Además, el número de segundos que hay en cada hora es igual al triple del número de minutos que hay en cada día. ¿ cuántos minutos tiene cada hora en ese planeta?

Respuesta: En ese planeta, cada hora tiene 45 minutos.

6️⃣ Se realizan censos anuales en dos pequeñas ciudades del centro del país, las ciudades de Alena y Belmonte. En el censo del año 2020 se observó que en Alena habían 40 625 habitantes más que en Belmonte. En los años siguientes, el número de habitantes de Alena disminuyó sucesivamente en un 20% respecto al año anterior, mientras que en Belmonte, el número de habitantes aumentó sucesivamente en un 20 % respecto al año anterior. En el censo del año 2024, las dos ciudades ya tenían el mismo número de habitantes. Determine el número de habitantes de Belmonte en el año 2020.

Respuesta: El número de habitantes de Belmonte en el año 2020 era 10,000.

7️⃣ En la siguiente lista de figuras, la figura número 2025 tiene L lados.

Determine el valor de L.

Respuesta: El valor de L para la figura número 2025 es 8100.

8️⃣ Ana tiene monedas de 1 sol, 2 soles y 5 soles. Se sabe que tiene más monedas de 2 soles que de 1 sol y que tiene más monedas de 5 soles que de 2 soles. Si en total tiene 53 soles, ¿cuántas monedas de 5 soles puede tener Ana como mínimo?

Respuesta:Ana puede tener como mínimo 8 monedas de 5 soles.

9️⃣ En la siguiente figura, se muestra un rectángulo ABCD que ha sido dividido en 9 cuadrados blancos y 1 pequeño cuadrado que ha sido sombreado.

Si el área del pequeño cuadrado sombreado es 1 cm2, determine cuántos centímetros mide el lado AD del rectángulo.

Respuesta: 19 cm

🔟 En un tablero 3 × 3, como el mostrado en la figura, dos casillas del tablero son vecinas si ellas comparten un lado en común.

Marco elige nueve números enteros positivos distintos y coloca uno en cada casilla, logrando que la suma de los números escritos en dos casillas vecinas cualesquiera, sea 17 o un número par. Determine el menor valor que puede tener la suma de los 9 números escritos por Marco.

Respuesta: El menor valor que puede tener la suma de los 9 números escritos por Marco es 60.