Funciones cuadráticas y geometría tridimensional | Unidad 02 Matemática 4 Secundaria

Optimizamos la producción agrícola y celebramos nuestra identidad cultural a través de las matemáticas: Unidad 02 de 4° de Secundaria (Descarga aquí)

Palabras clave: función cuadrática, vértice de la parábola, troncos de pirámide, cono de revolución, sólidos compuestos, matemática y agricultura, Pichugán, Chiguirip, Cajamarca.

Cada año, entre mayo y junio, el centro poblado de Pichugán, en el distrito de Chiguirip (Chota, Cajamarca), vive uno de los momentos más importantes de su calendario productivo: la cosecha de maíz y habas, conocida localmente como la época de "palla". Esta Unidad de Aprendizaje 02, diseñada para el 4° Grado de Secundaria de la I.E. "José Gálvez Egúsquiza", convierte ese momento en el punto de partida para aprender funciones cuadráticas y geometría tridimensional con sentido real.

Una situación significativa: la cosecha, la parábola y la Fiesta de San Juan

Los estudiantes observan un problema concreto: la variabilidad climática y la falta de cálculos precisos en el almacenamiento y transporte afectan la rentabilidad de las familias agricultoras. A esto se suma un cierre de unidad cargado de identidad cultural, la Fiesta de San Juan el 24 de junio, donde el cuy con papa y las ferias agropecuarias son protagonistas.

El reto que guía las cinco semanas de trabajo es doble: ¿Cómo optimizar el diseño de estructuras de almacenamiento y predecir el rendimiento de los cultivos usando funciones cuadráticas? y ¿de qué manera la geometría tridimensional mejora el transporte y la comercialización en las ferias regionales de Chota?

Propósito de la unidad

La unidad busca que los estudiantes modelen situaciones reales del entorno agrario mediante funciones cuadráticas y el diseño de formas tridimensionales, valorando su identidad cultural mientras aplican el razonamiento matemático para mejorar la eficiencia productiva de su comunidad.

Competencias, capacidades y desempeños (Ciclo VII)

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio

Los estudiantes traducen datos de la cosecha a expresiones algebraicas, comunican su comprensión, usan estrategias y argumentan afirmaciones. El desempeño central es modelar el crecimiento de plantas o la maximización de áreas de cultivo mediante la función cuadrática f(x) = ax² + bx + c.

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización

Aquí el foco está en modelar objetos con formas geométricas, calculando áreas y volúmenes de pirámides, conos y sólidos compuestos para el diseño de envases de transporte de granos.

Enfoques transversales

• Enfoque Intercultural: diálogo de saberes entre la técnica agrícola local y el conocimiento científico.
• Enfoque de Orientación al Bien Público: valoración de las faenas comunales y la seguridad alimentaria en Chiguirip.

Las 9 sesiones de aprendizaje

1. Sesión 1: Analizamos la velocidad de transporte de la cosecha — magnitudes derivadas (velocidad y aceleración en las pendientes de Chiguirip).
2. Sesión 2: Modelamos el área de secado de granos — introducción a la función cuadrática f(x) = ax² + bx + c.
3. Sesión 3: ¿Cuál es el punto máximo de nuestra producción? — determinación del vértice, dominio y rango.
4. Sesión 4: Variaciones en el rendimiento — transformaciones gráficas de la función cuadrática.
5. Sesión 5: Diseñamos depósitos para el maíz — pirámides y troncos de pirámide.
6. Sesión 6: Innovando envases para la feria de San Juan — cono de revolución y tronco de cono.
7. Sesión 7: Almacenamiento industrial — áreas y volúmenes de cilindros y prismas de base regular.
8. Sesión 8: Cálculo de capacidad en sólidos compuestos para el acopio de habas.
9. Sesión 9: Presentación de proyecciones ortogonales del silo comunal.

Evidencia de aprendizaje: el silo y el manual de modelado matemático

El producto final de la unidad es un prototipo de sistema de almacenamiento eficiente (silo) acompañado de un Manual de Modelado Matemático para la Cosecha 2026, que incluye:

• Gráficas de funciones cuadráticas para maximizar ingresos.
• Maquetas de sólidos compuestos, como troncos de cono y de pirámide, para el transporte de maíz.

Criterios e instrumentos de evaluación

Se evalúa que el estudiante establezca relaciones entre los datos de la cosecha y los transforme en funciones cuadráticas, interprete el dominio, rango y vértice de la parábola en contextos de producción, calcule el área lateral, total y el volumen de formas tridimensionales aplicadas a recipientes de medida local, y represente figuras a partir de proyecciones ortogonales para el diseño de infraestructuras agrarias.

Para ello se emplean una rúbrica de evaluación centrada en el razonamiento y el pensamiento crítico del prototipo, y una lista de cotejo para el desempeño en las sesiones prácticas.

Estrategias de enseñanza

La unidad se desarrolla bajo el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), partiendo siempre de la necesidad real de almacenamiento post-cosecha. Se incorpora el uso de calculadoras gráficas o software para visualizar el comportamiento de la parábola, en línea con la prioridad de alfabetización digital 2026, junto con una retroalimentación reflexiva constante que ayuda al estudiante a identificar sus propios errores en el modelado de volúmenes.

Recursos del entorno

Además de los textos oficiales de Matemática 4° Secundaria y las guías de actividades de aprendizaje, la unidad aprovecha recursos del propio entorno de Pichugán: maíz, habas, recipientes locales, sogas y estacas de la zona, reforzando el vínculo entre el saber matemático y la vida productiva de la comunidad.

Conclusión

Esta Unidad de Aprendizaje 02 demuestra que la matemática de 4° de secundaria — funciones cuadráticas, vértices, áreas y volúmenes de sólidos — cobra pleno sentido cuando se conecta con la cosecha, el transporte y las celebraciones de Pichugán. Al final de las cinco semanas, los estudiantes no solo dominan contenidos del currículo nacional, sino que construyen una herramienta real, un silo mejor diseñado, para su propia comunidad.