Proporcionalidad directa | Sesión 01 Matemática 2 Secundaria + Ficha de Trabajo

Proporcionalidad Directa en la Siembra de Papa: Sesión de Aprendizaje para 2° de Secundaria

¿Cómo se relaciona la cantidad de papa semilla con la extensión del terreno que un agricultor decide sembrar? Esta pregunta, tan cotidiana en una comunidad agrícola como Pichugán, es la puerta de entrada perfecta para que los estudiantes de 2° grado de secundaria descubran uno de los conceptos más importantes del álgebra: la proporcionalidad directa.

Esta sesión de aprendizaje, desarrollada para la I.E. "José Gálvez Egúsquiza" de Pichugán, Chiguirip (Chota, Cajamarca), moviliza la competencia "Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio" del Currículo Nacional de Educación Básica (CNEB), llevando a los estudiantes desde una constante de cambio observada empíricamente en el campo hasta su modelación matemática formal.

Propósito de la sesión

La intención pedagógica es que los estudiantes establezcan relaciones de cambio entre magnitudes asociadas a la producción de papa (cantidad de semilla frente a extensión de terreno) y las traduzcan en funciones de proporcionalidad directa, organizándolas en tablas de valores y representaciones gráficas en el plano cartesiano.

El estudiante transita así desde la comprensión empírica de una constante de cambio —con un enfoque de campo agrícola— hacia la modelación matemática formal, empleando la constante de proporcionalidad (k).

Criterios de evaluación

• Establece relaciones entre datos de dos magnitudes asociadas a la siembra de papa y las transforma en expresiones de proporcionalidad directa.
• Representa de forma tabular y gráfica, en el plano cartesiano, el comportamiento de las magnitudes proporcionales analizadas.
• Comunica su comprensión sobre la constante de proporcionalidad directa (k) y cómo varía una magnitud en relación con la otra.
• Emplea estrategias heurísticas y de cálculo para encontrar valores faltantes en tablas de proporcionalidad.

La evidencia de aprendizaje es una ficha de trabajo grupal titulada "El mapa de siembra de Pichugán", en la que los estudiantes completan tablas de correspondencia, grafican puntos coordenados a escala y determinan de manera autónoma la constante de proporcionalidad directa. Su desempeño se registra mediante una lista de cotejo con escala valorativa.

Secuencia didáctica

Inicio (20 minutos): el reto de Don Manuel

La sesión arranca con el reto de la unidad: ¿cómo optimizar nuestra producción usando la matemática? El docente presenta el caso de Don Manuel, agricultor de Pichugán, quien necesita 150 kg de papa semilla de la variedad Canchán para sembrar 1 topo de terreno. A partir de ahí se activan los saberes previos con preguntas como: ¿qué es un "topo"? y ¿qué ocurre con la semilla si el terreno se duplica o se reduce a la mitad?

El conflicto cognitivo surge al pedir a los estudiantes que expresen matemáticamente una fórmula general —usando "x" para el área del terreno e "y" para los kilogramos de semilla— que sirva para calcular cualquier cantidad, incluso decimal o fraccionaria.

Desarrollo (55 minutos): el caso de la familia Guarniz

El problema central plantea que la familia Guarniz necesita 300 kg de semilla por cada 2 topos de terreno, y debe calcular cuánta semilla requerirá para 3, 5 y 8 topos, además de averiguar cuántos topos puede sembrar con 150 kg y con 1200 kg disponibles.

En grupos de 4 integrantes —priorizando la inclusión de estudiantes en nivel "Inicio" y "Proceso"— los estudiantes construyen una tabla de doble entrada con material concreto (fichas de conteo o semillas locales), ubicando el terreno (topos) como variable independiente y la cantidad de semilla (kg) como variable dependiente.

Al dividir cada valor de semilla entre su terreno correspondiente, todos los grupos obtienen el mismo resultado: 150. El docente formaliza este hallazgo como la Constante de Proporcionalidad Directa (k), y los estudiantes grafican los puntos (1, 150), (2, 300), (3, 450)... comprobando que forman una línea recta que pasa por el origen (0, 0).

La formalización cierra con la definición de magnitudes directamente proporcionales y la expresión general:

y / x = k → y = k · x

Aplicada al problema: Semilla (kg) = 150 × Terreno (topos).

Cierre (15 minutos): metacognición

Los estudiantes reflexionan de forma individual sobre lo aprendido, las dificultades encontradas al construir el gráfico cartesiano y cómo este conocimiento les sirve para las tareas agrícolas y de presupuesto familiar en Pichugán. La sesión concluye con una ficha de autoevaluación basada en los criterios presentados al inicio.

Atención a la diversidad

Para estudiantes con dificultades en la abstracción simbólica, se ofrecen fichas de equivalencia visuales y un organizador tabular con la constante de proporcionalidad ya calculada, graficada con flechas multiplicativas (×2, ×3) que andamian el proceso antes de llegar a la formulación algebraica general.

Dado que la conectividad en Pichugán es limitada, todo el material se trabaja de forma física y tangible dentro del aula, garantizando una ruta de aprendizaje 100% offline.

Ficha de aprendizaje: 10 problemas contextualizados en Pichugán y Chiguirip (Descarga aquí)

La sesión se complementa con una ficha de aprendizaje individual que refuerza el concepto mediante situaciones reales de la comunidad: la cosecha de papa Canchán, el abono orgánico para el maíz, el pago de jornaleros, el transporte de carga a la feria de Chota, la elaboración de quesillo chotano, el cercado de pastizales para el ganado, la venta de arveja verde, la distribución del agua de riego, el rendimiento de la semilla de maíz amarillo y un problema final de análisis e interpretación gráfica comparando el rendimiento de dos familias.

Cada problema exige a los estudiantes construir tablas de correspondencia, hallar la constante de proporcionalidad, graficar en el plano cartesiano o formular la ecuación y = k · x, consolidando la competencia matemática desde un enfoque de pertinencia cultural y agrícola.

Recursos y materiales

• Papelógrafos cuadriculados, reglas de 30 cm, plumones de colores y hojas milimetradas.
• Material concreto: semillas secas para simular las magnitudes trabajadas.
• Ficha de aprendizaje adaptada al entorno, para el trabajo autónomo.
• Cuaderno de trabajo "Resolvamos problemas 2" (Minedu).

Preguntas frecuentes

¿Qué es la constante de proporcionalidad directa (k)?

Es el cociente constante que resulta de dividir los valores correspondientes de dos magnitudes directamente proporcionales (y entre x). En esta sesión, k = 150 representa los kilogramos de papa semilla necesarios por cada topo de terreno.

¿Cómo se identifica si dos magnitudes son directamente proporcionales?

Cuando, al aumentar una magnitud, la otra aumenta en la misma proporción, y al dividir los valores correspondientes de ambas siempre se obtiene el mismo cociente constante.

¿Qué forma tiene la gráfica de una función de proporcionalidad directa?

Siempre es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas (0, 0).

¿Por qué usar la siembra de papa como contexto para enseñar proporcionalidad?

Porque conecta el aprendizaje matemático con la vida cotidiana de los estudiantes de zonas agrícolas como Pichugán, donde la relación entre terreno y semilla es una experiencia familiar concreta que facilita la comprensión del concepto abstracto.