Unidad de Aprendizaje N° 3 — Matemática 4° grado de secundaria

Unidad de Aprendizaje N° 3 de Matemática, 4° de Secundaria: Modelamos la Producción Agrícola y Ganadera de Pichugán Optimizando Recursos [Descarga aquí]

Unidad didáctica del área de Matemática — VII Ciclo del CNEB — I.E. "José Gálvez Egúsquiza", Pichugán, Chiguirip, Chota, Cajamarca. Adaptada por el Lic. Carlos Guarniz.

¿Cómo se delimitan los rangos de producción de una parcela de papa? ¿Qué modelo matemático explica el crecimiento de una manada de ganado o de las bacterias que fermentan el queso? ¿Cómo se calcula, sin instrumentos costosos, la altura de un cerro o el volumen de un reservorio de agua? La Unidad de Aprendizaje N° 3 de Matemática para 4.° grado de secundaria convierte estas preguntas cotidianas de Pichugán en el eje de una programación de cinco semanas que articula intervalos numéricos, funciones cuadrática y exponencial, y geometría con trigonometría, siguiendo el enfoque de resolución de problemas del Currículo Nacional de la Educación Básica (CNEB).

I. Datos informativos

• Nombre de la unidad: "Modelamos la producción agrícola y ganadera de Pichugán optimizando recursos y delimitando terrenos mediante las matemáticas"
• Institución educativa: "José Gálvez Egúsquiza"
• Lugar / Distrito / Provincia / Región: Pichugán / Chiguirip / Chota / Cajamarca
• Nivel / Ciclo / Grado y Sección: Secundaria / VII Ciclo / 4.° "A"
• Área curricular: Matemática
• Docente: Lic. Carlos Guarniz
• Duración: 5 semanas (del 10 de agosto al 11 de septiembre de 2026)

II. Situación significativa

En la comunidad campesina de Pichugán, las familias se dedican principalmente a la agricultura (cultivo de papa, maíz y hortalizas) y a la ganadería lechera. Durante los meses de mayo y junio, los productores locales afrontan retos organizativos para la delimitación de sus terrenos agrícolas, la optimización de los costos de producción y la estimación del crecimiento del ganado o el rendimiento de sus cosechas.

El diagnóstico de aula de la I.E. "José Gálvez Egúsquiza" evidencia que los estudiantes de 4.° grado presentan dificultades para modelar situaciones reales mediante expresiones algebraicas, optimizar áreas y perímetros, y calcular volúmenes de estructuras comunales como reservorios o establos. A partir de ello, la unidad plantea tres preguntas reto:

• ¿De qué manera los intervalos numéricos nos ayudan a delimitar rangos de producción, costos o áreas de pastoreo en Pichugán?
• ¿Cómo las funciones cuadráticas y exponenciales nos permiten optimizar el área de cultivo y predecir el crecimiento ganadero o bacteriano en la producción láctea?
• ¿De qué forma la trigonometría, la geometría bidimensional y los sólidos compuestos nos ayudan a medir terrenos irregulares y diseñar infraestructura agrícola eficiente?

Para responderlas, los estudiantes elaborarán un "Informe técnico-matemático de optimización y diseño para el desarrollo agrícola y ganadero de Pichugán", aplicando conceptos de números racionales, funciones y geometría.

III. Propósito de la unidad

Que las y los estudiantes de cuarto grado desarrollen competencias matemáticas para modelar, analizar y resolver problemas del contexto socio-productivo rural de Pichugán. A través de la investigación formativa, el trabajo en equipo y la metodología de Pólya, sistematizarán datos numéricos y espaciales que contribuyan a la mejora de la economía familiar y al desarrollo sostenible de la comunidad.

IV. Competencias, capacidades y estándares de aprendizaje

1. Resuelve problemas de cantidad

Capacidades: traduce cantidades a expresiones numéricas; comunica su comprensión sobre los números y las operaciones; usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo; argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones.

Estándar VII Ciclo: resuelve problemas referidos a relaciones entre cantidades o magnitudes, traduciéndolas a expresiones numéricas con números racionales e irracionales, notación científica e intervalos.

2. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio

Capacidades: traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y gráficas; comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas; usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales; argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia.

Estándar VII Ciclo: traduce datos a funciones cuadráticas y exponenciales, y expresa su comprensión de las propiedades de la función cuadrática (dominio, rango, vértice, interceptos) y exponencial en formas tabular, gráfica y simbólica.

3. Resuelve problemas de forma, movimiento y localización

Capacidades: modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones; comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas; usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio; argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas.

Estándar VII Ciclo: modela características de objetos con polígonos irregulares, razones trigonométricas, ángulos de elevación y depresión, y sólidos compuestos.

V. Enfoques transversales

Enfoque transversal	Valor	Actitud observable
Ambiental	Justicia y solidaridad	Diseño eficiente de reservorios y uso sostenible del suelo agrícola en Chiguirip.
Búsqueda de la Excelencia	Superación personal	Flexibilidad y apertura para adaptar estrategias matemáticas a problemas contextualizados.
Intercultural	Diálogo intercultural	Valoración de los saberes ancestrales de Pichugán sobre siembra y construcción, junto con el saber científico-matemático.

VI. Evidencia de aprendizaje

Producto principal: "Informe técnico-matemático de optimización y diseño para el desarrollo agrícola y ganadero de Pichugán".

• Producciones grupales: planos y modelos a escala de un reservorio/establo compuesto (sólidos compuestos), y plano de delimitación de un terreno de cultivo poligonal irregular con sus razones trigonométricas y áreas.
• Producciones individuales: cuadernillos de trabajo contextualizados y análisis de gráficas de función cuadrática y exponencial aplicadas al costo de producción y al incremento de masa ganadera.
• Evidencias orales/prácticas: exposición del informe técnico ante la comunidad educativa, justificando las decisiones de optimización con argumentos matemáticos.

VII. Criterios de evaluación

• Criterio 1 (Cantidad): modela y realiza operaciones de unión, intersección, diferencia y complemento con intervalos numéricos racionales para establecer rangos de producción y costos.
• Criterio 2 (Regularidad): representa e interpreta la función cuadrática y exponencial, identificando dominio, rango, vértice y transformaciones para resolver problemas de optimización de ingresos y crecimiento ganadero.
• Criterio 3 (Forma y Movimiento): aplica razones trigonométricas, ángulos de elevación y depresión, cálculo de áreas/perímetros de polígonos irregulares y volumen de sólidos compuestos para diseñar planos e infraestructura rural.

VIII. Instrumentos de evaluación

• Rúbrica holística y analítica, para el informe técnico-matemático y la exposición final.
• Listas de cotejo, para el seguimiento formativo del trabajo en aula.
• Fichas de autoevaluación y coevaluación, para promover la metacognición y el trabajo en equipo.

IX. Organización de las 10 sesiones de aprendizaje

Las sesiones se distribuyen en 5 semanas (10 sesiones de 90 minutos, equivalentes a 5 horas pedagógicas semanales):

Sesión 1: Delimitando nuestros terrenos con intervalos racionales

Contenido: intervalos con números racionales y su representación. Propósito: representar cuantitativa y gráficamente rangos de altitud, temperatura y extensión de hectáreas en Chiguirip usando intervalos abiertos, cerrados y semiabiertos. Actividad: análisis de datos climatológicos y agrícolas de la zona de Pichugán.

Sesión 2: Analizando la producción compartida mediante la unión e intersección de intervalos

Contenido: operaciones con intervalos: unión e intersección. Propósito: calcular zonas comunes de pastoreo y períodos de cosecha coincidentes mediante A∪B y A∩B. Actividad: resolución de problemas de superposición de terrenos y temporadas de siembra.

Sesión 3: Determinando exclusividades agrícolas con diferencia y complemento de intervalos

Contenido: diferencia, diferencia simétrica y complemento de intervalos. Propósito: expresar áreas no cultivadas y diferencias de rendimiento aplicando A−B, A∆B y A^C. Actividad: cuadro comparativo del uso de suelo agrícola entre sectores de la comunidad.

Sesión 4: Modelando la trayectoria de proyectiles y valles con la función cuadrática

Contenido: función cuadrática f(x) = ax² + bx + c: definición, dominio y rango. Propósito: identificar orientación, vértice, dominio y rango de la parábola en el contexto de canales de riego. Actividad: graficación manual y tabulación de curvas en papel milimetrado.

Sesión 5: Maximizando las ganancias en la venta de papa mediante la función cuadrática

Contenido: función cuadrática: tipos de problemas y formas de representación. Propósito: formular modelos cuadráticos para problemas de optimización (área máxima delimitada por cerco o ganancia máxima en ventas). Actividad: conversión entre la forma estándar, canónica y factorizada.

Sesión 6: Transformaciones gráficas de funciones para proyectar costos de transporte

Contenido: transformaciones gráficas de la función cuadrática. Propósito: analizar desplazamientos horizontales, verticales y reflexiones de f(x) = a(x−h)² + k en los costos de transporte Chiguirip-Chota. Actividad: modelado de variaciones de costos de insumos agrícolas según el cambio de parámetros.

Sesión 7: Proyectando el crecimiento de la masa ganadera con la función exponencial

Contenido: función exponencial f(x) = a^x: representación tabular, gráfica y propiedades. Propósito: representar el crecimiento de bacterias en la fermentación del queso o la reproducción del ganado en un periodo determinado. Actividad: tablas comparativas de crecimiento lineal vs. exponencial.

Sesión 8: Midiendo las pendientes de las montañas de Chiguirip

Contenido: razones trigonométricas de ángulos notables, identidades, ángulos de elevación y depresión. Propósito: calcular alturas inaccesibles (cerros, árboles, antenas) y pendientes de las laderas de Pichugán mediante un clinómetro casero. Actividad: trabajo de campo midiendo la altura del pabellón o de árboles de la I.E. con el clinómetro.

Sesión 9: Calculando áreas de parcelas irregulares y volumen de reservorios

Contenido: polígonos irregulares (área y perímetro) y sólidos compuestos (área y volumen). Propósito: descomponer terrenos irregulares en triángulos y cuadriláteros conocidos, y calcular la capacidad de un reservorio compuesto (cilindro + tronco de cono). Actividad: diseño a escala del mapa del terreno familiar y prototipo de reservorio de agua.

Sesión 10: Socialización del Informe Técnico-Matemático para la comunidad

Contenido: integración de los contenidos de la unidad. Propósito: sustentar el informe técnico integrando el cálculo de áreas, funciones de optimización y presupuestos en intervalos. Actividad: exposición oral y evaluación cruzada con rúbrica entre equipos.

X. Estrategias y atención a la diversidad

La unidad se desarrolla bajo el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) y el Aprendizaje Basado en Proyectos (ABPro), siguiendo los cuatro procesos didácticos de la matemática: comprender el problema, buscar y diseñar una estrategia, ejecutar la estrategia, y reflexionar y formalizar.

• Ritmo de aprendizaje lento: material concreto (fichas geométricas, clinómetros caseros) y andamiaje paso a paso en las guías de trabajo.
• Ritmo avanzado: retos con funciones compuestas y optimización con restricciones complejas.
• Estrategias inclusivas: equipos heterogéneos que fomentan la tutoría entre pares.

XI. Recursos y materiales

• Materiales concretos: clinómetros elaborados con transportador y pabilo, huinchas métricas, reglas, compás, papel milimetrado.
• Materiales digitales: calculadoras científicas, GeoGebra (tabletas Minedu o smartphones), hojas de cálculo Excel.
• Fuentes del entorno: datos de producción de la agencia agraria local, laderas y terrenos de la I.E. "José Gálvez Egúsquiza".

Preguntas frecuentes

¿Qué competencias del CNEB desarrolla la Unidad 3 de Matemática de 4° de secundaria?

Las tres competencias del área: Resuelve problemas de cantidad (intervalos numéricos racionales), Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (funciones cuadrática y exponencial), y Resuelve problemas de forma, movimiento y localización (trigonometría, polígonos irregulares y sólidos compuestos).

¿Cuál es el producto final de esta unidad de aprendizaje?

El "Informe técnico-matemático de optimización y diseño para el desarrollo agrícola y ganadero de Pichugán", que integra planos a escala de un reservorio o establo, la delimitación de un terreno irregular con razones trigonométricas y áreas, y el análisis de funciones aplicadas a costos y crecimiento ganadero.

¿Cuánto dura la Unidad 3 y cuántas sesiones tiene?

5 semanas, del 10 de agosto al 11 de septiembre de 2026, en 10 sesiones de 90 minutos cada una (5 horas pedagógicas semanales).

¿Qué contexto local se utiliza para contextualizar las sesiones?

La realidad agropecuaria de Pichugán: cultivo de papa, maíz y hortalizas, ganadería lechera, delimitación de terrenos, reservorios y establos, y el cálculo de pendientes en las laderas de la zona.

¿Qué instrumentos de evaluación se emplean en esta unidad?

Rúbrica holística y analítica para el informe técnico-matemático y la exposición final, listas de cotejo para el seguimiento formativo, y fichas de autoevaluación y coevaluación.

Bibliografía

1. Ministerio de Educación del Perú (2026). Texto de Matemática 4.° Grado de Educación Secundaria. Lima: Minedu.
2. Ministerio de Educación del Perú (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica Regular. Lima: Minedu.
3. Ministerio de Educación del Perú (2016). Programa Curricular de Educación Secundaria. Lima: Minedu.
4. Stewart, J., Redlin, L., & Watson, S. (2017). Precálculo: Matemáticas para el cálculo (7.ª ed.). Cengage Learning.
5. Polya, G. (1965). Cómo plantear y resolver problemas. Editorial Trillas.