Trazamos rectas, segmentos y ángulos para delimitar terrenos: sesión de Matemática para 1.° de secundaria
¿Cómo aseguran las familias de Pichugán que los cercos y las hileras de siembra no se crucen de forma inclinada? Esta sesión de aprendizaje de Matemática para 1.° grado de secundaria parte de esa pregunta para enseñar rectas paralelas y secantes, segmentos y ángulos con regla, escuadras y transportador, aplicados a la delimitación de terrenos agrícolas y comunitarios. Aquí encontrarás la secuencia didáctica completa, el caso guía, los conceptos clave, la ficha de 10 problemas y su solucionario.
1. Datos informativos de la sesión
| Elemento | Detalle |
|---|---|
| Institución Educativa | “José Gálvez Egúsquiza” – Pichugán |
| Área curricular | Matemática |
| Grado y sección | 1.° de secundaria (Ciclo VI) – Sección única |
| Unidad didáctica | Unidad 3 |
| Duración | 3 horas pedagógicas (135 minutos) |
| Docente | Lic. Carlos Guarniz |
| Fecha | 7 de agosto de 2026 |
| Recurso del MINEDU | Texto de Matemática 1.° de secundaria, pág. 106 |
2. Propósito de la sesión y competencia del CNEB
Los estudiantes identifican, trazan y clasifican rectas, segmentos paralelos y secantes, y ángulos rectos, agudos y obtusos, usando instrumentos de dibujo para delimitar con precisión terrenos agrícolas o comunitarios de Pichugán.
Competencia y capacidades
La sesión aporta a la competencia “Resuelve problemas de forma, movimiento y localización” del Currículo Nacional de la Educación Básica (CNEB), movilizando tres capacidades:
- Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas.
- Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio.
- Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas.
Criterios de evaluación (Ciclo VI)
- Identifica y diferencia rectas paralelas, secantes (perpendiculares y oblicuas) y segmentos en el trazado de planos y bocetos de terrenos.
- Clasifica y mide ángulos (rectos, agudos, obtusos y llanos) formados por la intersección de linderos en la delimitación de parcelas.
- Emplea instrumentos geométricos (regla, escuadras y transportador) con precisión para construir esquemas de delimitación.
3. Secuencia didáctica (135 minutos)
3.1. Inicio (25 minutos)
Procesos pedagógicos: motivación, saberes previos, problematización y propósito/organización.
Motivación y contextualización
El docente lleva al aula cordeles y estacas de madera, como los que usan los agricultores de Pichugán para alinear la siembra o parcelar una chacra. Sobre la mesa coloca dos cordeles cruzados y dos cordeles paralelos, y pregunta: cuando las familias dividen una chacra para sembrar papa y maíz, ¿cómo aseguran que las hileras o el cerco no se crucen de forma inclinada? ¿Qué herramientas usan para lograr esquinas perfectamente “cuadradas”?
Saberes previos
Lluvia de ideas anotada en la pizarra:
- ¿Qué diferencia hay entre una recta infinita y un segmento de recta?
- ¿Qué son rectas paralelas y qué son rectas secantes?
- ¿Con qué instrumento medimos la abertura de una esquina? ¿Qué es un ángulo recto (90°)?
Problematización (conflicto cognitivo)
Situación: Don Tomás quiere dividir su parcela “La Concordia” en dos zonas rectangulares: una para el biohuerto y otra para la crianza de cuyes. Trazó dos linderos con estacas, pero al medir la esquina donde se juntan, el transportador marca 78°. La esquina debe formar un ángulo recto de 90° para aprovechar la malla ganadera sin deformarla.
Pregunta: ¿qué ocurrirá con los lados opuestos si no corrige esa inclinación? ¿Seguirán siendo paralelos los bordes?
Comunicación del propósito y normas
Propósito: “Hoy aprenderemos a identificar, medir y construir rectas paralelas, secantes y ángulos con regla, escuadras y transportador para elaborar esquemas técnicos de delimitación de terrenos.” Normas acordadas: usar con cuidado los instrumentos de geometría y apoyar a los compañeros en la verificación de las mediciones de ángulos.
3.2. Desarrollo (90 minutos)
Se siguen los procesos didácticos de la Matemática.
A. Familiarización con el problema
Caso guía: la I.E. “José Gálvez Egúsquiza” necesita trazar los linderos de un nuevo galpón de cuyes y una zona de compostaje.
- El lindero principal, segmento AB, mide 12 m.
- El lindero posterior, segmento CD, debe ser paralelo a AB.
- Los linderos laterales, AC y BD, deben ser perpendiculares a AB (esquinas de 90°).
- Una acequia cruza el terreno como una recta secante oblicua que forma 45° con AB.
Reto: ¿cómo representamos técnicamente este terreno en el cuaderno con regla, escuadra y transportador?
Los estudiantes leen la situación en voz alta y responden: ¿qué lados deben ser paralelos entre sí?, ¿qué condición deben cumplir los linderos laterales respecto a la base?, ¿qué tipo de ángulo forma la acequia con el lindero principal?
B. Búsqueda y ejecución de estrategias
Trabajo en parejas. Cada pareja recibe un juego de geometría (regla graduada, escuadras de 45° y 60°, y transportador). Guía de trazo paso a paso, con escala 1 cm ↔ 2 m:
- Trazar una recta horizontal L1 y definir el segmento AB = 6 cm (equivale a 12 m reales).
- Con la escuadra o el transportador, construir perpendiculares en A y en B (ángulos de 90°).
- Trazar el segmento CD paralelo a AB.
- Con el transportador alineado en A, medir un ángulo agudo de 45° y trazar la recta secante que representa la acequia.
El docente monitorea la alineación correcta del centro (“ojo”) del transportador con el vértice y de la línea de cero con el lado del ángulo.
C. Socialización de representaciones
Dos parejas voluntarias presentan sus trazados en la pizarra. Indican cuáles son los segmentos congruentes (de igual medida), qué ángulos resultaron agudos, rectos u obtusos y cómo verificaron el paralelismo deslizando la escuadra sobre la regla fija.
D. Formalización y reflexión
El docente consolida los conceptos clave con apoyo del Texto de Matemática 1 (pág. 106). Se detallan en la sección siguiente.
E. Planteamiento de otros problemas
Los estudiantes resuelven, de manera individual y colaborativa, la Ficha de aprendizaje N.° 03.
3.3. Cierre (20 minutos)
Procesos pedagógicos: evaluación, metacognición y transferencia.
- Evaluación y sistematización: plenaria breve para contrastar la resolución de un ejercicio de la ficha sobre ángulos suplementarios entre linderos.
- Metacognición: ¿cómo usamos la escuadra y la regla para asegurar que dos linderos sean paralelos? ¿Qué dificultades tuvimos al colocar el transportador para medir ángulos agudos u obtusos y cómo las superamos? ¿Por qué es fundamental que en una construcción rural las paredes formen ángulos rectos?
- Transferencia: observar el cerco o las paredes de su vivienda en Pichugán, identificar dos pares de segmentos paralelos y dos perpendiculares, y medir o estimar las esquinas con una escuadra de papel plegado.
4. Conceptos clave para el estudiante
Elementos geométricos básicos
- Punto: ubicación sin dimensión (A, B, C).
- Recta (AB con flechas en ambos extremos): sucesión infinita de puntos que se extiende en ambas direcciones.
- Segmento (AB): porción de recta delimitada por dos puntos extremos; se puede medir.
Posiciones relativas de dos rectas
| Tipo | Símbolo | Característica | Ejemplo en Pichugán |
|---|---|---|---|
| Paralelas | L1 ∥ L2 | No se intersectan; mantienen siempre la misma distancia. | Surcos de una chacra de papa |
| Secantes perpendiculares | L1 ⊥ L2 | Se cortan formando cuatro ángulos rectos (90°). | Esquina de un cerco bien “cuadrado” |
| Secantes oblicuas | — | Se cortan formando ángulos distintos de 90° (dos agudos y dos obtusos suplementarios). | Acequia que cruza un terreno en diagonal |
Clasificación de ángulos según su medida
| Ángulo | Medida |
|---|---|
| Agudo | Mayor que 0° y menor que 90° |
| Recto | Igual a 90° |
| Obtuso | Mayor que 90° y menor que 180° |
| Llano | Igual a 180° |
5. Evidencia e instrumento de evaluación
- Evidencia 1 – Boceto técnico de delimitación: croquis trazado con instrumentos geométricos (o a escala) en papel milimetrado o bond, que representa los linderos de una parcela escolar con rectas paralelas, secantes, segmentos congruentes y la rotulación de sus ángulos.
- Evidencia 2 – Ficha de aprendizaje N.° 03: resolución individual o en parejas de 10 problemas geométricos aplicados.
- Instrumento: lista de cotejo que evalúa la precisión del trazo, la correcta clasificación de rectas y ángulos, y la resolución de problemas aplicados.
Atención a la diversidad y retroalimentación
- Estrategia inclusiva: escuadras con el ángulo recto resaltado en color para facilitar su identificación visual.
- Acompañamiento personalizado: guía paso a paso con doble regla o escuadra para estudiantes con inseguridad en la motricidad fina al trazar paralelas.
- Retroalimentación formativa por descubrimiento: si un estudiante mide un ángulo agudo de 30° y dice que mide 150° por leer la escala invertida, se le pregunta si la abertura es más pequeña o más grande que una esquina de 90° y qué escala del transportador empieza en cero desde la línea del segmento.
6. Ficha de aprendizaje N.° 03: rectas, segmentos y ángulos en la delimitación de terrenos [Descargar recurso en Word]
Instrucciones: lee cada situación, usa tus instrumentos geométricos para realizar los trazos indicados y resuelve los cálculos. Despliega cada problema para ver la respuesta sugerida.
Problema 1: Alineamiento de linderos en el biohuerto
Tres estacas A, B y C están alineadas sobre un mismo segmento AC. AB mide 4,5 m y BC mide 7,8 m. ¿Cuál es la longitud total del lindero AC? Haz un dibujo esquemático a escala 1 cm : 1 m.
Ver respuesta
AC = AB + BC = 4,5 + 7,8 = 12,3 m. En el dibujo, AC mide 12,3 cm (AB = 4,5 cm y BC = 7,8 cm).
Problema 2: División de parcelas familiares
Un lindero rectilíneo MN mide 18 m. Se coloca una estaca P de modo que MP sea el doble de PN. ¿Cuánto mide cada tramo?
Ver respuesta
Si PN = x, entonces MP = 2x y 3x = 18, luego x = 6. PN = 6 m y MP = 12 m.
Problema 3: Clasificación de rectas en un cerco
L1 (camino principal) y L2 (cerco norte) nunca se cruzan por más que se prolonguen. L3 (camino de ingreso) corta a L1 y L2 formando esquinas de 90°. Identifica el tipo de rectas: L1 y L2; L2 y L3.
Ver respuesta
L1 y L2: rectas paralelas. L2 y L3: rectas secantes perpendiculares.
Problema 4: Medición de esquinas de una chacra
Clasifica los ángulos del plano topográfico de una parcela de Chiguirip: α = 35°, β = 90°, γ = 125° y δ = 180°.
Ver respuesta
35°: agudo. 90°: recto. 125°: obtuso. 180°: llano (no es agudo, recto ni obtuso; conviene que el estudiante lo note).
Problema 5: Construcción de linderos perpendiculares
Dibuja un segmento AB = 5 cm. En A construye una recta L1 perpendicular a AB y en B otra recta L2 perpendicular a AB. ¿Qué relación de posición existe entre L1 y L2? Justifica.
Ver respuesta
L1 y L2 son paralelas: ambas forman 90° con la misma recta AB, por lo que mantienen siempre la misma distancia (5 cm) y nunca se intersectan.
Problema 6: Trazado de una acequia oblicua
Una canaleta de riego cruza dos linderos paralelos. Uno de los ángulos agudos que forma con el lindero mide 52°. ¿Cuánto mide el ángulo obtuso adyacente?
Ver respuesta
Los ángulos adyacentes sobre una recta suman 180°: 180° − 52° = 128°.
Problema 7: El diseño de un gallinero triangular
Dos esquinas de la base triangular miden 60° y 70°. ¿Qué tipo de ángulos son? Si los tres ángulos internos suman 180°, ¿cuánto mide la tercera esquina y qué tipo de ángulo es?
Ver respuesta
60° y 70° son ángulos agudos. Tercera esquina: 180° − (60° + 70°) = 50°, también agudo.
Problema 8: Cálculo de complementos y suplementos geométricos
En el plano del galpón de cuyes, los ángulos adyacentes AOB = x + 10° y BOC = 2x + 20° forman un ángulo recto de 90°. Plantea la ecuación, halla x y la medida de cada ángulo.
Ver respuesta
Ecuación: (x + 10°) + (2x + 20°) = 90° → 3x + 30° = 90° → x = 20°. Entonces AOB = 30° y BOC = 60° (30° + 60° = 90°).
Problema 9: Trazado técnico a escala de un terreno trapezoidal
Don Carlos tiene una parcela con lindero sur AB = 8 cm (base horizontal), un ángulo de 90° en A con el lindero oeste AD = 4 cm y un ángulo de 60° en B con el lindero este. Construye la figura con tus instrumentos.
Ver orientación de trazo
- Traza AB = 8 cm en horizontal.
- En A, con la escuadra, levanta una perpendicular y marca AD = 4 cm.
- En B, con el transportador, mide 60° hacia el interior del terreno y traza el lindero este.
- Por D traza una paralela a AB (con escuadra sobre regla); donde corte al lindero este queda el vértice C.
Verificación: como la altura es 4 cm, DC ≈ 8 − 4/tan 60° ≈ 5,7 cm y BC ≈ 4/sen 60° ≈ 4,6 cm. El resultado es un trapecio rectángulo (AB ∥ DC). Como 1.° de secundaria aún no usa razones trigonométricas, basta con que el estudiante mida estas longitudes en su dibujo.
Problema 10: Trazando bisectrices para la repartición de un canal
Para repartir el agua de un canal en dos parcelas de igual inclinación, se debe dividir por la mitad un ángulo de esquina de 110°. ¿Cómo se llama la semirrecta que lo divide en dos partes iguales? ¿Cuánto mide cada nuevo ángulo y cómo se clasifica?
Ver respuesta
Se llama bisectriz. Cada ángulo mide 110° ÷ 2 = 55°, y se clasifica como agudo.
7. Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre una recta y un segmento?
La recta se extiende infinitamente en ambas direcciones; el segmento está limitado por dos extremos y por eso tiene una longitud medible.
¿Qué son las rectas paralelas y las secantes?
Las paralelas no se intersectan nunca y mantienen la misma distancia. Las secantes se cortan en un punto: son perpendiculares si forman 90° y oblicuas si forman otros ángulos.
¿Cómo se clasifican los ángulos según su medida?
Agudo (entre 0° y 90°), recto (90°), obtuso (entre 90° y 180°) y llano (180°).
¿Cómo se comprueba que dos rectas son paralelas con escuadra y regla?
Se fija la regla, se apoya una escuadra sobre ella y se desliza para trazar una línea tras otra. Todas las líneas trazadas con el mismo borde de la escuadra son paralelas entre sí.
¿Cuánto mide el ángulo suplementario de 52°?
128°, porque dos ángulos adyacentes sobre una recta suman 180°.
Bibliografía
- Ministerio de Educación del Perú (MINEDU). (2026). Texto de Matemática 1.er grado de Educación Secundaria. Lima: Minedu (pág. 106).
- Ministerio de Educación del Perú (MINEDU). (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica (CNEB). Lima: Minedu.
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