Innovando Envases para la Feria de San Juan: Cono de Revolución y Tronco de Cono
¿Cómo enseñar los sólidos de revolución en una escuela rural de los Andes? En la I.E. "José Gálvez Egúsquiza" de Pichugán lo hacemos desde la vida misma: la próxima Feria de San Juan de Chiguirip se convierte en el escenario perfecto para que los estudiantes de 4° de Secundaria descubran el cono de revolución y el tronco de cono, calculen generatrices y diseñen envases ecoamigables de cartón para expender maíz tostado y chicha de jora. Esta sesión pertenece a la Unidad de Aprendizaje N°02 y está alineada al Currículo Nacional de Educación Básica (CNEB – MINEDU).
I. Propósito de la Sesión
Guiar a los estudiantes en la identificación de las características geométricas, elementos y propiedades métricas del cono de revolución y del tronco de cono, modelando y diseñando envases ecológicos innovadores para el expendio de productos locales (granos tostados, dulces o chicha) en la festividad comunal de San Juan.
Esta sesión dinamiza la competencia "Resuelve problemas de forma, movimiento y localización". Los estudiantes transitan de la observación de cuerpos redondos cotidianos hacia la abstracción de sus líneas notables —generatriz, radio, altura— analizando sus relaciones analíticas mediante modelos geométricos en el espacio.
II. Criterios de Evaluación
III. Evidencia de Aprendizaje
IV. Secuencia Didáctica
🟡 Inicio (15 minutos) — Motivación y saberes previos
El docente introduce el ambiente de júbilo comunal situando a los estudiantes en la realidad más cercana:
Conflicto cognitivo: ¿Qué cuerpo 3D se genera si hacemos girar rápidamente un triángulo rectángulo apoyado sobre uno de sus catetos? ¿Si le cortamos la punta al cucurucho para que se sostenga sobre una mesa, en qué cuerpo se transforma? ¿Cómo se calcula la línea inclinada de su costado si no es una arista recta?
🔵 Desarrollo (60 minutos) — Gestión y acompañamiento
1. Comprensión del problema
El docente presenta en la pizarra dos propuestas de envases reales:
| Envase | Forma | Dimensiones | Reto matemático |
|---|---|---|---|
| Cucurucho para cancha tostada | Cono de revolución | h = 15 cm, r = 8 cm | Calcular la generatriz (longitud de la costura lateral) |
| Vaso para refresco/chicha | Tronco de cono | h = 12 cm, R = 5 cm, r = 3 cm | Calcular la generatriz lateral del vaso |
2. Búsqueda de estrategias — Experimento de rotación
Los estudiantes se agrupan en equipos de cuatro. Con un triángulo rectángulo de cartulina pegado a un palito de brocheta, hacen girar el dispositivo rápidamente entre sus manos y observan cómo la rotación genera visualmente la superficie de un cono. Esta actividad kinestésica ancla el concepto abstracto de "superficie de revolución" en la experiencia directa.
3. Representación y socialización
Los equipos grafican los perfiles bidimensionales en sus cuadernos y descubren:
- En el cono: el triángulo rectángulo interno tiene catetos r y h, con la generatriz g como hipotenusa.
- En el tronco de cono: al trazar una paralela interna a la altura se forma un triángulo rectángulo menor cuyos catetos son h y la diferencia (R − r).
Un representante de cada equipo escribe las relaciones deducidas en la pizarra.
4. Formalización — Sólidos de Revolución
5. Reflexión — ¿Por qué los vasos son tronco-cónicos?
Los estudiantes analizan por qué los vasos del mercado de Chota tienen forma de tronco de cono invertido: esta geometría permite que se introduzcan unos dentro de otros (son apilables), reduciendo drásticamente el espacio de transporte y almacenamiento logístico. Matemática y sustentabilidad unidas.
🟢 Cierre (15 minutos) — Evaluación y metacognición
Se realiza una coevaluación por juego de roles: un equipo interroga a otro sobre los elementos del cono. El docente formula preguntas de cierre:
- ¿Cuál es la diferencia entre el radio de la base y la generatriz del cono?
- ¿En qué paso del cálculo del tronco de cono debemos tener mayor cuidado al aplicar la fórmula?
Se entrega la Ficha de Aprendizaje para afianzar el razonamiento abstracto.
V. Retroalimentación por Descubrimiento
Respuesta del docente: "Mira el triángulo rectángulo que se forma adentro. ¿La generatriz es un cateto o la hipotenusa? ¿Se pueden sumar los catetos de forma directa según el Teorema de Pitágoras? Aplica correctamente los cuadrados antes de sumar y comprueba si tu resultado cambia."
VI. Atención a la Diversidad
| Estrategia | Descripción |
|---|---|
| Estimulación kinestésica | Girar físicamente el triángulo de cartulina ayuda a estudiantes con estilo de aprendizaje activo/visual a internalizar el concepto de "superficie de revolución". |
| Organizador gráfico paso a paso | Para quienes tienen dificultades con las restas algebraicas en (R − r), se provee un organizador de datos gráfico en su mesa de trabajo. |
VII. Ficha de Aprendizaje: Geometría Cónica para la Feria de San Juan (Descarga aquí + sesión de aprendizaje)
Competencia: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.
1Cono generado por rotación. Un cono de revolución se genera al hacer girar un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 cm y 8 cm, tomando como eje el cateto mayor. Identifica la altura, el radio de la base y calcula la generatriz.
r = 6 cm (cateto menor = radio de la base)
g² = h² + r² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
g = 10 cm
2Identificación gráfica del tronco de cono. Dibuja un tronco de cono e identifica con colores y flechas rotuladas: base mayor y menor, radio mayor (R) y menor (r), altura (h) y generatriz lateral (g).
Se evalúa la correcta identificación y rotulación de los 6 elementos.
3Cucurucho para la Feria de San Juan. h = 12 cm, diámetro = 10 cm. Calcula el radio y la generatriz del cucurucho.
g² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169
g = 13 cm
4Vaso de chicha de jora (tronco de cono). R = 5 cm, r = 2 cm, h = 4 cm. Calcula la generatriz lateral.
g = 5 cm
5Altura de un cono. g = 25 cm, r = 7 cm. Calcula la altura.
h² = 25² − 7² = 625 − 49 = 576
h = 24 cm
6Copa de sombrero artesanal de Chiguirip (tronco de cono). Diámetros de las bases = 16 cm y 12 cm; g = 5 cm. Calcula la altura de la copa.
g² = h² + (R − r)² → h² = g² − (R − r)²
h² = 5² − (8 − 6)² = 25 − 4 = 21
h = √21 ≈ 4.58 cm
7Verdadero o Falso.
- a) "El cono de revolución posee infinitas generatrices y todas tienen la misma longitud." ( __ )
- b) "Las bases de un tronco de cono son dos círculos concéntricos de idéntico tamaño." ( __ )
b) FALSO. Las dos bases son círculos paralelos pero de radios distintos (R ≠ r); además no son concéntricos sino coaxiales.
8Tolva cónica para habas en Pichugán. r = 1.5 m, g = 2.5 m. Determina la altura interna de la tolva.
h = 2 m
9Envase de manjar blanco de Chota (tronco de cono). R − r = 5 cm, h = 12 cm. Calcula la generatriz lateral (longitud de soldadura).
g = 13 cm
10Análisis: ¿la generatriz se duplica si la altura se duplica? Del Problema 9, si h pasa de 12 cm a 24 cm manteniendo R − r = 5 cm, calcula la nueva generatriz e interpreta si también se duplicó.
g = √601 ≈ 24.52 cm
La generatriz original era 13 cm. El doble sería 26 cm, pero el resultado es ≈ 24.52 cm.
Conclusión: La generatriz NO se duplica exactamente porque la fórmula involucra la suma de dos cuadrados; duplicar solo uno de los términos no duplica la raíz de la suma.
VIII. Recursos y Materiales
- Palitos de madera (brocheta), cartulinas, compás, tijeras, goma.
- Vasos descartables de cartón de diferentes tamaños (para disección geométrica).
- Ficha práctica con esquemas gráficos del proceso de rotación matemática.
IX. Bibliografía
- Ministerio de Educación (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica. MINEDU, Lima.
- Ministerio de Educación (2021). Texto Escolar de Matemática 4° Secundaria: Sólidos del Espacio. MINEDU.
- Guía de Innovación en Ecodiseño de Empaques Agroindustriales 2026.
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