Actividad 5 EdA 9 Matemática 1° 2° secundaria: solucionario

EdA N.º 9 · Actividad 5

Graficamos la estructura de una edificación: perímetro y área total de una vivienda con techo inclinado

EdA N.º 9: «Asumimos compromisos ante los desafíos del bicentenario». Planteamiento corregido, respuestas sugeridas y solución paso a paso.

• Matemática
• 1.° y 2.° de secundaria
• Resuelve problemas de forma, movimiento y localización
• 26/10/2021

En la Actividad 5 de la EdA 9 de Matemática (1.° y 2.° de secundaria) ayudamos al ingeniero Ricardo a dibujar el desarrollo plano de un módulo de vivienda que será convertido en un centro de vacunación. Para lograrlo representamos gráficamente la base, las paredes y el techo, y calculamos sus perímetros y áreas hasta obtener el área total de la edificación.

Área total del módulo de vivienda75,3 m²base + 4 paredes + techo (sin considerar puerta ni ventanas)

En esta actividad encontrarás

1. La situación
2. Respondemos sobre nuestra comunidad
3. Analizando la estructura
4. Exploremos para informarnos: el prisma
5. Perímetros y áreas: base, paredes y techo
6. Dibujemos la estructura de la vivienda
7. Comunico lo aprendido
8. Para ir más allá: área lateral y volumen
9. Preguntas frecuentes
10. Evaluamos nuestros avances

¿Qué aprenderé en esta actividad?
A representar gráficamente los componentes del módulo (paredes, base y techo) y a calcular sus perímetros y áreas totales.

La situación

En Amazonas, el alcalde del distrito de Cajaruro ha contratado los servicios del ingeniero Ricardo. Le solicita que realice un dibujo bidimensional de la estructura del siguiente módulo de vivienda, que será convertido en un centro de vacunación.

Las medidas de la vivienda fueron aproximadas por el autor de la actividad.

Importante: en esta ocasión no consideres la puerta ni las ventanas en tus cálculos. ¡Ayudemos a Ricardo!

Respondemos sobre nuestra comunidad

Empecemos contestando las siguientes preguntas. Las respuestas son sugeridas: puedes adaptarlas a la realidad de tu localidad.

Pregunta	Respuesta
¿Cómo son las edificaciones en tu comunidad?	Respuesta sugerida: En los centros urbanos abundan las viviendas de material noble (ladrillo y cemento) y, en su mayoría, cuentan con teléfono, electricidad, agua e internet. En los alrededores de las ciudades y en las zonas rurales predominan las de adobe y, en menor cantidad, las de madera, techadas con tejas o calaminas; muchas tienen agua y electricidad, pero no cuentan con teléfono ni internet.
¿Qué forma tienen las viviendas en tu comunidad?	Respuesta sugerida: En la sierra, la gran mayoría de las viviendas tiene forma de prisma rectangular, y sus techos inclinados (a una o a dos aguas) se asemejan a un prisma triangular.
¿Qué materiales se usan en tu localidad para construir las edificaciones?	Respuesta sugerida: En la zona urbana se usa material noble (ladrillo, cemento y fierro); en la zona rural, adobe, madera, tejas y calaminas.
¿Qué problemática descubriste en tu comunidad que se podría resolver con la construcción de una edificación?	Respuesta sugerida: La falta de espacios adecuados para atender la salud de la población, como puestos o centros de vacunación cercanos, obliga a muchas familias a recorrer largas distancias. Adecuar un módulo de vivienda como centro de vacunación acerca este servicio a la comunidad.
¿Qué te piden realizar en la situación presentada al inicio?	Respuesta sugerida: Hacer la representación bidimensional del módulo para la vacunación (el plano) y calcular sus áreas.

Analizando la estructura

Observa detenidamente la imagen de la vivienda y responde las preguntas de la tabla.

Pregunta	Respuesta
¿Qué figuras geométricas observas en la estructura de la vivienda?	Respuesta sugerida: En dos dimensiones se observan rectángulos y trapecios; en tres dimensiones, un prisma.
¿Qué forma tiene la base de la vivienda?	Respuesta sugerida: Forma rectangular.
¿Cuántas son las paredes y qué formas tienen?	Respuesta sugerida: Cuatro paredes: dos son rectangulares y las otras dos son trapezoidales.
¿Cuántos lados tiene la pared donde se ubican las ventanas y la puerta?	Respuesta sugerida: Cuatro lados.
¿Qué forma tiene la pared frontal sin considerar las puertas ni ventanas?	Respuesta sugerida: Forma rectangular.
¿Por qué el techo tiene una inclinación?	Respuesta sugerida: Para que el agua de la lluvia pueda escurrir.
¿Qué forma tiene la superficie del techo?	Respuesta sugerida: Forma rectangular.

Exploremos para informarnos: el prisma

Antes de continuar, lee el texto «Conociendo los poliedros», que encontrarás en la sección «Recursos para mi aprendizaje». Allí se explican los prismas y las pirámides.

Luego, toma una caja de cartón, desármala con cuidado y cálcala en tu cuaderno para obtener su desarrollo bidimensional. Identifica sus elementos y completa la tabla.

Nombre del sólido (caja)	Cantidad
	Caras laterales	Bases	Aristas laterales	Aristas básicas	Vértices
Prisma	Cuatro	Dos	Cuatro	Ocho	Ocho

Recuerda: en un prisma, las bases son dos polígonos iguales y paralelos; las caras laterales son rectángulos; las aristas básicas son los lados de las bases y las aristas laterales unen una base con la otra.

Perímetros y áreas: base, paredes y techo

1. La base de la vivienda

Dibujamos la base y calculamos su perímetro y su área.

Datos: a = 3 m; b = 5 m

Perímetro = 2(3 m + 5 m) = 16 m

Área = a × b

Área = 3 m × 5 m

Área de la base = 15 m²

Tomemos en cuenta que… para calcular el área de un trapecio se multiplica la semisuma de sus bases por la altura. Además, el área se mide en unidades cuadradas, como cm² o m².

2. Las paredes de la vivienda

Completamos la información de las cuatro paredes: dos rectangulares (de distinta altura, por la inclinación del techo) y dos trapezoidales idénticas.

Pared rectangular A (la más baja)

Datos: a = 2,4 m; b = 5 m

Perímetro = 2(2,4 m + 5 m) = 14,8 m

Área = a × b = 2,4 m × 5 m

Área = 12 m²

Pared rectangular B (la más alta)

Datos: a = 3,2 m; b = 5 m

Perímetro = 2(3,2 m + 5 m) = 16,4 m

Área = a × b = 3,2 m × 5 m

Área = 16 m²

Paredes laterales trapezoidales (2 iguales)

Datos: a = 3,2 m; b = 2,4 m; h = 3 m; c = 3,1 m

Perímetro = 3,2 m + 2,4 m + 3 m + 3,1 m = 11,7 m

Área = h(a + b)/2

Área = 3 m × (3,2 m + 2,4 m)/2

Área de cada trapecio = 8,4 m²

Las dos paredes trapezoidales suman 8,4 m² + 8,4 m² = 16,8 m².

3. El techo de la vivienda

¡Ánimo! Continuamos con el techo de la casa.

Datos: a = 3,1 m; b = 5 m

Perímetro = 2(3,1 m + 5 m) = 16,2 m

Área = a × b = 3,1 m × 5 m

Área del techo = 15,5 m²

Comprobación de la medida inclinada: el techo baja 0,8 m (3,2 m − 2,4 m) a lo largo de 3 m. Con el teorema de Pitágoras, √(3² + 0,8²) = √9,64 ≈ 3,1 m. Por eso la medida del techo, 3,1 m, es coherente con el resto de datos.

Dibujemos la estructura de la vivienda

Para obtener el desarrollo bidimensional seguimos tres pasos: primero dibujamos la base; luego, en el contorno de la base, graficamos las paredes; y finalmente dibujamos las caras del techo, que deben quedar unidas a las paredes. No olvides colocar las medidas.

Desarrollo plano (red) de la vivienda: base, cuatro paredes y techo, con el área de cada cara.

Tomemos en cuenta que… para calcular el área total de la edificación sumamos las áreas de las paredes, la del techo y la de la base. Ya calculamos estos datos en las tareas anteriores.

Cara	Figura	Perímetro	Área
Base	Rectángulo	16 m	15 m²
Pared rectangular A	Rectángulo	14,8 m	12 m²
Pared rectangular B	Rectángulo	16,4 m	16 m²
Pared trapezoidal (×2)	Trapecio	11,7 m c/u	8,4 m² c/u
Techo	Rectángulo	16,2 m	15,5 m²
Área total			75,3 m²

Área total = 15 m² + 12 m² + 16 m² + 8,4 m² + 8,4 m² + 15,5 m²

Área total = 75,3 m²

Registra las tareas que desarrollaste en un video o con fotografías, y edítalas con Quik o Snapseed. Estas evidencias te serán muy útiles para presentar tu producto final.

Comunico lo aprendido

¡Felicidades! Lograste ayudar a Ricardo. Ahora responde para integrar lo aprendido. Si lo necesitas, vuelve a la imagen de la vivienda.

Pregunta	Tu respuesta
¿Qué figura poligonal se tenía en la base del poliedro?	Respuesta sugerida: Un rectángulo (la base o piso de la vivienda). Observación: si se mira la vivienda como un prisma, sus dos bases son los trapecios de las paredes laterales; por eso se trata de un prisma recto de bases trapezoidales.
¿Cuántas caras laterales presentaba la vivienda?	Respuesta sugerida: Cuatro (piso, techo y las dos paredes rectangulares).
¿Cuántas aristas laterales tenía la vivienda?	Respuesta sugerida: Cuatro.
¿Cuántas aristas básicas contabilizaste en la vivienda?	Respuesta sugerida: Ocho.
¿Cuántos vértices contaste en la vivienda?	Respuesta sugerida: Ocho.
¿Qué tipo de poliedro es la vivienda?	Respuesta sugerida: Un hexaedro (tiene seis caras); es un prisma.

Para ir más allá: área lateral y volumen

Con los datos anteriores podemos obtener más información sobre el módulo:

Cálculo	Operación	Resultado
Área lateral (4 rectángulos)	15 + 12 + 16 + 15,5	58,5 m²
Área de las 2 bases trapezoidales	8,4 + 8,4	16,8 m²
Área total (lateral + bases)	58,5 + 16,8	75,3 m²
Volumen (área del trapecio × largo)	8,4 m² × 5 m	42 m³

El resultado coincide con el que obtuvimos sumando las caras una por una, lo que confirma que los cálculos son correctos.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el área total de una vivienda con forma de prisma?

Se calcula el área de cada cara (base, paredes y techo) y se suman todas. En este módulo: 15 + 12 + 16 + 8,4 + 8,4 + 15,5 = 75,3 m².

¿Cómo se halla el área de un trapecio?

Se multiplica la semisuma de las bases por la altura: Área = h(a + b)/2. Aquí, 3 × (3,2 + 2,4)/2 = 8,4 m².

¿Cuál es la diferencia entre perímetro y área?

El perímetro es la longitud del contorno de una figura y se mide en metros (m). El área es la superficie que ocupa y se mide en metros cuadrados (m²).

¿Por qué se pide no considerar puertas ni ventanas?

Para simplificar el cálculo: así cada pared se trabaja como una figura completa (rectángulo o trapecio).

Evaluamos nuestros avances

Autoevalúate para reconocer lo que lograste y lo que necesitas mejorar. Marca con una «X» según corresponda y escribe qué harás para mejorar tu aprendizaje.

Competencia: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.

Aprendizajes de mi actividad	Lo logré	Estoy en proceso de lograrlo	¿Qué puedo hacer para mejorar mis aprendizajes?
Realicé gráficos en el plano de prismas o pirámides.
Identifiqué los elementos que tienen los prismas o pirámides.
Empleé estrategias para calcular el área lateral, total y volumen del prisma y la pirámide.
Planteé relaciones entre las áreas de las figuras planas con el área lateral y total del prisma o la pirámide.

Adaptado de: MINEDU. (5 de noviembre de 2021).