Funciones Lineales y lineales afines
Situaciones significativas
1.- La administración de la pollería NORKYS paga a un camarero un salario semanal de S/. A. Este salario es el resultado de una asignación fija de S/. 60 más 11 céntimos por cada uno de los “n” clientes que atiende.
a) Escriba una fórmula que relacione “A” y “n”.
A = 60 + 0.11(n)
f(n) = 0.11(n) + 60
b) Calcule el salario que el camarero recibió en una semana que atendió a 240 usuarios.
f(240) = 0.11(240) + 60
f(240) = 26.40 + 60
f(240) = 86.40
c) Al finalizar otra semana el camarero recibió S/.115 ¿Cuántos usuarios atendió?
115 = 0.11(n) + 60
55 = 0.11(n)
500 = n
El administrador decidió reducir el salario básico a S/.45, pero aumentar el pago por cliente a 17 céntimos.
d) Escriba una fórmula que relacione “A” con “n” de acuerdo a la nueva disposición del administrador.
A = 45 + 0.17(n)
f(n)=0.17(n) + 45
e) Encuentre el número de clientes que el camarero atendió en una semana si con cualquiera de las dos opciones recibió el mismo salario.
0.11(n) + 60 = 0.17(n) + 45
0.06(n) = 15
n = 250
2.- El día de su cumpleaños Juan comenzó a poner dinero en una alcancía que estaba vacía. Él no ha extraído dinero de la alcancía y al cabo de “x” semanas, el comportamiento se muestra en la siguiente tabla:
| Número de semanas | 3 | 4 | 5 | 8 | q | …. | x |
| Total, de dinero en la alcancía | 22 | 25 | 28 | p | 58 | …. | y |
a) Calcular el valor de “p” y “q”.
p = 13 + 3(8) = 13 + 24 = 37
58 = 13 + 3(q) → 3(q) = 45 → q = 15
b) Escriba una función lineal que relacione a “x” con “y”
y = f(x) = 3x + 13
3.- Un profesor está planificando una excursión para “x” alumnos. El averigua el costo en dos líneas de ómnibus. El costo en la línea Chiclayo Express es de S/.19 por alumno. El costo en la línea Tours Chiclayo es de una cantidad fija de S/.235 y un extra de S/.14 por alumno. El profesor descubre que ambas líneas le están costando igual ¿Cuántas personas iban a participar en la excursión?
Línea Chiclayo: y =f(x) = 19x
Tours Chiclayo: y = f(x) = 14x + 235
19x = 14x + 235
5x = 235
x = 47 Estudiantes
4.- Supongamos que el peso de un niño de edad comprendida entre 0 y 12 años puede modelarse por la función lineal W = at + b; que el peso promedio del niño es de 3,6 kg y que al concluir su tercer año de vida es de 14 kg.
a) Encuentre los valores de “a” y “b” en la ecuación escogida para modelar el peso en función del tiempo.
14 = 3a + 3,6
10,4 = 3a
104/30 = a
Por lo tanto, a = 52/15 y b = 3,6
b) ¿Cuál debe ser su peso al cumplir 5 años?
W = 52/15 (t) + 3,6
W = 52/15(5) + 3,6
W = 52/3 + 3,6
W = 17,3 + 3,6
W = 20,9
c) Trace el gráfico de la función en el intervalo 0 ≤ t ≤ 12 y compruebe en él los datos del problema y la solución encontrada en el inciso b)
