Relacionando variables productivas: Medidas de correlación y diagrama de dispersión
En la comunidad agropecuaria de Pichugán (Distrito de Chiguirip, Provincia de Chota, Cajamarca), cada decisión productiva esconde una pregunta estadística: si aplico más abono, ¿mejora realmente la cosecha? Si riego más horas, ¿aumenta el rendimiento del maíz? Esta sesión de aprendizaje de Matemática para 5.° de Secundaria, desarrollada en la I.E. "José Gálvez Egúsquiza", enseña a los estudiantes a responder estas preguntas mediante el diagrama de dispersión y el análisis de la correlación estadística entre dos variables cuantitativas.
Datos generales de la sesión
- Institución Educativa: "José Gálvez Egúsquiza" - Pichugán
- Área curricular: Matemática
- Grado y sección: 5.° de Secundaria (Ciclo VII)
- Unidad didáctica: Unidad 3
- Duración: 2 horas pedagógicas (90 minutos)
- Fecha: 25 de agosto de 2026
- Docente: Lic. Carlos Guarniz
Propósito de la sesión
La intención pedagógica es que los estudiantes comprendan y analicen la relación cuantitativa y cualitativa entre dos variables estadísticas asociadas al contexto productivo y agrícola de Pichugán, utilizando diagramas de dispersión, identificando la dirección y el tipo de correlación (positiva, negativa o nula) y estimando cuantitativamente la tendencia de los datos.
Competencia y capacidades movilizadas
Esta sesión se enmarca en la competencia Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre, movilizando las siguientes capacidades:
- Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas.
- Comunica su comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos.
- Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos.
- Sustenta conclusiones o decisiones basado en información obtenida.
¿Qué es un diagrama de dispersión?
El diagrama de dispersión o nube de puntos es la representación en el plano cartesiano de pares ordenados (xi, yi) pertenecientes a dos variables cuantitativas. A diferencia de un gráfico de líneas, cada punto se ubica de manera independiente, sin unirlos con segmentos, ya que no se trata de una serie temporal sino de la comparación entre dos magnitudes distintas.
Sentido de la correlación
- Correlación positiva: cuando X aumenta, Y también tiende a aumentar (puntos agrupados con pendiente ascendente).
- Correlación negativa: cuando X aumenta, Y tiende a disminuir (puntos agrupados con pendiente descendente).
- Correlación nula: los puntos están dispersos sin mostrar ninguna orientación lineal explícita.
Fuerza de la correlación
- Fuerte: los puntos se alinean muy cerca de una trayectoria recta imaginaria.
- Débil: los puntos se encuentran dispersos pero aún sugieren una dirección.
La recta de tendencia (ajuste visual)
Es la recta trazada entre los puntos de modo que la suma de las distancias de los puntos por encima y por debajo de ella quede equilibrada de manera aproximada. Permite estimar valores dentro del rango observado, aunque los estudiantes reflexionan sobre sus límites: no se puede extender la recta indefinidamente, ya que, por ejemplo, regar un cultivo 100 horas a la semana terminaría ahogando la planta en lugar de mejorar la cosecha.
Caso guía: riego y rendimiento del maíz en Pichugán
La asociación de productores de Pichugán desea optimizar los costos de riego y producción de maíz. Durante 8 campañas agrícolas registró las horas de riego semanal por hectárea (X) y el rendimiento obtenido en toneladas por hectárea (Y):
| Horas de riego (X) | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rendimiento t/ha (Y) | 2.5 | 3.1 | 3.8 | 4.5 | 5.0 | 5.3 | 5.5 | 5.6 |
Al graficar la nube de puntos, los estudiantes identifican una correlación positiva: a medida que aumentan las horas de riego, el rendimiento también aumenta, aunque el crecimiento se vuelve más lento en los últimos valores (la curva "se aplana"), lo que anticipa que el riego tiene un límite de beneficio real para el cultivo.
Secuencia didáctica
Inicio (15 minutos)
El docente presenta una tabla comparativa con datos de agricultores de Pichugán sobre kilogramos de abono aplicado y rendimiento de cosecha de papa, y plantea el conflicto cognitivo: si aumentar pesticidas reduce las plagas pero, pasado cierto límite, también afecta la calidad del suelo, ¿la relación siempre es una línea recta ascendente?
Desarrollo (60 minutos)
En parejas, los estudiantes trazan en papel milimetrado los ejes X e Y del caso guía del riego de maíz, ubican cada par ordenado como punto independiente y observan la nube de puntos generada. Luego se formalizan los conceptos de correlación positiva, negativa y nula, la fuerza de la correlación y la recta de tendencia. Finalmente, discuten los límites de interpolar y extrapolar valores con la recta de tendencia.
Cierre (15 minutos)
Se realiza una síntesis gráfica sobre las clases de correlación y se plantean preguntas metacognitivas: ¿qué diferencia existe entre un diagrama de líneas y un diagrama de dispersión?, ¿para qué sirve identificar la correlación entre variables productivas?, ¿toda correlación implica que una variable es causa directa de la otra?
Rúbrica de evaluación
| Criterio | Inicio (C) | Proceso (B) | Logrado (A) | Destacado (AD) |
|---|---|---|---|---|
| Construcción del diagrama | Grafica puntos sin respetar las escalas de los ejes. | Ubica los puntos respetando las escalas pero con algunas imprecisiones. | Grafica con precisión organizando las escalas en ambos ejes. | Grafica con precisión y pulcritud, agregando rótulos y escalas contextualizadas. |
| Identificación de la correlación | Confunde el tipo de correlación entre las dos variables. | Identifica el sentido pero le cuesta precisar la intensidad. | Identifica correctamente si es positiva, negativa o nula y su intensidad. | Determina con solidez el tipo e intensidad, justificando el comportamiento del coeficiente. |
| Interpretación y predicción | No logra realizar inferencias basadas en la tendencia. | Realiza estimaciones básicas sin trazar la recta de tendencia. | Traza la recta de tendencia y realiza predicciones coherentes. | Argumenta predicciones complejas evaluando la confiabilidad de la recta en el contexto real. |
Ficha de aprendizaje N.° 10: Correlación y diagramas de dispersión en la producción [Descargar recurso en Word]
La ficha propone 10 problemas de dificultad progresiva, todos ambientados en la realidad productiva de Pichugán y comunidades cercanas.
Problema 1 — Concepto e interpretación
Clasifica las siguientes relaciones indicando si esperas una correlación positiva, negativa o nula: altura sobre el nivel del mar en Cajamarca y temperatura ambiental; horas de estudio diario de matemática y calificación obtenida; número de calzado de los agricultores de Pichugán y sacos de papa cosechados; edad de un tractor agrícola y su valor comercial.
Problema 2 — Construcción e identificación básica
Un vivero forestal midió la altura (cm) de 8 plantones de eucalipto según los litros de fertilizante orgánico aplicados. Construye el diagrama de dispersión y determina si la correlación es positiva o negativa, e indica si es fuerte o débil.
Problema 3 — Análisis negativo y tendencia
Se registró el consumo de combustible de un camión de carga agrícola (km/galón) según el peso transportado (toneladas) en la ruta Pichugán–Cutervo. Elabora el diagrama de dispersión y argumenta el tipo de correlación desde el contexto real.
Problema 4 — Estimación por ajuste visual
A partir de la relación entre jornaleros contratados (X) y días necesarios para cosechar un lote de café (Y), grafica el diagrama y traza la recta de tendencia a mano alzada. Usa la recta para estimar cuántos días tomaría la cosecha con 6 jornaleros.
Problema 5 — Datos atípicos (outliers)
Analiza la relación entre horas de sol al mes y peso promedio final del fruto. Identifica el par ordenado que se comporta como un dato atípico y propone una explicación razonable de por qué pudo ocurrir en el campo.
Problema 6 — Correlación nula
Se midió la masa corporal de un grupo de vacas lecheras y la distancia que recorren diariamente dentro del establo. Dibuja el diagrama y fundamenta si es posible usar la masa corporal para predecir la distancia recorrida.
Problema 7 — Comparación de dos procesos productivos
Dos parcelas experimentales (A y B) registran dosis de nitrógeno y producción de maíz. Elabora ambos diagramas en un mismo sistema de ejes y determina cuál parcela presenta una correlación lineal positiva más fuerte y confiable.
Problema 8 — Límites de la extrapolación
Un modelo muestra la relación entre densidad de plantas por m² y biomasa producida. Si la densidad aumentara a 50 plantas por m², ¿es correcto afirmar que la biomasa seguirá creciendo indefinidamente? Explica la limitación biológica de la extrapolación.
Problema 9 — Análisis interpretativo de proyecciones
Un comerciante de granos registra el precio por quintal de café y la demanda de los compradores. Representa la relación mediante un diagrama de dispersión y estima la demanda proyectada si el precio sube a S/ 525 por quintal.
Problema 10 — Proyecto de investigación local
Diseña una propuesta de recolección de datos bivariados para Pichugán: plantea dos variables cuantitativas del entorno productivo, ambiental o social, redacta una hipótesis sobre la correlación esperada y explica la utilidad para la comunidad de confirmarla.
Atención a la diversidad
La sesión contempla trabajo colaborativo en parejas heterogéneas, soportes visuales con códigos de colores en papel milimetrado para estudiantes con estilo de aprendizaje visual o dificultades en la abstracción geométrica, y ejes cartesianos previamente rotulados y graduados para quienes requieran apoyo adicional en la estructuración de escalas numéricas.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un diagrama de dispersión en estadística?
Es la representación en el plano cartesiano de pares ordenados (x, y) de dos variables cuantitativas, donde cada punto se grafica de forma independiente para observar si existe una relación o tendencia entre ambas.
¿Cuáles son los tipos de correlación entre dos variables?
Positiva (ambas variables aumentan juntas), negativa (una aumenta mientras la otra disminuye) y nula (no existe una orientación lineal clara entre los puntos). Además, la correlación puede calificarse como fuerte o débil.
¿Qué es la recta de tendencia o línea de ajuste visual?
Una recta trazada de forma aproximada sobre la nube de puntos, equilibrando la cantidad de puntos por encima y por debajo, que permite estimar valores dentro del rango observado.
¿Toda correlación implica que una variable causa a la otra?
No necesariamente. Una correlación puede deberse a coincidencia, a un factor externo común o ser válida solo dentro de cierto rango, por lo que siempre debe analizarse el contexto antes de afirmar causalidad.
Bibliografía
- Ministerio de Educación del Perú. (2016). Programa Curricular de Educación Secundaria: Área de Matemática. Lima: MINEDU.
- Ministerio de Educación del Perú. (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica. Lima: MINEDU.
- Ministerio de Educación del Perú. (2020). Texto de Matemática 5.° de Secundaria. Lima: Editorial Santillana / MINEDU.
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