XIX Olimpiada Nacional Escolar de Matemática (ONEM) 2023 Etapa UGEL Nivel 1 Fase 2
Aclaración: En todos los casos el resultado es un número entero positivo.
1. En la región de Puno por cada 10000 habitantes hay 7 médicos y 13 enfermeras. Si la población de Puno es de 1 400 000 habitantes, encuentra la diferencia entre la cantidad de enfermeras y médicos.
2. Una tienda vendió en marzo camisas de tres marcas diferentes, donde las cantidades vendidas por cada marca fueron las siguientes:
| Marca A | 220 |
| Marca B | 60 |
| Marca C | 140 |
En abril las ventas de una marca se duplicaron y de las otras dos se redujeron a la mitad. Si en los 2 meses se vendió la misma cantidad de camisas, ¿Cuántas camisas del tipo C se vendió en abril?
3. Un auto empezó su recorrido a una velocidad de 40 km/h, cada 30 minutos reduce inmediatamente su velocidad en 10 km/h hasta que se detiene. ¿Cuántos kilómetros recorrió el auto en total?
4. Un terreno de forma rectangular se ha dividido en tres regiones A, B y C cuyas áreas son proporcionales a 3, 4 y 5, respectivamente. Si M es el punto medio del lado del rectángulo que mide 90 metros, encuentre el valor de x.
7. Tenemos la siguiente secuencia de tableros cuadrados y en cada uno de estos tableros hemos escrito enteros positivos siguiendo un patrón:
Encuentra el número escrito en el centro del tablero de lado 17.
8. Cada elemento del conjunto {5, 6, 7, . . . , n} está pintado de rojo o azul, de tal forma que si la diferencia de dos números es igual a 5 entonces dichos números son de diferente color. Además no hay dos números del mismo color tales que uno sea el doble del otro. Determine el mayor valor posible de n.
9. En cada casilla de un tablero de 5 × 5 ubicamos los números 1, 2, 3, 4 y 5, cada uno de ellos aparece 5 veces, de tal forma que la suma de los diez números encima de la diagonal principal es igual al triple de la suma de los diez números debajo de ella. Encuentre la mayor suma posible de los números ubicados en las cuatro casillas de las esquinas.
10. Mariana elige 9 números distintos desde el 1 hasta el 40 y los ordena en una fila de menor a mayor de tal forma que cada número, excepto los ubicados en los extremos, es mayor que el promedio de sus dos números vecinos. Determine la cantidad de valores que puede tomar la mediana de los números elegidos por Mariana.