Tabla de frecuencias | Sesión 6 Matemática 2 Secundaria + Ficha de trabajo

Tabla de Frecuencias para Datos No Agrupados: Organizamos la Crianza de Animales

¿Cómo puede un criador de cuyes saber, con solo mirar sus registros, qué tamaño de camada es el más común? Esta es la pregunta que abre la Sesión de Aprendizaje N.° 6 de Matemática para 2.° de secundaria, dedicada a la construcción de tablas de distribución de frecuencias para datos no agrupados. La sesión, contextualizada en la crianza de cuyes, aves de corral y ovinos, conecta la estadística descriptiva con las actividades pecuarias que forman parte de la vida cotidiana de las familias del campo.

¿Qué aprenderán los estudiantes en esta sesión?

La sesión "Organizamos datos no agrupados de la crianza de animales" desarrolla la competencia del Currículo Nacional Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre. Al finalizar, el estudiante será capaz de:

• Determinar la variable estadística en estudio y clasificarla como cuantitativa discreta.
• Organizar un conjunto de datos no agrupados en una tabla de frecuencias completa: absoluta (f_i), relativa (h_i) y porcentual (h_i%).
• Interpretar la información de la tabla para responder preguntas de análisis.
• Argumentar decisiones técnico-productivas a partir de los datos organizados.

El contexto: la crianza de animales como situación significativa

En lugar de trabajar con listas de números sin conexión con la realidad, la sesión parte de una pregunta que cualquier criador local podría hacerse: si un productor registra la cantidad de cuyes nacidos por camada en 20 jaulas distintas, ¿cómo ordena esa información para identificar el tamaño de camada más frecuente? Esta situación genera el conflicto cognitivo necesario para introducir el tema: una lista desordenada de 20 números no permite responder, a simple vista, qué porcentaje de camadas tuvo 2 crías o menos.

¿Cómo se construye una tabla de frecuencias para datos no agrupados?

Una tabla de frecuencias no agrupadas se utiliza cuando la variable cuantitativa discreta toma pocos valores diferentes, como ocurre con el número de crías por camada. La sesión formaliza tres tipos de frecuencia:

Frecuencia absoluta (f_i)

Es el número de veces que se repite cada valor de la variable dentro del conjunto de datos. Se obtiene mediante el conteo directo (marcas de conteo o tarcheo).

Frecuencia relativa (h_i)

Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un valor y el total de datos (n): h_i = f_i / n. Su valor siempre está entre 0 y 1, y la suma de todas las frecuencias relativas de la tabla debe ser igual a 1.

Frecuencia porcentual (h_i%)

Se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por 100: h_i% = h_i × 100%. La suma de todos los porcentajes de la tabla debe ser igual a 100%.

Ejemplo resuelto: registro de crías de cuyes en 20 galpones

La ficha de trabajo propone la siguiente situación: un criador registró la cantidad de crías nacidas por camada en 20 galpones de cuyes, obteniendo estos datos:

2, 3, 1, 4, 2, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 2, 4, 5, 2, 3, 1, 2, 4, 3

Al contar cuántas veces se repite cada valor, la tabla de frecuencias queda organizada así:

N.° de crías (xi)	Frecuencia absoluta (fi)	Frecuencia relativa (hi)	Frecuencia porcentual (hi%)
1	3	0.15	15%
2	7	0.35	35%
3	5	0.25	25%
4	4	0.20	20%
5	1	0.05	5%
Total	20	1.00	100%

Con la tabla construida, es posible responder de inmediato las preguntas de interpretación de la ficha:

• ¿Cuántas camadas registraron exactamente 2 crías y qué porcentaje representan? 7 camadas, equivalentes al 35% del total.
• ¿Qué porcentaje de las camadas registró 4 o más crías? Se suman las frecuencias porcentuales de 4 y 5 crías: 20% + 5% = 25%.

Este es exactamente el tipo de razonamiento que el docente promueve mediante la retroalimentación por descubrimiento, evitando dar la respuesta directa y repreguntando, por ejemplo: "¿Cuántos datos en total tenemos? Si dividimos la cantidad de este grupo entre el total, ¿qué resultado nos da?".

Secuencia didáctica de la sesión

La sesión se desarrolla en 90 minutos, distribuidos en tres momentos:

Inicio (15 minutos)

Se presenta la situación de la crianza de cuyes como motivación y se genera el conflicto cognitivo con la lista desordenada de datos, antes de comunicar el propósito y los criterios de evaluación de la sesión.

Desarrollo (60 minutos)

Se aplican los procesos didácticos propios del área: comprensión del problema, búsqueda de estrategias de conteo, estructuración de la tabla de frecuencias y formalización de las definiciones matemáticas, cerrando con la reflexión sobre cómo la organización de datos ayuda a tomar decisiones en la crianza ganadera.

Cierre (15 minutos)

Los estudiantes responden preguntas de metacognición sobre el proceso seguido y la diferencia entre frecuencia absoluta y relativa, mientras el docente recoge la evidencia de aprendizaje para la revisión formativa.

Ficha de trabajo: tres situaciones para practicar [Descargar aquí]

Además del ejemplo de los cuyes, la ficha de aprendizaje plantea dos situaciones adicionales para que los estudiantes apliquen lo aprendido de forma autónoma:

• Producción de huevos en aves de corral: con los registros de 25 gallinas ponedoras durante un fin de semana, los estudiantes construyen la tabla de frecuencias completa y determinan cuántas gallinas pusieron menos de 2 huevos, así como el porcentaje de mayor producción.
• Crianza de ovinos y vacunación: a partir del número de ovinos enfermos reportados por 15 productores ganaderos, se calcula la frecuencia relativa de un valor específico y se determina a qué porcentaje de productores alcanzará un tratamiento veterinario según su nivel de casos.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una tabla de frecuencias para datos no agrupados?

Es una tabla que organiza cada valor distinto de una variable cuantitativa discreta junto con el número de veces que se repite (frecuencia absoluta), la proporción que representa del total (frecuencia relativa) y su equivalente en porcentaje (frecuencia porcentual).

¿Cómo se calcula la frecuencia relativa (h_i)?

Dividiendo la frecuencia absoluta de un valor (f_i) entre el número total de datos (n): h_i = f_i / n. La suma de todas las frecuencias relativas de la tabla debe ser igual a 1.

¿Cuál es la diferencia entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa?

La frecuencia absoluta indica cuántas veces se repite un valor exacto, mientras que la frecuencia relativa indica qué proporción representa ese valor respecto al total de datos, lo que permite comparar aunque cambie el tamaño de la muestra.

¿Cómo se verifica que una tabla de frecuencias está bien elaborada?

Comprobando que la suma de las frecuencias absolutas sea igual a n, que la suma de las frecuencias relativas sea igual a 1.00 y que la suma de los porcentajes sea igual a 100%.

Conclusión

Esta sesión demuestra que la estadística descriptiva no es un tema abstracto: aprender a construir una tabla de frecuencias con datos de la crianza de cuyes, aves u ovinos permite a los estudiantes ordenar información real de su entorno productivo y tomar decisiones informadas, cumpliendo así el propósito de la competencia "Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre" del Currículo Nacional.