Cuadriláteros: clasificación, ángulos y perímetro. Sesión de aprendizaje para diseñar el galpón de cuyes (1.° de Secundaria)
En esta sesión de Matemática los estudiantes de 1.° de secundaria aprenden a clasificar y construir cuadriláteros (paralelogramos, trapecios y trapezoides), aplican la propiedad de la suma de ángulos internos (360°) y calculan perímetros para diseñar el plano del galpón pedagógico de crianza de cuyes de su colegio. Al final encontrarás la ficha de 10 problemas con respuestas.
¿De qué trata esta sesión?
¿Cómo se reparte un terreno para que cada espacio sea útil, ventilado y fácil de cercar? En la Unidad 3, los estudiantes de 1.° grado de la I.E. «José Gálvez Egúsquiza» de Pichugán asumen el rol de técnicos y diseñan un galpón de cuyes sobre un terreno de 12 m × 8 m. Para ello deben reconocer qué tipo de cuadrilátero tiene cada sección, dibujarla a escala y calcular cuánta malla necesitan.
La sesión de 3 horas pedagógicas (135 minutos) forma parte de la competencia «Resuelve problemas de forma, movimiento y localización» del Currículo Nacional (CNEB-MINEDU, Ciclo VI) y se apoya en las páginas 112 y 113 del Texto de Matemática 1 del MINEDU (2026).
Datos de la sesión
| Elemento | Detalle |
|---|---|
| Área / Grado | Matemática · 1.° de secundaria (Ciclo VI), sección única |
| Unidad | Unidad 3 · Sesión N.° 05 |
| Título | «Diseñamos las parcelas del galpón pedagógico construyendo cuadriláteros» |
| Duración | 3 horas pedagógicas (135 min): Inicio 25 · Desarrollo 85 · Cierre 25 |
| Competencia | Resuelve problemas de forma, movimiento y localización |
| Capacidades | Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones · Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas |
| Evidencia | Plano a escala del galpón en papel milimetrado + Ficha de Aprendizaje N.° 05 |
| Instrumento | Rúbrica o lista de cotejo (precisión del trazo, clasificación correcta, uso de propiedades angulares) |
Propósito de aprendizaje
Que los estudiantes clasifiquen y construyan cuadriláteros con regla, transportador y compás, calculen sus perímetros y analicen sus propiedades (suma de ángulos internos y lados opuestos paralelos) para diseñar la distribución de pozas y parcelas del galpón.
Criterios de evaluación (estándar del Ciclo VI)
- Clasifica cuadriláteros (cuadrados, rectángulos, rombos, romboides y trapecios) según el paralelismo de sus lados y la medida de sus ángulos.
- Aplica la suma de ángulos internos de un cuadrilátero (∑∠ int = 360°) para hallar valores desconocidos en diseños de parcelas.
- Construye cuadriláteros a escala y calcula su perímetro en situaciones reales de la comunidad.
Secuencia didáctica paso a paso
1. Inicio (25 minutos)
Motivación. El docente muestra el plano básico de las pozas del galpón y maquetas con formas rectangulares, trapezoidales y cuadradas, y plantea: «Para optimizar el espacio y garantizar ventilación y capacidad adecuadas, necesitamos dividir el terreno en parcelas con formas de cuadriláteros específicos».
Saberes previos. Con figuras recortadas en cartulina se pregunta:
- ¿Cuántos lados y vértices tiene un cuadrilátero?
- ¿Qué diferencia a un cuadrado de un rectángulo?
- ¿Cuánto suman los cuatro ángulos internos de cualquier cuadrilátero? (360°)
Conflicto cognitivo. Un estudiante diseñó una poza cuyos tres primeros ángulos miden 90°, 100° y 110° y afirma que el cuarto debe medir 90°. ¿Es correcto? ¿Qué cuadrilátero se forma si sus lados opuestos son paralelos pero no forman ángulos rectos?
Ver la respuesta al conflicto cognitivo
No es correcto. 90° + 100° + 110° = 300°, y como la suma debe ser 360°, el cuarto ángulo mide 360° − 300° = 60°. Si los lados opuestos son paralelos y los ángulos no son rectos, se forma un romboide (o un rombo si además tiene los cuatro lados iguales).
Propósito y normas. Se comunica el propósito y se acuerdan dos normas: usar los instrumentos con precisión y cuidar los materiales, y apoyar el trabajo cooperativo respetando el ritmo de cada equipo.
2. Desarrollo (85 minutos)
Se trabaja con los procesos didácticos de la Matemática.
A. Familiarización con el problema
Situación guía: el galpón de cuyes. El área técnica de la I.E. asignó un terreno de 12 m por 8 m. Se diseñarán tres secciones:
- Sección A (pozas reproductoras): rectángulo de 6 m × 4 m.
- Sección B (almacén de forraje): trapecio rectángulo con bases paralelas de 6 m y 4 m, y altura de 4 m.
- Sección C (pozas de recría): romboide de lados 5 m y 3 m, con un ángulo de 60°.
1) Clasifica cada sección. 2) Determina el perímetro de malla necesario para cercar individualmente cada una.
Los estudiantes leen la situación en voz alta y responden: ¿cuáles son las tres formas descritas?, ¿qué propiedades caracterizan a un trapecio rectángulo y a un romboide?, ¿qué dato o fórmula necesitamos para el perímetro?
B. Búsqueda y ejecución de estrategias
En equipos de cuatro, los estudiantes dibujan los cuadriláteros en papel milimetrado con escala 1 cm = 1 m y analizan cada sección:
| Sección | Tipo | Datos clave | Perímetro |
|---|---|---|---|
| A | Rectángulo | Lados 6, 4, 6, 4 m · cuatro ángulos de 90° | P = 2(6) + 2(4) = 20 m |
| B | Trapecio rectángulo | Bases 6 m y 4 m · altura 4 m · lado oblicuo medido con regla ≈ 4,47 m | P = 6 + 4 + 4 + 4,47 = 18,47 m |
| C | Romboide | Lados 5 m y 3 m · ángulos 60°, 120°, 60°, 120° (suman 360°) | P = 2(5) + 2(3) = 16 m |
Total de malla para cercar las tres secciones por separado: 20 + 18,47 + 16 = 54,47 m.
El lado oblicuo de la sección B también puede hallarse con el teorema de Pitágoras: la diferencia entre las bases es 6 − 4 = 2 m y la altura es 4 m, de modo que √(2² + 4²) = √20 ≈ 4,47 m.
C. Socialización de representaciones
Cada equipo expone una sección en la pizarra y, con el transportador, demuestra que los ángulos internos de su cuadrilátero suman exactamente 360°.
D. Formalización y reflexión
El docente institucionaliza los saberes en el cuaderno:
1. Propiedad fundamental del cuadrilátero
2. Clasificación de cuadriláteros
| Grupo | Característica | Tipos |
|---|---|---|
| Paralelogramos | Dos pares de lados paralelos | Cuadrado: 4 lados iguales y 4 ángulos rectos. Rectángulo: lados opuestos iguales y 4 ángulos rectos. Rombo: 4 lados iguales y ángulos opuestos iguales. Romboide: lados opuestos iguales y ángulos opuestos iguales (no de 90°). |
| Trapecios | Un solo par de lados paralelos | Trapecio rectángulo, isósceles y escaleno. |
| Trapezoides | Ningún par de lados paralelos | Asimétrico y simétrico (cometa). |
3. Perímetro
E. Planteamiento de otros problemas
Los estudiantes reciben la Ficha de Aprendizaje N.° 05 (más abajo) para afianzar el cálculo de ángulos desconocidos y la construcción de cuadriláteros.
3. Cierre (25 minutos)
- Evaluación y sistematización: se resuelve en la pizarra un ejercicio desafiante: hallar el cuarto ángulo de un trapecio asimétrico.
- Metacognición: ¿cómo nos ayuda la propiedad de los 360° a verificar si nuestro dibujo está bien hecho?, ¿en qué se diferencia un romboide de un trapecio?, ¿por qué diseñar con cuadriláteros facilita aprovechar el terreno del galpón?
- Transferencia: en casa, medir los cuatro lados de una mesa, ventana o corral e identificar qué cuadrilátero es.
Recursos, inclusión y retroalimentación
- Materiales: pizarra, plumones, escuadras, transportadores, compás, tijeras, cartulinas de colores y papel milimetrado.
- Recursos impresos: Texto de Matemática 1.er grado (MINEDU, 2026, págs. 112-113) y Ficha N.° 05.
- Atención a la diversidad: bloques de cartulina con cuadriláteros precalculados para manipular y superponer; guía paso a paso para despejar el ángulo desconocido en α + β + θ + x = 360°.
- Retroalimentación formativa: si un estudiante obtiene 180° al sumar los ángulos de un trapecio, se le recuerda que un cuadrilátero se divide en dos triángulos con una diagonal: si cada triángulo suma 180°, juntos suman 360°.
Ficha de aprendizaje N.° 05 (con respuestas) [Descargar recurso en Word]
Estos son los 10 problemas de la ficha. Toca cada uno para ver la solución.
Problema 1. Propiedad fundamental de ángulos internos
Una poza de cuyes reproductores tiene forma de cuadrilátero. Tres de sus ángulos internos miden 80°, 110° y 90°. Calcula el cuarto ángulo x.
Ver solución
x = 360° − (80° + 110° + 90°) = 360° − 280° = 80°.
Problema 2. Clasificación de parcelas
Indica qué paralelogramo es cada parcela: (1) cuatro lados de 3 m y cuatro ángulos rectos; (2) lados de 4 m y 2 m con cuatro ángulos rectos; (3) cuatro lados de 2,5 m con ángulos de 60° y 120°; (4) lados de 5 m y 3 m con ángulos opuestos de 70° y 110°.
Ver solución
(1) Cuadrado · (2) Rectángulo · (3) Rombo · (4) Romboide.
Problema 3. Perímetro de la poza rectangular
Una poza de recría mide 4,5 m de largo y 2,8 m de ancho. ¿Cuántos metros de malla se necesitan?
Ver solución
P = 2(4,5 + 2,8) = 2(7,3) = 14,6 m.
Problema 4. Ángulos en un romboide
En el techo del galpón hay una estructura romboide ABCD. Si el ángulo en A mide 65°, ¿cuánto miden el ángulo opuesto C y el consecutivo B?
Ver solución
Ángulos opuestos iguales: C = 65°. Ángulos consecutivos suman 180°: B = 180° − 65° = 115°.
Problema 5. Ángulos en un trapecio isósceles
La parcela de compostaje es un trapecio isósceles (AB // CD, AD = BC). Un ángulo de la base mayor mide 75°. Halla los otros tres ángulos.
Ver solución
Los dos ángulos de la base mayor son iguales: 75° y 75°. Los de la base menor son suplementarios de estos: 180° − 75° = 105° y 105°. Verificación: 75 + 75 + 105 + 105 = 360°.
Problema 6. Poza cuadrada
Una poza cuadrada requiere 16 m de listón para rodear su borde superior (perímetro). ¿Cuánto mide cada lado?
Ver solución
Lado = 16 ÷ 4 = 4 m.
Problema 7. Ecuación con ángulos
Un terreno trapezoidal tiene ángulos internos x, 2x, 100° y 80°. Halla x y la medida del mayor de los ángulos expresados en función de x.
Ver solución
x + 2x + 100° + 80° = 360° → 3x = 180° → x = 60°. El mayor ángulo expresado en función de x es 2x = 120°.
Problema 8. Trazo de un trapecio rectángulo
Con regla y transportador, traza ABCD con AB = 6 cm (base mayor), ángulo en A de 90°, altura AD = 4 cm y base menor DC = 3 cm. ¿Qué cuadrilátero es? Mide el lado oblicuo BC.
Ver solución
Es un trapecio rectángulo. Al medir (o con Pitágoras: √(3² + 4²) = √25), BC = 5 cm.
Problema 9. Costo de cerca para un rombo
Se cercará una parcela en forma de rombo de 3,2 m de lado. Si el metro de malla cuesta S/ 12,50, ¿cuál es el costo total?
Ver solución
P = 4 × 3,2 = 12,8 m. Costo = 12,8 × 12,50 = S/ 160.
Problema 10. Perímetro de dos pozas contiguas
Dos pozas comparten un lado común de 3 m: la poza 1 es un rectángulo de 5 m × 3 m y la poza 2 es un cuadrado de 3 m × 3 m. Calcula el perímetro del contorno exterior de la unión.
Ver solución
La unión forma un rectángulo de (5 + 3) m × 3 m = 8 m × 3 m. P = 2(8 + 3) = 22 m. (El lado común queda dentro y no se cuenta.)
Preguntas frecuentes
¿Cuánto suman los ángulos internos de un cuadrilátero?
Siempre suman 360°. Al trazar una diagonal, el cuadrilátero se divide en dos triángulos de 180° cada uno.
¿Cuál es la diferencia entre paralelogramos, trapecios y trapezoides?
Los paralelogramos tienen dos pares de lados paralelos, los trapecios solo un par y los trapezoides ninguno.
¿Cómo se diferencia un romboide de un rectángulo?
Ambos tienen lados opuestos iguales y paralelos, pero el rectángulo tiene cuatro ángulos de 90° y el romboide tiene ángulos opuestos iguales que no son rectos.
¿Cómo se calcula el perímetro de un cuadrilátero?
Sumando sus cuatro lados. En un rectángulo, P = 2(largo + ancho); en un cuadrado o rombo, P = 4 × lado.
Bibliografía
- Ministerio de Educación del Perú (MINEDU). (2026). Texto de Matemática 1.er grado de Educación Secundaria. Lima: Minedu (págs. 112-113).
- Ministerio de Educación del Perú (MINEDU). (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica (CNEB). Lima: Minedu.
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Etiquetas: Matemática 1.° Secundaria, Unidad 3, Sesión de aprendizaje, Cuadriláteros, Geometría, Perímetro, Ángulos, CNEB, Forma movimiento y localización, Ficha de aprendizaje
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