Función Lineal en Contexto Real: Modelamos los Costos de Transporte de Pichugán a Chota — Sesión de Matemática para 3° de Secundaria
Área: Matemática | Grado: 3° de Secundaria | Duración: 90 minutos (2 horas pedagógicas) | Institución: I.E. "José Gálvez Egúsquiza", Pichugán, Chiguirip, Chota, Cajamarca
¿Cómo saber exactamente cuánto pagará una familia agricultora de Pichugán por transportar sus sacos de maíz o papa a la feria de Chota? La respuesta está en la función lineal. En esta sesión de aprendizaje N° 06 de la Unidad 02, los estudiantes de tercer grado de secundaria de la I.E. "José Gálvez Egúsquiza" traducen una situación económica real de su comunidad en el modelo algebraico f(x) = mx, dominando el concepto de pendiente como razón de cambio y representando la relación de costo en tablas y gráficas cartesianas.
Este recurso pedagógico, diseñado bajo el enfoque del Currículo Nacional de la Educación Básica (CNEB) del MINEDU, integra matemática formal con el contexto agrícola y comercial de la región Cajamarca, haciendo que el aprendizaje sea significativo y aplicable a la vida cotidiana del estudiante rural.
I. Datos Informativos de la Sesión
- Institución Educativa: I.E. "José Gálvez Egúsquiza" — Pichugán, Chiguirip, Chota, Cajamarca
- Área Curricular: Matemática
- Grado y Sección: Tercer Grado de Secundaria – Sección Única
- Duración: 90 minutos (2 horas pedagógicas)
- Docente: Prof. Carlos Guarniz
- Sesión N°: 06 — Unidad de Aprendizaje 02
II. Título y Propósito de la Sesión
Título
"Modelamos los costos fijos y variables del transporte a Chota: Función Lineal"
Intención Pedagógica
Esta sesión tiene como finalidad que los estudiantes logren distinguir conceptual y operacionalmente entre un costo fijo y un costo variable en una situación comercial real, traduciendo estas relaciones al modelo algebraico de la función lineal y = mx. A través de ello, los estudiantes podrán calcular presupuestos exactos para el traslado de productos agrícolas desde Pichugán hasta Chota, sin margen de error, potenciando la autonomía económica de sus familias.
Relación con la Competencia del CNEB
La sesión desarrolla directamente la competencia "Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio". Al vincular factores de cambio concurrentes (costo por unidad de carga), el estudiante traduce datos cuantitativos a una regla general lineal, comunica su comprensión mediante tablas y gráficas que intersecan el origen, y ejecuta estrategias algebraicas para predecir variaciones de costos.
III. Criterios de Evaluación
Al finalizar la sesión, los estudiantes serán evaluados en su capacidad para:
- Establecer relaciones de cambio entre datos de costos variables asociados al transporte local, transformándolos en expresiones algebraicas de la función lineal y = mx.
- Representar de forma tabular y gráfica en el plano cartesiano una función lineal, identificando el significado del origen (0, 0) en el contexto de la carga de productos.
- Interpretar la pendiente (m) como la razón de cambio o costo unitario de transporte por saco, determinando si la función es creciente o decreciente.
- Emplear estrategias y operaciones con números racionales para evaluar la función lineal ante diferentes volúmenes de producción agrícola.
IV. Secuencia Didáctica Completa
INICIO — 20 minutos
Motivación y Saberes Previos
El docente saluda a los estudiantes y reactiva la sesión anterior mediante una dinámica de preguntas rápidas:
¿Recuerdan la fórmula de la función lineal que encontramos para el flete de Don Carlos? (y = 5x). Si contratamos un camión en Pichugán y el chofer nos dice que cobrará estrictamente por saco subido, sin cobros de base, ¿cuánto pagamos si al final decidimos no enviar nada? (S/. 0.00). ¿Qué pasa si el costo por saco sube? ¿Cómo afecta eso a la ganancia de nuestra familia en la feria de Chota?
Problematización — Conflicto Cognitivo
El docente escribe en la pizarra la siguiente situación:
"Un transportista de Chiguirip ofrece llevar la cosecha de maíz a Chota cobrando una tarifa de S/. 4.50 por cada saco. Un segundo transportista ofrece cobrar S/. 18.00 fijos por cada 4 sacos. ¿Ambos están cobrando bajo el mismo modelo de función lineal? ¿Qué representa el costo de un solo saco en la inclinación de la recta del plano cartesiano?"
Comunicación del Propósito
El docente enuncia el propósito de la sesión:
"Hoy aprenderemos a identificar, tabular y graficar funciones lineales analizando los costos unitarios por saco en el transporte a Chota, comprendiendo cómo la pendiente altera la inclinación de la recta y define el presupuesto variable de la comercialización agrícola."
DESARROLLO — 55 minutos
1. Familiarización con el Problema
Los estudiantes leen de forma guiada la situación de los dos transportistas. Identifican:
- Variable Independiente (x): Cantidad de sacos transportados.
- Variable Dependiente (y): Costo total del transporte en soles.
Reconocen que si no hay sacos (x = 0), el costo es cero en ambos casos: el punto (0, 0) pertenece a la gráfica.
2. Búsqueda y Ejecución de Estrategias
Se construyen tablas comparativas para evaluar las propuestas de ambos transportistas:
Transportista 1 — y = 4.5x
| Sacos (x) | 0 | 1 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Costo S/. (y) | 0 | 4.50 | 9.00 | 18.00 |
Los estudiantes verifican que el Transportista 2 cobra S/. 18.00 por 4 sacos, lo que equivale a 18 ÷ 4 = S/. 4.50 por saco. Conclusión: ambos transportistas aplican exactamente la misma función lineal: y = 4.5x.
3. Formalización del Concepto de Pendiente
El docente institucionaliza el concepto de pendiente (m) como la razón de cambio:
- En este contexto, m = 4.5 representa analíticamente el costo unitario por cada saco adicional.
- La función lineal clásica sin intercepto es: f(x) = mx.
- Al no existir un costo fijo de base o enganche, el valor para x = 0 siempre será y = 0: la recta pasa obligatoriamente por el origen (0, 0).
4. Socialización y Representación Gráfica
Organizados en parejas, los estudiantes trasladan la tabla de datos a un plano cartesiano en hojas milimetradas. Ubican los puntos coordenados (0, 0), (1, 4.5), (2, 9), (4, 18) y trazan la recta con regla. Comprueban visualmente que la recta crece a medida que aumentan los sacos, es decir, la función es creciente.
5. Reflexión Grupal
Se reflexiona sobre cómo estos modelos permiten a los agricultores de Pichugán comparar opciones de flete, tomar decisiones informadas y evitar cobros excesivos en las ferias comerciales de Chota.
CIERRE — 15 minutos
Evaluación Formativa
El docente plantea un reto aplicativo rápido:
Si la familia decide llevar 60 sacos de maíz con la tarifa de S/. 4.50 por saco, ¿cuál será el costo total del transporte?
Resolución: y = 4.5 × 60 = S/. 270.00
Metacognición
El docente cierra con preguntas reflexivas:
- ¿Por qué la función lineal modela perfectamente un costo que depende únicamente de las unidades transportadas?
- ¿Qué significado práctico tiene la pendiente m en la economía de sus hogares?
- ¿Qué ocurriría con la recta gráfica si la tarifa por saco aumentara a S/. 6.00?
V. Ficha de Aprendizaje — 10 Problemas Contextualizados (Descargar aquí)
Instrucciones: Lee detenidamente cada situación matemática basada en el traslado de productos desde Pichugán hacia Chota y Chiguirip. En cada ejercicio: identifica las variables, completa la tabla de tabulación, escribe la ecuación analítica de la función lineal y traza la gráfica recta correspondiente en el plano cartesiano.
Problema 1
Un chofer de una camioneta rural cobra una tarifa de S/. 3.50 por cada saco de papa nativa que transporta desde el centro poblado de Pichugán hasta el mercado mayorista de Chota.
- Determina la variable independiente (x) y la variable dependiente (y).
- Escribe la ecuación general de la función lineal que modela esta situación de costo.
Problema 2
Tomando como base los datos del Problema 1, completa la siguiente tabla y dibuja la gráfica lineal en el plano cartesiano:
| Cantidad de sacos (x) | 0 | 2 | 4 | 6 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| Costo Total en S/. (y) |
Problema 3
Un mototaxista de Chiguirip ofrece un servicio de flete exclusivo para trasladar quintales de alverja verde a razón de S/. 5.50 por quintal. Si una asociación de pequeños productores de Pichugán le encarga transportar un lote de 24 quintales, ¿cuál será el costo total del flete aplicando la función lineal modelada?
Problema 4
La función lineal C(x) = 4x representa el costo total en soles de transportar "x" sacos de maíz en el camión comunitario.
- Indica el valor numérico de la pendiente (m).
- ¿Qué significado económico tiene dicha pendiente en el contexto del transporte agrícola?
Problema 5
Un camión cobra S/. 240.00 por transportar 40 sacos de habas secas desde Chiguirip hasta Chota. El cobro es directamente proporcional a cada saco y no existen cobros fijos adicionales.
- Calcula el costo unitario de transporte por saco (pendiente m).
- Escribe la ecuación matemática de la función lineal que rige este servicio.
Problema 6
Analiza el comportamiento de las siguientes funciones lineales y determina cuál presenta la pendiente más pronunciada (mayor inclinación respecto al eje horizontal), justificando matemáticamente tu respuesta:
- Transportista A: y = 3x
- Transportista B: y = 5.2x
- Transportista C: y = 4.8x
Problema 7
La familia Guarniz dispone de un presupuesto máximo de S/. 135.00 para costear el transporte de sus sacos de trigo. Si el transportista local cobra una tarifa de S/. 3.00 por saco, ¿cuántos sacos puede enviar al mercado como máximo?
Problema 8
Un mototractor cobra S/. 12.00 por hora de uso continuo para trasladar herramientas e insumos dentro de las parcelas de Pichugán.
- Modela la ecuación de la función lineal que represente el costo total del alquiler (y) en función de las horas trabajadas (x).
- Si el motor funcionó durante 7 horas y media, ¿cuánto deberá pagar el comité agrícola?
Problema 9
Un grupo de comuneros observa que la recta de costos de transporte pasa por los puntos coordenados (0, 0) y (5, 25).
- Calcula la pendiente (m) empleando la fórmula de razón de cambio: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁).
- Construye la ecuación lineal de fletes que gobierna dicha gráfica.
Problema 10 — Reflexión Matemática
Explica con tus propias palabras, usando argumentos geométricos y matemáticos, por qué una función lineal de la forma y = mx que modele costos de transporte reales siempre debe nacer en el punto (0, 0) del plano cartesiano. ¿Qué ocurriría económicamente si la recta iniciara en el punto (0, 10)?
VI. Recursos y Materiales
- Pizarra, tizas o plumones de colores, reglas métricas de madera.
- Ficha de aprendizaje contextualizada con 10 problemas de modelado lineal.
- Planos cartesianos impresos en formato guía (hojas milimetradas).
VII. Atención a la Diversidad
Se estructuran parejas heterogéneas (tutoría entre pares) para equilibrar habilidades de cálculo con destrezas de dibujo geométrico. Para estudiantes con dificultades en operaciones decimales con S/. 4.50, se provee una tabla de apoyo con multiplicaciones sucesivas ya calculadas, permitiendo comprender el concepto de pendiente antes de reintroducir la precisión decimal.
VIII. Retroalimentación Reflexiva
Ante un estudiante que trace una recta que no parta del origen (0, 0), el docente aplica retroalimentación por descubrimiento:
"Si la variable x representa la cantidad de sacos antes de subirlos al camión, y esos sacos son cero, ¿cuánto dinero saca el agricultor de su bolsillo? Si tu respuesta es cero, ¿por qué tu línea recta arranca desde el número 4 en el eje vertical? Revisa los valores de tu tabla y rectifica el punto inicial."
Preguntas Frecuentes sobre la Función Lineal f(x) = mx
¿Qué es la función lineal f(x) = mx en matemática de secundaria?
La función lineal f(x) = mx es una relación matemática en la que la variable dependiente (y) varía de forma directamente proporcional a la variable independiente (x). Su gráfica es una recta que pasa obligatoriamente por el origen (0, 0) del plano cartesiano, y la constante m se denomina pendiente o razón de cambio.
¿Qué representa la pendiente (m) en problemas de costos de transporte?
En un contexto de transporte agrícola, la pendiente m representa el costo unitario por cada saco o unidad transportada. Por ejemplo, si m = 4.5, significa que por cada saco adicional se pagan S/. 4.50. A mayor pendiente, mayor costo por unidad y mayor inclinación de la recta en la gráfica.
¿Por qué la función lineal de costos de transporte pasa por el origen (0, 0)?
Porque si no se transporta ningún saco (x = 0), el costo total es cero (y = 0). No existe un costo fijo de base o enganche en el modelo y = mx. Esto refleja fielmente una tarifa estrictamente proporcional a la cantidad de unidades movilizadas.
¿Cómo se relaciona la función lineal con la competencia "Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio" del CNEB?
Esta competencia del Currículo Nacional exige que el estudiante traduzca situaciones de cambio a modelos algebraicos. La función lineal es el modelo más básico de cambio constante (pendiente fija), por lo que dominarla implica desarrollar la capacidad de representar, traducir y comunicar relaciones cuantitativas del mundo real.
¿Cómo puedo usar esta sesión en mi aula rural de Cajamarca?
Esta sesión está diseñada para contextos rurales de la sierra cajamarquina. Puedes adaptar los valores de las tarifas de transporte a las rutas y precios reales de tu comunidad. Lo importante es mantener la estructura didáctica: situación real → identificación de variables → tabla de valores → ecuación algebraica → gráfica cartesiana.
Bibliografía
- Ministerio de Educación del Perú (MINEDU). (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica (CNEB). Lima, Perú.
- Ministerio de Educación del Perú (MINEDU). (2026). Texto de Matemática de 3° grado de Secundaria. Lima, Perú.
- Ministerio de Educación del Perú (MINEDU). Cuaderno de Trabajo: Resolvamos Problemas 3. Lima, Perú.
Sesión de Aprendizaje N° 06 — Unidad 02 | I.E. "José Gálvez Egúsquiza", Pichugán, Chiguirip, Chota, Cajamarca | Prof. Carlos Guarniz | Matemática 3° de Secundaria | MINEDU – CNEB 2026
