Unidad 3 - Sesión 07 Matemática 1° Secundaria: Áreas y perímetros de figuras planas

Matemática · 1.º de Secundaria · Unidad 3 · Sesión 07

Determinamos las áreas de cultivo de verduras y crianza de cuyes

Área y perímetro de triángulos, cuadriláteros, rombos, romboides y trapecios para planificar la biohuerta y las pozas del galpón pedagógico de Pichugán.

⏱ 135 min (3 h pedagógicas) 📐 CNEB · Ciclo VI 🌱 Biohuerta y cuyes 📝 Ficha de 10 problemas

Por Prof. Carlos Guarniz · I.E. «José Gálvez Egúsquiza», Pichugán, Chiguirip, Chota (Cajamarca) · Sesión programada: 17 de agosto de 2026

¿Qué terreno rinde más: una poza rectangular o una parcela triangular? En esta sesión de aprendizaje, los estudiantes de 1.º de secundaria aprenden a calcular el área y el perímetro de figuras planas con un propósito real: decidir cuánto forraje sembrar, cuántas hortalizas cosechar y cuántos cuyes pueden vivir sin hacinamiento en el galpón de la institución educativa.

En este artículo

1. Datos informativos
2. Propósito y competencia
3. Criterios, evidencia e instrumento
4. Inicio: motivación y conflicto cognitivo
5. Desarrollo: caso guía resuelto
6. Formulario de área y perímetro
7. Cierre y transferencia
8. Recursos, diversidad y retroalimentación
9. Ficha de aprendizaje (10 problemas)
10. Preguntas frecuentes

I. Datos informativos

Elemento	Detalle
Institución Educativa	«José Gálvez Egúsquiza» – Pichugán
Área curricular	Matemática
Grado y sección	1.º de Secundaria (Ciclo VI) – Sección única
Unidad didáctica	Unidad 3
Duración	3 horas pedagógicas (135 minutos)
Docente	Lic. Carlos Guarniz

II. Propósito de la sesión

Intención pedagógica Que los estudiantes calculen e interpreten el área y el perímetro de figuras bidimensionales (triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos, romboides y trapecios) aplicando fórmulas de superficie y propiedades geométricas, para planificar la distribución óptima de parcelas de cultivo y pozas de crianza en la I.E. y en su comunidad.

Competencia CNEB: «Resuelve problemas de forma, movimiento y localización». Se fortalecen estas capacidades:

• Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones.
• Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas.
• Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio.

III. Criterios, evidencia e instrumento de evaluación

Criterios derivados del estándar (Ciclo VI)

1. Identifica y selecciona las fórmulas adecuadas para calcular área y perímetro de triángulos y cuadriláteros.
2. Emplea estrategias de cálculo numérico para determinar superficies de cultivo y crianza en metros cuadrados (m²).
3. Compara y argumenta la eficiencia de distintas distribuciones del espacio según la relación entre área disponible y rendimiento productivo.

📋 Evidencias de aprendizaje

Ficha de distribución de espacios agrícolas y pecuarios: plano técnico a escala en papel milimetrado con áreas y perímetros de parcelas triangulares (hortalizas) y cuadrangulares (pozas de cuyes y forraje), más una tabla justificativa de rendimiento por m².

Ficha de Aprendizaje N.° 07: 10 problemas aplicados, individual o en parejas.

✅ Instrumento

Lista de cotejo para registrar el uso correcto de fórmulas de área, las conversiones básicas y la justificación matemática en la organización de parcelas.

IV. Secuencia didáctica

25 minInicio

85 minDesarrollo

25 minCierre

1. Inicio (25 minutos)

Procesos pedagógicos: motivación, saberes previos, problematización y propósito.

Motivación y contextualización

El docente presenta en la pizarra dos esquemas: una poza rectangular de 4 m × 2 m y una parcela triangular de base 4 m y altura 4 m. Pregunta: «Si ambas estructuras ocupan el mismo largo en el suelo, ¿tendrán la misma superficie para sembrar hortalizas o colocar cuyes? ¿Cómo calculan los agricultores de Pichugán la semilla o el forraje necesarios según la forma del terreno?»

Formas distintas, ¡misma superficie! Un buen punto de partida para el debate.

Recuperación de saberes previos

Lluvia de ideas con preguntas abiertas:

• ¿Cuál es la fórmula del área de un rectángulo y de un cuadrado? A = b × h; A = L²
• ¿Cómo se calcula el área de un triángulo y por qué se divide entre 2? A = b × h / 2
• ¿Y la del trapecio y la del rombo? A = (B + b) × h / 2; A = D × d / 2

Problematización (conflicto cognitivo)

🐹 Situación del galpón pedagógico Se recomienda una densidad máxima de 8 cuyes reproductores por cada 2 m² de poza. Si se construye una poza con forma de trapecio de base mayor 3 m, base menor 2 m y altura 1,2 m, ¿cuántos m² tendrá y cuántos cuyes como máximo se podrán criar sin hacinamiento?

Ver resolución de la situación problematizadora

A = (3 + 2) × 1,2 / 2 = 5 × 1,2 / 2 = 6 / 2 = 3 m²
Densidad: 8 cuyes / 2 m² = 4 cuyes por m² → 3 m² × 4 = 12 cuyes como máximo

Comunicación del propósito y normas de convivencia

«Hoy aprenderemos a calcular el área y el perímetro de triángulos y cuadriláteros para determinar la capacidad de producción de hortalizas y crianza de cuyes en nuestra I.E.» Se acuerdan dos normas: mantener el orden y la limpieza al trazar figuras en el cuaderno, y respetar los ritmos de cálculo de los compañeros de equipo.

2. Desarrollo (85 minutos)

Procesos didácticos de la Matemática.

A. Familiarización con el problema

En un papelógrafo se presenta la situación central:

🌱 Caso guía: parcelas de la I.E. La I.E. dispone de un terreno trapezoidal para zanahorias y lechugas y una zona triangular adjunta para alfalfa (forraje de los cuyes).

• Hortalizas (trapecio): B = 10 m, b = 6 m, h = 5 m.
• Alfalfa (triángulo): b = 6 m, h = 4 m.

1) Calcula el área de cada parcela. 2) Si cada m² del trapecio rinde 4 kg de zanahorias y cada m² del triángulo 3 kg de alfalfa, ¿cuántos kilogramos se esperan en cada una?

La altura es siempre perpendicular (90°) a la base, no el lado inclinado.

Los estudiantes leen la situación de forma individual y luego en voz alta. Preguntas de comprensión: ¿qué formas tienen las parcelas?, ¿cuáles son las bases y alturas?, ¿qué operaciones faltan para hallar los kilogramos?

B. Búsqueda y ejecución de estrategias

Equipos de 4 integrantes resuelven así:

Parcela de hortalizas (trapecio)

A = (B + b) × h / 2
A = (10 + 6) × 5 / 2 = 80 / 2 = 40 m²
Producción = 40 × 4 = 160 kg de zanahorias

Parcela de alfalfa (triángulo)

A = b × h / 2
A = 6 × 4 / 2 = 24 / 2 = 12 m²
Producción = 12 × 3 = 36 kg de alfalfa

C. Socialización de representaciones

Cada equipo expone en la pizarra su procedimiento y representa ambas figuras a escala en papel milimetrado, verificando que la altura forme 90° con las bases.

D. Formalización y reflexión: formulario de área y perímetro

El docente consolida las fórmulas apoyándose en la pág. 113 del texto Matemática 1 (MINEDU):

Figura	Elementos	Área (A)	Perímetro (P)
Cuadrado	Lado (L)	A = L²	P = 4L
Rectángulo	Base (b), altura (h)	A = b × h	P = 2b + 2h
Triángulo	Base (b), altura (h)	A = b × h / 2	P = a + b + c
Rombo	Diagonal mayor (D), diagonal menor (d)	A = D × d / 2	P = 4L
Romboide	Base (b), altura (h)	A = b × h	P = 2a + 2b
Trapecio	Base mayor (B), base menor (b), altura (h)	A = (B + b) × h / 2	P = a + b + c + d

💡 Recuerda El perímetro (m) sirve para cercar; el área (m²) sirve para sembrar o criar. Confundirlos es el error más frecuente.

E. Planteamiento de otros problemas

Los estudiantes reciben la Ficha de Aprendizaje N.° 07 y resuelven los problemas en parejas, con acompañamiento activo del docente.

3. Cierre (25 minutos)

Procesos pedagógicos: evaluación, metacognición y transferencia.

• Evaluación y sistematización: se revisa en la pizarra un problema que compara el área de una poza rectangular con la de una poza romboide.
• Reflexión metacognitiva:
  • ¿Por qué es fundamental identificar la altura perpendicular antes de aplicar la fórmula?
  • ¿Qué diferencia hay entre medir el perímetro y el área disponible de una poza?
  • ¿Cómo ayudan estos cálculos a la economía y sostenibilidad de las granjas familiares de Pichugán?
• Transferencia (tarea): medir con wincha o pasos el corral o huerto familiar, dibujar su forma (triángulo o cuadrilátero) y calcular su área aproximada en m².

V. Recursos, atención a la diversidad y retroalimentación

🧰 Recursos y materiales

• Pizarra, plumones, papel milimetrado, reglas, escuadras, winchas y calculadoras sencillas.
• Texto Matemática 1.er grado de Secundaria (MINEDU 2026, pág. 113) y Ficha N.° 07.

🤝 Atención a la diversidad

• Tarjetas de apoyo con fórmulas e ilustraciones a color.
• Tutoría entre pares y atención personalizada en multiplicaciones y divisiones con decimales.

🗣 Retroalimentación formativa (socrática) Si un estudiante usa el lado inclinado del trapecio como altura, el docente pregunta: «Observa el lado inclinado del terreno, ¿forma un ángulo recto de 90° con la base? La altura es la distancia vertical perpendicular entre las dos bases. Mide esa distancia con la escuadra.»

VI. Ficha de aprendizaje N.° 07: áreas de cultivo de verduras y crianza de cuyes [Descargar el recurso en Word]

Lee cada situación, aplica las fórmulas de área y perímetro, realiza los cálculos y justifica tus respuestas. Despliega «Ver respuesta» para el solucionario del docente.

Problema 1 · Parcela triangular de lechugas

En el biohuerto de la I.E. se delimitó una parcela triangular para lechugas: base 8 m y altura 5 m. Calcula el área en m².

Ver respuesta

A = 8 × 5 / 2 = 20 m²

Problema 2 · Poza rectangular de cuyes reproductores

Don Carlos construirá una poza rectangular de 3,5 m de largo y 2 m de ancho. (1) Calcula el área. (2) Si se recomiendan 2 cuyes por m², ¿cuántos caben?

Ver respuesta

(1) A = 3,5 × 2 = 7 m² · (2) 7 × 2 = 14 cuyes

Problema 3 · Terreno trapezoidal para hortalizas

Un terreno comunitario de Pichugán es un trapecio con base mayor 12 m, base menor 8 m y altura 6 m. ¿Cuál es su superficie?

Ver respuesta

A = (12 + 8) × 6 / 2 = 60 m²

Problema 4 · Cama de almácigo en forma de rombo

Para germinar semillas de repollo se diseñó una cama romboidal de diagonales 4 m y 2,5 m. ¿Qué área ocupa?

Ver respuesta

A = 4 × 2,5 / 2 = 5 m²

Problema 5 · Parcela romboide para cebollas

Un agricultor cultiva cebollas en un romboide de base 10 m y altura 4,5 m. Calcula el área y los kilos que cosechará si cada m² produce 5 kg.

Ver respuesta

A = 10 × 4,5 = 45 m² · 45 × 5 = 225 kg

Problema 6 · Poza cuadrada de recría

Una poza cuadrada para cuyes jóvenes tiene lados de 2,4 m. Calcula (1) el perímetro y (2) el área del piso.

Ver respuesta

(1) P = 4 × 2,4 = 9,6 m · (2) A = 2,4² = 5,76 m²

Problema 7 · Comparación de superficies de cultivo

Parcela A: rectángulo de 6 m × 3 m. Parcela B: triángulo de base 9 m y altura 4 m. ¿Cuál tiene mayor superficie? Justifica con cálculos.

Ver respuesta

A: 6 × 3 = 18 m² · B: 9 × 4 / 2 = 18 m². Tienen la misma superficie (18 m²); ninguna es mayor.

Problema 8 · División de un terreno rectangular

Un terreno de 12 m × 6 m se divide por una diagonal en dos parcelas triangulares iguales (zanahoria y beterraga). ¿Cuál es el área de cada una?

Ver respuesta

Área total = 72 m² → cada triángulo: 12 × 6 / 2 = 36 m²

Problema 9 · Galpón trapezoidal y costo de la manta

El piso del galpón es un trapecio con bases de 5 m y 3 m y altura 4 m. La manta plástica cuesta S/ 8,00 el m². ¿Cuánto costará cubrir todo el piso?

Ver respuesta

A = (5 + 3) × 4 / 2 = 16 m² → 16 × 8 = S/ 128,00

Problema 10 · Optimización de espacio en la biohuerta

Un espacio rectangular de 20 m² (5 m × 4 m) se distribuye así: compost (triángulo de base 2 m y altura 2 m), tomateros (cuadrado de 3 m de lado) y rabanitos (el resto). Calcula el área de la zona de rabanitos.

Ver respuesta

Compost: 2 × 2 / 2 = 2 m² · Tomates: 3² = 9 m² · Rabanitos: 20 − 2 − 9 = 9 m²

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del área de un trapecio?

A = (B + b) × h / 2. Con B = 10 m, b = 6 m y h = 5 m, el área es 40 m².

¿Por qué el área de un triángulo se divide entre 2?

Dos triángulos iguales forman un paralelogramo de área base × altura; cada uno ocupa la mitad.

¿Cuál es la diferencia entre área y perímetro?

El perímetro es la longitud del contorno (m) y sirve para cercar. El área es la superficie (m²) y sirve para sembrar o criar.

¿Cómo se calcula el área de un rombo?

A = D × d / 2, con D y d las diagonales. Con 4 m y 2,5 m resulta 5 m².

¿Cuántos cuyes caben en una poza?

Con 8 cuyes reproductores por cada 2 m² (4 por m²), una poza de 3 m² admite como máximo 12 cuyes.

Bibliografía

1. Ministerio de Educación del Perú (MINEDU). (2026). Texto de Matemática 1.er grado de Educación Secundaria. Lima: Minedu (pág. 113).
2. Ministerio de Educación del Perú (MINEDU). (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica (CNEB). Lima: Minedu.

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Etiquetas: Matemática1.º SecundariaUnidad 3Sesión de aprendizajeÁrea y perímetroFiguras planasÁrea del trapecioCNEBCrianza de cuyesBiohuertaPichugán

Recurso adaptado por el Prof. Carlos Guarniz para la I.E. «José Gálvez Egúsquiza», Pichugán – Chiguirip, Chota, Cajamarca. Se permite su uso con fines educativos citando la fuente.