Unidad 3 - Sesión 02 Matemática 1 Secundaria: Escala y plano cartesiano

Interpretamos medidas en el mapa del centro poblado de Pichugán y nos orientamos: sesión de Matemática para 1.° de secundaria

¿Cómo le explicamos a un visitante cómo llegar a la institución educativa y cuántos metros caminará? En esta sesión de aprendizaje de Matemática para 1.° de secundaria los estudiantes usan el plano cartesiano, los pares ordenados (x, y) y las escalas numéricas para ubicar lugares de Pichugán y calcular distancias reales. Incluye caso guía, ficha de 10 problemas y solucionario.

En resumen: aprender a localizar puntos con coordenadas y convertir la distancia del mapa en distancia real multiplicando por el factor de escala. Sesión de 2 horas pedagógicas (90 minutos).

I. Datos informativos

Institución Educativa	"José Gálvez Egúsquiza" – Pichugán
Área	Matemática
Grado y sección	1.° de Secundaria (Ciclo VI) – Sección única
Unidad	Unidad 3 – Sesión N.° 02
Duración	2 horas pedagógicas (90 minutos)
Fecha	06 de agosto de 2026
Docente	Lic. Carlos Guarniz

II. Propósito de la sesión

Los estudiantes interpretan distancias reales y la ubicación de puntos de interés (I.E., plaza, puesto de salud, parcelas) en el croquis del centro poblado, aplicando escalas numéricas y pares ordenados (x, y).

Aporta a la competencia «Resuelve problemas de forma, movimiento y localización» del Currículo Nacional (CNEB), con las capacidades Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas y Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio.

Criterios de evaluación (estándar del Ciclo VI)

1. Ubica e interpreta la localización de lugares de la comunidad en un mapa con pares ordenados (x, y).
2. Calcula distancias reales entre dos puntos aplicando la escala numérica o gráfica.
3. Explica desplazamientos y orientación usando puntos cardinales y coordenadas.

Evidencia e instrumento

• Plano de orientación comunal: croquis sobre cuadrícula cartesiana con la I.E., plaza, puesto de salud y parcelas ubicadas con pares ordenados, más una tabla de distancias reales.
• Ficha de Aprendizaje N.° 02: 10 problemas, en forma individual o en parejas.
• Instrumento: lista de cotejo (lectura de pares ordenados, conversión con la escala e interpretación de trayectorias).

III. Secuencia didáctica

1. Inicio (20 minutos)

Motivación. Con un boceto del mapa de Pichugán con cuadrícula y una brújula o rosa de los vientos, el docente pregunta: si un visitante nos pide indicaciones para llegar a la I.E. o al biohuerto comunal, ¿cómo le damos la ubicación exacta y la distancia real que caminará?

Saberes previos (lluvia de ideas):

• ¿Cómo se llaman los ejes horizontal y vertical? (x o abscisas, y u ordenadas).
• ¿En qué orden se escribe un par ordenado? (x, y).
• Si 1 cm en el mapa representa 200 m, ¿cuántos metros son 4,5 cm? (900 m).

Conflicto cognitivo

En un plano a escala 1:10000, la I.E. está en A(2, 5) y el puesto de salud en B(6, 5). Un estudiante dice que la distancia real es 4 cm y otro que es 400 m. ¿Quién tiene razón?

Ver resolución

En el plano, la distancia es |6 − 2| = 4 cm. Con la escala 1:10000: 4 cm × 10 000 = 40 000 cm = 400 m. Tiene razón el segundo estudiante; el primero olvidó aplicar la escala.

Se comunica el propósito y se acuerdan dos normas: respetar opiniones y turnos, y apoyarse en el trazado de coordenadas.

2. Desarrollo (55 minutos)

Se trabajan los procesos didácticos de la Matemática, desde la familiarización hasta el planteamiento de otros problemas.

A. Familiarización con el problema: caso guía

Para la visita de supervisión del proyecto agropecuario se elaboró un mapa cartesiano a escala 1:5000 (1 cm → 50 m). Puntos de interés: I.E. «José Gálvez Egúsquiza» P₁(2, 3); galpón pedagógico de cuyes P₂(7, 3); biohuerto escolar P₃(7, 7).
1) Determina las distancias en el mapa entre P₁ y P₂, y entre P₂ y P₃.
2) Calcula la distancia real que recorre un estudiante desde la I.E. hasta el biohuerto pasando por el galpón.

Preguntas de comprensión: ¿cuáles son las coordenadas de cada punto?, ¿qué significa 1:5000?, ¿qué recorrido se pide calcular?

B. Búsqueda y ejecución de estrategias

En parejas, los estudiantes reproducen el plano en papel milimetrado y ubican P₁, P₂ y P₃.

• P₁ a P₂: |7 − 2| = 5 cm
• P₂ a P₃: |7 − 3| = 4 cm
• Recorrido en el plano: 5 + 4 = 9 cm
• Distancia real: 9 cm × 50 m/cm = 450 m

C. Socialización de representaciones

Una pareja grafica el recorrido en la pizarra y explica cómo obtuvo las distancias horizontal y vertical con las coordenadas, sin regla, y cómo aplicó la escala.

D. Formalización y reflexión

El docente institucionaliza lo aprendido con el texto de Matemática 1 (MINEDU, págs. 104 y 105):

1. Localización: un punto se ubica con un par ordenado (x, y); x indica la posición en el eje horizontal y y en el vertical.
2. Distancia horizontal: d = |x₂ − x₁|  |  Distancia vertical: d = |y₂ − y₁|
3. Medidas a escala: Distancia real = distancia en el plano × factor de escala.

E. Planteamiento de otros problemas

Los estudiantes resuelven la Ficha de Aprendizaje N.° 02 con acompañamiento docente.

3. Cierre (15 minutos)

Se revisa en la pizarra un ejercicio de la ficha sobre coordenadas y rosa de los vientos. Para la metacognición:

• ¿Por qué importa el orden de los números en un par ordenado (x, y)?
• ¿Cómo nos ayuda la escala a no confundir las medidas del papel con las del terreno?
• ¿Dónde podemos aplicar el plano cartesiano en nuestra comunidad?

Transferencia: elaborar en el cuaderno un croquis cartesiano de la casa y la parcela familiar, asignando coordenadas (x, y) a la entrada y a la zona de cultivo.

IV. Recursos, diversidad y retroalimentación

• Materiales: pizarra, plumones, papel milimetrado, reglas, tarjetas con coordenadas, brújula didáctica, texto de Matemática 1.° (MINEDU 2026, págs. 104-105) y Ficha N.° 02.
• Atención a la diversidad: cuadrículas ampliadas y colores distintos para los ejes x e y, y modelado en la mesa de trabajo: primero la coordenada x, luego subir en y.
• Retroalimentación socrática: si un estudiante ubica (3, 5) como 3 en el eje vertical y 5 en el horizontal, se pregunta: en (x, y), ¿qué letra va primero y a qué eje corresponde? Ubiquemos primero caminando por el piso (horizontal) y luego subiendo (vertical).

V. Ficha de aprendizaje N.° 02: 10 problemas [Descargar el recurso en Word]

Observa los mapas cartesianos, lee los pares ordenados y aplica las escalas para calcular las distancias pedidas.

1. Plano escolar. Dirección A(1, 2), Aula de 1.er grado B(5, 2), Patio central C(5, 6). Escribe la distancia en cuadrículas (cm) entre A y B, y entre B y C.
2. I.E. y puesto de salud. En el mapa de Pichugán (escala 1:10000), la I.E. está en P₁(3, 4) y el puesto de salud en P₂(9, 4). ¿Cuál es la distancia real en kilómetros?
3. Recorrido del estudiante. Desde su casa H(2, 1) a la tienda comunal T(2, 7) y luego a la cancha D(8, 7). Si cada unidad equivale a 20 m: ¿cuántas unidades recorrió en el plano? ¿Cuántos metros caminó?
4. Coordenadas comunales. Reservorio (4, 8), Plaza comunal (0, 3), Biohuerto escolar (6, 0). ¿Cuál está sobre el eje de abscisas y cuál sobre el de ordenadas?
5. Rosa de los vientos. Desde (4, 4), un agricultor se desplaza 5 unidades al Norte y luego 3 al Este. ¿Cuáles son las coordenadas de llegada?
6. La parcela de papa. Vértices A(1, 1), B(7, 1), C(7, 5), D(1, 5). ¿Qué figura se forma? Con escala 1:500 (1 cm = 5 m), calcula el perímetro real.
7. Comparación de trayectos. Del colegio C(2, 2) a la granja de cuyes G(8, 10): Ruta 1 por M(8, 2); Ruta 2 en diagonal. Calcula la longitud en unidades del plano para la Ruta 1.
8. Croquis agrícola. A escala 1:2000, la distancia en el plano entre el punto de acopio (1, 3) y el canal de riego (1, 9) es de 6 cm. ¿A cuántos metros reales equivale?
9. Punto medio. El reservorio está en el punto medio entre la parcela A(2, 6) y la parcela B(10, 6). ¿Cuáles son sus coordenadas?
10. Traslación. Una parcela con vértices A(1, 2), B(4, 2) y C(1, 5) se traslada 4 unidades a la derecha y 3 hacia arriba. Escribe las nuevas coordenadas.

Solucionario

Ver respuestas

1. AB = 4 cuadrículas; BC = 4 cuadrículas.
2. |9 − 3| = 6 cm → 6 × 10 000 = 60 000 cm = 600 m = 0,6 km.
3. 6 + 6 = 12 unidades; 12 × 20 = 240 m.
4. Sobre el eje X (abscisas): Biohuerto (6, 0). Sobre el eje Y (ordenadas): Plaza (0, 3). El reservorio (4, 8) no está sobre ningún eje.
5. (4, 4) → Norte 5 → (4, 9) → Este 3 → (7, 9).
6. Un rectángulo de 6 cm × 4 cm; perímetro en el plano 20 cm; real: 20 × 5 = 100 m.
7. CM = |8 − 2| = 6; MG = |10 − 2| = 8; Ruta 1 = 14 unidades.
8. 6 cm × 2000 = 12 000 cm = 120 m.
9. ((2 + 10)/2 , (6 + 6)/2) = (6, 6).
10. A′(5, 5), B′(8, 5), C′(5, 8).

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la distancia real con una escala?

Se halla la distancia en el plano y se multiplica por el factor de escala. Con 1:10000, 4 cm equivalen a 40 000 cm = 400 m.

¿Cuál es el orden correcto de un par ordenado?

Primero x (eje horizontal, abscisas) y luego y (eje vertical, ordenadas): (x, y).

¿Cómo se halla la distancia entre dos puntos alineados?

En la misma horizontal: d = |x₂ − x₁|. En la misma vertical: d = |y₂ − y₁|.

¿Qué competencia del CNEB desarrolla esta sesión?

«Resuelve problemas de forma, movimiento y localización».

Bibliografía

1. Ministerio de Educación del Perú (2026). Texto de Matemática 1.er grado de Educación Secundaria. Lima: Minedu (págs. 104-105).
2. Ministerio de Educación del Perú (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica. Lima: Minedu.

Sesión adaptada por el Prof. Carlos Guarniz, I.E. «José Gálvez Egúsquiza», Pichugán – Chiguirip, Chota, Cajamarca.