Escalas numéricas y gráficas en 1.° de secundaria: sesión de aprendizaje para representar el entorno de nuestra I.E.
¿Cómo dibujamos en una hoja A4 un terreno de 60 metros sin deformarlo? Esa pregunta abre la Sesión de Aprendizaje N.° 01 de la Unidad 3 de Matemática para 1.° grado de secundaria, desarrollada en la I.E. «José Gálvez Egúsquiza» de Pichugán (Chiguirip, Chota, Cajamarca). En este artículo encontrarás la secuencia didáctica completa, los conceptos de escala numérica y escala gráfica, la ficha de aprendizaje con 10 problemas y su solucionario, listos para adaptar en tu aula.
Datos informativos de la sesión
| Institución Educativa | «José Gálvez Egúsquiza» – Pichugán |
|---|---|
| Área | Matemática |
| Grado | 1.° de Secundaria (Ciclo VI) – Sección única |
| Unidad | Unidad 3 |
| Duración | 3 horas pedagógicas (135 minutos) |
| Fecha | 5 de agosto de 2026 |
| Docente | Prof. Carlos Guarniz |
Propósito de aprendizaje
Que los estudiantes comprendan, diferencien y apliquen la escala numérica y gráfica para representar distancias e infraestructuras reales de la I.E. en un plano a escala. La sesión contribuye a la competencia «Resuelve problemas de forma, movimiento y localización» del Currículo Nacional (CNEB), en las capacidades:
- Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas.
- Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio.
Criterios de evaluación
- Relaciona la escala numérica y gráfica con la razón entre dimensiones del plano y de la realidad.
- Convierte unidades de longitud (m ↔ cm) para hallar distancias reales o de dibujo.
- Representa en un boceto a escala la distribución del terreno de la I.E. con la escala elegida.
Evidencias e instrumento
- Plano inicial a escala (1:100 o 1:200) del patio o infraestructura principal, con barra de escala gráfica y ficha de equivalencias.
- Ficha de aprendizaje con 10 problemas situados.
- Instrumento: lista de cotejo para el trabajo individual y colaborativo.
Secuencia didáctica
1. Inicio (25 minutos)
Motivación. El docente muestra una wincha de 30 m y una hoja A4 con un croquis simple, y plantea: «Si el terreno de la escuela mide 60 metros de largo, ¿cómo haríamos para que quepa en esta hoja de forma exacta y proporcionada?»
Saberes previos. Lluvia de ideas: ¿con qué instrumentos medimos?, ¿cuántos centímetros hay en 1 metro?, ¿qué significa «1:100» en la esquina de un plano?
Propósito y normas. Se comunica el propósito y se acuerdan dos normas: escuchar activamente y cuidar los materiales de medición.
2. Desarrollo (90 minutos)
A. Familiarización. Situación central: la I.E. proyecta el terreno del galpón de cuyes y el biohuerto, y el director pide un plano en hoja A4. La loza deportiva mide 30 m de largo por 15 m de ancho. ¿Qué escala conviene para que el dibujo quepa en una hoja de 30 cm × 20 cm y cuánto medirá cada lado en el papel?
B. Búsqueda y ejecución de estrategias. En equipos de 4, recuerdan que 1 m = 100 cm y convierten: largo = 30 m = 3000 cm; ancho = 15 m = 1500 cm. Luego el docente presenta la escala como razón:
Cada grupo experimenta con distintas escalas:
| Escala | Largo en el plano | Ancho en el plano | ¿Cabe en 30 × 20 cm? |
|---|---|---|---|
| 1:50 | 3000 ÷ 50 = 60 cm | 1500 ÷ 50 = 30 cm | No |
| 1:100 | 3000 ÷ 100 = 30 cm | 1500 ÷ 100 = 15 cm | Muy ajustado |
| 1:200 | 3000 ÷ 200 = 15 cm | 1500 ÷ 200 = 7,5 cm | Sí, con buenos márgenes |
C. Socialización. Cada equipo expone en un papelógrafo por qué eligió 1:200 y dibuja su escala gráfica: una barra segmentada donde 1 cm del papel equivale a 2 m reales.
D. Formalización y reflexión (texto MINEDU Matemática 1, págs. 78-79).
- Escala: proporción entre las dimensiones del dibujo y las del objeto real, E = D/R.
- Escala de reducción: el dibujo es menor que la realidad (1:100, 1:200, 1:5000).
- Escala de ampliación: el dibujo es mayor (2:1, 5:1).
- Escala natural: misma medida (1:1).
- Escala numérica: se expresa como razón o fracción (1:200).
- Escala gráfica: barra graduada que permite medir en el plano solo con una regla.
E. Planteamiento de otros problemas. Los estudiantes reciben la ficha de aprendizaje y resuelven en parejas los problemas 1 al 4 con acompañamiento docente.
3. Cierre (20 minutos)
- Evaluación: se revisa en la pizarra un problema que pida hallar la distancia real con la escala gráfica.
- Metacognición: ¿qué aprendimos sobre las escalas?, ¿cómo ayuda convertir metros a centímetros?, ¿en qué actividades de Pichugán o de tu familia sirve un plano a escala?
- Transferencia (tarea): medir con cinta métrica el dormitorio o la sala de casa y dibujarlo a escala 1:50 en el cuaderno.
Recursos, inclusión y retroalimentación
- Materiales: wincha, regla de 30 cm, papel milimetrado, papelotes, limpiatipos, plumones, texto MINEDU 2026 (págs. 78-79) y ficha N.° 01.
- Atención a la diversidad: tutoría entre pares para el uso de la regla y la división; papel milimetrado para quienes tienen dificultad en el trazo libre.
- Retroalimentación socrática: ante un error de conversión, preguntar: «Si 1 m tiene 100 cm, ¿cuántos centímetros hay en 5 m? ¿Qué operación hiciste? Aplica el mismo procedimiento al plano.»
Ficha de aprendizaje N.° 01: escalas numéricas y gráficas [Descargar recurso en Word]
Diez problemas contextualizados en Pichugán, Chiguirip y Chota. Despliega cada uno para ver la solución.
Problema 1: El biohuerto escolar
Plano a escala 1:100. En el plano el terreno mide 12 cm de largo y 8 cm de ancho. ¿Cuáles son las dimensiones reales en metros?
Solución: 12 × 100 = 1200 cm = 12 m; 8 × 100 = 800 cm = 8 m. El biohuerto mide 12 m × 8 m.
Problema 2: El mapa del caserío Pichugán
En un mapa a escala 1:50 000, la distancia entre la plaza de Chiguirip y la I.E. mide 5 cm. ¿Cuántos kilómetros las separan? (1 km = 100 000 cm)
Solución: 5 × 50 000 = 250 000 cm ÷ 100 000 = 2,5 km.
Problema 3: Reducción para el galpón de cuyes
Galpón de 10 m × 6 m representado a escala 1:50. ¿Cuánto mide en el dibujo?
Solución: 1000 ÷ 50 = 20 cm; 600 ÷ 50 = 12 cm. Mide 20 cm × 12 cm.
Problema 4: Identificando la escala numérica
Una parcela de maíz mide 40 m en la realidad y se dibujó con un segmento de 20 cm. ¿Qué escala se usó?
Solución: 40 m = 4000 cm; E = 20 : 4000 = 1:200.
Problema 5: Interpretación de escala gráfica
Cada 1 cm del plano agrícola de Chota equivale a 2 m reales. Si el canal de riego mide 14,5 cm en el plano, ¿cuánto mide en la realidad?
Solución: 14,5 × 2 = 29 m.
Problema 6: Ampliación de un parásito agrícola
Un insecto mide 2 mm y se dibuja con 6 cm de longitud. ¿Qué escala se utilizó? (1 cm = 10 mm)
Solución: 6 cm = 60 mm; E = 60 : 2 = 30:1 (escala de ampliación).
Problema 7: El cerco del terreno deportivo
En un plano a escala 1:200, la cancha mide 25 cm × 15 cm. ¿Cuántos metros de cinta se necesitan para rodear la cancha real?
Solución: 25 × 200 = 5000 cm = 50 m; 15 × 200 = 3000 cm = 30 m. Perímetro = 2(50 + 30) = 160 m de cinta.
Problema 8: Elección de la escala adecuada
Terreno comunal de 150 m × 90 m que se dibujará en una lámina de 40 cm × 30 cm. ¿Cuál escala entre 1:100, 1:500 y 1:1000 es la más adecuada?
Solución: 150 m = 15 000 cm y 90 m = 9000 cm. Con 1:100 el dibujo mediría 150 × 90 cm (no cabe). Con 1:500 mide 30 × 18 cm (cabe). Con 1:1000 mide 15 × 9 cm (cabe, pero deja mucho papel sin usar). La mejor es 1:500.
Problema 9: Cambio de escalas
En un plano A (1:100) la distancia dirección–aula es de 18 cm. ¿Cuánto medirá en un plano B a escala 1:300?
Solución: distancia real = 18 × 100 = 1800 cm; en el plano B: 1800 ÷ 300 = 6 cm.
Problema 10: La loza multiusos de Pichugán
Con escala gráfica de 1 cm = 5 m, el plano muestra un rectángulo de 6 cm × 4 cm. Halla las medidas reales y el área real.
Solución: largo = 6 × 5 = 30 m; ancho = 4 × 5 = 20 m; área = 30 × 20 = 600 m².
Preguntas frecuentes sobre escalas
¿Qué es la escala en matemática?
Es la razón entre una medida del dibujo y la medida real: E = D/R. Con la escala 1:200, 1 cm del plano representa 200 cm (2 m) de la realidad.
¿Cuál es la diferencia entre escala numérica y gráfica?
La numérica se escribe como razón (1:200); la gráfica es una barra graduada en el plano que permite medir distancias directamente con una regla.
¿Cómo se halla la medida real a partir de un plano?
Se multiplica la medida del plano por el denominador de la escala y se convierte la unidad. Con 1:100, 12 cm equivalen a 1200 cm, es decir, 12 m.
¿Qué tipos de escala existen?
De reducción (1:100), de ampliación (5:1) y natural (1:1).
Bibliografía
- Ministerio de Educación del Perú (2026). Texto de Matemática 1.er grado de Educación Secundaria. Lima: Minedu (págs. 78-79).
- Ministerio de Educación del Perú (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica (CNEB). Lima: Minedu.
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