Agrupamos Datos sobre los Ingresos Económicos Semanales de las Familias: Tablas de Frecuencias para 2.° de Secundaria
¿Cómo se organiza un conjunto grande y disperso de datos numéricos para que realmente diga algo sobre una comunidad? Esa es la pregunta que guía esta sesión de aprendizaje de Matemática dirigida a estudiantes de 2.° grado de secundaria, desarrollada en la I.E. "José Gálvez Egúsquiza" (Cutervo, Cajamarca) por el docente Carlos Guarniz. El propósito es que los estudiantes aprendan a agrupar datos cuantitativos continuos en intervalos de clase y a construir tablas de distribución de frecuencias, usando como contexto real los ingresos económicos semanales de las familias de su comunidad.
Esta sesión se alinea con la competencia del Currículo Nacional de Educación Básica (CNEB-MINEDU) "Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre", y busca que el estudiante no solo calcule, sino que interprete la realidad socioeconómica de su entorno a partir de información estadística.
¿Por qué agrupar los datos en intervalos?
Cuando una encuesta arroja muchos valores distintos y dispersos —como ocurre con los ingresos familiares—, una tabla de frecuencias "dato por dato" se vuelve difícil de leer. Agrupar los datos en intervalos de clase permite visualizar patrones generales: cuántas familias se concentran en un rango de ingresos, dónde está la mayoría, y qué tan dispersa es la distribución. Este es precisamente el conflicto cognitivo que abre la sesión: frente a 30 valores desordenados de ingresos semanales en soles (S/), los estudiantes descubren que necesitan una estrategia de agrupación antes de poder sacar conclusiones útiles.
El procedimiento paso a paso para agrupar datos
La sesión guía a los estudiantes a través de cuatro pasos formales para construir los intervalos de clase, aplicados a una encuesta real a 30 familias de Cutervo sobre sus ingresos económicos semanales:
1. Cálculo del rango (R)
El rango es la diferencia entre el dato máximo y el dato mínimo del conjunto:
R = Dato máximo − Dato mínimo = 400 − 150 = 250
2. Elección del número de intervalos (k)
Se decide trabajar con k = 5 intervalos, una cantidad adecuada para organizar los 30 datos sin perder detalle ni saturar la tabla.
3. Cálculo de la amplitud o ancho de clase (A)
El ancho de clase se obtiene dividiendo el rango entre el número de intervalos:
A = R / k = 250 / 5 = 50
4. Construcción de los intervalos
Con un ancho de clase de 50, los cinco intervalos quedan así (usando notación semiabierta, salvo el último que es cerrado):
[150, 200[ · [200, 250[ · [250, 300[ · [300, 350[ · [350, 400]
Construyendo la tabla de distribución de frecuencias
Con los intervalos definidos, los estudiantes elaboran una tabla de frecuencias con las siguientes columnas:
- Marca de clase (Xi): el punto medio de cada intervalo, Xi = (Li + Ls) / 2
- Frecuencia absoluta (fi): cuántos datos caen dentro de cada intervalo
- Frecuencia acumulada (Fi): la suma progresiva de las frecuencias absolutas
- Frecuencia relativa (hi = fi / n): la proporción de datos en cada intervalo respecto al total
- Frecuencia relativa porcentual (hi% = hi × 100): la frecuencia relativa expresada en porcentaje
Este procedimiento permite institucionalizar conceptos clave de estadística descriptiva: qué son los datos agrupados, qué diferencia hay entre límite inferior (Li) y límite superior (Ls) de un intervalo, y por qué la marca de clase es el valor que "representa" a todo un intervalo.
Del cálculo a la interpretación: pensar la economía familiar
Más allá del procedimiento numérico, la sesión pone énfasis en la reflexión: ¿por qué conviene calcular primero la amplitud antes de armar los intervalos? ¿Qué información aporta la frecuencia porcentual acumulada sobre las familias con menores ingresos? Estas preguntas metacognitivas conectan el contenido matemático con la comprensión crítica de la realidad socioeconómica de la comunidad de Cutervo, y ayudan a los estudiantes a distinguir entre intervalos semiabiertos [Li, Ls[ y el intervalo cerrado final [Li, Ls].
Ficha de aprendizaje: 10 problemas para practicar [Descarga aquí]
La sesión incluye una ficha de aplicación con diez problemas que refuerzan el mismo procedimiento en distintos contextos económicos y sociales:
- Ingresos semanales de 20 familias del barrio San José (rango, ancho de clase, tabla completa)
- Cálculo del número de intervalos a partir de un rango y un ancho de clase conocidos (gastos en alimentación)
- Interpretación de una tabla incompleta de ingresos de comerciantes (total de encuestados y frecuencia relativa acumulada)
- Identificación de la marca de clase del intervalo con mayor frecuencia (sueldos de una microempresa)
- Cálculo de límite superior y marca de clase a partir de un límite inferior y un ancho de clase constante
- Situaciones combinadas de porcentajes y frecuencias absolutas (ingresos de 50 hogares)
- Diseño de una distribución completa de 6 intervalos para un ingreso familiar rural mínimo y máximo
Cada problema está pensado para que el estudiante aplique el mismo proceso de cuatro pasos —rango, número de intervalos, ancho de clase y marca de clase— en un escenario distinto, consolidando la competencia de gestión de datos e incertidumbre.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el rango en datos agrupados?
Se resta el dato mínimo al dato máximo del conjunto de datos: R = Dato máximo − Dato mínimo.
¿Cómo se determina el ancho o amplitud de clase?
Se divide el rango (R) entre el número de intervalos (k) elegido: A = R / k.
¿Qué es la marca de clase y cómo se calcula?
Es el valor representativo de un intervalo, calculado como el punto medio entre su límite inferior y su límite superior: Xi = (Li + Ls) / 2.
¿Cuál es la diferencia entre frecuencia relativa y frecuencia relativa porcentual?
La frecuencia relativa (hi) es la proporción de datos en un intervalo respecto al total (hi = fi / n); la frecuencia relativa porcentual (hi%) es ese mismo valor expresado como porcentaje.
Sesión de aprendizaje adaptada por el Lic. Carlos Guarniz — I.E. "José Gálvez Egúsquiza", Cutervo — Año Lectivo 2026.
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