Muestreo aleatorio simple: cómo elegir una muestra representativa y cerrar el Dossier del proyecto
Sesión de aprendizaje para 1.° de secundaria: los estudiantes sortean una muestra imparcial del padrón de Pichugán y consolidan todo lo aprendido en la unidad.
¿Es justo encuestar solo a los vecinos que viven cerca de la escuela? Si lo hacemos, las familias de las partes altas del caserío quedan sin voz y los resultados se distorsionan. Esta sesión de aprendizaje de Matemática para 1.° de secundaria convierte esa duda en una experiencia real: los estudiantes aprenden población, muestra y muestreo aleatorio simple sorteando familias del padrón de Pichugán (Chiguirip, Chota, Cajamarca) y luego ensamblan el Dossier del Proyecto Técnico-Productivo, el producto integrador de la Unidad 3.
Datos de la sesión y propósito de aprendizaje
| Institución educativa | I.E. “José Gálvez Egúsquiza” – Pichugán |
| Área | Matemática |
| Grado y sección | 1.° de secundaria (Ciclo VI) – Sección única |
| Unidad didáctica | Unidad 3 |
| Título de la sesión | “Seleccionamos la muestra representativa y consolidamos nuestro proyecto técnico” |
¿Qué lograrán los estudiantes?
Comprenderán e implementarán técnicas de muestreo aleatorio simple (sorteo, números aleatorios o sistemático) para seleccionar una muestra representativa de la población del caserío, y consolidarán las producciones geométricas y estadísticas en el Dossier del Proyecto Técnico-Productivo de la I.E.
Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre
- Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos.
- Sustenta conclusiones o decisiones con base en la información obtenida.
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización
- Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas.
Criterios de evaluación (Ciclo VI)
- Distingue los conceptos de población, muestra y representatividad en un estudio estadístico contextualizado a la comunidad rural.
- Aplica procedimientos de muestreo aleatorio simple para seleccionar una muestra sin sesgos a partir de un marco muestral o padrón comunal.
- Organiza y consolida de forma coherente las evidencias del proyecto: planos a escala, presupuestos de áreas y perímetros, y cuestionario validado.
Evidencias de aprendizaje
- Marco y muestra aleatoria seleccionada: listado numerado de la población con el registro transparente del sorteo.
- Dossier del Proyecto Técnico-Productivo (producto integrador de la unidad): carpeta o cuaderno de campo con plano a escala, presupuesto y cuestionario estadístico validado.
- Ficha de aprendizaje N.° 10: diez problemas sobre población, muestra y muestreo aleatorio simple.
Conceptos clave: población, muestra y muestreo aleatorio simple
Antes de sortear, conviene tener claro el vocabulario. Estos son los cuatro conceptos que se institucionalizan en la pizarra durante la sesión, con apoyo del Texto de Matemática 1 del MINEDU (pág. 117).
Conjunto total de elementos o individuos con características comunes que son objeto de estudio. Ejemplo: las 50 familias empadronadas de Pichugán.
Subconjunto representativo de la población sobre el cual se recogen los datos. Ejemplo: 10 de esas 50 familias.
Técnica en la que todos los elementos de la población tienen exactamente la misma probabilidad de ser elegidos. Garantiza la representatividad y elimina el sesgo o favoritismo de quien investiga.
Lista o registro completo de los integrantes de la población, como el padrón de comuneros o la lista de matriculados. Sin ella no hay sorteo imparcial posible.
La fracción n/N es la probabilidad de que una familia quede incluida en la muestra completa (en el ejemplo, 10/50 = 20 %). Si se pregunta por un solo sorteo, la probabilidad de que salga una familia concreta en la primera extracción es 1/N (1/50 = 2 %). Conviene que los estudiantes distingan ambas lecturas: es una excelente oportunidad para conversar sobre fracciones, porcentajes y significado de la probabilidad.
Secuencia didáctica: Inicio, Desarrollo y Cierre
Distribución de los 90 minutos de la sesión.
Inicio
20 minProcesos pedagógicos: motivación, saberes previos, problematización y propósito.
Motivación y contextualización
El docente muestra una bolsa oscura con boletos numerados del 1 al 60, que simulan a los 60 comuneros empadronados de Pichugán, y plantea:
Saberes previos (lluvia de ideas)
- ¿Qué es la población de un estudio estadístico?
- ¿Por qué tomamos una muestra en lugar de hacer un censo a todos?
- ¿Qué significa “aleatorio” en matemática y en la vida diaria?
Conflicto cognitivo
Propósito y normas de convivencia
“Hoy aprenderemos a seleccionar una muestra aleatoria simple sin sesgos a partir del padrón de Pichugán y consolidaremos nuestro proyecto técnico-productivo en el Dossier de la Unidad 3.” Se acuerdan dos normas: trabajar con honestidad y transparencia en los sorteos y con compromiso y orden en el ensamblaje del Dossier.
Desarrollo
55 minProcesos didácticos de la Matemática: familiarización, búsqueda de estrategias, socialización, formalización y planteamiento de otros problemas.
A. Familiarización con el problema
En un papelógrafo se presenta la situación central: la I.E. cuenta con un padrón comunal de N = 50 familias y el equipo de primer grado debe aplicar el cuestionario sobre viabilidad del biohuerto a una muestra representativa de n = 10 familias. Los estudiantes deben: (1) explicar el método de MAS por sorteo o tómbola, (2) determinar la probabilidad de selección de cada familia y (3) organizar las tres secciones del Dossier.
Preguntas de comprensión: ¿cuántas familias forman N y cuántas n? ¿Por qué el sorteo garantiza imparcialidad? ¿Qué documentos faltan para completar el Dossier?
B. Búsqueda y ejecución de estrategias
Los equipos de la unidad siguen el procedimiento que se detalla en el caso guía: numerar el padrón, sortear sin reposición, calcular la probabilidad y consolidar el Dossier.
C. Socialización de representaciones
Cada equipo presenta oralmente su lista de muestra seleccionada, de forma transparente, y exhibe la carátula e índice de su Dossier.
D. Formalización y reflexión
El docente institucionaliza en la pizarra los conceptos de población, muestra, MAS y marco muestral.
E. Planteamiento de otros problemas
Trabajo individual o en parejas con la Ficha de aprendizaje N.° 10.
Cierre
15 minProcesos pedagógicos: evaluación, metacognición y transferencia.
Evaluación: coevaluación con la rúbrica holística y entrega final de los Dossieres por equipo.
Metacognición
- ¿Por qué el muestreo aleatorio simple es más confiable que elegir a las personas “a dedo”?
- ¿Cómo nos ayuda la matemática a planificar proyectos reales en el colegio y el caserío?
- ¿Qué fue lo que más disfrutaron al construir y calcular las parcelas y encuestas de la Unidad 3?
Transferencia: se felicita a la clase por culminar la Unidad 3 y se exhiben los Dossieres en el periódico mural escolar.
Caso guía: seleccionar 10 familias de un padrón de 50
Este es el procedimiento paso a paso que siguen los equipos para obtener una muestra aleatoria simple por sorteo o tómbola.
- Asignar el marco muestralEnumeren a las 50 familias del padrón del 01 al 50.
- Preparar la tómbolaColoquen 50 papelitos idénticos, numerados del 1 al 50, en una caja o lata.
- Sortear sin reposiciónMezclen bien y extraigan uno a uno los 10 números ganadores, sin devolver los papelitos a la caja.
- Registrar la muestraAnoten la lista de familias seleccionadas y fírmenla como acta de selección.
- Calcular la probabilidadP(ser elegido) = n/N = 10/50 = 1/5 = 0,20, es decir, 20 %.
El mismo principio funciona con una tabla de números aleatorios o con el muestreo sistemático: se calcula el intervalo k = N/n (50/10 = 5), se sortea un punto de partida entre 1 y 5 y se elige una familia cada 5 lugares. Es la técnica que se practica en el problema 4 de la ficha.
El Dossier del Proyecto Técnico-Productivo: el producto integrador
La sesión 10 cierra la Unidad 3 reuniendo en una sola carpeta todo lo trabajado desde la sesión 1. El Dossier tiene tres secciones y cada una evidencia un aprendizaje matemático distinto:
1. Sección geométrica
- Plano a escala de la I.E.
- Cotas en el plano cartesiano.
- Linderos delimitados con ángulos, triángulos y cuadriláteros.
2. Sección económica
- Presupuesto de cercados.
- Áreas compuestas de hortalizas y cuyes.
- Perímetros y costos por metro.
3. Sección estadística
- Cuestionario validado.
- Acta de selección de la muestra aleatoria.
- Población, muestra y probabilidad.
Evaluación, atención a la diversidad y retroalimentación
Rúbrica holística del Dossier
Valora la integridad, la precisión matemática, la representatividad del muestreo y la calidad de la presentación del proyecto integrador.
Roles diferenciados
Encargado de sorteo, verificador de números y diseñador de carátula, para que todos participen según su estilo de aprendizaje. Además, acompañamiento personalizado para simplificar fracciones al calcular n/N.
Un equipo afirma que tomar a los 10 primeros de la lista también es aleatorio. El docente pregunta: “¿Los que están al final de la lista tuvieron alguna posibilidad de salir elegidos? ¿Qué debemos hacer con los nombres para que todos tengan la misma probabilidad desde el inicio?” La retroalimentación es formativa, valorativa y reflexiva: guía al estudiante a descubrir por sí mismo el sesgo.
Recursos y materiales
- Materiales: pizarra, tómbola o caja con fichas numeradas, padrón impreso de comuneros, archivadores o folders para el Dossier, limpiatipos.
- Impresos: Texto de Matemática 1.° de secundaria (MINEDU 2026, pág. 117) y Ficha de aprendizaje N.° 10.
Ficha de aprendizaje N.° 10: seleccionamos la muestra representativa [Descargar recurso en Word]
Instrucciones: lee detenidamente cada situación, identifica la población y la muestra, calcula probabilidades de selección y analiza la representatividad de los estudios.
Problema 1. Identificación de la muestra
Un investigador quiere estudiar el rendimiento del cultivo de papa en el caserío de Pichugán, donde existen 150 agricultores. Por falta de tiempo, aplica la encuesta a 30 agricultores elegidos por sorteo. Identifica la población (N) y la muestra (n).
Problema 2. Probabilidad de selección en MAS
Con los datos del problema 1, ¿cuál es la probabilidad, en fracción y en porcentaje, de que un agricultor específico del padrón sea seleccionado para la muestra?
Problema 3. Evaluación de sesgo
Para conocer el promedio de cuyes que se crían en Pichugán, un estudiante encuesta únicamente a los 10 comuneros que asistieron a una reunión de crianza de cuyes. ¿Es una muestra aleatoria simple de todo el caserío? Justifica si existe o no sesgo.
Problema 4. Muestreo sistemático simple
Se tiene un padrón ordenado de N = 40 familias numeradas del 1 al 40 y se requiere una muestra de n = 8. El intervalo de selección es k = N/n. (a) Calcula k. (b) Si el primer elegido por sorteo es el número 3, escribe los números de las 7 familias restantes.
Problema 5. Tamaño de muestra
En la I.E. “José Gálvez Egúsquiza” estudian 120 estudiantes. El director sugiere que una muestra del 25 % del alumnado basta para evaluar el impacto del biohuerto escolar. ¿Cuántos estudiantes conformarán la muestra?
Problema 6. Muestreo aleatorio con papeletas
Describe paso a paso cómo realizarías un muestreo aleatorio simple para seleccionar 5 parcelas de un total de 25 parcelas empadronadas en la zona baja de Chiguirip.
Problema 7. Análisis de representatividad
Un estudiante afirma: “Si encuesto a 50 personas de la ciudad de Chota sobre las necesidades agrícolas de Pichugán, mi muestra es representativa porque 50 es un número grande”. ¿Es correcta su afirmación? Explica la diferencia entre tamaño de muestra y representatividad.
Problema 8. Porcentaje de la muestra
Se realiza una encuesta de viabilidad a 18 familias de un caserío que tiene 90 familias en total. ¿Qué porcentaje de la población representa la muestra encuestada?
Problema 9. Identificación del marco muestral
Para un muestreo aleatorio simple sobre la calidad del agua de riego en Pichugán, ¿cuál de los siguientes elementos funciona como marco muestral?
- a) La lista general de compras de la tienda.
- b) El padrón oficial de usuarios del comité de regantes de Pichugán.
- c) El mapa geográfico de la provincia de Chota.
Problema 10. Consolidado del proyecto técnico
Menciona las tres partes principales del Dossier del Proyecto Técnico-Productivo elaborado en la Unidad 3 y explica brevemente qué aprendizaje matemático aporta cada una.
Solucionario de la ficha
Respuestas modelo para que el docente o la familia verifiquen el trabajo. Despliega cada una para verla.
Problema 1 · Población y muestra
N = 150 agricultores de Pichugán (población). n = 30 agricultores elegidos por sorteo (muestra).
Problema 2 · Probabilidad de selección
P = n/N = 30/150 = 1/5 = 0,20 = 20 %. Cada agricultor tiene un 20 % de probabilidad de quedar incluido en la muestra. (Si se pregunta solo por la primera extracción, la probabilidad de que salga uno en particular es 1/150, aproximadamente 0,67 %.)
Problema 3 · Sesgo
No es una muestra aleatoria simple. Solo tuvieron oportunidad de ser elegidos quienes asistieron a la reunión, y es probable que tengan más cuyes o más interés en criarlos que el resto. Existe sesgo de selección: el promedio obtenido sobrestimaría la realidad del caserío.
Problema 4 · Muestreo sistemático
(a) k = 40/8 = 5. (b) Sumando 5 desde el 3: la muestra completa es 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38. Las 7 restantes son 8, 13, 18, 23, 28, 33 y 38.
Problema 5 · Tamaño de muestra
25 % de 120 = 120 × 0,25 = 30 estudiantes.
Problema 6 · Procedimiento con papeletas
- Numerar las 25 parcelas del padrón del 1 al 25 (marco muestral).
- Escribir cada número en un papelito idéntico y doblarlos igual.
- Colocarlos en una caja y mezclarlos bien.
- Extraer 5 papelitos uno a uno, sin devolverlos.
- Registrar los 5 números y las parcelas correspondientes: esa es la muestra.
Problema 7 · Representatividad
No es correcta. El tamaño de la muestra (cuántos) no garantiza representatividad (a quiénes y cómo). La población de interés son los agricultores de Pichugán; los habitantes de la ciudad de Chota son otra población, con otras necesidades. Una muestra pequeña pero sorteada de la población correcta es más representativa que una grande tomada del lugar equivocado.
Problema 8 · Porcentaje
18/90 = 1/5 = 0,20 = 20 % de la población.
Problema 9 · Marco muestral
Alternativa b): el padrón oficial de usuarios del comité de regantes lista a todos los integrantes de la población de interés.
Problema 10 · Partes del Dossier
- Sección geométrica: plano a escala, plano cartesiano, ángulos, triángulos y cuadriláteros (proporcionalidad, ubicación y medidas).
- Sección económica: presupuesto de cercados y áreas compuestas (perímetro, área y operaciones con costos).
- Sección estadística: cuestionario validado y acta de muestreo (población, muestra, porcentaje y probabilidad).
Preguntas frecuentes sobre muestreo aleatorio simple
¿Qué es el muestreo aleatorio simple (MAS)?
Es una técnica en la que todos los elementos de la población tienen exactamente la misma probabilidad de ser elegidos. Se logra con un sorteo, una tabla de números aleatorios o un procedimiento sistemático, y evita el favoritismo del investigador.
¿Cuál es la diferencia entre población y muestra?
La población (N) es el conjunto total que se quiere estudiar; la muestra (n) es un subconjunto de esa población sobre el cual se recogen los datos.
¿Cómo se calcula la probabilidad de que un elemento quede en la muestra?
En un MAS sin reposición, cada elemento tiene probabilidad n/N. Con N = 50 y n = 10: 10/50 = 1/5 = 0,20, es decir, 20 %.
¿Qué es un marco muestral?
Es la lista o registro completo de los integrantes de la población, por ejemplo un padrón de comuneros o la nómina de matriculados. Sin marco muestral no se puede sortear de forma imparcial.
¿Una muestra grande siempre es representativa?
No. La representatividad depende de cómo se elige la muestra y de que provenga de la población correcta, no solo de su tamaño.
Bibliografía
- Ministerio de Educación del Perú (MINEDU). (2026). Texto de Matemática 1.er grado de Educación Secundaria. Lima: Minedu (pág. 117).
- Ministerio de Educación del Perú (MINEDU). (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica (CNEB). Lima: Minedu.
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