Competencias y Capacidades del Área de Matemática Nivel Primaria EBR

Área de Matemática

La matemática es una actividad humana y ocupa un lugar relevante en el desarrollo del conocimiento y de la cultura de nuestras sociedades. Se encuentra en constante desarrollo y reajuste, y por ello sustenta una creciente variedad de investigaciones en las ciencias, las tecnologías modernas y otras, las cuales son fundamentales para el desarrollo integral del país. Esta área de aprendizaje contribuye en formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información, entender el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintas contextos de manera creativa. 

El logro del Perfil de egreso de los estudiantes de la Educación Básica se favorece por el desarrollo de diversas competencias. A través del enfoque centrado en la Resolución de Problemas, el área de Matemática promueve y facilita que los estudiantes desarrollen las siguientes competencias: 

Competencias del área de Matemática

- Resuelve problemas de cantidad .    

- Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.

- Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

- Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre.

Enfoque del área de Matemática 

En esta área, el marco teórico y metodológico que orienta la enseñanza – aprendizaje corresponde al enfoque centradoen la Resolución de Problemas. Dicho enfoque se nutre de tres fuentes: La Teoría de Situaciones didácticas, la Educaciónmatemática realista, y el enfoque de Resolución de Problemas. En ese sentido, es fundamental entender las situacionescomo acontecimientos significativos, dentro de los cuales se plantean problemas cuya resolución permite la emergencia de ideas matemáticas. Estas situaciones se dan en contextos, los cuales se definen como espacios de la vida y prácticas sociales culturales, pudiendo ser matemáticos y no matemáticos. Por otro lado, la Resolución de problemas es entendida como el dar solución a retos, desafíos, dificultades u obstáculos para los cuales no se conoce de antemano las estrategias o caminos de solución, y llevar a cabo procesos de resolución y organización de los conocimientos matemáticos. Así, estas competencias se desarrollan en la medida que el docente propicie de manera intencionada que los estudiantes: asocien situaciones a expresiones matemáticas, desarrollen de manera progresiva sus comprensiones, establezcan conexiones entre estas, usen recursos matemáticos, estrategias heurísticas, estrategias metacognitivas o de autocontrol, expliquen, justifiquen o prueben conceptos y teorías 

Tomando en cuenta lo anterior, es importante considerar que: 

- La Matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante desarrollo y reajuste.  

- Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de cuatro situaciones fenomenológicas: cantidad; regularidad, equivalencia y cambio; forma, movimiento y localización; y gestión de datos e incertidumbre. 

- El aprendizaje de la matemática es un proceso de indagación y reflexión social e individual en el que se construye y reconstruye los conocimientos durante la resolución de problemas, esto implica relacionar y organizar ideas y conceptos matemáticos, que irán aumentando en grado de complejidad. 

- Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje. 

- La enseñanza de la matemática pone énfasis en el papel del docente como mediador entre el estudiante y los saberes matemáticos al promover la resolución de problemas en situaciones que garanticen la emergencia de conocimientos como solución óptima a los problemas, su reconstrucción, organización y uso en nuevas situaciones. Así como gestionar los errores que surgieron en este proceso.

- La metacognición y la autorregulación propicia la reflexión y mejora el aprendizaje de la matemática.  Implica el reconocimiento de aciertos, errores, avances y dificultades. 

Enfoques transversales 

Desde la atención a la diversidad, el área de Matemática fomenta el planteamiento y resolución de problemas con diferentes niveles de complejidad, motivando, predisponiendo positivamente y responsabilizando a los estudiantes en la construcción de sus aprendizajes.  Por ello, es importante que el docente conozca el desarrollo evolutivo del ser humano, respete los diferentes procesos de resolución, el uso de diferentes estrategias y recursos por parte del estudiante; valore y respete las dificultades o barreras que enfrenta el estudiante, a fin de superarlas y viabilizar su avance en relación a sus aprendizajes. Esto implica que el docente visibilice los objetivos a alcanzar, las estrategias de aprendizaje y organización, así como, la planificación y gestión de los recursos y apoyos que hacen falta para cubrir las necesidades individuales de los estudiantes. 

La matemática está presente en todos los pueblos y sociedades como un conocimiento que permite la adaptación al medio y la resolución de problemas que este le presenta. De esta forma, podemos hablar de la existencia de las matemáticas, que se manifiestan en la práctica a través de las acciones de contar, medir, localizar, diseñar, jugar y explicar de acuerdo a la cosmovisión y lengua de cada pueblo y sociedad. Por tanto, partir de un enfoque intercultural en el área, supone conocer y valorar la matemática construida por diferentes pueblos y sociedades en distintos contextos en la historia de la humanidad. Por ello, es importante en nuestra aula de clases reconocer esta diversidad de conocimientos de los diferentes pueblos del país y del mundo, en el pasado y en el presente, partir de actividades sociales y productivas de cada pueblo o comunidad, y generar las condiciones necesarias acorde al contexto sociocultural en consonancia con el respeto al medio natural en donde se desenvuelven estas poblaciones.  

Esta área toma en cuenta el enfoque ambiental por las diversas oportunidades de aprendizaje que la matemática encuentra para plantear problemas en los que se pueda predecir, interpretar, reflexionar y actuar sobre los cambios que se dan en la naturaleza y en el entorno social. De esta manera, el estudiante interviene en su realidad, resolviendo problemas y construyendo conocimientos matemáticos contextualizados, con una visión global de la realidad para aportar a la educación ambiental para el desarrollo sostenible. 

Orientaciones generales para desarrollar competencias en el área de Matemática  

Para el desarrollo de las competencias matemáticas en Primaria se requiere: 

- Partir de experiencias concretas y de las propias vivencias de los estudiantes. Paulatinamente, a lo largo de la escolaridad, irán haciendo abstracciones, en un proceso de aprendizaje basado en la indagación y descubrimiento, así como en la interacción con sus pares.

- Que los estudiantes propongan ideas, elaboren y comprueben afirmaciones matemáticas, aprendan a evaluar su propio proceso y el de los demás, y desarrollen estrategias y procedimientos que les permitan resolver problemas y comprender el mundo usando las matemáticas.

- Plantear o identificar situaciones donde se planteen problemas en contexto personal, familiar y escolar, los cuales son oportunidades propicias para el aprendizaje de la matemática en su sentido más útil, funcional y significativo. Más adelante serán problemas en situaciones de contextos más amplios como los sociales y comerciales, por ejemplo, situaciones de compra-venta, pago de pasajes,  reparto de cantidades, descuentos, ubicación y orientación espacial, dibujo y diseño, situaciones que incluyen información expresada con grandes cantidades, entre otras. Así mismo, se presentarán diversas oportunidades en las que surge la necesidad de manejar con mayor precisión unidades de medida y la interpretación de información estadística.  

Vinculación de las competencias del área y las de otras áreas 

El logro de los aprendizajes relacionados al área de Matemática exige que el estudiante vincule las competencias que lo conforman, porque estas se complementan cuando se resuelven problemas, por ejemplo, al tomar decisiones para la compra de un tanque de agua, no solo se resolverá evaluando el menor costo (cantidad), sino a su vez que la forma de este proporcione mayor capacidad y ocupe menos espacio (forma); asimismo se consultará estadísticas sobre los productos que tengan más demanda en el mercado (gestión de datos). 

Por otro lado, las competencias matemáticas del estudiante también se vinculan con sus competencias relacionadas a otras áreas, en la medida que estas permiten la comprensión y análisis de otras variables que intervienen cuando se resuelven problemas. Por ejemplo, la competencia “Comprende textos escritos”, es importante para la comprensión del problema. Así también, la competencia de “Indaga mediante métodos científicos” se relaciona con la competencia “Resuelve problemas en situaciones de gestión de datos e incertidumbre”, en tanto el estudio de diferentes fenómenos se sustenta en el recojo, procesamiento y análisis de datos a través de procedimientos estadísticos; la competencia “actuar responsablemente con el ambiente” demanda observar los cambios en el espacio geográfico y encontrar patrones que expliquen sus causas, por tanto se relaciona con la competencia “Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio”. La competencia “Se desarrolla motrizmente” se relaciona con la competencia “Resuelve problemas de forma, movimiento y localización” ya que el desarrollo de las nociones de orientación espacial, estructuración del espacio y organización espacial en la matemática, es clave para que el estudiante construya su esquema corporal y mejore la calidad de sus movimientos en el espacio. 

Competencias, capacidades y estándares de aprendizaje de Matemática

En esta sección se ofrecen las definiciones de las cuatro competencias del área de Matemática que todos los estudiantes peruanos deben desarrollar a lo largo de su trayectoria escolar, así como de las capacidades que se combinan en esta actuación.

Cada competencia viene acompañada de sus estándares de aprendizaje que son los referentes para la evaluación formativa, porque describen niveles de desarrollo de cada competencia desde el inicio hasta el fin de la escolaridad, y porque definen el nivel esperado al finalizar un ciclo escolar. 

Los estándares de aprendizaje constituyen criterios precisos y comunes  para reportar no solo si se ha alcanzado el estándar, sino para señalar cuán lejos o cerca está cada estudiante de alcanzarlo.  De esta manera ofrecen información valiosa para retroalimentar  a los estudiantes sobre su aprendizaje y ayudarlos a avanzar, así como, para adecuar la enseñanza a los requerimientos de las necesidades de aprendizaje identificadas.  Asimismo, los estándares de aprendizaje sirven como referente para la programación de actividades que permitan desarrollar competencias de los estudiantes.

La organización de los estándares de aprendizajes en la Educación Básica Regular se muestra en la siguiente tabla: 

Nivel 8 Nivel destacado

Nivel 7 Nivel esperado al final del ciclo VII

Nivel 6 Nivel esperado al final del ciclo VI

Nivel 5 Nivel esperado al final del ciclo V

Nivel 4 Nivel esperado al final del ciclo IV

Nivel 3 Nivel esperado al final del ciclo III

Nivel 2 Nivel esperado al final del ciclo II

Nivel 1 Nivel esperado al final del ciclo I

Así mismo, se incluye una ficha con un conjunto de desempeños que ilustran el avance y el logro del nivel esperado de la competencia al final de cada ciclo, según los grados en los que se encuentran los estudiantes. 

Competencia RESUELVE PROBLEMAS DE CANTIDAD. 

Consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos que le demanden construir y comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Además dotar de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones. Implica también discernir si la solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para esto selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos.  El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del problema. 

Esta competencia implica, por parte de los estudiantes, la combinación de las siguientes capacidades:

- Traduce cantidades a expresiones numéricas: Es transformar las relaciones entre los datos y condiciones de un problema, a una expresión numérica (modelo) que reproduzca las relaciones entre estos; esta expresión se comporta como un sistema compuesto por números, operaciones y sus propiedades.  Es plantear problemas a partir de una situación o una expresión numérica dada. También implica evaluar si el resultado obtenido o la expresión numérica formulada (modelo), cumplen las condiciones iniciales del problema. 

- Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones: Es expresar la comprensión de los conceptos numéricos, las operaciones y propiedades, las unidades de medida, las relaciones que establece entre ellos; usando lenguaje numérico y diversas representaciones; así como leer sus representaciones  e información con contenido numérico.  

- Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo: Es seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de estrategias, procedimientos como el cálculo mental y escrito, la estimación, la aproximación y  medición, comparar cantidades; y emplear diversos recursos. 

- Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones: Es elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre números naturales, enteros, racionales, reales, sus operaciones y propiedades; en  base a comparaciones y experiencias en las que induce propiedades a partir de casos particulares; así como explicarlas con analogías, justificarlas, validarlas o refutarlas con  ejemplos y contraejemplos. 

Estándares de aprendizaje de la competencia Resuelve Problemas de Cantidad 

Nivel destacado 

Resuelve problemas referidos a relaciones entre cantidades o realizar intercambios financieros, traduciéndolas a expresiones numéricas y operativas con números racionales e irracionales, y modelos financieros. Expresa su comprensión de los números racionales, sus propiedades y operaciones, la noción de número irracional y la densidad en Q; las usa en la interpretación de información científica, financiera y matemática. Evalúa y determina el nivel de exactitud necesario al expresar cantidades y medidas de tiempo, masa y temperatura, combinando e integrando un amplio repertorio de estrategias, procedimientos y recursos para resolver problemas, optando por los más óptimos. Elabora afirmaciones sobre la validez general de relaciones entre expresiones numéricas y las operaciones; las sustenta con demostraciones o argumentos.

Nivel esperado al final del ciclo VII 

Resuelve problemas referidos a las relaciones entre cantidades muy grandes o muy pequeñas, magnitudes o intercambios financieros, traduciéndolas a expresiones numéricas y operativas con números irracionales o racionales, notación científica, intervalos, y tasa de interés simple y compuesto. Evalúa si estas expresiones cumplen con las condiciones iniciales del problema. Expresa su comprensión de los números racionales e irracionales, de sus operaciones y propiedades, así como de la notación científica; establece relaciones de equivalencia entre múltiplos y submúltiplos de unidades de masa, y tiempo, y entre escalas de temperatura, empleando lenguaje matemático y diversas representaciones; en base a esto interpreta e integra información contenida en varias fuentes de información. Selecciona, combina y adapta variados recursos, estrategias y procedimientos matemáticos de cálculo y estimación para resolver problemas, los evalúa y opta por aquellos más idóneos según las condiciones del problema. Plantea y compara afirmaciones sobre números racionales y sus propiedades, formula enunciados opuestos o casos especiales que se cumplen entre expresiones numéricas; justifica, comprueba o descarta la validez de la afirmación mediante contraejemplos o propiedades matemáticas. 

Nivel esperado al final del ciclo VI 

Resuelve problemas referidos a las relaciones entre cantidades o magnitudes, traduciéndolas a expresiones numéricas y operativas con números naturales, enteros y racionales, y descuentos porcentuales sucesivos., verificando si estas expresiones cumplen con las condiciones iniciales del problema.  Expresa su comprensión de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal con las potencias de base diez, y entre las operaciones con números enteros y racionales; y las usa para interpretar enunciados o textos diversos de contenido matemático. Representa relaciones de equivalencia entre expresiones decimales, fraccionarias y porcentuales, entre unidades de masa, tiempo y monetarias; empleando lenguaje matemático. Selecciona, emplea y combina recursos, estrategias, procedimientos, y propiedades de las operaciones y de los números para estimar o calcular con enteros y racionales; y realizar conversiones entre unidades de masa, tiempo y temperatura; verificando su eficacia. Plantea afirmaciones sobre los números enteros y racionales, sus propiedades y relaciones, y las justifica mediante ejemplos y sus conocimientos de las operaciones, e identifica errores o vacíos en las argumentaciones propias o de otros y las corrige. 

Nivel esperado al final del ciclo V 

Resuelve problemas referidos a una o más acciones de comparar, igualar, repetir o repartir cantidades, partir y repartir una cantidad en partes iguales; las traduce a expresiones aditivas, multiplicativas y la potenciación cuadrada y cúbica; así como a expresiones de adición, sustracción y multiplicación con fracciones y decimales (hasta el centésimo). Expresa su comprensión del sistema de numeración decimal con números naturales hasta seis cifras, de divisores y múltiplos, y del valor posicional de los números decimales hasta los centésimos; con lenguaje numérico y representaciones diversas. Representa de diversas formas su comprensión de la noción de fracción como operador y como cociente, así como las equivalencias entre decimales, fracciones o porcentajes usuales. Selecciona y emplea estrategias diversas, el cálculo mental o escrito para operar con números naturales, fracciones, decimales y porcentajes de manera exacta o aproximada; así como para hacer conversiones de unidades de medida de masa, tiempo y temperatura, y medir de manera exacta o aproximada usando la unidad pertinente. Justifica sus procesos de resolución así como sus afirmaciones sobre las relaciones entre las cuatro operaciones y sus propiedades, basándose en ejemplos  y sus conocimientos matemáticos.

Nivel esperado al final del ciclo IV 

Resuelve problemas referidos a una o más acciones de agregar, quitar, igualar, repetir o repartir una cantidad, combinar dos colecciones de objetos, así como partir una unidad en partes iguales; traduciéndolas a expresiones aditivas y multiplicativas con números naturales y expresiones aditivas con fracciones usuales. Expresa su comprensión del valor posicional en números de hasta cuatro cifras y los representa mediante equivalencias, así también la comprensión de las nociones de multiplicación, sus propiedades conmutativa y asociativa y las nociones de división, la noción de fracción como parte – todo y las equivalencias entre fracciones usuales; usando lenguaje numérico y diversas representaciones. Emplea estrategias, el cálculo mental o escrito para operar de forma exacta y aproximada con números naturales; así también emplea estrategias para sumar, restar y encontrar equivalencias entre fracciones. Mide o estima la masa y el tiempo, seleccionando y usando unidades no convencionales y convencionales. Justifica sus procesos de resolución y sus afirmaciones sobre operaciones inversas con números naturales. 

Nivelesperado al final del ciclo III 

Resuelve problemas referidos a acciones de juntar, separar, agregar, quitar, igualar y comparar cantidades; y las traduce a expresiones de adición y sustracción, doble y mitad. Expresa su comprensión del valor de posición en números de dos cifras y los representa mediante equivalencias entre unidades y decenas. Así también, expresa mediante representaciones su comprensión del doble y mitad de una cantidad; usa lenguaje numérico. Emplea estrategias diversas y procedimientos de cálculo y comparación de cantidades; mide y compara el tiempo y la masa, usando unidades no convencionales. Explica por qué debe sumar o restar en una situación y su proceso de resolución. 

Nivel esperado al final del ciclo II 

Resuelve problemas referidos a relacionar objetos de su entorno según sus características perceptuales; agrupar, ordenar hasta el quinto lugar, seriar hasta 5 objetos, comparar cantidades de objetos y pesos, agregar y quitar hasta 5 elementos, realizando  representaciones con su cuerpo, material concreto o dibujos. Expresa la cantidad de hasta 10 objetos, usando estrategias como el conteo. Usa cuantificadores: “muchos” “pocos”, "ninguno", y expresiones: “más que"  “menos que”. Expresa el peso de los objetos “pesa más”, “pesa menos” y el tiempo con nociones temporales como “antes o después”, "ayer" "hoy" o "mañana 

Nivel esperado al final del ciclo I 

Explora por propia iniciativa los objetos y situaciones de su entorno cotidiano utilizando sus sentidos, sus propias estrategias y criterios reconociendo algunas características y estableciendo relaciones  o agrupaciones entre ellos  y  comprende algunas  expresiones sencillas relacionadas con la cantidad y el tiempo. 

Competencia Resuelve problemas de cantidad  CICLO III

Cuando el estudiante Resuelve problemas de cantidad combina capacidades como:

- Traduce cantidades a expresiones numéricas

- Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones

- Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo.       

- Argumenta afirmaciones sobre relaciones numéricas y las operaciones

Descripción del nivel de la competencia esperado al final del ciclo III

Resuelve problemas  referidos a acciones de juntar, separar, agregar, quitar, igualar y comparar cantidades; y las traduce a expresiones de adición y sustracción, doble y mitad. Expresa su comprensión del valor de posición en números de dos cifras y los representa mediante equivalencias entre unidades y decenas. Así también, expresa mediante representaciones su comprensión del doble y mitad de una cantidad; usa lenguaje numérico. Emplea estrategias diversas y procedimientos de cálculo y comparación de cantidades; mide y compara el tiempo y la masa, usando unidades no convencionales. Explica por qué debe sumar o restar en una situación y su proceso de resolución. 

DESEMPEÑOS PRIMER GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de cantidad y se encuentra en proceso al nivel esperado del ciclo III realiza desempeños como los siguientes:

- Traduce acciones de juntar, agregar, quitar cantidades, a expresiones de adición y sustracción con números naturales; al plantear y resolver problemas. 

- Expresa su comprensión del número como ordinal hasta el décimo, como cardinal hasta 50 y de la decena hasta 20, de la comparación de dos cantidades, y de las operaciones de adición y sustracción hasta 20, usando diversas representaciones y lenguaje cotidiano. 

- Emplea estrategias heurísticas, estrategias de cálculo mental, como la suma de cifras iguales, el conteo y las descomposiciones del 10; el cálculo escrito (sumas y restas sin canjes); estrategias de comparación como la correspondencia uno a uno; y otros procedimientos. Compara en forma vivencial y concreta, la masa de objetos usando unidades no convencionales, y mide o compara el tiempo usando unidades convencionales y (días de la semana, meses del año) y referentes de actividades cotidianas. 

- Explica las equivalencias de un número con ejemplos concretos y menciona los pasos que siguió en la resolución de un problema. 

DESEMPEÑOS SEGUNDO GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de cantidad y logra el nivel esperado del ciclo III realiza desempeños como los siguientes:

- Traduce una o dos acciones de separar, agregar, quitar, comparar e igualar cantidades, identificadas en problemas, a expresiones de sustracción y adición con números naturales; al plantear y resolver problemas.

- Expresa su comprensión del número como ordinal (hasta el vigésimo), de la decena como grupo de diez,  como unidad superior, del valor posicional en números de hasta dos cifras y sus equivalencias; de la comparación de dos cantidades, del significado de las operaciones de adición y sustracción así como del doble y la mitad; usando diversas representaciones y lenguaje cotidiano. 

- Emplea estrategias heurísticas, estrategias de cálculo mental como descomposiciones aditivas o el uso de decenas completas (70 + 20; 70 + 9), el cálculo escrito (sumas o restas con y sin canjes); estrategias de comparación y otros procedimientos. Compara en forma vivencial y concreta, la masa de objetos usando unidades no convencionales, y mide o compara el tiempo usando unidades convencionales (días, horarios semanales) y referentes de actividades cotidianas. 

- Explica las equivalencias de un número de dos cifras en decenas y unidades, y por qué debe sumar o restar en un problema, con ejemplos concretos; así como su proceso de resolución.

Competencia Resuelve problemas de cantidad CICLO IV

Cuando el estudiante Resuelve problemas de cantidad combina capacidades como:

- Traduce cantidades a expresiones numéricas

- Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones

- Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo.       

- Argumenta afirmaciones sobre relaciones numéricas y las operaciones

Descripción del nivel de la competencia esperado al final del ciclo IV 

Resuelve problemas referidos a una o más acciones de agregar, quitar, igualar, repetir o repartir una cantidad, combinar dos colecciones de objetos, así como partir una unidad en partes iguales; traduciéndolas a expresiones aditivas y multiplicativas con números naturales y expresiones aditivas con fracciones usuales. Expresa su comprensión del valor posicional en números de hasta cuatro cifras y los representa mediante equivalencias, así también la comprensión de las nociones de multiplicación, sus propiedades conmutativa y asociativa y las nociones de división, la noción de fracción como parte – todo y las equivalencias entre fracciones usuales; usando lenguaje numérico y diversas representaciones. Emplea estrategias, el cálculo mental o escrito para operar de forma exacta y aproximada con números naturales; así también emplea estrategias para sumar, restar y encontrar equivalencias entre fracciones. Mide o estima la masa y el tiempo, seleccionando y usando unidades no convencionales y convencionales. Justifica sus procesos de resolución y sus afirmaciones sobre operaciones inversas con números naturales. 

Desempeños TERCER GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de cantidad y está en proceso al nivel esperado del ciclo IV realiza desempeños como los siguientes:

- Traduce una o más acciones de agregar, quitar, igualar, repetir cantidades, combinar colecciones identificadas en problemas; a expresiones de adición, sustracción, multiplicación y división, con números naturales; al plantear y resolver problemas.

- Expresa su comprensión de la centena como unidad superior, del valor de posición de un dígito en números de tres cifras y los representa mediante equivalencias, de la comparación de cantidades; de los números pares e impares; así como de la propiedad conmutativa de la adición, del significado de la multiplicación y división, y de la relación inversa entre operaciones. Para esto usa diversas representaciones y lenguaje matemático.

- Emplea estrategias heurísticas, estrategias de cálculo mental como: descomposiciones aditivas y multiplicativas, multiplicación por 10, completar decenas o centenas y redondeos; así como el cálculo escrito y otros procedimientos. Mide la masa y el tiempo, usando unidades convencionales y no convencionales (kilogramo – horas exactas.

- Realiza afirmaciones sobre operaciones inversas con números naturales y las relaciones que observa entre expresiones numéricas (Por ejemplo: 200 U = 20D = 2 C) y entre las operaciones, las prueba con material concreto. Explica su proceso de resolución. 

Desempeños CUARTO GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de cantidad y logra el nivel esperado del ciclo IV realiza desempeños como los siguientes:

- Traduce una o más acciones de agregar, quitar, igualar, repetir o repartir cantidades, combinar colecciones; así como de partir y repartir una unidad en partes iguales, identificadas en problemas; a expresiones de adición, sustracción, multiplicación y división, con números naturales y expresiones de adición y sustracción, con fracciones usuales; al plantear y resolver problemas. 

- Expresa su comprensión del valor de posición de un dígito en números de hasta cuatro cifras y los representa mediante equivalencias; expresa mediante representaciones, la comprensión de las nociones de multiplicación, sus propiedades conmutativa y asociativa, y las nociones de la división (como reparto y agrupación), Representa de diversas formas su comprensión de la noción de fracción como parte de la unidad y las equivalencias entre fracciones usuales. Para esto usa lenguaje numérico. 

- Emplea estrategias heurísticas, estrategias de cálculo mental como el uso de las propiedades de las operaciones, descomposiciones aditivas y multiplicativas, completar centenas, el redondeo a múltiplos de 10, equivalencias entre fracciones, así como el cálculo escrito y otros procedimientos.   Mide de manera exacta o aproximada la masa y el tiempo, seleccionando unidades convencionales (kilogramo, gramo, año, hora, media hora y cuarto de hora). 

- Realiza afirmaciones sobre operaciones inversas con números naturales, y sobre relaciones entre naturales y fracciones; las justifica en base a ejemplos concretos y sus conocimientos matemáticos. Así también, justifica sus procesos de resolución. 

Competencia Resuelve problemas de cantidad CICLO V

Cuando el estudiante Resuelve problemas de cantidad combina capacidades como:

- Traduce cantidades a expresiones numéricas

- Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones

- Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo.       

- Argumenta afirmaciones sobre relaciones numéricas y las operaciones

Descripción del nivel de la competencia esperado al final del ciclo V 

Resuelve problemas referidos a una o más acciones de comparar, igualar, repetir o repartir cantidades, partir y repartir una cantidad en partes iguales; las traduce a expresiones aditivas, multiplicativas y la potenciación cuadrada y cúbica; así como a expresiones de adición, sustracción y multiplicación con fracciones y decimales (hasta el centésimo). Expresa su comprensión del sistema de numeración decimal con números naturales hasta seis cifras, de divisores y múltiplos, y del valor posicional de los números decimales hasta los centésimos; con lenguaje numérico y representaciones diversas. Representa de diversas formas su comprensión de la noción de fracción como operador y como cociente, así como las equivalencias entre decimales, fracciones o porcentajes usuales. Selecciona y emplea estrategias diversas, el cálculo mental o escrito para operar con números naturales, fracciones, decimales y porcentajes de manera exacta o aproximada; así como para hacer conversiones de unidades de medida de masa, tiempo y temperatura, y medir de manera exacta o aproximada usando la unidad pertinente. Justifica sus procesos de resolución así como sus afirmaciones sobre las relaciones entre las cuatro operaciones y sus propiedades, basándose en ejemplos  y sus conocimientos matemáticos. 

DESEMPEÑOS QUINTO GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de cantidad y está en proceso al nivel esperado del ciclo V realiza desempeños como los siguientes:

- Traduce una o más acciones de comparar, igualar, repetir y repartir cantidades y de dividir una cantidad discreta en partes iguales; a expresiones aditivas y multiplicativas con números naturales y expresiones aditivas con fracciones y números decimales; al plantear y resolver problemas.

- Expresa su comprensión del valor posicional en números hasta seis cifras, los múltiplos, las operaciones y sus propiedades (distributiva), así como de los decimales (hasta el centésimo) y de las operaciones de adición y sustracción de decimales o fracciones. Para esto usa diversas representaciones y lenguaje matemático.

- Emplea estrategias heurísticas, de cálculo mental y escrito: exacto o aproximado y procedimientos, para realizar operaciones con fracciones, números naturales y decimales exactos. Selecciona y usa unidades convencionales (expresadas con naturales, fracciones y decimales) para medir la masa y el tiempo; y hacer conversiones.  

- Realiza afirmaciones sobre las relaciones entre números naturales, decimales, fracciones; así como relaciones entre operaciones y propiedades. Las justifica con varios ejemplos. Así también, justifica su proceso de resolución. 

DESEMPEÑOS SEXTO GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de cantidad y logra el nivel esperado del ciclo V realiza desempeños como los siguientes:

- Traduce una o más acciones de comparar, igualar, repetir, repartir cantidades, dividir una cantidad en partes iguales, a expresiones aditivas, multiplicativas y a potencias cuadrada y cúbica con números naturales; así como a operaciones de adición, sustracción y multiplicación de fracciones y decimales (hasta el centésimo); al plantear y resolver problemas.

- Expresa su comprensión del sistema de numeración decimal con números naturales hasta seis cifras, de divisores y múltiplos, primos y compuestos, así como del valor posicional en números decimales hasta los centésimos; con lenguaje numérico y representaciones diversas. Representa de diversas formas su comprensión de la noción de fracción como operador y como cociente, así como las equivalencias entre decimales, fracciones o porcentajes usuales.

- Selecciona y emplea estrategias heurísticas, estrategias de cálculo aproximado y exacto, mental o escrito y otros procedimientos, para realizar operaciones con fracciones, números naturales y decimales exactos, así como para calcular porcentajes. Mide la masa, el tiempo y la temperatura, de manera exacta o aproximada, seleccionando y usando la unidad de medida que conviene en una situación y emplea estrategias de cálculo para convertir medidas expresadas con naturales y decimales.   

- Justifica con varios ejemplos y sus conocimientos matemáticos, sus afirmaciones sobre la relaciones entre las cuatro operaciones y sus propiedades. Así también, justifica su proceso de resolución.

Competencia RESUELVE PROBLEMAS DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO.  

Consiste en que el estudiante logre caracterizar equivalencias y generalizar regularidades y el cambio de una magnitud con respecto de otra, a través de reglas generales que le permitan encontrar valores desconocidos, determinar restricciones y hacer predicciones sobre el comportamiento de un fenómeno. Para esto plantea ecuaciones, inecuaciones y funciones, y usa estrategias, procedimientos y propiedades para resolverlas, graficarlas o manipular expresiones simbólicas. Así también razona de manera inductiva y deductiva, para determinar leyes generales mediante varios ejemplos, propiedades y contraejemplos.  

Esta competencia implica, por parte de los estudiantes, la combinación de las siguientes capacidades: 

• Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas: Es transformar los datos, valores desconocidos, variables y relaciones de un problema a una expresión gráfica o algebraica (modelo) que generalice la interacción entre estos. Implica también evaluar el resultado o la expresión formulada, con respecto a las condiciones de la situación; y formular preguntas o problemas a partir de una situación o una expresión. 

• Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas: Es expresar su comprensión de la noción, concepto o propiedades de los patrones, funciones, ecuaciones e inecuaciones estableciendo relaciones entre estas; usando lenguaje algebraico y diversas representaciones. Así como interpretar información que presente contenido algebraico. 

• Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales: Es seleccionar, adaptar, combinar o crear, procedimientos, estrategias y algunas propiedades para simplificar o transformar ecuaciones, inecuaciones y expresiones simbólicas que le permitan resolver ecuaciones, determinar dominios y rangos, representar rectas, parábolas,  y diversas funciones. 

• Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia: Es elaborar afirmaciones sobre variables, reglas algebraicas y propiedades algebraicas, razonando de manera inductiva para generalizar una regla y de manera deductiva probando y comprobando propiedades y nuevas relaciones.

Estándares de aprendizaje de la competencia Resuelve Problemas de Regularidad, equivalencia y cambio 

Nivel destacado 

Resuelve problemas referidos a analizar cambios discontinuos o regularidades, entre magnitudes, valores o expresiones; traduciéndolas a expresiones algebraicas que pueden incluir la regla de formación de sucesiones convergentes o divergentes, funciones periódicas seno y coseno, o ecuaciones exponenciales; que mejor se ajusten al comportamiento. Expresa su comprensión de las propiedades o elementos de los sistemas de inecuaciones lineales, ecuaciones exponenciales y funciones definidas en tramos; usando lenguaje formal y diversas representaciones; y las usa para interpretar información científica, financiera y matemática. Combina e integra un amplio repertorio de recursos, estrategias o procedimientos matemáticos para interpolar, extrapolar valores o calcular el valor máximo o mínimo de sucesiones y sumatorias notables, así como de funciones trigonométricas y evaluar o definir funciones por tramos; optando por los más pertinentes a la situación. Elabora afirmaciones sobre la validez general de relaciones entre conceptos y procedimientos algebraicos, así como predecir el comportamiento de las variables; las sustenta con demostraciones o argumentos que evidencian su solvencia conceptual.

Nivel esperado al final del ciclo VII 

Resuelve problemas referidos a analizar cambios continuos o periódicos, o regularidades entre magnitudes, valores, o expresiones; traduciéndolas a expresiones algebraicas que pueden contener la regla general de progresiones geométricas, sistema de ecuaciones lineales, ecuaciones y funciones cuadráticas y exponenciales, Evalúa si la expresión algebraica reproduce las condiciones del problema. Expresa su comprensión de la regla de formación de sucesiones y progresiones geométricas; la solución o conjunto solución de sistemas de ecuaciones lineales e inecuaciones; la diferencia entre una función lineal y una función cuadrática y exponencial; y sus parámetros; las usa para interpretar enunciados o textos o fuentes de información usando lenguaje matemático y gráficos. Selecciona, combina y adapta variados recursos, estrategias y procedimientos matemáticos para determinar términos desconocidos en progresiones geométricas, solucionar ecuaciones lineales o cuadráticas, simplificar expresiones usando identidades algebraicas; evalúa y opta por aquellos más idóneos según las condiciones del problema. Plantea afirmaciones sobre enunciados opuestos o casos especiales que se cumplen entre expresiones algebraicas; así como predecir el comportamiento de variables; comprueba o descarta la validez de la afirmación mediante contraejemplos, y propiedades matemáticas.

Nivel esperado al final del ciclo VI 

Resuelve problemas referidos a interpretar cambios constantes o regularidades entre magnitudes, valores o entre expresiones; traduciéndolas a patrones numéricos y gráficos, progresiones aritméticas, ecuaciones e inecuaciones con una incógnita, funciones lineales y afín, y relaciones de proporcionalidad directa e inversa. Comprueba si la expresión algébrica usada expresó o reprodujo las condiciones del problema. Expresa su comprensión de: la relación entre función lineal y proporcionalidad directa; las diferencias entre una ecuación e inecuación lineal y sus propiedades; la variable como un valor que cambia; el conjunto de valores que puede tomar un término desconocido para verificar una inecuación; las usa para interpretar enunciados, expresiones algebraicas o textos diversos de contenido matemático. Selecciona, emplea y combina recursos, estrategias, métodos gráficos y procedimientos matemáticos para determinar el valor de términos desconocidos en una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas y dar solución a ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar funciones lineales. Plantea afirmaciones sobre propiedades de las progresiones aritméticas, ecuaciones e inecuaciones así como de una función lineal, lineal afín con base a sus experiencias, y las justifica mediante ejemplos y propiedades matemáticas; encuentra errores o vacíos en las argumentaciones propias y las de otros y las corrige.

Nivel esperado al final del ciclo V 

Resuelve problemas de equivalencias, regularidades o relaciones de cambio entre dos magnitudes o entre expresiones; traduciéndolas a ecuaciones que combinan las cuatro operaciones, a expresiones de desigualdad o a relaciones de proporcionalidad directa, y patrones de repetición que combinan criterios geométricos y cuya regla de formación se asocia a la posición de sus elementos. Expresa su comprensión del término general de un patrón, las condiciones de desigualdad expresadas con los signos > y <, así como de la relación proporcional como un cambio constante; usando lenguaje matemático y diversas representaciones. Emplea recursos, estrategias y propiedades de las igualdades para resolver ecuaciones o hallar valores que cumplen una condición de desigualdad o proporcionalidad; así como procedimientos para crear, continuar o completar patrones. Realiza afirmaciones a partir de sus experiencias concretas, sobre patrones y sus elementos no inmediatos; las justifica con ejemplos, procedimientos, y propiedades de la igualdad y desigualdad. 

Nivel esperado al final del ciclo IV 

Resuelve problemas que presentan dos equivalencias, regularidades o relación de cambio entre dos magnitudes y expresiones; traduciéndolas a igualdades que contienen operaciones aditivas o multiplicativas, a tablas de valores y a patrones de repetición que combinan criterios y patrones aditivos o multiplicativos. Expresa su comprensión de la regla de formación de un patrón y del signo igual para expresar equivalencia distinguiéndolo de su uso para expresar el resultado de una operación; Así también, describe la relación de cambio entre una magnitud y otra; usando lenguaje matemático  y diversas representaciones. Emplea estrategias, la descomposición de números, el cálculo mental para crear, continuar o completar patrones de repetición.  Hace afirmaciones sobre patrones, la equivalencia entre expresiones y sus variaciones y las propiedades de la igualdad, las justifica con argumentos y ejemplos concretos.

Nivel esperado al final del ciclo III 

Resuelve problemas que presentan equivalencias o regularidades; traduciéndolas a igualdades que contienen operaciones de adición o de sustracción; y a patrones de repetición de dos criterios perceptuales y patrones aditivos. Expresa su comprensión de las equivalencias y de cómo es un patrón, usando material concreto y diversas representaciones. Emplea estrategias, la descomposición de números, cálculos sencillos para encontrar equivalencias, o para continuar y crear patrones.  Explica las relaciones que encuentra en los patrones y lo que debe hacer para mantener el “equilibrio” o la igualdad, con base en experiencias y ejemplos concretos.

Nivel esperado fin ciclo II 

Este nivel tiene como base el nivel 2 de la competencia “Resuelve problemas de cantidad” y “Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio”

 Nivel esperado fin ciclo I 

Este nivel tiene como base el nivel 1 de la competencia “Resuelve problemas de cantidad” y “Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio”

Competencia Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio CICLO III

Cuando el estudiante Resuelve problemas de cantidad combina capacidades como:

- Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas

- Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas

- Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales     

- Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia

Descripción del nivel de la competencia esperado al fin del ciclo III 

Resuelve problemas que presentan equivalencias o regularidades; traduciéndolas a igualdades que contienen operaciones de adición o de sustracción; y a patrones de repetición de dos criterios perceptuales y patrones aditivos. Expresa su comprensión de las equivalencias y de cómo es un patrón, usando material concreto y diversas representaciones. Emplea estrategias, la descomposición de números, cálculos sencillos para encontrar equivalencias, o para continuar y crear patrones.  Explica las relaciones que encuentra en los patrones y lo que debe hacer para mantener el “equilibrio” o la igualdad, con base en experiencias y ejemplos concretos. 

Desempeños PRIMER GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio y se encuentra en proceso al nivel esperado del ciclo III realiza desempeños como los siguientes:

- Traduce problemas de equivalencias entre dos grupos de hasta 10 objetos, regularidades con objetos, colores, diseños, sonidos o movimientos, con cantidades que aumentan de forma regular; a igualdades que contienen adiciones, a patrones de repetición o a patrones aditivos; al plantear y resolver problemas.  Por ejemplo: Representa con una igualdad lo que observa en la balanza (2 + 5 = 3 + 4), en un platillo hay 2 pelotas rojas y 5 pelotas azules (del mismo tamaño) y en el otro platillo hay 3 pelotas amarillas y 4 pelotas rojas.

- Expresa cómo continúa el patrón de repetición (de un criterio perceptual) y el patrón aditivo creciente hasta el 20 (de 1 en 1 y 2 en 2); expresa también su comprensión de la equivalencia. Para esto, usa lenguaje cotidiano y diversas representaciones. Por ejemplo: En una balanza de platillos, se colocan 5 cubos en el lado izquierdo y 8 cubos en el lado derecho. ¿Cuántos cubos hay que poner del lado izquierdo para lograr el equilibrio de ambos lados?

- Emplea estrategias heurísticas, estrategias de cálculo como el conteo y la descomposición aditiva para encontrar equivalencias o crear, continuar y completar patrones. 

- Explica cómo continúa el patrón y lo que debe hacer para encontrar una equivalencia, así como, su proceso de resolución. Por ejemplo: En una balanza de platillos, se colocan 5 cubos en el lado izquierdo y 8 cubos en el lado derecho. ¿Cuántos cubos hay que poner del lado izquierdo para lograr el equilibrio de ambos lados? 

Desempeños SEGUNDO GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio y logra el nivel esperado del ciclo III realiza desempeños como los siguientes:

- Traduce equivalencias entre dos grupos de hasta 20 objetos, regularidades con objetos, diseños, sonidos o movimientos que se repiten, o con cantidades que aumentan o disminuyen de forma regular; a igualdades que contienen adición o sustracción, a patrones de repetición o a patrones aditivos; al plantear y resolver problemas.

- Expresa cómo continúa el patrón de repetición (con dos criterios perceptuales) y cómo aumentan o disminuyen los números en un patrón aditivo con números de hasta 2 cifras; y su comprensión de las equivalencias e igualdades; expresa también su comprensión de las equivalencias e igualdades. Para esto, usa lenguaje cotidiano y diversas representaciones. Por ejemplo: En una balanza de platillos, se colocan 5 cubos en el lado izquierdo y 8 cubos en el lado derecho. ¿Cuántos cubos hay que poner del lado izquierdo para lograr el equilibrio de ambos lados? 

- Emplea estrategias heurísticas y estrategias de cálculo, de conteo o la descomposición aditiva, para encontrar equivalencias, mantener la igualdad (“equilibrio”) o crear, continuar y completar patrones. Por ejemplo: Si tú tienes tres frutas y yo cinco, ¿qué podemos hacer para que cada uno tenga el mismo número de frutas?

- Explica lo que debe hacer para mantener el “equilibrio” o la igualdad; cómo continúa el patrón y las semejanzas que encuentra en dos versiones del mismo patrón, en base a ejemplos concretos. Así también, explica su proceso de resolución. Por ejemplo: Dicen “yo sé que 11 - 6 es 5, así que creo que 12 - 7 será lo mismo”, “yo necesitaría dos barras verdes para lograr la misma longitud de la barra azul”. Por ejemplo: Dicen: El collar lleva dos hojas, tres frutos secos, una concha, una y otra vez y los bloques van dos rojos, tres azules y uno blanco, una y otra vez; ambos van dos, luego tres, luego uno. 

Competencia Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio CICLO IV

Cuando el estudiante Resuelve problemas de cantidad combina capacidades como:

- Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas

- Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas

- Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales     

- Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia

Descripción del nivel de la competencia esperado al fin del ciclo IV 

Resuelve problemas que presentan dos equivalencias, regularidades o relación de cambio entre dos magnitudes y expresiones; traduciéndolas a igualdades que contienen operaciones aditivas o multiplicativas, a tablas de valores y a patrones de repetición que combinan criterios y patrones aditivos o multiplicativos. Expresa su comprensión de la regla de formación de un patrón y del signo igual para expresar equivalencia distinguiéndolo de su uso para expresar el resultado de una operación; Así también, describe la relación de cambio entre una magnitud y otra; usando lenguaje matemático  y diversas representaciones. Emplea estrategias, la descomposición de números, el cálculo mental para crear, continuar o completar patrones de repetición.  Hace afirmaciones sobre patrones, la equivalencia entre expresiones y sus variaciones y las propiedades de la igualdad, las justifica con argumentos y ejemplos concretos.

Desempeños TERCER GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio” y se encuentra en proceso al nivel esperado del ciclo IV realiza desempeños como los siguientes:

- Traduce equivalencias, regularidades y cambios de una magnitud con respecto al paso del tiempo; a igualdades que contienen adiciones, sustracciones o multiplicaciones; a tablas o dibujos; o a patrones de repetición (con criterios perceptuales o de cambio de posición) o a patrones aditivos (con números de hasta 3 cifras); al plantear y resolver problemas.

- Expresa su comprensión de la equivalencia y de la igualdad, representa un patrón de distinta manera, y describe el cambio de una magnitud con respecto al tiempo. Para esto usa lenguaje cotidiano y diversas representaciones. Por ejemplo: Representar el mismo patrón de diferentes maneras: triángulo, rectángulo, triángulo como ABA, ABA, ABA.

- Emplea estrategias heurísticas y estrategias de cálculo como la descomposición aditiva y otras, para encontrar equivalencias, mantener la igualdad (“equilibrio”), encontrar relaciones de cambio entre dos magnitudes o continuar, completar y crear patrones.  

- Hace afirmaciones y explica lo que sucede al modificar las cantidades que intervienen en una relación de igualdad y cómo equiparar dos cantidades, lo que debe considerar para continuar o completar el patrón, las semejanzas que encuentra en dos versiones del mismo patrón usando ejemplos concretos. Así también, explica su proceso de resolución. Por ejemplo: si quito 2 kilos en este platillo de la balanza, se perderá el equilibrio. 

Desempeños CUARTO GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio y logra el nivel esperado del ciclo IV realiza desempeños como los siguientes:

- Traduce equivalencias (dos relacionadas), regularidades y el cambio de una magnitud con respecto de otra, identificadas en problemas; a igualdades que contienen adiciones, sustracciones, multiplicaciones o divisiones; a tablas o dibujos; a patrones de repetición (que combinan criterios perceptuales y un criterio geométrico de simetría) o a patrones aditivos y patrones aditivos o multiplicativos (con números de hasta cuatro cifras); al plantear y resolver problemas. 

- Expresa su comprensión de la regla de formación de un patrón, de la igualdad (con un término desconocido) y del signo igual, distinguiéndolo de su uso en el resultado de una operación; así también describe la relación de cambio de una magnitud con respecto de otra. Para esto, usa lenguaje algebraico (íconos y operaciones) y diversas representaciones.

- Emplea estrategias heurísticas o estrategias de cálculo, para encontrar equivalencias, completar, crear o continuar patrones o para encontrar relaciones de cambio entre dos magnitudes.  

- Hace afirmaciones sobre la equivalencia entre expresiones (propiedades de la igualdad, aditiva y multiplicativa) y regularidades en sus variaciones, las relaciones de cambio entre magnitudes, así como sobre los números o elementos que siguen en un patrón, justificándolas con sus experiencias concretas. Así también, justifica sus procesos de resolución.

Competencia Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio CICLO V

Cuando el estudiante Resuelve problemas de cantidad combina capacidades como:

- Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas

- Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas

- Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales     

- Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia

Descripción del nivel de la competencia esperado al fin del ciclo V

Resuelve problemas de equivalencias, regularidades o relaciones de cambio entre dos magnitudes o entre expresiones; traduciéndolas a ecuaciones que combinan las cuatro operaciones, a expresiones de desigualdad o a relaciones de proporcionalidad directa, y patrones de repetición que combinan criterios geométricos y cuya regla de formación se asocia a la posición de sus elementos. Expresa su comprensión del término general de un patrón, las condiciones de desigualdad expresadas con los signos > y <, así como de la relación proporcional como un cambio constante; usando lenguaje matemático y diversas representaciones. Emplea recursos, estrategias y propiedades de las igualdades para resolver ecuaciones o hallar valores que cumplen una condición de desigualdad o proporcionalidad; así como procedimientos para crear, continuar o completar patrones. Realiza afirmaciones a partir de sus experiencias concretas, sobre patrones y sus elementos no inmediatos; las justifica con ejemplos, procedimientos, y propiedades de la igualdad y desigualdad.

Desempeños QUINTO GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio y se encuentra en proceso al nivel esperado del ciclo V realiza desempeños como los siguientes:

- Traduce datos y valores desconocidos, relaciones de equivalencias, el cambio de una magnitud con respecto de otra; a ecuaciones simples (Por ejemplo: x + a = b)  con números naturales; a tablas de proporcionalidad o a la regla de formación de un patrón de repetición (que combine un criterio geométrico de simetría o traslación y un criterio perceptual) y de un patrón aditivo (de segundo orden: Por ejemplo: 13 – 15 – 18 – 22 – 27 - …); al plantear y resolver problemas. 

- Expresa su comprensión del significado de símbolos o letras en la ecuación y de la proporcionalidad como un cambio constante; usando lenguaje algebraico y diversas representaciones.

- Emplea estrategias heurísticas, estrategias de cálculo y propiedades (por ejemplo el uso de las propiedades de la igualdad, aditivas y multiplicativas) para encontrar el valor de la incógnita en una ecuación, para hallar la regla de formación de un patrón o para encontrar valores de magnitudes proporcionales.

- Elabora afirmaciones sobre los elementos no inmediatos que continúan un patrón. Las justifica con ejemplos, cálculos sencillos y propiedades de la igualdad o sus conocimientos. Así también, justifica sus procesos de resolución. 

Desempeños SEXTO GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio y logra el nivel esperado del ciclo V realiza desempeños como los siguientes:

- Traduce equivalencias y no equivalencias (“desequilibrio”), valores desconocidos, regularidades y el cambio entre dos magnitudes, identificadas en situaciones, a ecuaciones con que contienen las cuatro operaciones y desigualdades; la proporcionalidad directa o a patrones de repetición (con criterios geométricos de traslación y giros) patrones (con y sin configuraciones puntuales) cuya regla se asocia a la posición de sus elementos  y patrones aditivos o multiplicativos; al plantear y resolver problemas.

- Expresa su comprensión del término general de un patrón (Por ejemplo: 2, 5, 8, 11, 14,....--> término general  = triple de un número, menos 1), así como condiciones de desigualdad expresadas con los signos > y <,  así como de la relación proporcional como un cambio constante; usando lenguaje algebraico y diversas representaciones.

- Emplea estrategias heurísticas, estrategias de cálculo y propiedades de las igualdades para resolver ecuaciones o hallar valores que cumplen una condición de desigualdad o de proporcionalidad; así como para determinar la regla o el término general de un patrón.

- Elabora afirmaciones sobre los términos no inmediatos en un patrón y sobre lo que ocurre cuando modifica cantidades que intervienen en los miembros de una desigualdad. Las justifica con ejemplos, cálculos o propiedades de la igualdad o en sus conocimientos. Así también, justifica su proceso de resolución. 

Competencia RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN. 

Consiste en que el estudiante se oriente y describa la posición  y el movimiento de objetos y de sí mismo en el espacio, visualizando, interpretando y relacionando las características de los objetos con formas geométricas bidimensionales y tridimensionales. Implica que realice mediciones directas o indirectas de la superficie, del perímetro, del volumen y de la capacidad de los objetos, y que logre construir representaciones de las formas geométricas para diseñar objetos, planos y maquetas, usando instrumentos, estrategias y procedimientos de construcción y medida. Además describa trayectorias y rutas, usando sistemas de referencia y lenguaje geométrico.  Esta competencia implica, por parte de los estudiantes, la combinación de las siguientes capacidades: 

• Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones: Es construir un modelo que reproduzca las características de los objetos, su localización y movimiento, mediante formas geométricas, sus elementos y propiedades; la ubicación y transformaciones en el plano. Es también evaluar si el modelo cumple con las condiciones dadas en el problema.

• Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas: Es comunicar su comprensión de las propiedades de las formas geométricas, sus transformaciones y la ubicación en un sistema de referencia; es también establecer relaciones entre estas formas, usando lenguaje geométrico y representaciones gráficas o simbólicas.

• Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio: Es seleccionar, adaptar, combinar o crear, una variedad de estrategias, procedimientos y recursos para construir formas geométricas, trazar rutas, medir o estimar distancias y superficies, y transformar las formas bidimensionales y tridimensionales.

• Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas: Es elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre los elementos y las propiedades de las formas geométricas; en base a su exploración o visualización. Asimismo, justificarlas, validarlas o refutarlas, en base a su experiencia, ejemplos o contraejemplos, y conocimientos sobre propiedades geométricas; usando el razonamiento inductivo o deductivo.

Estándares de aprendizaje de la competencia Resuelve Problemas de Forma, movimiento y localización 

Nivel destacado  

Resuelve problemas en los que modela las características y localización de objetos con propiedades de formas geométricas, así como su localización y desplazamiento usando coordenadas cartesianas, la ecuación de la elipse y la parábola, o una composición de transformaciones de formas bidimensionales.  Expresa su comprensión de las relaciones métricas entre los elementos de la circunferencia y elementos de los polígonos inscritos; así como la trayectoria de objetos usando la ecuación de la elipse; usando diversas representaciones.  Clasifica formas geométricas compuestas, en base a criterios propios y propiedades geométricas. Combina e integra estrategias o procedimientos para determinar las ecuaciones de la recta, parábola y elipse; así como instrumentos y recursos para construir formas geométricas. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre conceptos geométricos, deduce propiedades y las sustenta con argumentos que evidencian su solvencia conceptual. 

Nivel esperado al final del ciclo VII 

Resuelve problemas en los que modela características de objetos con formas geométricas compuestas, cuerpos de revolución, sus elementos y propiedades, líneas, puntos notables, relaciones métricas de triángulos, distancia entre dos puntos, ecuación de la recta, parábola y circunferencia; la ubicación, distancias inaccesibles, movimiento y trayectorias complejas de objetos mediante  coordenadas cartesianas, razones trigonométricas, mapas y planos a escala. Expresa su comprensión de la relación entre las medidas de los lados de un triángulo y sus proyecciones, la distinción entre trasformaciones geométricas que conservan la forma de aquellas que conservan las medidas de los objetos, y de cómo se generan cuerpos de revolución, usando construcciones con regla y compas. Clasifica polígonos y cuerpos geométricos según sus propiedades, reconociendo la inclusión de una clase en otra. Selecciona, combina y adapta variados estrategias, procedimientos y recursos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de formas compuestas, así como construir mapas a escala, homotecias e isometrías. Plantea y compara afirmaciones sobre enunciados opuestos o casos especiales de las propiedades de las formas geométricas; justifica, comprueba o descarta la validez de la afirmación mediante contraejemplos o propiedades geométricas. 

Nivel esperado al final del ciclo VI 

Resuelve problemas en los que modela características de objetos mediante prismas, pirámides y polígonos, sus elementos y propiedades, y la semejanza y congruencia de formas geométricas; así como la ubicación y movimiento mediante coordenadas en el plano cartesiano, mapas y planos a escala; transformaciones. Expresa su comprensión de las formas congruentes y semejantes, la relación entre una forma geométrica y sus diferentes perspectivas; usando dibujos y construcciones. Clasifica prismas, pirámides, polígonos y círculos, según sus propiedades.  Selecciona y emplea estrategias, procedimientos y recursos para determinar la longitud, área o volumen de formas geométricas en unidades convencionales y para construir formas geométricas escala.Plantea afirmaciones sobre la semejanza y congruencia de formas, entre relaciones entre áreas de formas geométricas; las justifica mediante ejemplos y propiedades geométricas. 

Nivel esperado al final del ciclo V 

Resuelve problemas en los que modela características y datos de ubicación de los objetos a formas bidimensionales y tridimensionales, sus elementos, propiedades, su movimiento y ubicación en el plano cartesiano. Describe estas formas reconociendo ángulos rectos, número de lados y vértices del polígono, así como líneas paralelas y perpendiculares, identifica formas simétricas y realiza traslaciones, en cuadrículas. Así también elabora croquis, donde traza y describe desplazamientos y posiciones, usando puntos cardinales y puntos de referencia. Usa lenguaje geométrico. Emplea estrategias y procedimientos para trasladar y construir formas a través de la composición y descomposición, y para medir la longitud, superficie y capacidad de los objetos, usando unidades convencionales y no convencionales, recursos e instrumentos de medición.  Elabora afirmaciones sobre las figuras compuestas; así como relaciones entre una forma tridimensional y su desarrollo en el plano; las explica con ejemplos concretos y gráficos. 

Nivel esperado al final del ciclo IV 

Resuelve problemas en los que modela características y datos de ubicación de los objetos del entorno a formas bidimensionales y tridimensionales, sus elementos, posición y desplazamientos. Describe estas formas mediante sus elementos: número de lados, esquinas, lados curvos y rectos; número de puntas caras, formas de sus caras, usando representaciones concretas y dibujos. Así también traza y describe desplazamientos en cuadriculados y posiciones, con puntos de referencia; usando lenguaje geométrico. Emplea estrategias y procedimientos basados en la manipulación, para construir objetos y medir su longitud (ancho y largo) usando unidades no convencionales. Explica semejanzas y diferencias entre formas geométricas. 

Nivel esperado al final del ciclo III 

Resuelve problemas en los que modela las características y datos de ubicación de los objetos del entorno a formas bidimensionales y tridimensionales, sus elementos, posición y desplazamientos. Describe estas formas mediante sus elementos: número de lados, esquinas, lados curvos y rectos; número de puntas caras, formas de sus caras, usando representaciones concretas y dibujos. Así también traza y describe desplazamientos y posiciones, en cuadriculados y puntos de referencia. Emplea estrategias y procedimientos basados en la manipulación, para construir objetos y medir su longitud (ancho y largo) usando unidades no convencionales. Explica semejanzas y diferencias entre formas geométricas, así como su proceso de resolución. 

Nivel esperado fin ciclo II 

Resuelve problemas al relacionar los objetos del entorno con formas bidimensionales y tridimensionales. Expresa la ubicación de personas en relación a objetos en el espacio “cerca de”  “lejos de”  “al lado de”, y de desplazamientos “hacia adelante, hacia atrás", “hacia un lado, hacia el otro”. Así también expresa la comparación de la longitud de dos objetos: “es más largo que”, “es más corto que”. Emplea estrategias para resolver problemas, al construir objetos con material concreto o realizar desplazamientos en el espacio. 

Nivel esperado fin ciclo I 

Explora el espacio en situaciones cotidianas utilizando sus sentidos y sus propias estrategias, se desplaza y reconoce su posición o la ubicación de los objetos y comprende algunas expresiones sencillas relacionadas a su ubicación. 

Competencia Resuelve problemas de formas, movimiento y localización CICLO III

Cuando el estudiante Resuelve problemas de cantidad combina capacidades como:

- Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones.

- Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas.

- Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio. 

- Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas.

Descripción del nivel de la competencia esperado al fin del ciclo III 

Resuelve problemas en los que modela las características y datos de ubicación de los objetos del entorno a formas bidimensionales y tridimensionales, sus elementos, posición y desplazamientos. Describe estas formas mediante sus elementos: número de lados, esquinas, lados curvos y rectos; número de puntas caras, formas de sus caras, usando representaciones concretas y dibujos. Así también traza y describe desplazamientos y posiciones, en cuadriculados y puntos de referencia. Emplea estrategias y procedimientos basados en la manipulación, para construir objetos y medir su longitud (ancho y largo) usando unidades no convencionales. Explica semejanzas y diferencias entre formas geométricas, así como su proceso de resolución.

Desempeños PRIMER GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de formas, movimiento y localización, y se encuentra en proceso al nivel esperado del ciclo III realiza desempeños como los siguientes:

- Modela objetos, sus características, datos de ubicación y recorridos; identificados en problemas; con formas bidimensionales, tridimensionales, o con cuadrículas en las que ubica puntos y hace trazos de desplazamientos.

- Describe las formas bidimensionales y tridimensionales mediante sus elementos: lados, líneas rectas y curvas, caras, vértices. También traza y describe desplazamientos y posiciones, en cuadriculados y puntos de referencia. Para esto, usa lenguaje coloquial (si ruedan, se sostienen, no se sostienen tiene puntas, esquinas, etc.), expresiones espaciales (detrás de, encima de, debajo de, detrás de, dentro, fuera, en el borde), su cuerpo como punto de referencia y representaciones concretas o gráficas.

- Emplea estrategias heurísticas y procedimientos de comparación para medir directamente la longitud de dos objetos con unidades no convencionales (dedos, manos, pies, pasos, brazos y objetos como clips, lápices, palillos, etc.).

- Explica algunas propiedades físicas o semejanzas de los objetos; y las muestra con ejemplos concretos. Así también, explica el proceso seguido. Por ejemplo: “Los objetos con puntas no ruedan”, “Estos dos objetos tienen la misma forma (pelota y canica)”. Por ejemplo: “Los objetos con puntas no ruedan”, “Estos dos objetos tienen la misma forma (pelota y canica)”. 

Desempeños SEGUNDO GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de formas, movimiento y localización, y logra el nivel esperado del ciclo III realiza desempeños como los siguientes:

- Modela objetos, sus características, datos de ubicación y recorridos, identificados en problemas; con formas bidimensionales y tridimensionales, considerando algunos de sus elementos; o con cuadrículas en las que ubica puntos y hace trazos de desplazamientos.

- Describe las formas bidimensionales y tridimensionales mediante sus elementos: número de lados, esquinas, lados curvos y rectos; número de puntas caras, formas de sus caras. También traza y describe desplazamientos y posiciones, en cuadriculados y puntos de referencia. Para esto, usa lenguaje coloquial (tiene puntas, esquinas, etc.), lenguaje direccional (Por ejemplo: “sube”, “entra”, “hacia adelante”, “hacia arriba”, “a la derecha”, y “por el borde”, “en frente de”, etc.), diferentes puntos de referencia y representaciones concretas, gráficas o simbólicas (códigos de flechas).

- Emplea estrategias y procedimientos basados en la manipulación, para construir objetos y medir su longitud (ancho y largo) usando unidades no convencionales.

- Explica semejanzas y diferencias entre las formas geométricas, con ejemplos concretos y con base en sus conocimientos matemáticos. Así mismo, explica el proceso seguido. Por ejemplo: Afirma que: Todas las figuras que tienen tres lados son triángulos o que una forma geométrica sigue siendo la misma aunque cambie de posición.  

Competencia Resuelve problemas de formas, movimiento y localización CICLO IV

Cuando el estudiante Resuelve problemas de cantidad combina capacidades como:

- Modela objetos con formas geométricas y  sus transformaciones

- Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas.

- Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio. 

- Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas

Descripción del nivel de la competencia esperado al fin del ciclo IV 

Resuelve problemas en los que modela características y datos de ubicación de los objetos del entorno a formas bidimensionales y tridimensionales, sus elementos, posición y desplazamientos. Describe estas formas mediante sus elementos: número de lados, esquinas, lados curvos y rectos; número de puntas caras, formas de sus caras, usando representaciones concretas y dibujos. Así también traza y describe desplazamientos en cuadriculados y posiciones, con puntos de referencia; usando lenguaje geométrico. Emplea estrategias y procedimientos basados en la manipulación, para construir objetos y medir su longitud (ancho y largo) usando unidades no convencionales. Explica semejanzas y diferencias entre formas geométricas. 

Desempeños TERCER GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de formas, movimiento y localización, y se encuentra en proceso al nivel esperado del ciclo IV realiza desempeños como los siguientes:

- Modela características geométricas de los objetos del entorno, identificados en problemas; con formas bidimensionales y tridimensionales (cuerpos redondos y compuestos) y sus elementos; así como datos de ubicación y recorridos de objetos, a cuadrículas y croquis.

- Describe la comprensión de formas bidimensionales (número de lados, vértices, eje de simetría) y tridimensionales; Traza y describe desplazamientos y posiciones. Para esto usa lenguaje geométrico, diferentes puntos de referencia y diversas representaciones concretas o gráficas.

- Emplea estrategias heurísticas y procedimientos como la composición y descomposición, el doblado, el recorte, y diversos recursos para construir formas y figuras simétricas (a partir de instrucciones escritas u orales).  Así mismo, usa diversas estrategias para medir de manera exacta o aproximada (estimar) la longitud (centímetro, metro), contorno de una figura, superficie (unidades patrón) y capacidad (unidades arbitrarias) de los objetos; empleando la unidad de medida, no convencional o convencional, según convenga, así como algunos instrumentos de medición. 

- Explica con ejemplos concretos o dibujos, algunas propiedades de las formas, su composición o descomposición; así como el proceso seguido (Por ejemplo: Todos los cuadrados se pueden formar con dos triángulos iguales). 

Desempeños CUARTO GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de formas, movimiento y localización, y logra el nivel esperado del ciclo IV realiza desempeños como los siguientes:

- Modela características geométricas de los objetos identificados en problemas; con formas bidimensionales (polígonos) y tridimensionales (cubos y prismas de base cuadrangular) y sus elementos. Así como datos de ubicación y desplazamientos de objetos a posiciones a cuadriculas y croquis.

- Describe la comprensión de cubo, prisma de base cuadrangular y polígono a partir de reconocer elementos, y líneas paralelas y perpendiculares. Así mismo describe posiciones de objetos en el cuadriculado usando puntos de referencia, los representa en croquis. También representa de diversas formas, la traslación de una figura plana en el plano cartesiano. Todo ello lo hace usando lenguaje geométrico.

- Emplea estrategias y procedimientos como la composición y descomposición, así como el uso de las cuadrículas; para construir formas simétricas, ubicar objetos y trasladar figuras, usando recursos. Así también, usa diversas estrategias para medir, de manera exacta o aproximada (estimar), la medida de los ángulos respecto al ángulo recto, la longitud (perímetro, metro y centímetro), la superficie (unidades patrón) y la capacidad (litro y fracciones) de los objetos y hace conversiones de unidades de longitud. Emplea la unidad de medida, convencional o no convencional, según convenga, así como algunos instrumentos de medición (cinta métrica, regla, envases o recipientes). 

- Elabora afirmaciones sobre algunas relaciones entre elementos de las formas, su desarrollo en el plano y sobre sus atributos medibles. Así mismo explica sus semejanzas y diferencias con ejemplos concretos o dibujos con base en su exploración o visualización, usando razonamiento inductivo. Así también, explica el proceso seguido. Por ejemplo:” Un cubo se puede construir con una plantilla que contenga 6 cuadrados del mismo tamaño”. “Podemos medir la superficie de la pizarra midiendo solo el largo y ancho; y multiplicando ambas cantidades”. 

Competencia Resuelve problemas de formas, movimiento y localización CICLO V

Cuando el estudiante Resuelve problemas de cantidad combina capacidades como:

- Modela objetos con formas geométricas y  sus transformaciones

- Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas.

- Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio. 

- Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas

Descripción del nivel de la competencia esperado al fin del ciclo V 

Resuelve problemas en los que modela características y datos de ubicación de los objetos a formas bidimensionales y tridimensionales, sus elementos, propiedades, su movimiento y ubicación en el plano cartesiano. Describe estas formas reconociendo ángulos rectos, número de lados y vértices del polígono, así como líneas paralelas y perpendiculares, identifica formas simétricas y realiza traslaciones, en cuadrículas. Así también elabora croquis, donde traza y describe desplazamientos y posiciones, usando puntos cardinales y puntos de referencia. Usa lenguaje geométrico. Emplea estrategias y procedimientos para trasladar y construir formas a través de la composición y descomposición, y para medir la longitud, superficie y capacidad de los objetos, usando unidades convencionales y no convencionales, recursos e instrumentos de medición.  Elabora afirmaciones sobre las figuras compuestas; así como relaciones entre una forma tridimensional y su desarrollo en el plano; las explica con ejemplos concretos y gráficos.

Desempeños QUINTO GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de formas, movimiento y localización, y se encuentra en proceso al nivel esperado del ciclo V realiza desempeños como los siguientes:

- Modela características de los objetos, datos de ubicación y cambios de tamaño de los objetos, identificadas en problemas; con formas bidimensionales (cuadriláteros) o tridimensionales (prismas rectos) y sus elementos; así como ampliaciones, reducciones y reflexiones en el plano cartesiano.

- Describe la comprensión del prisma recto y cuadrilátero a partir de reconocer elementos, y líneas paralelas y perpendiculares. Así mismo describe posiciones de objetos en el plano usando puntos cardinales y de referencia, los representa en croquis. También representa de diversas formas, la simetría, ampliaciones, reducciones y reflexiones de una figura plana en el plano cartesiano. Todo ello lo hace usando lenguaje geométrico.

- Emplea estrategias de cálculo y procedimientos de composición y descomposición para construir formas, ángulos, realizar ampliaciones, reducciones, reflexiones y traslaciones de las figuras así como para hacer trazos en el plano cartesiano. Para ello, usa diversos recursos e instrumentos de dibujo. También, usa diversas estrategias para medir, de manera exacta o aproximada (estimar), la medida de ángulos, la longitud (perímetro, kilómetro, metro), la superficie (unidades patrón), la capacidad (litros y decimales) de los objetos y realiza conversiones de unidades de longitud haciendo cálculos numéricos.  Emplea la unidad no convencional o convencional, según convenga, así como algunos instrumentos de medición.

- Elabora afirmaciones sobre las relaciones entre los elementos de las formas geométricas, su desarrollo en el plano y atributos medibles, y las explica con argumentos basados en ejemplos concretos, gráficos y en sus conocimientos matemáticos con base en su exploración o visualización, usando razonamiento inductivo. Así también, explica el proceso seguido. Por ejemplo: “Dos rectángulos pueden tener diferente área pero el mismo perímetro”, “El área de un triángulo la puedo obtener dividiendo a la mitad el área del cuadrado”. 

Desempeños SEXTO GRADO DE PRIMARIA 

Cuando el estudiante Resuelve problemas de formas, movimiento y localización, y logra el nivel esperado del ciclo VI realiza desempeños como los siguientes:

- Modela características de los objetos, datos de ubicación, cambios de tamaños y movimientos identificados en problemas; con formas bidimensionales (triángulos, cuadriláteros y círculos) o tridimensionales (prismas rectos y cilindro) y sus elementos; así como a la rotación en el plano cartesiano.

- Describe la comprensión del prisma, triángulo, cuadrilátero y círculo a partir de reconocer elementos, y líneas paralelas y perpendiculares. Así mismo describe posiciones de objetos en el plano usando puntos cardinales y de referencia, los representa en croquis. También representa de diversas formas, giros en cuartos y medias vueltas, traslación, y dos o más ampliaciones de una figura plana en el plano cartesiano. Todo ello lo hace usando lenguaje geométrico.

- Emplea estrategias heurísticas, estrategias de cálculo y procedimientos de composición y descomposición para construir formas desde perspectivas, desarrollo de sólidos, realizar giros en el plano, así como para trazar recorridos. Usa diversas estrategias para construir ángulos, medir la longitud (cm), la superficie (metros cuadrados, centímetros cuadrados) o la capacidad de los objetos, de manera exacta o aproximada. Realiza cálculos numéricos para hacer conversiones de medidas (unidades de longitud). Emplea la unidad de medida no convencional o convencional, según convenga, así como instrumentos, de dibujo (compás, transportador) y de medición, y diversos recursos.

- Elabora afirmaciones sobre las relaciones entre los elementos de las formas geométricas, propiedades básicas, su desarrollo en el plano y atributos medibles, y las explica con argumentos basados en ejemplos concretos, gráficos, propiedades y en sus conocimientos matemáticos con base en su exploración o visualización, usando razonamiento inductivo. Así también, explica el proceso seguido.  Por ejemplo: Al duplicar el perímetro de un rectángulo su área se cuadruplica. 

Competencia RESUELVE PROBLEMAS DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE. 

Consiste en que el estudiante analice datos sobre un tema de interés o estudio o de situaciones aleatorias, que le permita tomar decisiones, elaborar predicciones razonables y conclusiones respaldadas en la información producida. Para ello, el estudiante recopila, organiza y representa datos que le dan insumos para el análisis, interpretación e inferencia del comportamiento determinista o aleatorio de los mismos usando medidas estadísticas y probabilísticas.  

Esta competencia implica, por parte de los estudiantes, la combinación de las siguientes capacidades: 

- Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas: Es representar el comportamiento de un conjunto de datos, seleccionando tablas o gráficos estadísticos, medidas de tendencia central, de localización o dispersión. Reconocer variables de la población o la muestra al plantear un tema de estudio. Así también implica el análisis de situaciones aleatorias y representar la ocurrencia de sucesos mediante el valor de la probabilidad. 

- Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos: Es comunicar su comprensión de conceptos estadísticos y probabilísticos en relación a la situación. Leer, describir e interpretar información estadística contenida en gráficos o tablas provenientes de diferentes fuentes. 

- Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos: Es seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de procedimientos, estrategias y recursos para recopilar, procesar y analizar datos, así como el uso de técnicas de muestreo y el cálculo de las medidas estadísticas y probabilísticas. 

- Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida: Es tomar decisiones, hacer predicciones o elaborar conclusiones, y sustentarlas en base a la información obtenida del procesamiento y análisis de datos, y de la revisión o valoración de los procesos. 

Estándares de aprendizaje de la competencia Resuelve problemas de Gestión de datos e incertidumbre 

Nivel destacado  

Resuelve problemas referidos a situaciones aleatorias y situaciones referidas a caracterizar una población en base a una muestra representativa. Emplea técnicas de muestreo estratificado y recolecta datos, usando diversas estrategias y procedimientos, determina el quintil. Representa el comportamiento de los datos usando gráficos y tablas pertinentes, estadísticos, relaciones entre medidas de tendencia central y el coeficiente de variación, identificando lo más óptimo. Interpreta la información sobre el comportamiento de los datos y la probabilidad condicional. Contrasta conclusiones sobre la relación entre variables. 

Nivel esperado al final del ciclo VII 

Resuelve problemas en los que plantea temas de estudio, caracterizando la población y la muestra e identificando las variables a estudiar; empleando el muestreo aleatorio para determinar una muestra representativa. Recolecta datos mediante encuestas y los registra en tablas, determina terciles, cuartiles y quintiles; la desviación estándar, y el rango de un conjunto de datos; representa el comportamiento de estos usando gráficos y medidas estadísticas más apropiadas a las variables en estudio. Interpreta la información contenida en estos, o la información relacionadas a su tema de estudio proveniente de diversas fuentes, haciendo uso del significado de la desviación estándar, las medidas de localización estudiadas  y el lenguaje estadístico; en base a esto contrasta y justifica  conclusiones sobre las características de la población. Expresa la ocurrencia de sucesos dependientes, independientes, simples o compuestos de una situación aleatoria mediante la probabilidad, y determina su espacio muestral; interpreta las propiedades básicas de la probabilidad de acuerdo a las condiciones de la situación; justifica sus predicciones con base a los resultados de su experimento o propiedades. 

Nivel esperado al final del ciclo VI 

Resuelve problemas en los que plantea temas de estudio, identificando la población pertinente y las variables cuantitativas continuas, así como cualitativas nominales y ordinales. Recolecta datos mediante encuestas y los registra en tablas de datos agrupados, así también determina la media aritmética y mediana de datos discretos; representa su comportamiento en histogramas o polígonos de frecuencia, tablas de frecuencia y medidas de tendencia central; usa el significado de  las medidas de tendencia central para interpretar y comparar la información contenida en estos. En base a esto, plantea y contrasta conclusiones, sobre las características de una población. Expresa la probabilidad de un evento aleatorio como decimal o fracción, así como su espacio muestral; e interpreta que un suceso seguro, probable e imposible se asocia a los valores entre 0 y 1. Hace predicciones sobre la ocurrencia de eventos y las justifica. 

Nivel esperado al final del ciclo V 

Resuelve problemas relacionados con temas de estudio, en las que reconoce variables cualitativas o cuantitativas discretas, recolecta datos a través de encuestas y de diversas fuentes de información. Selecciona tablas de doble entrada, gráficos de barras dobles y gráficos de líneas, seleccionando el más adecuado para representar los datos. Usa el significado de la moda para interpretar información contenida en gráficos y en diversas fuentes de información. Realiza experimentos aleatorios, reconoce sus posibles resultados y expresa la probabilidad de un evento relacionando el número de casos favorables y el total de casos posibles. Elabora y justifica predicciones, decisiones y conclusiones, basándose en la información obtenida en el análisis de datos o en la probabilidad de un evento. 

Nivel esperado al final del ciclo IV 

Resuelve problemas relacionados con datos cualitativos o cuantitativos (discretos) sobre un tema de estudio de recolecta datos a través de encuestas y entrevistas sencillas, registra en tablas de frecuencia simples y los representa en pictogramas, gráficos de barra simple con escala (múltiplos de diez). Interpreta información contenida en gráficos de barras simples y dobles y tablas de doble entrada, comparando frecuencias y usando el significado de la moda de un conjunto de datos; a partir de esta información y elabora algunas conclusiones y toma decisiones. Expresa la ocurrencia de sucesos cotidianos usando las nociones de seguro, más probable menos probable, justifica su respuesta. 

Nivel esperado al final del ciclo III 

Resuelve problemas relacionados con datos cualitativos en situaciones de su interés, recolecta datos a través de preguntas sencillas, los registra en listas o tablas de conteo simple (frecuencia) y los organiza en  pictogramas horizontales y gráficos de barras simples.  Lee la información contenida en estas tablas o gráficos identificando el dato o datos que tuvieron mayor o menor frecuencia y explica sus decisiones basándose en la información producida. Expresa la  ocurrencia de sucesos cotidianos usando las nociones de posible o imposible y justifica su respuesta. 

Nivel esperado fin ciclo II 

Este nivel tiene como base el nivel 2 de la competencia “Resuelve problemas de cantidad” y “Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio”

Nivel esperado fin ciclo I 

Este nivel tiene como base el nivel 1 de la competencia “Resuelve problemas de cantidad” y “Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio”

Competencia Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre CICLO III

Cuando el estudiante Resuelve problemas de cantidad combina capacidades como:

- Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas

- Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos

- Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos

- Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida 

Descripción del nivel de la competencia esperado al fin del ciclo III 

Resuelve problemas relacionados con datos cualitativos en situaciones de su interés, recolecta datos a través de preguntas sencillas, los registra en listas o tablas de conteo simple (frecuencia) y los organiza en  pictogramas horizontales y gráficos de barras simples. Lee la información contenida en estas tablas o gráficos identificando el dato o datos que tuvieron mayor o menor frecuencia y explica sus decisiones basándose en la información producida. Expresa la  ocurrencia de sucesos cotidianos usando las nociones de posible o imposible y justifica su respuesta.

Desempeños PRIMER GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre, y se encuentra en proceso al nivel esperado del ciclo III realiza desempeños como los siguientes:

- Organiza datos cualitativos (por ejemplo: color de los ojos: pardos, negros; plato favorito: cebiche, arroz con pollo, etc.), en situaciones de su interés personal o de sus pares, en pictogramas horizontales (el símbolo representa una unidad) y gráficos de barras verticales simples (sin escala).

- Lee la información contenida en pictogramas y gráficos de barras simples, representados con material concreto o gráfico. 

- Expresa la ocurrencia de acontecimientos cotidianos, usando nociones de siempre, a veces y nunca.

- Recolecta datos en listas o tablas de conteo, con material concreto, realizando preguntas sencillas a sus compañeros.

- Toma decisiones y las explica a partir de la información obtenida en los gráficos o pictogramas. 

Desempeños SEGUNDO GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre, y logra el nivel esperado del ciclo III realiza desempeños como los siguientes:

- Organiza datos cualitativos (por ejemplo: color de los ojos: pardos, negros; plato favorito: cebiche, arroz con pollo, etc.), en situaciones de su interés personal o de sus pares, en pictogramas horizontales (el símbolo representa una o dos unidades) y gráficos de barras verticales simples (sin escala).

- Lee información contenida en tablas de conteo, pictogramas y gráficos de barras simples, identificando el dato o datos que obtuvieron mayor frecuencia, representados con material concreto y gráfico. 

- Expresa la ocurrencia de acontecimientos cotidianos, usando nociones de posible e imposible.

- Recolecta datos a través de preguntas sencillas, los registra en listas o tablas de conteo simple (frecuencias).

- Toma decisiones y las explica a partir de la información obtenida en el análisis de datos. 

Competencia Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre CICLO IV

Cuando el estudiante Resuelve problemas de cantidad combina capacidades como:

- Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas

- Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos

- Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos

- Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida 

Descripción del nivel de la competencia esperado al fin del ciclo IV 

Resuelve problemas relacionados con datos cualitativos o cuantitativos (discretos) sobre un tema de estudio de recolecta datos a través de encuestas y entrevistas sencillas, registra en tablas de frecuencia simples y los representa en pictogramas, gráficos de barra simple con escala (múltiplos de diez). Interpreta información contenida en gráficos de barras simples y dobles y tablas de doble entrada, comparando frecuencias y usando el significado de la moda de un conjunto de datos; a partir de esta información y elabora algunas conclusiones y toma decisiones. Expresa la ocurrencia de sucesos cotidianos usando las nociones de seguro, más probable menos probable, justifica su respuesta.

Desempeños TERCER GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre, y se encuentra en proceso al nivel esperado del ciclo IV realiza desempeños como los siguientes:

- Elabora pictogramas verticales y horizontales (el símbolo representa más de una unidad) y gráficos de barras horizontales (simples y escala dada de 2 en 2, 5 en 5 y 10 en 10). Para esto clasifica datos cualitativos (por ejemplo: color de ojos: pardos, negros; profesión: médico, abogado, etc.) y cuantitativos discretos (por ejemplo: número de hermanos: 3, 2; cantidad de goles: 2, 4, 5, etc.), relacionados con un tema de estudio. 

- Interpreta información contenida en tablas de frecuencia simples, gráficos de barras o pictogramas. Expresa la ocurrencia de acontecimientos cotidianos usando nociones de seguro, posible e imposible.

- Emplea procedimientos de recolección y organización de datos usando encuestas, entrevistas sencillas, tablas de frecuencia, para resolver problemas estadísticos.

- Toma decisiones y elabora algunas conclusiones a partir de la información obtenida en el análisis de datos.  

Desempeños CUARTO GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre, y logra el nivel esperado del ciclo IV realiza desempeños como los siguientes:

- Elabora tablas de frecuencia simples, pictogramas verticales y horizontales (cada símbolo representa más de una unidad) gráficos de barras con escala dada (múltiplos de 10). Para esto clasifica datos cualitativos (por ejemplo: color de ojos: pardos, negros; profesión: médico, abogado, etc.) y cuantitativos discretos (por ejemplo: número de hermanos: 3, 2; cantidad de goles: 2, 4, 5, etc.) relacionados con un tema de estudio y con experimentos aleatorios.

- Interpreta información contenida en gráficos de barras simples y dobles, tablas de doble entrada y pictogramas, comparando frecuencias y usando el significado de la moda de un conjunto de datos; Expresa la ocurrencia de sucesos cotidianos usando las nociones de seguro, más probable, menos probable.

- Recolecta datos con encuestas sencillas y entrevistas cortas con preguntas adecuadas y las registra en tablas de frecuencia simples, para resolver problemas estadísticos.

- Toma decisiones y elabora algunas conclusiones a partir de la información obtenida en el análisis de datos. 

Competencia Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre CICLO V

Cuando el estudiante Resuelve problemas de cantidad combina capacidades como:

- Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas

- Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos

- Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos

- Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida 

Descripción del nivel de la competencia esperado al fin del ciclo V 

Resuelve problemas relacionados con temas de estudio, en las que reconoce variables cualitativas o cuantitativas discretas, recolecta datos a través de encuestas y de diversas fuentes de información. Selecciona tablas de doble entrada, gráficos de barras dobles y gráficos de líneas, seleccionando el más adecuado para representar los datos. Usa el significado de la moda para interpretar información contenida en gráficos y en diversas fuentes de información. Realiza experimentos aleatorios, reconoce sus posibles resultados y expresa la probabilidad de un evento relacionando el número de casos favorables y el total de casos posibles. Elabora y justifica predicciones, decisiones y conclusiones, basándose en la información obtenida en el análisis de datos o en la probabilidad de un evento.

Desempeños QUINTO GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre, y se encuentra en proceso al nivel esperado del ciclo V realiza desempeños como los siguientes:

- Elabora tablas de doble entrada y gráficos de barras dobles, seleccionando el más adecuado. Para esto, reconoce variables (Por ejemplo: deportes, número de hijos, comidas) y representa datos cualitativos (Por ejemplo: vóley, tenis) y cuantitativos discretos (por ejemplo: 3, 4, 5 hijos) que debe recoger o ha obtenido en situaciones aleatorias o en temas de su interés.

- Interpreta información contenida en tablas de doble entrada y gráficos de barras dobles, usando el significado de la moda y su representatividad del conjunto de datos. Expresa la ocurrencia de sucesos usando nociones de “más probables” o “menos probables”. 

- Recolecta datos con encuestas sencillas y entrevistas cortas con preguntas adecuadas y las registra en tablas de frecuencia simples, para resolver problemas estadísticos.

- Elabora y justifica predicciones, decisiones y conclusiones, basándose en la información obtenida en el análisis de datos. 

Desempeños SEXTO GRADO DE PRIMARIA

Cuando el estudiante Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre, y logra el nivel esperado del ciclo V realiza desempeños como los siguientes:

- Elabora tablas de frecuencia de doble entrada y gráficos de líneas seleccionando el gráfico estadístico más adecuado.  Para esto, reconoce variables cualitativas (por ejemplo: color, material) y cuantitativas discretas (Por ejemplo: número de hermanos) y sus respectivos modalidades (Por ejemplo: rojo, amarillo; cuero, plástico) o valores (Por ejemplo: 1, 2, 3) que ha obtenido en un tema e estudio o en situaciones aleatorias.

- Interpretar información contenida en gráficos y en diversas fuentes de información, usando el significado de la moda y expresa la probabilidad de un evento relacionando el número de casos favorables y el total de casos posibles.

- Recolecta datos a través de encuestas y de diversas fuentes de información, y las registra en tablas de frecuencia simples, para resolver problemas estadísticos.

- Elabora y justifica predicciones, decisiones y conclusiones, basándose en la información obtenida en el análisis de datos o en la probabilidad de un evento.