ONEM 2026 Etapa UGEL Nivel 1: análisis completo de los 10 problemas
La Olimpiada Nacional Escolar de Matemática (ONEM) 2026 avanzó a su segunda fase de competencia: la Etapa UGEL. En este artículo analizamos, problema por problema, la prueba de Nivel 1 (dirigida a estudiantes de 1.° y 2.° grado de secundaria), identificando qué contenidos del área de Matemática se evalúan y qué tipo de razonamiento exige cada situación.
A diferencia de la Etapa I.E., la Etapa UGEL reúne a los estudiantes con mejor desempeño de cada institución educativa, por lo que el nivel de exigencia sube: los diez problemas dejan de lado el cálculo mecánico y priorizan el razonamiento no rutinario, la lectura cuidadosa del enunciado y la construcción de estrategias propias.
Estructura general de la prueba
La prueba está compuesta por 10 problemas de respuesta directa, sin alternativas, que abarcan seis grandes áreas del razonamiento matemático:
- Estadística descriptiva (medidas de tendencia central)
- Progresiones aritméticas y sucesiones numéricas
- Probabilidad y frecuencia relativa
- Teoría de números (divisibilidad y análisis de dígitos)
- Geometría de áreas compuestas
- Combinatoria y razonamiento geométrico-espacial
Análisis de los 10 problemas
1. Temperaturas de dos ciudades
Enunciado: Durante cinco días consecutivos se registró la temperatura máxima, en grados Celsius, de dos ciudades. Ciudad 1: 18; 23; 16; 24; 19. Ciudad 2: 20; 17; 23; 15; 21. Para comparar las temperaturas habituales de ambas ciudades sin que los días con temperaturas extremas influyan demasiado, se decide eliminar, en cada ciudad, la temperatura máxima más alta y la más baja. Luego se calcula el promedio de las tres temperaturas restantes. ¿Cuál de las dos ciudades registró mayor temperatura promedio?
Es un problema de estadística descriptiva que introduce una variante poco común de la media aritmética: la media recortada (trimmed mean), donde se elimina el dato máximo y el mínimo antes de promediar. El estudiante debe comprender por qué esta técnica reduce la influencia de valores extremos y aplicarla correctamente a dos conjuntos de datos comparados.
Respuesta: Ciudad 1.
2. Tríos equilibrados
Enunciado: En una ruta de caminata de montaña se han instalado seis estaciones de descanso, ubicadas a las siguientes alturas en kilómetros sobre el nivel del mar: 0,6; 1,2; 1,6; 2,2; 2,6; 3,2. Tres estaciones forman un trío equilibrado si, al ordenar sus alturas de menor a mayor, la altura de la estación central es exactamente el promedio de las alturas de las otras dos. Determine la cantidad de tríos equilibrados que pueden formarse con las seis estaciones.
Situado en el contexto de una ruta de montaña, este problema combina secuencias numéricas y conteo combinatorio: se pide identificar cuántos tríos de valores cumplen la condición de que el término central sea el promedio exacto de los otros dos, lo que exige explorar sistemáticamente todas las combinaciones posibles de tres estaciones entre seis.
Respuesta: 2 tríos.
3. Lanzamiento de una moneda
Enunciado: Al lanzar una moneda 100 veces se obtuvieron 48 caras y 52 sellos. Si luego se realizan 20 lanzamientos adicionales y la frecuencia relativa de caras pasa a ser exactamente 0,5, ¿cuántas caras aparecieron en esos 20 lanzamientos?
Es un problema de frecuencia relativa y probabilidad experimental que parte de un registro real de 100 lanzamientos y pide determinar cuántas caras deben salir en los 20 lanzamientos adicionales para que la frecuencia relativa acumulada sea exactamente 0,5. Requiere plantear una ecuación con la definición de frecuencia relativa como razón entre casos favorables y total de casos.
Respuesta: 12 caras.
4. Sueldos de Flor y María
Enunciado: En el año 2015, Flor y María ingresaron juntas a trabajar en una empresa el jueves 1 de enero. Ambas comenzaron con un sueldo base de S/ 1000. El sueldo de Flor aumenta semanalmente en S/ 5, mientras que el sueldo de María aumenta mensualmente en S/ 22. Si estos incrementos se realizan de manera constante, ¿cuál será el mayor de los sueldos entre Flor y María el jueves 1 de enero de 2026? (Nota: los años 2016, 2020 y 2024 fueron bisiestos.)
Es un problema de progresiones aritméticas aplicadas a dos ritmos de crecimiento distintos: uno semanal y otro mensual, a lo largo de diez años. La dificultad principal no es aritmética sino de conteo de periodos, ya que exige calcular con precisión el número de semanas y de meses transcurridos entre 2015 y 2026, incluyendo el ajuste por años bisiestos.
Respuesta: María, con S/ 3904.
5. Asientos de un concierto
Enunciado: Para un concierto se han instalado filas de asientos siguiendo un patrón. La primera fila tiene 10 asientos, la segunda 12, la tercera 14, y así sucesivamente. Para garantizar una mejor visibilidad, se dejarán libres 2 asientos de cada fila que tenga más de 20 asientos. Si después de estos cambios se dispondría de exactamente 156 asientos ocupados en total, ¿cuántas filas se habilitarán?
Otra aplicación de progresiones aritméticas, esta vez combinada con una condición que se activa solo a partir de cierta fila (las filas con más de 20 asientos pierden 2 asientos ocupables). El estudiante debe modelar una suma parcial con una regla que cambia a mitad de la secuencia.
Respuesta: 9 filas.
6. Bolsas de reciclaje
Enunciado: Para una campaña de reciclaje, un colegio recolectó bolsas pequeñas, medianas y grandes de material reciclable. Cada bolsa pequeña contiene 3 kg, cada mediana 7 kg y cada grande 12 kg. Se sabe que el número de bolsas medianas es mayor que el de pequeñas, y que el de grandes es mayor que el de medianas. Si en total recolectaron 135 kg de material, ¿cuál es la menor cantidad de bolsas grandes que se pudo recolectar?
Es un problema de ecuaciones con soluciones enteras y restricciones de orden (número de bolsas medianas mayor que pequeñas, y grandes mayor que medianas). Se resuelve por acotamiento y prueba sistemática de valores enteros positivos que satisfagan simultáneamente la ecuación de peso total y las desigualdades entre cantidades.
Respuesta: 7 bolsas grandes.
7. Área de la región sombreada
Enunciado: Una empresa fabrica una pieza decorativa cuadrada de 9 cm² de área. Sobre la pieza se realiza un diseño geométrico mediante cortes y líneas de referencia que parten de los vértices y pasan por los puntos medios de sus lados. La región central sombreada del diseño será pintada de un color diferente al resto de la pieza.
¿Qué superficie, en centímetros cuadrados, debe pintarse con ese color?
Es un problema de geometría de áreas compuestas sobre una pieza cuadrada dividida por segmentos que unen vértices con puntos medios de los lados opuestos. Exige visualización espacial y el uso de razones de áreas entre triángulos y el cuadrado original, sin necesidad de fórmulas complejas.
Respuesta: 3 cm².
8. Torneo internacional
Enunciado: En un torneo internacional participan n equipos. Al finalizar la competencia, cada equipo obtiene una cantidad distinta de puntos, todos enteros positivos. Los organizadores observan que, al escoger cualesquiera tres equipos, la suma de los puntos obtenidos por ellos es divisible por la cantidad de puntos obtenida por cualquiera de los demás equipos. ¿Cuál es el mayor número posible de equipos que pueden participar en el torneo?
Es un problema de teoría de números y razonamiento lógico-combinatorio de mayor dificultad: a partir de una condición de divisibilidad entre sumas de puntajes de tres equipos cualesquiera, se pide determinar el número máximo de equipos posible. Requiere razonamiento deductivo por casos y acotamiento, típico de las etapas más avanzadas de la ONEM.
Respuesta: 4 equipos.
9. Dígitos de n, n², n³
Enunciado: ¿Cuántos enteros positivos n existen tales que los dígitos de los números n, n² y n³ son todos positivos y distintos dos a dos?
Es un problema clásico de teoría de números sobre las propiedades de los dígitos de un número y sus potencias. Se pide encontrar todos los enteros positivos n tales que n, n² y n³ tengan únicamente dígitos distintos entre sí, lo que exige acotar el rango de búsqueda antes de probar valores concretos.
Respuesta: 3 valores: n = 2, 3 y 8.
10. Fichas y tablero
Enunciado: Pedro tiene 6 fichas de un tipo determinado.
Las fichas pueden girarse o voltearse, pero no superponerse entre sí. Si Pedro coloca las 6 fichas dentro de un tablero dado, ¿de cuántas formas diferentes puede llenar completamente el tablero?
Es un problema de combinatoria geométrica (tipo poliomino/teselado): se pide determinar de cuántas formas se puede cubrir por completo un tablero con seis fichas de una forma dada, permitiendo giros y volteos. Este tipo de problema evalúa visualización espacial y descarte sistemático de configuraciones.
Respuesta: 1 forma.
¿Qué prepara mejor a un estudiante para este nivel?
El patrón que atraviesa los diez problemas de esta etapa es claro: casi ninguno se resuelve con una fórmula aplicada directamente. La preparación más efectiva combina el dominio conceptual de estadística, progresiones, probabilidad, teoría de números y geometría con la práctica constante de problemas no rutinarios, donde la estrategia de resolución debe construirse caso por caso.
Preguntas frecuentes
¿Qué grados de secundaria rinden el Nivel 1 de la ONEM 2026?
El Nivel 1 está dirigido a estudiantes de 1.° y 2.° grado de educación secundaria.
¿Qué diferencia hay entre la Etapa I.E. y la Etapa UGEL?
La Etapa I.E. es la fase clasificatoria dentro de cada colegio. Los mejores resultados avanzan a la Etapa UGEL, organizada por la Unidad de Gestión Educativa Local, con problemas más exigentes.
¿Se permite el uso de calculadora en la prueba ONEM?
No. La prueba evalúa razonamiento matemático, no velocidad de cálculo, por lo que está diseñada para resolverse sin calculadora ni fórmulas de aplicación mecánica.
Etiquetas: ONEM 2026, ONEM Etapa UGEL, Olimpiada Nacional Escolar de Matemática, ONEM Nivel 1, Matemática secundaria, Razonamiento matemático, 1° y 2° grado de secundaria
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