Graficamos la información no agrupada para la toma de decisiones: gráficos de barras y circulares en 2.° de secundaria
¿Cómo lograr que los estudiantes de 2.° de secundaria pasen de un montón de datos sueltos a una decisión bien argumentada? Esta sesión de aprendizaje de Matemática, alineada al Currículo Nacional de Educación Básica (CNEB-MINEDU), enseña a organizar datos cualitativos y cuantitativos discretos no agrupados en tablas de frecuencias y a representarlos mediante gráficos de barras y gráficos circulares, para luego sustentar conclusiones y tomar decisiones informadas en el entorno escolar.
Datos informativos de la sesión
- Institución Educativa: "José Gálvez Egúsquiza"
- Docente: Lic. Carlos Guarniz
- Área curricular: Matemática
- Grado y sección: 2.° de Secundaria
- Ciclo: VI
- Duración: 90 minutos
- Competencia: Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre
Propósito pedagógico
El propósito de esta sesión es que los estudiantes recolecten, organicen y representen datos cualitativos y cuantitativos discretos (no agrupados) a través de gráficos de barras y gráficos circulares, analizando e interpretando la información para justificar conclusiones y tomar decisiones informadas en su entorno escolar y comunitario. Esta intención articula las capacidades de representación de datos, comunicación de conceptos estadísticos, uso de estrategias de procesamiento y sustentación de conclusiones.
Criterios de evaluación
- Representación de datos: representa las características de una población en estudio asociándolas a variables cualitativas o cuantitativas discretas mediante tablas de frecuencias y gráficos estadísticos (barras y sectores circulares) para datos no agrupados.
- Comprensión y comunicación: lee e interpreta tablas y gráficos de barras o circulares, extrayendo información explícita e implícita para explicar el comportamiento de los datos.
- Estrategias y procedimientos: emplea procedimientos de cálculo (proporciones, porcentajes y conversión a grados sexagesimales) para elaborar con rigor gráficos circulares y de barras.
- Argumentación y toma de decisiones: plantea afirmaciones, conclusiones y decisiones fundamentadas a partir del análisis de las representaciones gráficas obtenidas.
Evidencia de aprendizaje e instrumento de evaluación
El producto esperado es un cuadro de frecuencias y la elaboración técnica de gráficos estadísticos (de barras y sectores circulares) a partir de una situación contextualizada sobre preferencias sanitarias o educativas del aula, acompañado de una ficha de análisis con dos decisiones justificadas por el estudiante. La valoración se realiza con una lista de cotejo / rúbrica analítica centrada en cuatro criterios: organización de datos en tablas de frecuencias, construcción de gráficos con escalas y proporciones precisas, interpretación de la moda y la distribución, y formulación de conclusiones orientadas al bien común.
Secuencia didáctica
1. Inicio (15 minutos)
El docente presenta una situación cotidiana: en la I.E. "José Gálvez Egúsquiza" se desea elegir la disciplina deportiva prioritaria para los juegos interclases, y se proyecta un conjunto suelto de 20 datos sobre deportes preferidos. Se plantea el conflicto cognitivo: si representamos estos datos en un gráfico circular, ¿cómo sabemos exactamente cuántos grados del círculo le corresponden a cada deporte? Luego se comunica el propósito de la sesión, los criterios de evaluación y las normas de convivencia para el trabajo colaborativo.
2. Desarrollo (60 minutos)
A. Comprensión del problema
Se presenta una situación problemática sobre hábitos de consumo de agua o actividades de tiempo libre de los estudiantes de 2.° grado, y se identifica el tipo de variable en estudio (cualitativa o cuantitativa discreta).
B. Búsqueda y ejecución de estrategias
En parejas o equipos, los estudiantes sistematizan los datos sin agrupar elaborando una tabla de frecuencias (frecuencia absoluta fi, relativa hi y porcentual hi%). Para el gráfico circular aplican la relación proporcional αi = hi × 360° (o αi = fi/N × 360°); para el gráfico de barras, determinan los ejes cartesianos y ajustan escalas proporcionales.
C. Socialización de representaciones
Los equipos dibujan sus gráficos en papelógrafos o con herramientas digitales, regla y transportador, y un representante explica la construcción gráfica destacando el dato de mayor frecuencia (moda).
D. Reflexión y formalización
El docente consolida las nociones clave: el gráfico de barras es pertinente para comparar frecuencias de categorías discretas o cualitativas, mientras que el gráfico circular es ideal para visualizar la proporción porcentual de cada parte respecto al todo (100% = 360°). Los estudiantes redactan dos decisiones operativas fundamentadas en la lectura directa de los gráficos.
3. Cierre (15 minutos)
Los estudiantes responden individualmente a preguntas metacognitivas: ¿qué estrategias utilicé para calcular el ángulo del gráfico circular?, ¿qué gráfico resultó más claro para tomar una decisión rápida y por qué?, ¿en qué situaciones de mi vida diaria puedo aplicar la interpretación de gráficos? El docente cierra la jornada y recoge las evidencias de aprendizaje.
Recursos, atención a la diversidad y retroalimentación
Como materiales se emplean transportador, regla de 30 cm, compás, colores, papelógrafos y plumones, junto con una ficha de trabajo impresa. Para atender ritmos y estilos de aprendizaje diversos, se entregan plantillas con círculos pre-divididos o sectores guía a quienes presenten dificultades motrices o de cálculo geométrico previo, promoviendo la participación activa de todos los integrantes del equipo. La retroalimentación es formativa por descubrimiento: en lugar de corregir directamente un error de trazado o cálculo, el docente formula preguntas orientadoras como ¿cuánto debe sumar la totalidad de un gráfico circular en porcentaje? o ¿dónde crees que ocurrió el desfase de cálculo?
Ficha de aprendizaje: 10 problemas para graficar la información no agrupada [Descarga aquí]
A continuación, la ficha completa con diez situaciones contextualizadas para que los estudiantes procesen datos no agrupados, elaboren el gráfico estadístico correspondiente (de barras o circular) y respondan preguntas orientadas a la toma de decisiones.
Problema 1: Talleres extracurriculares
Se encuestó a 20 estudiantes de segundo grado sobre su taller extracurricular preferido: Fútbol, Música, Pintura, Fútbol, Ajedrez, Música, Fútbol, Pintura, Fútbol, Música, Ajedrez, Fútbol, Pintura, Música, Fútbol, Ajedrez, Música, Fútbol, Pintura, Música.
- Completa la tabla de frecuencias (frecuencia absoluta y porcentaje).
- Elabora un gráfico de barras vertical.
- Toma de decisión: si la dirección de la I.E. solo puede contratar a un profesor especialista para abrir un solo taller formal, ¿a qué área debería contratarse y por qué?
Problema 2: Consumo de fruta en el quiosco escolar
Durante el recreo, el encargado del quiosco registró la venta de frutas a 40 estudiantes: 16 manzanas, 10 plátanos, 8 naranjas y 6 melocotones.
- Calcula la frecuencia relativa y la equivalencia en grados sexagesimales para cada tipo de fruta (α = hi × 360°).
- Construye un gráfico circular (de sectores) utilizando regla y transportador.
- Toma de decisión: ¿qué fruta debería abastecer en menor cantidad el comerciante para evitar pérdidas por caducidad?
Problema 3: Medio de transporte para llegar al colegio
Un grupo de 30 estudiantes respondió sobre el medio de transporte que utiliza para asistir a la I.E. "José Gálvez Egúsquiza": 12 van a pie, 9 en bicicleta, 6 en mototaxi y 3 en autobús.
- Representa los datos en una tabla organizando sus frecuencias absolutas y porcentuales.
- Construye un gráfico de barras horizontales.
- Toma de decisión: el municipio escolar planea implementar un proyecto de seguridad vial. ¿En qué tipo de vía o acceso debe enfocar la mayor cantidad de brigadistas de protección escolar? Justifica.
Problema 4: Lectura de libros al año
Se preguntó a 25 docentes cuántos libros leen al año por entretenimiento: 1, 2, 0, 3, 1, 2, 1, 1, 0, 2, 3, 4, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 2, 1.
- Organiza los datos no agrupados en una tabla de frecuencias para variable cuantitativa discreta.
- Construye un gráfico de barras.
- Toma de decisión: ¿qué porcentaje de docentes lee menos de 2 libros al año y qué medida de promoción de la lectura se podría proponer en la institución?
Problema 5: Tipos de residuos sólidos generados en el aula
En una jornada ambiental se clasificaron 50 desechos recolectados en el aula: 25 papeles y cartones, 15 plásticos, 5 latas y 5 residuos orgánicos.
- Determina los ángulos centrales correspondientes a cada residuo para el gráfico circular.
- Elabora el gráfico circular asociando un color distinto a cada sector.
- Toma de decisión: a partir del gráfico, ¿qué tipo de contenedor de reciclaje (papel, plástico o metal) requiere ser de mayor volumen en el aula?
Problema 6: Mascotas en el hogar
Se encuestó sobre el tipo de mascota que tienen en casa a 40 familias de la comunidad escolar: 20 tienen perro, 12 tienen gato, 4 tienen aves y 4 no tienen mascota.
- Construye una tabla de frecuencias absolutas y porcentuales.
- Representa los datos mediante un gráfico de barras comparativo.
- Toma de decisión: un centro veterinario local ofrecerá una campaña gratuita de vacunación. ¿Hacia qué especie animal debe destinar el 50% o más de sus dosis disponibles?
Problema 7: Horas de estudio independiente al día
Se registró el número de horas diarias que dedican al estudio en casa 20 estudiantes de segundo grado: 2, 1, 3, 2, 1, 0, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 2, 1, 3, 2, 1, 0, 2, 2.
- Construye la tabla de frecuencia con los datos cuantitativos discretos.
- Construye el gráfico de barras correspondiente.
- Toma de decisión: si el tutor considera que estudiar menos de 2 horas diarias requiere un plan de acompañamiento, ¿a qué porcentaje de la clase deberá convocar a una reunión de orientación?
Problema 8: Preferencia de cursos académicos
En una muestra de 60 estudiantes se evaluó el área académica de mayor interés: 24 prefieren Matemática, 18 Comunicación, 12 Ciencia y Tecnología, y 6 Ciencias Sociales.
- Calcula la frecuencia relativa porcentual y el ángulo central de cada área curricular.
- Construye el gráfico circular proporcional.
- Toma de decisión: si se va a organizar la Primera Feria de Aprendizaje, ¿qué dos áreas juntas concentran el 70% de la preferencia estudiantil para liderar la apertura del evento?
Problema 9: Dispositivos utilizados para hacer tareas
Un grupo de 40 estudiantes indicó qué dispositivo utiliza principalmente para realizar sus tareas escolares: 18 usan teléfono celular, 14 laptop/PC, 6 tablet y 2 acuden a una cabina de internet.
- Elabora la tabla de frecuencias absolutas, relativas y porcentuales.
- Dibuja un gráfico de barras detallando títulos y ejes.
- Toma de decisión: si el docente desea enviar fichas interactivas pesadas, ¿por qué medio o formato debe optimizar sus materiales considerando el dispositivo predominante?
Problema 10: Calificaciones en una evaluación diagnóstica
Se presentan los niveles de logro (equivalentes a datos no agrupados) de 25 estudiantes en una prueba: Inicio, Proceso, Logrado, Logrado, Proceso, Inicio, Logrado, Destacado, Proceso, Logrado, Proceso, Inicio, Logrado, Logrado, Proceso, Destacado, Logrado, Proceso, Inicio, Logrado, Logrado, Proceso, Logrado, Destacado, Proceso.
- Organiza la información en una tabla de frecuencias.
- Elabora un gráfico de sectores circulares (360°).
- Toma de decisión: si la meta institucional es que menos del 10% se encuentre en nivel "Inicio", analiza el gráfico e indica si se cumplió la meta o qué acciones pedagógicas de reforzamiento se deben asumir.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo se usa un gráfico de barras y cuándo un gráfico circular?
El gráfico de barras es el más pertinente para comparar frecuencias entre categorías discretas o cualitativas. El gráfico circular es ideal cuando se quiere visualizar la proporción porcentual que representa cada parte respecto al total, recordando que el 100% de los datos equivale a 360° del círculo.
¿Cómo se calcula el ángulo central de un gráfico circular?
Multiplicando la frecuencia relativa de la categoría por 360°: α = hi × 360°. También puede calcularse como α = (fi ÷ N) × 360°, donde fi es la frecuencia absoluta de la categoría y N es el total de datos.
¿Qué diferencia hay entre una variable cualitativa y una cuantitativa discreta?
La variable cualitativa describe una cualidad o categoría sin expresarse en números (por ejemplo, el taller preferido o el tipo de mascota). La variable cuantitativa discreta se expresa en números exactos y contables, como la cantidad de libros leídos al año.
¿Por qué es importante verificar que los ángulos de un gráfico circular sumen 360°?
Porque el círculo completo representa el 100% de los datos analizados. Si la suma de los ángulos calculados no llega a 360°, existe un error de cálculo en alguna de las frecuencias relativas que debe revisarse antes de trazar el gráfico.
Bibliografía
- Ministerio de Educación del Perú (2016). Programa Curricular de Educación Secundaria. Lima: Minedu.
- Ministerio de Educación del Perú (2016). Texto Escolar Matemática 2.° de Secundaria. Lima: Editorial Santillana / Minedu.
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