Olimpiada nacional escolar de matemáticas (ONEM) 2022
Fase 2 – Nivel 3 – Etapa UGEL
1.- En el distrito de Callahuanca están las chirimoyas más grandes del mundo. En dicho distrito, una chirimoya pesa lo mismo que dos paltas y 11 manzanas. Además, una chirimoya y una palta pesan lo mismo que 17 manzanas. ¿Cuántas manzanas pesan lo mismo que una chirimoya?
2.- Cierto día se produjeron 16 000 toneladas de papa en el Perú. Puno, Huánuco y La Libertad produjeron juntos el 39% del total. Huánuco produjo 368 toneladas menos que Puno, pero 512 toneladas más que La Libertad. ¿Cuántas toneladas de papa produjo Huánuco ese día?
3.- Francisco, José y Miguel tienen juntos 22 monedas cuyas denominaciones son: 1 sol, 2 soles y 5 soles. El valor total de esas 22 monedas es 62 soles. Francisco tiene 6 monedas en total de las cuales tres son de 1 sol y una es de 2 soles. José tiene en total 6 monedas con un valor total de 20 soles de las cuales 3 son de 5 soles. Francisco y Miguel tienen juntos 6 monedas de 5 soles. ¿Cuántas monedas de 1 sol tienen los tres juntos?
4.- A consecuencia de un estudio físico se determinó que la frecuencia f de oscilación de un péndulo depende exclusivamente de la longitud l del péndulo, por medio de la fórmula
f = a.lb
Donde a y b son constantes. Se sabe que, si la longitud del péndulo se multiplica por 4, la frecuencia de oscilación se reduce a la mitad. Calcule el valor de 20 + 8b.
5.- Sobre el cemento fresco cayó una pelota. Luego de que se secara retiraron la pelota y esta dejó un agujero circular que tiene 30 cm de diámetro y una profundidad de 5 cm en su punto más bajo. ¿Cuál es el radio de la pelota?
Solución
6.- Las edades de cinco hermanas y hermanos son 17, 4, 14, 17 y N. Calcule el mayor valor posible de N si la mediana de esos cinco datos coincide con su media aritmética.
7.- Andrés, después del trabajo, siempre llega a su paradero entre las 6:22:00 pm y 6:37:00 pm. Él toma alguno de los buses de las líneas A o B para ir a su casa y siempre toma el bus que está en el paradero o el que llegue primero. Un bus de la línea A llega al paradero a las 6:00:00 pm y espera exactamente 1 minuto, un bus de la línea B llega al paradero a las 6:05:00 pm y también espera exactamente 1 minuto. Los buses de ambas líneas llegan puntualmente al paradero cada 10 minutos. Si la probabilidad de que Andrés tome un bus de la línea A es a/b, donde a y b son enteros positivos coprimos, determine el valor de a + b.
8.- Una plaza tiene la forma de un cuadrado de 100 metros de lado y en cada esquina de la plaza hay un poste. Dentro de la plaza se va a colocar una bandera en un punto que diste 100 metros de uno de los postes y que a la vez diste 15 metros de otro poste. ¿En cuántos puntos podría estar ubicada bandera?
9.- Un viajero se encuentra perdido en el centro exacto de un desierto circular de 566 metros de radio. En el primer minuto avanza 1 m al este, en el segundo minuto avanza 2 m al norte, en el tercer minuto avanza 3 m al oeste, en el cuarto minuto avanza 4 m al sur, en el quinto minuto avanza 5 m al este y así sucesivamente, avanzando n metros en el n – ésimo minuto y girando 90° a la izquierda luego de cada minuto. Luego de cuántos minutos el viajero consigue salir del desierto por primera vez.
10.- Carmela en su trabajo de arquitectura debe construir una maqueta de cinco edificios de la siguiente forma:
De tal modo que se cumplan las siguientes condiciones:
+ Todos los edificios tienen la misma base, pero diferentes alturas.
+ La altura de cada edificio es un número entero entre 1 y 12, inclusive.
+ Las alturas de los tres primeros edificios deben estar en orden estrictamente creciente de izquierda a derecha.
+ Las alturas de los tres +últimos edificios deben estar en orden estrictamente decreciente de izquierda a derecha.
Determine la cantidad de posibles maquetas que puede construir Carmela.
7.- Andrés, después del trabajo, siempre llega a su paradero entre las 6:22:00 pm y 6:37:00 pm. Él toma alguno de los buses de las líneas A o B para ir a su casa y siempre toma el bus que está en el paradero o el que llegue primero. Un bus de la línea A llega al paradero a las 6:00:00 pm y espera exactamente 1 minuto, un bus de la línea B llega al paradero a las 6:05:00 pm y también espera exactamente 1 minuto. Los buses de ambas líneas llegan puntualmente al paradero cada 10 minutos. Si la probabilidad de que Andrés tome un bus de la línea A es a/b, donde a y b son enteros positivos coprimos, determine el valor de a + b.
8.- Una plaza tiene la forma de un cuadrado de 100 metros de lado y en cada esquina de la plaza hay un poste. Dentro de la plaza se va a colocar una bandera en un punto que diste 100 metros de uno de los postes y que a la vez diste 15 metros de otro poste. ¿En cuántos puntos podría estar ubicada bandera?
9.- Un viajero se encuentra perdido en el centro exacto de un desierto circular de 566 metros de radio. En el primer minuto avanza 1 m al este, en el segundo minuto avanza 2 m al norte, en el tercer minuto avanza 3 m al oeste, en el cuarto minuto avanza 4 m al sur, en el quinto minuto avanza 5 m al este y así sucesivamente, avanzando n metros en el n – ésimo minuto y girando 90° a la izquierda luego de cada minuto. Luego de cuántos minutos el viajero consigue salir del desierto por primera vez.
10.- Carmela en su trabajo de arquitectura debe construir una maqueta de cinco edificios de la siguiente forma:
De tal modo que se cumplan las siguientes condiciones:
+ Todos los edificios tienen la misma base, pero diferentes alturas.
+ La altura de cada edificio es un número entero entre 1 y 12, inclusive.
+ Las alturas de los tres primeros edificios deben estar en orden estrictamente creciente de izquierda a derecha.
+ Las alturas de los tres +últimos edificios deben estar en orden estrictamente decreciente de izquierda a derecha.
Determine la cantidad de posibles maquetas que puede construir Carmela.