Diseñamos patrones geométricos inspirados en nuestros tejidos cajamarquinos
Sesión 08 · Unidad 02 · Matemática 1.° de Secundaria
I.E. "José Gálvez Egúsquiza" – Pichugán, Chiguirip, Chota, Cajamarca
Prof. Carlos Guarniz · 10 de junio de 2026 · Duración: 90 minutos (2 h. pedagógicas)
¿Por qué aprender patrones geométricos con tejidos chotanos?
Las alforjas, pañones y telares que tejen las artesanas de Pichugán y Chota no son solo arte: son matemática viva. Cada rombo, cada greca encadenada y cada cruz andina responde a una regla de repetición y crecimiento que puede expresarse con una sencilla ecuación algebraica. En esta sesión de aprendizaje de Matemática para 1.° de Secundaria de la I.E. "José Gálvez Egúsquiza", los estudiantes convierten los diseños iconográficos de los tejidos cajamarquinos en patrones geométricos crecientes y aprenden a predecir cualquier figura de la secuencia sin necesidad de dibujar todo el diseño.
I. Datos informativos
| Institución Educativa | "José Gálvez Egúsquiza" – Pichugán |
|---|---|
| Distrito / Provincia / Región | Chiguirip / Chota / Cajamarca |
| Grado y Sección | 1.° de Secundaria |
| Duración | 2 horas pedagógicas (90 minutos) |
| Docente | Carlos Guarniz |
| Área | Matemática |
| Sesión | 08 de la Unidad 02 |
II. Propósito de la sesión
Que los estudiantes identifiquen, analicen y creen patrones geométricos de repetición y simetría, determinando la regla de crecimiento en secuencias de figuras (patrones de segundo orden o geométricos crecientes), tomando como base los diseños iconográficos de las alforjas y telares tradicionales de Chota.
Competencia CNEB
Esta sesión desarrolla de forma directa la competencia "Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio". Los estudiantes traducen las regularidades visuales y espaciales de una secuencia de figuras a expresiones numéricas y algebraicas, comunicando su comprensión sobre la estructura del patrón y empleando estrategias de generalización y modelamiento geométrico.
III. Criterios de evaluación
La sesión considera tres criterios de evaluación articulados con la competencia CNEB:
Criterio 1: Traduce las regularidades visuales de un patrón geométrico decreciente o creciente a tablas numéricas y expresiones algebraicas de orden general.
Criterio 2: Expresa su comprensión de la regla de formación de un patrón geométrico relacionando la cantidad de elementos o figuras de diseño con su posición correspondiente.
Criterio 3: Crea y continúa patrones geométricos lineales o bidimensionales fundamentados en iconografías locales, justificando la relación de cambio observada.
IV. Evidencia de aprendizaje
Catálogo Iconográfico de Patrones Textiles: un lienzo o diseño en papel cuadriculado donde el estudiante crea o reproduce una secuencia geométrica inspirada en las alforjas de Pichugán, identifica la cantidad de cuadrados o rombos por cada figura, tabula la información y describe la regla matemática que rige la construcción del patrón.
Instrumento de evaluación: Lista de Cotejo (registro dicotómico Sí/No de los tres criterios).
V. Secuencia didáctica
Inicio (20 minutos)
1. Motivación y saberes previos
El docente Carlos Guarniz inicia la clase mostrando a los estudiantes una alforja chotana típica tejida a telar, con sus clásicos colores y figuras geométricas: rombos, triángulos y grecas encadenadas. A partir del objeto, activa los saberes previos con las siguientes preguntas:
"Miren los detalles de esta alforja que tejen nuestras madres en Pichugán. ¿Qué figuras geométricas logran reconocer? ¿Las figuras aparecen al azar o siguen un orden estricto de repetición? Si en la primera fila hay un rombo rodeado de 4 cuadraditos, y en la segunda hay dos rombos rodeados de 8 cuadraditos, ¿qué está ocurriendo con el diseño a medida que el tejido avanza?"
Los estudiantes participan describiendo la simetría y el orden visual del tejido, concluyendo que existe una regla matemática detrás de la costura.
2. Conflicto cognitivo
"Si una artesana está diseñando una nueva alforja y coloca un rombo en la Figura 1, tres rombos en la Figura 2, cinco rombos en la Figura 3 formando una pirámide, ¿cómo podríamos calcular cuántos rombos exactos necesitará tejer para la Figura número 50 sin necesidad de dibujar toda la alforja?"
3. Comunicación del propósito
El docente anota en la pizarra: "Hoy aprenderemos a identificar, continuar y modelar algebraicamente patrones geométricos crecientes inspirados en los diseños iconográficos de nuestros telares cajamarquinos, convirtiendo secuencias de figuras en fórmulas numéricas que nos permitan predecir diseños complejos".
Desarrollo (55 minutos)
El desarrollo sigue los procesos didácticos del área de Matemática (MINEDU):
1. Familiarización con el problema
Se presenta en pizarra el siguiente problema contextualizado:
El patrón geométrico del telar de Doña Clotilde
Doña Clotilde está tejiendo una frazada tradicional en Pichugán utilizando hilos de colores para crear una secuencia de figuras en forma de cruces andinas:
- Figura 1: Un cuadrado central rodeado de 4 cuadrados en los extremos → Total = 5 cuadrados.
- Figura 2: El diseño crece añadiendo un cuadrado más a cada extremo → Total = 9 cuadrados.
- Figura 3: Vuelve a añadir un cuadrado a cada extremo → Total = 13 cuadrados.
Retos: (a) Dibuja la Figura 4. (b) Construye una tabla numérica y halla la regla general aₙ. (c) Calcula cuántos cuadrados tendrá la Figura 20.
2. Búsqueda y ejecución de estrategias
Los estudiantes se organizan en equipos de trabajo con papelógrafos cuadriculados, reglas, lápices y plumones. El proceso de ejecución incluye tres niveles:
Ejecución gráfica: los grupos dibujan la Figura 4 extendiendo los extremos de la cruz, obteniendo 17 cuadrados.
Ejecución tabular y analítica: trasladan el conteo visual a una estructura de datos:
| Posición (n) | Cuadrados | Descomposición |
|---|---|---|
| 1 | 5 | 4(1) + 1 |
| 2 | 9 | 4(2) + 1 |
| 3 | 13 | 4(3) + 1 |
| 4 | 17 | 4(4) + 1 |
Generalización: los estudiantes descubren de forma inductiva que la cantidad de cuadrados es siempre cuatro veces el número de posición más uno:
aₙ = 4n + 1
Para la Figura 20: a₂₀ = 4(20) + 1 = 80 + 1 = 81 cuadrados.
3. Socialización de representaciones
Cada grupo expone su papelote mostrando el dibujo de la Figura 4 y la deducción de la fórmula. Los estudiantes demuestran en la pizarra que la constante "+1" representa el cuadrado central inalterable de la cruz, mientras que "4n" representa las cuatro puntas que crecen un cuadrado por cada posición.
4. Reflexión y formalización
El docente consolida los conceptos clave:
Patrón Geométrico Creciente: secuencia de figuras donde cada término se obtiene sumando o modificando geométricamente al anterior siguiendo una regla de crecimiento constante o variable.
Modelamiento numérico de figuras: proceso de asociar propiedades espaciales (número de cuadraditos, lados, fósforos) con la secuencia numérica de posiciones (1, 2, 3, …, n).
La regla general se expresa como ecuación lineal: aₙ = r · n + c, donde r es la razón geométrica de cambio y c es la constante fija inicial de la estructura.
5. Planteamiento de otros problemas
El docente distribuye la ficha de aprendizaje para que los estudiantes resuelvan de forma individual los 10 problemas contextualizados.
Cierre (15 minutos)
1. Metacognición
Los estudiantes reflexionan respondiendo:
- ¿Cómo logramos transformar un diseño visual de un telar en una ecuación matemática?
- ¿Qué parte de la figura representaba la variable y cuál la constante en el diseño de Doña Clotilde?
- ¿Por qué es valioso rescatar la matemática presente en el arte textil de nuestras madres en Pichugán?
2. Evaluación sumativa
Se recogen los Catálogos Iconográficos y las fichas terminadas para evaluar con la Lista de Cotejo.
VI. Ficha de aprendizaje: 10 problemas contextualizados (Descarga aquí)
Instrucciones: Resuelve cada uno de los 10 problemas. Dibuja las figuras faltantes cuando sea necesario y plantea la regla general correspondiente.
Problema 1
Un diseño en el borde de una alforja de Pichugán muestra una secuencia de triángulos invertidos hechos con lana roja:
- Figura 1: usa 3 fósforos para formar 1 triángulo.
- Figura 2: usa 5 fósforos para formar 2 triángulos unidos por un lado.
- Figura 3: usa 7 fósforos para formar 3 triángulos unidos.
Dibuja la Figura 4 e indica cuántos fósforos se necesitan para armarla.
Problema 2
A partir de la secuencia del Problema 1 (3, 5, 7, …), organiza los datos en la siguiente tabla:
| Posición de la Figura (n) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Cantidad de Palitos/Fósforos | 3 | 5 | 7 |
Encuentra la razón constante de cambio y describe cómo crece el diseño al añadir triángulos.
Problema 3
Deduce la regla algebraica general (aₙ) que modele el comportamiento del patrón de triángulos del Problema 2. Relaciona la posición n con la razón de cambio.
Problema 4
Utilizando la regla general del Problema 3, predice cuántos palitos se requerirán para la Figura 35 del borde textil de la alforja.
Problema 5
Doña María diseña un pañón chotano con motivos de rombos concéntricos: Figura 1 → 1 rombo, Figura 2 → 4 rombos, Figura 3 → 7 rombos, Figura 4 → 10 rombos.
- a) ¿Cuál es la regla general del patrón de rombos?
- b) ¿Cuántos rombos tendrá la Figura 15?
Problema 6
Una secuencia de "grecas rectangulares" en un poncho cajamarquino presenta: Figura 1 → 4 segmentos, Figura 2 → 7 segmentos, Figura 3 → 10 segmentos. Si la regla es aₙ = 3n + 1, verifica si es correcta para las Figuras 1, 2 y 3 mostrando las sustituciones numéricas.
Problema 7
Un artesano de Pichugán crea un camino de mesa con estrellas andinas: fila 1 → 2 estrellas, fila 2 → 5, fila 3 → 8, fila 4 → 11. ¿Cuántas estrellas tendrá la fila número 22?
Problema 8
Completa la tabla analítica de patrones iconográficos descubiertos en Chota:
| Iconografía | Figura 1 | Figura 2 | Figura 3 | Regla General (aₙ) | Valor para Figura 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| Cuadrados en ajedrez | 2 | 6 | 10 | aₙ = 4n − 2 | |
| Puntas de rombo | 5 | 8 | 11 | ||
| Líneas de greca | 6 | 11 | 16 |
Problema 9
Un patrón en una faja textil cajamarquina sigue la regla aₙ = 6n − 3, donde aₙ es el número de puntos de costura azul. Determina en qué posición el artesano realizará exactamente 57 puntos de costura azul. Plantea y resuelve la ecuación.
Problema 10
Crea tu propio diseño iconográfico para una alforja de Pichugán en papel cuadriculado. Condiciones:
- Debe ser un patrón geométrico creciente.
- La Figura 1 debe tener 2 cuadraditos pintados.
- La razón constante de crecimiento debe ser de 3 cuadraditos por cada nueva posición.
- Dibuja las Figuras 1, 2 y 3, y escribe al costado su regla general simplificada.
VII. Atención a la diversidad y retroalimentación
Estrategias inclusivas
Para los estudiantes a quienes se les dificulta la transición del conteo al álgebra, se utilizarán fósforos o palitos de chupete. Podrán armar físicamente las figuras del patrón en sus mesas, comprendiendo de manera multisensorial que "añadir 4 palitos en cada turno" se traduce matemáticamente como multiplicar por 4.
Retroalimentación reflexiva (por descubrimiento)
Si un estudiante formula una regla general inconsistente, el docente interviene:
"Contemos juntos los cuadraditos de la Figura 2 de tu papelote. ¿Cuántos hay en total? Si tu fórmula dice que para la posición 2 deberías tener 11 cuadraditos, pero en tu dibujo real hay 9, ¿qué está fallando: el conteo del dibujo o los números de tu fórmula? Vamos a verificar la diferencia entre figuras."
VIII. Recursos, materiales y bibliografía
Materiales educativos
Alforjas tradicionales chotanas, papelógrafos con cuadrículas grandes, reglas, lápices de colores, plumones acrílicos, fósforos o palitos de chupete.
Bibliografía
Ministerio de Educación del Perú (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica. Lima, Perú.
Ministerio de Educación del Perú (2026). Guía de Interculturalidad y Etnomatemática en Secundaria. Lima, Perú.
Preguntas frecuentes sobre patrones geométricos
¿Qué es un patrón geométrico creciente?
Es una secuencia de figuras donde cada término se obtiene sumando o modificando geométricamente al anterior siguiendo una regla de crecimiento constante o variable. Se puede modelar con una ecuación lineal aₙ = r·n + c, donde r es la razón de cambio y c es la constante inicial de la estructura.
¿Cómo se halla el término general de un patrón geométrico?
Se tabula la cantidad de elementos por posición, se identifica la diferencia constante entre términos consecutivos (razón r) y se verifica el valor inicial (c) para n = 1. La regla general se expresa como aₙ = r·n + c.
¿Qué competencia del CNEB desarrolla esta sesión?
Desarrolla la competencia "Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio" del Currículo Nacional de la Educación Básica (CNEB-MINEDU). Los estudiantes traducen regularidades visuales de secuencias de figuras a expresiones numéricas y algebraicas.
¿Cómo se relacionan los tejidos cajamarquinos con la matemática?
Los diseños iconográficos de alforjas, pañones y telares de Chota contienen patrones de repetición, simetría y crecimiento que pueden modelarse algebraicamente. Esta etnomatemática permite contextualizar el aprendizaje en la cultura andina de Pichugán y Cajamarca, conectando el saber local con el saber matemático formal.
¿Cuántos problemas incluye la ficha de aprendizaje de esta sesión?
La ficha incluye 10 problemas contextualizados en diseños textiles cajamarquinos: construcción gráfica de figuras, tabulación, deducción de reglas generales, predicción de términos lejanos y creación de diseños propios. Están diseñados para 1.° de Secundaria de la I.E. "José Gálvez Egúsquiza" de Pichugán.
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