Perímetro y área de figuras compuestas: cómo calculamos los planos de construcción en Pichugán
¿Cuántos metros de alambre necesitamos para cercar un terreno con forma irregular? ¿Cuántos metros cuadrados de cerámico se requieren para un piso que combina un rectángulo y dos semicírculos? Estas son las preguntas que guiaron la Sesión de Aprendizaje N.º 09 de Matemática de 3.° grado de secundaria en la I.E. "José Gálvez Egúsquiza" de Pichugán, distrito de Chiguirip, provincia de Chota, región Cajamarca.
En esta sesión, los estudiantes del Ciclo VII trabajaron el cálculo de perímetro y área de formas bidimensionales compuestas, aplicando estrategias de descomposición geométrica a situaciones reales de construcción: planos de viviendas, muros de contención, losas deportivas, piscinas municipales y terrenos de cultivo de nuestra propia comunidad.
Propósito de la sesión
La intención pedagógica fue que los estudiantes utilicen estrategias heurísticas y procedimientos matemáticos para calcular el perímetro y el área de figuras compuestas, vinculando el aprendizaje a planos de terrenos y construcciones locales de Pichugán y la región Cajamarca. Esta sesión contribuye directamente al desarrollo de la competencia del Currículo Nacional "Resuelve problemas de forma, movimiento y localización".
Criterios de evaluación
- El estudiante identifica y descompone formas bidimensionales compuestas presentes en planos de construcción.
- El estudiante selecciona y emplea estrategias pertinentes para calcular áreas y perímetros, demostrando un pensamiento abstracto propio del Ciclo VII.
- El estudiante justifica sus procedimientos matemáticos apoyándose en las propiedades de las figuras geométricas.
La situación significativa: el plano de la nueva biblioteca
La clase inició con el docente presentando el plano del terreno destinado a la nueva biblioteca de la institución educativa, un terreno de forma irregular compuesto por un rectángulo y dos trapecios. La pregunta que generó el conflicto cognitivo fue directa y aplicada: ¿cuántos metros de alambre se necesitan para cercar el perímetro, y cuántos metros cuadrados de cerámico se requieren para el piso?
A partir de esta situación, los equipos heterogéneos de estudiantes analizaron cómo separar una figura compleja en formas conocidas —rectángulos, triángulos, trapecios y semicírculos— para luego aplicar el principio de adición y sustracción de áreas.
El concepto clave: descomponer para resolver
La estrategia central de la sesión es sencilla de enunciar, pero exige práctica para dominarla:
- Observar la figura irregular completa.
- Trazar líneas auxiliares que la dividan en formas básicas conocidas (rectángulos, triángulos, trapecios, semicírculos).
- Calcular el área de cada forma básica por separado.
- Sumar o restar las áreas parciales, según si la forma auxiliar se agrega o se recorta de la figura original.
- Para el perímetro, sumar únicamente los segmentos del contorno exterior real, sin incluir las líneas auxiliares internas trazadas para descomponer la figura.
Precisamente ese último punto fue identificado como el error más común entre los estudiantes: sumar por accidente los perímetros internos generados al dividir la figura, en lugar de considerar solo el contorno externo. Durante el cierre de la sesión, el docente guio un espacio de coevaluación y autoevaluación para que los propios estudiantes identificaran y corrigieran este error.
Ficha de aprendizaje: 10 problemas de perímetro y área en contextos de construcción [Descargar aquí]
La ficha de trabajo planteó diez situaciones contextualizadas en construcciones reales de Cajamarca y Pichugán. A continuación, presentamos el enunciado de cada problema junto con la estrategia de resolución.
1. El terreno de la escuela
El patio principal de la I.E. "José Gálvez Egúsquiza" está compuesto por un rectángulo central de 20 m de largo por 15 m de ancho, con dos semicírculos adosados a los lados más cortos (de 15 m de diámetro cada uno).
Estrategia: el área total resulta de sumar el área del rectángulo (20 × 15) más las áreas de los dos semicírculos, que juntos forman un círculo completo de radio 7.5 m. Para el perímetro, se suman los dos lados largos del rectángulo más las dos semicircunferencias (usando π = 3.14), sin contar los lados cortos que quedan "dentro" de la figura.
2. Plano de vivienda en forma de "L"
Una casa sismorresistente tiene planta en "L": el lado más largo mide 12 m, el ancho total 10 m, y los tramos interiores 6 m y 5 m.
Estrategia: se traza una línea auxiliar que divide la "L" en dos rectángulos. El área techada es la suma de ambos rectángulos; el perímetro de los cimientos se obtiene sumando todos los lados exteriores reales de la "L" (incluyendo el lado entrante), sin contar la línea auxiliar de división.
3. Muro de contención
La cara frontal de un muro tiene forma de trapecio rectangular (base mayor 8 m, base menor 6 m, altura 4 m) coronado por un triángulo isósceles de 2 m de altura.
Estrategia: se suma el área del trapecio más el área del triángulo, cuya base coincide con la base menor del trapecio (6 m).
4. Ventana colonial de una iglesia en Chota
Un vitral tiene forma de cuadrado de 1.5 m de lado, coronado por un semicírculo.
Estrategia: el área de vidrio es la suma del área del cuadrado más el área del semicírculo (radio = 0.75 m). El marco de plomo corresponde al perímetro exterior: tres lados del cuadrado más la semicircunferencia superior.
5. Cancha deportiva con pasadizo
El área de juego es un rectángulo de 28 m × 15 m, rodeado por un pasadizo uniforme de 2 m de ancho.
Estrategia: se calcula el área del rectángulo exterior (28+4) × (15+4) y se le resta el área del rectángulo de juego (28 × 15). La diferencia es el área de arcilla del pasadizo.
6. Diseño de cerámica con rombo
Una loseta cuadrada de 40 cm de lado tiene, en el centro, un rombo con diagonales de 30 cm y 20 cm.
Estrategia: se resta el área del rombo (D × d ÷ 2) al área del cuadrado (lado²) para obtener la superficie no cubierta.
7. Piscina municipal con zona de niños
Una piscina rectangular de 25 m × 10 m tiene un anexo en forma de trapecio isósceles (base mayor 10 m, base menor 6 m, altura 3 m).
Estrategia: se suma el área del rectángulo principal más el área del trapecio anexo.
8. Campo de cultivo en Pichugán
Un terreno agrícola combina un paralelogramo (base 50 m, altura 30 m) con un triángulo rectángulo adyacente cuya base es el lado inclinado del paralelogramo (34 m) y altura 20 m.
Estrategia: se suma el área del paralelogramo (base × altura) más el área del triángulo (base × altura ÷ 2) para obtener el total cultivable.
9. Vereda alrededor de un jardín circular
Un jardín circular de 10 m de diámetro tiene una vereda de concreto de 1.5 m de ancho a su alrededor.
Estrategia: se calcula el área del círculo mayor (radio = 5 + 1.5 = 6.5 m) y se le resta el área del círculo del jardín (radio = 5 m).
10. Escalera de concreto: reto de figuras compuestas
La vista lateral de una escalera muestra 5 escalones, cada uno con un paso de 30 cm y un contrapaso de 18 cm.
Estrategia: el perfil de la escalera se descompone en una serie de rectángulos escalonados de ancho constante (30 cm) y alturas crecientes de 18 cm en 18 cm; el área total es la suma de todos los rectángulos, equivalente al área del rectángulo mayor (150 cm × 90 cm) dividida entre dos, por tratarse de una progresión regular de escalones.
Atención a la diversidad e inclusión
Para los estudiantes que requirieron mayor apoyo, se proporcionaron las figuras compuestas ya pre-seccionadas en formas básicas (cuadrados y triángulos), facilitando la visualización geométrica sin perder el nivel de exigencia del razonamiento matemático.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el área de una figura compuesta?
Se descompone la figura irregular en formas geométricas básicas conocidas (rectángulos, triángulos, trapecios, semicírculos), se calcula el área de cada una por separado y luego se suman o restan según corresponda.
¿Cuál es la diferencia entre perímetro y área en una figura compuesta?
El perímetro es la suma de las longitudes del contorno exterior real de la figura, mientras que el área es la medida de la superficie que ocupa. Un error frecuente es sumar por error los lados internos generados al dividir la figura.
¿Por qué es importante este tema para una comunidad rural como Pichugán?
Porque permite resolver problemas cotidianos de la vida productiva local: cuánto alambre se necesita para cercar un terreno, cuánta cerámica para un piso, cuál es el área techada de una vivienda o la superficie cultivable de una parcela con forma irregular.
Sesión elaborada para el Área Curricular de Matemática, Ciclo VII (3.° grado de secundaria), I.E. "José Gálvez Egúsquiza" - Pichugán, distrito de Chiguirip, provincia de Chota, región Cajamarca, en el marco del Currículo Nacional de Educación Básica (CNEB-MINEDU).
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