Ordenamos la Información: Tablas de Frecuencias para Datos No Agrupados y Agrupados
¿De qué trata esta sesión?
En la sesión N° 03 de la Unidad de Aprendizaje 02, los estudiantes de quinto grado de secundaria de la I.E. "José Gálvez Egúsquiza" — ubicada en el Centro Poblado de Pichugán, distrito de Chiguirip, provincia de Chota, Cajamarca — aprenden a procesar y organizar datos estadísticos provenientes de su realidad productiva: la cosecha de papa y arveja, la producción de quesillo, la crianza de vacas lecheras y los vientos que caracterizan su paisaje.
El propósito central es que los alumnos dominen dos procedimientos técnicos clave:
- Construir tablas de frecuencias para datos no agrupados (variables discretas con pocos valores distintos, como el número de herramientas o de vacas).
- Construir tablas de frecuencias para datos agrupados en intervalos (variables continuas o discretas de amplio rango, como el peso de una cosecha o la velocidad del viento).
Competencia y Criterios de Evaluación (CNEB)
Esta sesión activa la competencia "Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre" del Currículo Nacional de Educación Básica (MINEDU, 2016), específicamente la capacidad de usar estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos. Los criterios de evaluación son:
- Organiza datos estadísticos en tablas de frecuencias para variables cualitativas y cuantitativas vinculadas al contexto agropecuario.
- Aplica algoritmos para agrupar datos en intervalos: cálculo de rango, número de intervalos (Regla de Sturges) y amplitud.
- Interpreta las frecuencias absolutas (fᵢ), acumuladas (Fᵢ), relativas (hᵢ) y porcentuales (hᵢ%) en contexto real.
Conceptos Clave: Todo lo que Necesitas Saber
¿Qué es una tabla de distribución de frecuencias?
Una tabla de distribución de frecuencias es una herramienta estadística que organiza un conjunto de datos en filas ordenadas, mostrando cuántas veces aparece cada valor o cada rango de valores. Convierte una lista desordenada de números en un resumen claro y comparable.
Tipos de frecuencias en una tabla
| Símbolo | Nombre | ¿Qué indica? |
|---|---|---|
| fᵢ | Frecuencia absoluta | Cuántas veces aparece ese valor o intervalo en los datos. |
| Fᵢ | Frecuencia acumulada | Suma de todas las frecuencias absolutas hasta esa fila (inclusive). |
| hᵢ | Frecuencia relativa | Proporción: fᵢ ÷ n. Su suma total debe ser igual a 1. |
| hᵢ% | Frecuencia porcentual | hᵢ × 100. Su suma total debe ser igual a 100 %. |
¿Cuándo usar datos no agrupados vs. agrupados?
Se usan datos no agrupados cuando los valores posibles son pocos y se repiten (p. ej., número de hijos, número de herramientas). Se usan datos agrupados cuando el rango de valores es amplio y sería impráctica una fila por cada valor diferente (p. ej., peso de cosechas en kg, velocidades del viento).
Cómo Construir una Tabla de Datos Agrupados: Paso a Paso
Calcular el Rango (R): R = Xmáx − Xmín. Identifica el dato mayor y el menor del conjunto.
Determinar el número de intervalos (k): Usa la Regla de Sturges: k = 1 + 3,322 · log(n), donde n es la cantidad total de datos. Redondea al entero más cercano.
Calcular la Amplitud (A): A = R ÷ k. Todos los intervalos deben tener la misma amplitud.
Construir los intervalos semiabiertos [Lᵢ ; Lₛ[: Cada intervalo incluye el límite inferior y excluye el superior. Ningún dato se contabiliza dos veces.
Calcular la Marca de Clase (Xₘ): Xₘ = (Lᵢ + Lₛ) ÷ 2. Representa el valor central del intervalo.
Llenar fᵢ, Fᵢ, hᵢ y hᵢ%: Verifica que Σfᵢ = n y Σhᵢ = 1 al finalizar.
Secuencia Didáctica de la Sesión
El docente escribe en la pizarra 30 números desordenados que representan sacos de papa cosechados por familias de Pichugán. Lanza la pregunta detonadora: "Si un camión de Chota llega hoy y necesita saber cuántas familias producen entre 40 y 60 sacos, ¿podemos responderle mirando esta lista?" Se recuperan saberes previos (conteo por palotes, frecuencia absoluta) y se genera el conflicto cognitivo sobre la necesidad de agrupar datos en intervalos.
Se plantea la situación del comité de productores de arveja: 20 parcelas familiares con registros de producción dispersos para presentar en asamblea comunal. Los estudiantes aplican los pasos de agrupación (rango → k → amplitud → intervalos → marcas de clase → frecuencias). Trabajan en papelotes, socializan y el docente formaliza las propiedades de verificación.
Los estudiantes resuelven la Ficha de Aprendizaje de forma individual. La sesión cierra con preguntas metacognitivas: "¿Por qué el cálculo de la amplitud evita que los intervalos se crucen? ¿Qué significa la frecuencia acumulada F₃ en el contexto de las cosechas?"
Evidencia de Aprendizaje e Instrumento de Evaluación
La evidencia principal es la Matriz de Procesamiento Estadístico Agrícola (individual y grupal): cuadros de distribución de frecuencias construidos a partir de datos reales de campo, con memoria de cálculo explícita de intervalos. Se evalúa con una Lista de Cotejo Formativa basada en desempeños técnicos, que registra el dominio procedimental y la capacidad interpretativa.
Atención a la Diversidad e Inclusión
Para estudiantes con dificultades en operaciones decimales o logaritmos, se omite temporalmente la Regla de Sturges estricta y se asigna el número de intervalos de forma directa (k sugerido). Esto les permite concentrarse en el proceso de conteo, cálculo de marcas de clase y llenado secuencial de la tabla sin perder el objetivo estadístico principal.
Descarga la sesión y ficha de aprendizaje en Word
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Preguntas Frecuentes sobre Tablas de Frecuencias
¿Cuál es la diferencia entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa?
La frecuencia absoluta (fᵢ) indica cuántas veces aparece un valor en los datos. La frecuencia relativa (hᵢ) es la proporción de ese valor respecto al total: hᵢ = fᵢ ÷ n. La suma de todas las hᵢ siempre debe ser 1.
¿Qué es la Regla de Sturges y cuándo se aplica?
Es una fórmula empírica para determinar el número óptimo de intervalos al agrupar datos: k = 1 + 3,322 · log(n). Se aplica con muestras grandes (generalmente n ≥ 30) para que la tabla ni tenga demasiadas filas ni pierda detalle.
¿Por qué se usan intervalos semiabiertos [Lᵢ; Lₛ[ en estadística?
Para garantizar que cada dato pertenezca a exactamente un intervalo. Si un dato coincide con el límite superior de un intervalo, entra al siguiente. Esto evita contar el mismo valor dos veces y mantiene la coherencia de la distribución.
¿Qué es la marca de clase y para qué sirve?
La marca de clase (Xₘ) es el punto medio de cada intervalo: Xₘ = (Lᵢ + Lₛ) ÷ 2. Representa a todos los datos de ese intervalo y se usa en cálculos posteriores como la media aritmética agrupada.
¿Cómo verifico que mi tabla de frecuencias está bien hecha?
Tres comprobaciones: (1) la suma de las frecuencias absolutas debe ser igual a n; (2) la última frecuencia acumulada Fᵢ debe ser igual a n; (3) la suma de las frecuencias relativas hᵢ debe ser igual a 1 (o 100 % en hᵢ%). Si alguna falla, hay un error de conteo o redondeo.