Calculamos el costo de cercado de áreas compuestas por composición rectangular
Sesión de aprendizaje N.° 06: cómo descomponer un terreno en forma de L, T o U en rectángulos para hallar su perímetro, su área y el presupuesto real del cercado en Pichugán.
- 📅 14 de agosto de 2026
- ⏱ 3 horas pedagógicas (135 min)
- 📐 Ciclo VI · CNEB
- 📍 Pichugán, Chota – Cajamarca
- Los estudiantes descomponen terrenos compuestos en rectángulos y cuadrados simples.
- Deducen lados desconocidos restando medidas de lados paralelos.
- Calculan perímetro, área total y presupuesto de malla, alambre de púa o postes.
- Evidencia: Presupuesto de cercado de un terreno comunal + Ficha de 10 problemas.
En las chacras de Pichugán casi ningún terreno es un rectángulo perfecto: abundan las parcelas en forma de L, los corrales en U y los biohuertos en T. Antes de comprar malla, alambre de púa o postes, las familias necesitan saber cuántos metros de cerco y cuánto dinero requieren. Esta sesión convierte esa necesidad en un problema matemático real: calcular el perímetro, el área y el costo de cercado de áreas compuestas.
I. Datos informativos
| Institución educativa | «José Gálvez Egúsquiza» – Pichugán |
|---|---|
| Área curricular | Matemática |
| Grado y sección | 1.º de Secundaria (Ciclo VI) – Sección única |
| Unidad didáctica | Unidad 3 |
| Duración | 3 horas pedagógicas (135 minutos) |
| Docente | Lic. Carlos Guarniz |
| Fecha | 14 de agosto de 2026 |
II. Propósito de la sesión
Que los estudiantes calculen el perímetro exterior y el área total de figuras poligonales irregulares descomponiéndolas en rectángulos y cuadrados simples, y determinen el costo económico real del cercado con malla o alambre para terrenos agrícolas de Pichugán.
Competencia CNEB
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización. Se fortalecen estas capacidades:
- Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones.
- Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas.
- Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio.
III. Criterios, evidencia e instrumento de evaluación
Criterios derivados del estándar (Ciclo VI)
Descompone figuras poligonales compuestas (formas en L, U o T) en rectángulos y cuadrados simples para determinar lados desconocidos.
Calcula el perímetro del contorno exterior y el área total compuesta aplicando A = b × h.
Relaciona la medida del perímetro, la cantidad de materiales y el presupuesto total en soles (S/).
Evidencia de aprendizaje
- Presupuesto de cercado de terreno comunal: plano a escala, en papel milimetrado, de una parcela en «L» de la I.E., con la descomposición gráfica de áreas, el cuadro de cálculo de lados desconocidos, área total, perímetro y presupuesto detallado de alambre y postes.
- Ficha de aprendizaje N.° 06: resolución individual o en parejas de 10 problemas aplicados.
Instrumento
Rúbrica o lista de cotejo para verificar la precisión en la descomposición en rectángulos, la deducción de lados faltantes y el cálculo de costos por metro lineal o cuadrado.
IV. Secuencia didáctica
1. Inicio
25 minutosProcesos pedagógicos: motivación, saberes previos, problematización y propósito.
Motivación y contextualización
El docente muestra el plano de un terreno comunal de Pichugán con forma de «L» y un rollo de alambre de púa. Pregunta:
«Cuando compramos alambre de púa para cercar una chacra en L, ¿cómo calculamos exactamente cuántos metros necesitamos y cuánto dinero gastaremos sin que nos falte ni sobre material?»
Saberes previos
- ¿Cómo se calcula el área de un rectángulo? (A = base × altura)
- ¿Qué diferencia hay entre área (superficie) y perímetro (contorno)?
- Si un lado horizontal completo mide 12 m y una parte mide 7 m, ¿cuánto mide el tramo faltante? (12 − 7 = 5 m)
Problematización (conflicto cognitivo)
Un estudiante afirma que, para hallar el perímetro de la figura compuesta, basta con sumar los perímetros de los dos rectángulos. ¿Es correcto? ¿Por qué se estaría contando de más?
Propósito y normas
«Hoy aprenderemos a descomponer terrenos compuestos en rectángulos para deducir lados faltantes, calcular perímetro y área, y elaborar el presupuesto de su cercado.» Normas: escuchar con atención y trabajar ordenadamente respetando los aportes del equipo.
2. Desarrollo
85 minutosProcesos didácticos de la Matemática.
A. Familiarización con el problema
En un papelógrafo se presenta la situación principal (desarrollada completa en el caso guía). Los estudiantes responden preguntas de comprensión: ¿qué forma tiene el terreno?, ¿cómo averiguamos los lados faltantes usando rectas paralelas?, ¿por qué restamos 2 m del portón?
B. Búsqueda y ejecución de estrategias
- Trabajo en parejas: reproducen el gráfico en papel milimetrado.
- Deducen los lados faltantes, calculan el perímetro, descomponen para hallar el área y elaboran el presupuesto.
C. Socialización de representaciones
Una pareja dibuja en la pizarra las dos formas de descomponer la figura (corte horizontal y corte vertical) y demuestra que en ambos casos el área total es la misma y que el perímetro del contorno no cambia.
D. Formalización y reflexión
El docente institucionaliza en el cuaderno las ideas clave (apoyado en las págs. 116 y 117 del texto Matemática 1): composición y descomposición rectangular, deducción de segmentos y cálculo de presupuestos. Ver fórmulas clave.
E. Planteamiento de otros problemas
Los estudiantes reciben la Ficha de aprendizaje N.° 06 para practicar con áreas compuestas en forma de «T», «U» y «L».
3. Cierre
25 minutosProcesos pedagógicos: evaluación, metacognición y transferencia.
- Evaluación: se revisa en la pizarra un ejercicio de la ficha con el costo de cercado con 3 hiladas de alambre de púa.
- Metacognición: ¿por qué el borde interno común NO se suma al perímetro exterior? ¿Qué estrategia te resultó más fácil para hallar los lados faltantes? ¿Cómo beneficia este cálculo a las familias de Pichugán antes de comprar alambre o malla?
- Transferencia: dibujar el patio de la casa o un corral, tomar medidas aproximadas y calcular cuántos metros de alambre se necesitan para darle 2 vueltas completas.
V. Caso guía resuelto: el terreno en L para hortalizas
La I.E. «José Gálvez Egúsquiza» va a cercar un terreno en forma de «L» destinado al cultivo de hortalizas. Medidas conocidas: AB = 10 m, AF = 8 m, DE = 4 m y CD = 5 m.
- Deduce los lados faltantes (BC y EF).
- Calcula el perímetro y el área descomponiendo el terreno en dos rectángulos.
- Si el metro de malla gallinera cuesta S/ 12.00 y se coloca un portón de 2 m (sin malla), ¿cuál es el costo total del cercado?
Paso a paso
- Lado vertical faltante BC. El lado vertical total es AF = 8 m y la parte conocida CD = 5 m. Entonces BC = 8 − 5 = 3 m.
- Lado horizontal faltante EF. El lado horizontal total es AB = 10 m y la parte conocida DE = 4 m. Entonces EF = 10 − 4 = 6 m.
- Perímetro. P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 10 + 3 + 5 + 4 + 6 + 8 = 36 m. (El cerco rodea el terreno: los tramos C→G→E miden lo mismo que C→D→E, porque son lados opuestos del rectángulo que falta.)
- Área por descomposición. Un corte horizontal da R₁ = 10 × 3 = 30 m² y R₂ = 6 × 5 = 30 m². Área total = 30 + 30 = 60 m². Verificación por sustracción: 10 × 8 − 4 × 5 = 80 − 20 = 60 m² ✔.
- Presupuesto. Malla necesaria = 36 − 2 = 34 m. Costo = 34 × S/ 12.00 = S/ 408.00.
Respuesta: BC = 3 m, EF = 6 m · P = 36 m · A = 60 m² · Costo del cercado = S/ 408.00
VI. Fórmulas y estrategias clave
1. Composición y descomposición
Se trazan líneas auxiliares paralelas a los ejes para dividir la figura en rectángulos simples. Se pueden usar cortes horizontales o verticales: el área total no cambia.
2. Deducción de segmentos
En bordes perpendiculares, el lado total es la suma de sus partes. Un lado desconocido se obtiene restando.
3. Presupuesto
Se resta del perímetro el ancho de los accesos y se multiplica por el precio del metro lineal.
VII. Recursos, atención a la diversidad y retroalimentación
Recursos y materiales
Pizarra, plumones, reglas, papel milimetrado, cinta métrica y calculadoras sencillas. Texto Matemática 1.er grado de Secundaria (MINEDU 2026, págs. 116-117) y Ficha N.° 06.
Estrategia inclusiva
Plantillas recortables de rectángulos en cartulina para armar físicamente las figuras en «L» y «T», útiles para estudiantes visuales y concretos.
Acompañamiento
Apoyo personalizado en la resta de longitudes paralelas para quienes tienen dificultad en la deducción analítica de segmentos.
Retroalimentación formativa
Por descubrimiento: si un estudiante suma el segmento interno, se le orienta a marcar de rojo únicamente la línea exterior por donde pasará el alambre.
VIII. Ficha de aprendizaje N.° 06: costo de cercado de áreas compuestas [Descargar recurso en Word]
Observa cada terreno, deduce los lados faltantes, descompón en rectángulos simples y responde. Despliega «Ver respuesta» para verificar tu resultado.
Problema 1 · Terreno en «L»
Una parcela para sembrar arvejas tiene forma de «L»: lado superior 12 m, lado izquierdo 9 m, lado inferior 5 m y lado vertical derecho inferior 4 m. Calcula los dos lados faltantes y el perímetro total.
Ver respuesta
Lado vertical faltante = 9 − 4 = 5 m; lado horizontal faltante = 12 − 5 = 7 m. Perímetro = 12 + 5 + 4 + 5 + 7 + 9 = 42 m.
Problema 2 · Área total de la parcela en «L»
Con los datos del problema 1, descompón la figura en dos rectángulos y calcula el área total en m².
Ver respuesta
Rectángulo superior 12 × 5 = 60 m²; rectángulo inferior 7 × 4 = 28 m². Área total = 88 m² (comprobación: 12 × 9 − 5 × 4 = 108 − 20 = 88).
Problema 3 · Presupuesto con malla
Se cercará el terreno del problema 1 con malla ganadera, dejando una puerta de 3 m sin malla. El metro de malla cuesta S/ 15.00. ¿Cuánto costará cercar toda la parcela?
Ver respuesta
Malla = 42 − 3 = 39 m. Costo = 39 × 15 = S/ 585.00.
Problema 4 · Terreno en «T»
El biohuerto escolar tiene forma de «T»: rectángulo superior de 14 m de base por 4 m de altura y rectángulo inferior central de 6 m de base por 8 m de altura. Calcula el perímetro exterior.
Ver respuesta
A cada lado del tallo sobran (14 − 6) ÷ 2 = 4 m de la barra superior. Perímetro = 14 + 4 + 4 + 8 + 6 + 8 + 4 + 4 = 52 m.
Problema 5 · Área en «T» y abono
Para fertilizar el biohuerto del problema 4 se necesitan 0.5 kg de abono orgánico por cada m². ¿Cuántos kilogramos hay que comprar?
Ver respuesta
Área = 14 × 4 + 6 × 8 = 56 + 48 = 104 m². Abono = 104 × 0.5 = 52 kg.
Problema 6 · Alambre de púa de 3 hiladas
Un agricultor cercará un terreno rectangular de 15 m por 8 m con 3 hiladas de alambre de púa. El rollo trae 100 m y cuesta S/ 120.00. ¿Cuántos rollos debe comprar y cuánto pagará?
Ver respuesta
Perímetro = 2 × (15 + 8) = 46 m; con 3 hiladas = 138 m. Como cada rollo trae 100 m, necesita 2 rollos y pagará 2 × 120 = S/ 240.00.
Problema 7 · Corral en «U»
Un corral comunal de ovinos tiene forma de «U». Sus dimensiones exteriores son 16 m de ancho por 10 m de largo, y el espacio interior libre mide 8 m de ancho por 6 m de profundidad. Calcula el perímetro exterior del corral.
Ver respuesta
Perímetro del rectángulo exterior = 2 × (16 + 10) = 52 m. Si además se cerca el borde interior de la «U», se añaden 6 + 6 = 12 m: el contorno completo mide 64 m.
Problema 8 · Área de piso en «U»
Con los datos del problema 7, calcula el área útil del piso (rectángulo mayor menos el espacio interior libre).
Ver respuesta
16 × 10 − 8 × 6 = 160 − 48 = 112 m².
Problema 9 · Postes de madera
Para cercar una parcela de 48 m de perímetro se colocan postes cada 2 m en todo el contorno. Cada poste cuesta S/ 18.00. ¿Cuál es el gasto total en postes?
Ver respuesta
48 ÷ 2 = 24 postes (en un contorno cerrado hay tantos postes como tramos). Gasto = 24 × 18 = S/ 432.00.
Problema 10 · Comparación económica
Se evalúan dos diseños para el corral de cuyes. Diseño A: cuadrado de 8 m × 8 m. Diseño B: terreno en «L» de 40 m² de área y 32 m de perímetro. Con S/ 10.00 por metro lineal de cercado, determina qué diseño es más económico de cercar y la diferencia de costo.
Ver respuesta
Diseño A: perímetro 4 × 8 = 32 m → S/ 320.00. Diseño B: 32 m → S/ 320.00. Cuestan lo mismo (diferencia S/ 0.00); la diferencia está en el área: A encierra 64 m² y B solo 40 m². Con el mismo cerco, el cuadrado aprovecha más espacio.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el perímetro de una figura compuesta en forma de L?
Se deducen los lados desconocidos restando medidas de lados paralelos y se suman todos los lados del contorno exterior. Los bordes internos de la descomposición no se suman.
¿Cómo se halla el área de un terreno compuesto?
Se traza una línea auxiliar que lo divide en rectángulos, se calcula cada área con A = b × h y se suman. También puede restarse al rectángulo mayor el rectángulo que falta.
¿Por qué no se suman los perímetros de los rectángulos?
Porque el borde común queda dentro de la figura y se contaría dos veces, aunque el cerco no pasa por ahí.
¿Cómo se calcula el costo del cercado con un portón?
Longitud a cercar = perímetro − ancho del portón. Costo total = longitud a cercar × precio por metro lineal.
Bibliografía
- Ministerio de Educación del Perú (MINEDU). (2026). Texto de Matemática 1.er grado de Educación Secundaria. Lima: Minedu (págs. 116-117).
- Ministerio de Educación del Perú (MINEDU). (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica (CNEB). Lima: Minedu.
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