Funciones Lineales y afines situaciones significativas

Funciones Lineales y lineales afines



Situaciones significativas


1.- La administración de la pollería NORKYS paga a un camarero un salario semanal de S/. A. Este salario es el resultado de una asignación fija de S/. 60 más 11 céntimos por cada uno de los “n” clientes que atiende.

a) Escriba una fórmula que relacione “A” y “n”.

A = 60 + 0.11(n)

f(n) = 0.11(n) + 60

b) Calcule el salario que el camarero recibió en una semana que atendió a 240 usuarios.

f(240) = 0.11(240) + 60

f(240) = 26.40 + 60

f(240) = 86.40

c) Al finalizar otra semana el camarero recibió S/.115 ¿Cuántos usuarios atendió?

115 = 0.11(n) + 60

55 = 0.11(n)

500 = n



El administrador decidió reducir el salario básico a S/.45, pero aumentar el pago por cliente a 17 céntimos.

d) Escriba una fórmula que relacione “A” con “n” de acuerdo a la nueva disposición del administrador.

A = 45 + 0.17(n)

f(n)=0.17(n) + 45



e) Encuentre el número de clientes que el camarero atendió en una semana si con cualquiera de las dos opciones recibió el mismo salario.

0.11(n) + 60 = 0.17(n) + 45

0.06(n) = 15

n = 250



2.- El día de su cumpleaños Juan comenzó a poner dinero en una alcancía que estaba vacía. Él no ha extraído dinero de la alcancía y al cabo de “x” semanas, el comportamiento se muestra en la siguiente tabla:

 

Número de semanas 3 4 5 8 q …. x
Total, de dinero en la alcancía 22 25 28 p 58 …. y

 



a) Calcular el valor de “p” y “q”.

p = 13 + 3(8) = 13 + 24 = 37

58 = 13 + 3(q) → 3(q) = 45 → q = 15



b) Escriba una función lineal que relacione a “x” con “y”

y = f(x) = 3x + 13



3.- Un profesor está planificando una excursión para “x” alumnos. El averigua el costo en dos líneas de ómnibus. El costo en la línea Chiclayo Express es de S/.19 por alumno. El costo en la línea Tours Chiclayo es de una cantidad fija de S/.235 y un extra de S/.14 por alumno. El profesor descubre que ambas líneas le están costando igual ¿Cuántas personas iban a participar en la excursión?

Línea Chiclayo: y =f(x) = 19x

Tours Chiclayo: y = f(x) = 14x + 235



19x = 14x + 235

5x = 235

x = 47 Estudiantes



4.- Supongamos que el peso de un niño de edad comprendida entre 0 y 12 años puede modelarse por la función lineal W = at + b; que el peso promedio del niño es de 3,6 kg y que al concluir su tercer año de vida es de 14 kg.

a) Encuentre los valores de “a” y “b” en la ecuación escogida para modelar el peso en función del tiempo.

14 = 3a + 3,6

10,4 = 3a

104/30 = a

Por lo tanto, a = 52/15 y b = 3,6

b) ¿Cuál debe ser su peso al cumplir 5 años?

W = 52/15 (t) + 3,6

W = 52/15(5) + 3,6

W = 52/3 + 3,6

W = 17,3 + 3,6

W = 20,9



c) Trace el gráfico de la función en el intervalo 0 ≤ t ≤ 12 y compruebe en él los datos del problema y la solución encontrada en el inciso b)




2 Comentarios

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  1. Una función afín es una función polinómica de primer grado, es decir, es una función que representada en la gráfica es una línea recta. Las funciones afines son de la siguiente forma:

    f(x)=mx+n

    Donde m es la pendiente de la recta y n es la ordenada en el origen, es decir, donde la función corta con el eje vertical.

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  2. Una función lineal es una función afín que no tiene término independiente. Por lo tanto, la fórmula de las funciones lineales es la siguiente:

    f(x)=mx

    Donde m es la pendiente de la recta.

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