Función Lineal Afín y = mx + b: Sesión 08 de Matemática 2.° Secundaria

Unidad 4 · Sesión 08 · 2.° de Secundaria

Función Lineal Afín y = mx + b: modelamos costos fijos y variables

Sesión de aprendizaje de Matemática alineada al CNEB, con casos reales de Pichugán, secuencia didáctica completa y ficha de 10 problemas para descargar.

📐 Matemática 🎓 2.° grado · Ciclo VI ⏱ 135 minutos (3 horas pedagógicas) 📅 23/09/2026

¿Cómo se calcula lo que cobra un transportista que pide una tarifa base más un monto por cada saco de papa? La respuesta es una función lineal afín, una de las herramientas más útiles de la matemática escolar porque modela situaciones donde existe un costo fijo y un costo variable. En esta sesión de aprendizaje, los estudiantes de 2.° de secundaria descubren cómo se escribe, cómo se grafica y qué significa cada parte de la expresión y = mx + b, comparándola con la función lineal que estudiaron en las sesiones anteriores.

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Función lineal afín y = mx + b: aplicaciones de costos fijos y variables, sesión de aprendizaje de Matemática para 2.° de secundaria

Función lineal afín y sus aplicaciones: costos fijos y variables en la comunidad.

IDatos informativos de la sesión

Campo	Detalle
Institución Educativa	“José Gálvez Egúsquiza” – Pichugán
Área curricular	Matemática
Grado y sección	2.° grado de Educación Secundaria (Ciclo VI) – Sección única
Unidad didáctica	Unidad 4
Duración	3 horas pedagógicas (135 minutos)
Docente	Lic. Carlos Guarniz
Fecha	23/09/2026 (septiembre de 2026)

Título de la sesión

Título“Modelamos costos fijos y variables: Función Lineal Afín y sus aplicaciones”

IIPropósito de la sesión

Intención pedagógica. Comprender, modelar y representar la función lineal afín de la forma y = mx + b o f(x) = mx + b, distinguiendo el papel de la ordenada al origen (b) como costo fijo o valor inicial y de la pendiente (m) como costo variable o razón de cambio. Además, se compara su gráfica con la de la función lineal (y = mx) y se interpreta el punto de corte (0, b) en contextos socioeconómicos de Pichugán.

Competencia que se desarrolla: “Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio”. Los estudiantes aprenden a traducir situaciones con costos fijos y variables —fletes con tarifa base, alquiler de maquinaria o servicios locales— a expresiones algebraicas y = mx + b, tabulando y graficando rectas que no pasan por el origen del plano cartesiano.

IIICriterios, evidencia e instrumento de evaluación

Criterio 1 · Traducción y estructuración algebraica

Identifica el costo fijo (b) y el costo variable unitario (m) para formular la expresión algebraica de la función lineal afín f(x) = mx + b.

Criterio 2 · Representación y análisis comparativo

Grafica funciones afines en el plano cartesiano identificando la intersección con el eje Y en (0, b) y comparándola con la función lineal.

Evidencia de aprendizaje: Ficha de Trabajo y Aprendizaje resuelta, con tablas de valores, modelado mediante y = mx + b y gráficas cartesianas paralelas comparativas entre funciones lineales y afines sobre costos de fletes y producción agrícola en Pichugán, aplicando los 4 pasos de George Pólya.

Instrumento: Lista de cotejo para evaluación formativa, que registra la discriminación de los parámetros m y b, la precisión en el trazado cartesiano, la identificación de la ordenada al origen (0, b) y la interpretación crítica de los costos en la comunidad.

IVSecuencia didáctica: Inicio 20 min

Motivación y sensibilización: dos transportistas, dos tarifas

El docente presenta en la pizarra dos propuestas de servicio de flete que se ofrecen en la zona:

Servicio A · Chota Express

Cobra S/ 3 por cada saco de papa transportado.

y = 3x

Servicio B · Pichugán Carga

Cobra una tarifa base de S/ 10 más S/ 3 por cada saco de papa.

y = 3x + 10

Recuperación de saberes previos

Si no transportamos ningún saco (x = 0), ¿cuánto pagamos en el Servicio A? S/ 0. ¿Y en el Servicio B? S/ 10.
¿Cuál de las dos expresiones representa una función lineal pura y por qué?

Problematización: el conflicto cognitivo

Pregunta retadora“Al graficar ambas funciones en el mismo plano cartesiano, observamos que ambas rectas tienen la misma inclinación (pendiente m = 3) y son totalmente paralelas. Sin embargo, una pasa por el punto (0, 0) y la otra por el punto (0, 10). ¿Cómo se llama matemáticamente a este tipo de función cuyo modelo es y = mx + b? ¿Qué representa el término independiente b en la vida real de nuestros productores?”

Misma pendiente (m = 3), distinto punto de corte con el eje Y: las rectas son paralelas.

Comunicación del propósito

Lo que aprenderemos hoy“Hoy aprenderemos a modelar relaciones con costos fijos y variables utilizando la función lineal afín y = mx + b, diferenciándola de la función lineal a través de su gráfica y de su punto de corte con el eje Y.”

VDesarrollo con los 4 pasos de Pólya 95 min

El desarrollo sigue el enfoque centrado en la resolución de problemas y los procesos didácticos del área de Matemática, siguiendo los cuatro pasos de George Pólya.

A. Familiarización con el problema 15 minEl docente plantea el caso de un taller de confección de prendas escolares en Chota: costo fijo por alquiler de local y máquinas de S/ 150 al mes y costo variable por insumos de S/ 25 por uniforme. Los estudiantes identifican la variable independiente (x = número de uniformes) y la variable dependiente (y = costo total).
B. Búsqueda y ejecución de estrategias 35 minEn parejas, estructuran la tabla de valores, formalizan la función lineal afín y comparan gráficamente la función lineal con la afín.
C. Socialización y formalización 25 minLos grupos exponen sus trazados en papelotes y el docente sistematiza las conclusiones clave (ver recuadro más abajo).
D. Reflexión y transferencia 20 minResolución individual de los ejercicios iniciales de la Ficha de Aprendizaje N.° 08.

Tabla de valores del taller de uniformes

Uniformes (x)	Costo variable (25x)	Costo fijo (b = 150)	Costo total (y = 25x + 150)	Par ordenado (x, y)
0	25(0) = 0	150	150	(0, 150)
1	25(1) = 25	150	175	(1, 175)
2	25(2) = 50	150	200	(2, 200)
x	25x	150	y = 25x + 150	(x, 25x + 150)

Formalización de la función lineal afín

f(x) = mx + b o y = mx + b

m · Pendiente

Razón de cambio o costo variable por unidad (m ≠ 0). Indica cuánto cambia y cuando x aumenta en 1.

b · Ordenada al origen

Término independiente (b ≠ 0) o costo fijo / valor inicial. Es el valor de y cuando x = 0 y la recta corta al eje Y en (0, b).

Función lineal vs. función afín

Característica	Función lineal	Función afín
Expresión	y = mx	y = mx + b
Valor de b	b = 0	b ≠ 0
Punto de corte con el eje Y	(0, 0): el origen	(0, b)
Interpretación en costos	Solo hay costo variable	Hay costo fijo y costo variable
Ejemplo	y = 3x (Servicio A)	y = 3x + 10 (Servicio B)

Conclusiones que enfatiza el docente

Si b = 0, la función es lineal (y = mx) y pasa por (0, 0).
Si b ≠ 0, la función es afín (y = mx + b) y corta al eje Y en (0, b).
Si dos funciones tienen la misma pendiente m, sus gráficas son rectas paralelas.

VICierre y metacognición 20 min

Evaluación formativa: puesta en común de las respuestas del taller. Preguntas de metacognición:

¿Cuál es la diferencia fundamental entre la ecuación de una función lineal y la de una función afín?
¿Qué representa gráficamente el parámetro b en el plano cartesiano?
¿Qué significa el costo fijo en un emprendimiento comunal de Pichugán?

Cierre afectivo: reconocimiento al desempeño mostrado a lo largo de toda la Unidad Didáctica 4.

VIIRecursos, atención a la diversidad y retroalimentación

🧰 Materiales educativos

Papel milimetrado, reglas, plumones, papelotes y fichas impresas.

Recurso impreso: Ficha de Trabajo y Aprendizaje N.° 08 (10 problemas contextualizados de función afín).

Fuente: Texto de Matemática 2.° de Secundaria (MINEDU, 2026), pp. 154–155.

🤝 Atención a la diversidad

Gráficas a doble color para resaltar la recta base (y = mx) y la recta desplazada (y = mx + b).
Acompañamiento focalizado a estudiantes que confunden la pendiente m con el término independiente b.

Retroalimentación por descubrimiento o guiada

Ejemplo de orientaciónSi un estudiante grafica y = 2x + 5 comenzando desde (0, 0), el docente pregunta: “Evaluemos cuando x = 0: y = 2(0) + 5 = 5. Por lo tanto, ¿dónde corta la recta al eje Y? ¿En el origen (0, 0) o en el punto (0, 5)?”

VIIIFicha de aprendizaje N.° 08: función lineal afín y sus aplicaciones

Recordemos la estructura clave Función afín: y = mx + b · m: pendiente o costo variable por unidad (m ≠ 0) · b: ordenada al origen o costo fijo (b ≠ 0) · Corte con el eje Y: (0, b).

1Costo de flete con tarifa base

Un chofer de fletes en Pichugán cobra una tarifa fija de S/ 15 por enganche del vehículo más S/ 4 por cada saco de papa transportado.

a) Identifica el costo fijo (b) y el costo variable unitario (m).
b) Escribe la expresión de la función afín de costo total C(x).
c) ¿Cuánto se pagará por transportar un lote de 20 sacos de papa?

2Alquiler de maquinaria agrícola

Una cooperativa en Chota alquila una trilladora cobrando una garantía fija de S/ 50 más S/ 30 por cada hora de uso.

a) Elabora una tabla de valores para x ∈ {0, 1, 2, 4, 6} horas.
b) Grafica la función afín en el plano cartesiano e identifica el punto de corte (0, b).

3Diferenciación entre función lineal y afín

Clasifica las siguientes ecuaciones en función lineal o función afín y señala en cada caso los valores de m y b:

a) y = 6x
b) y = 4x + 12
c) y = −3x + 8
d) y = 0,5x

4Telefonía e internet rural

Una empresa de telefonía en Chiguirip ofrece un plan mensual con un cargo fijo de S/ 20 que incluye gigas limitados, más S/ 2 por cada giga adicional consumido (x).

a) Plantea la función afín de facturación mensual F(x).
b) Si un usuario consume 15 gigas adicionales en un mes, ¿cuál será el monto de su recibo?

5Análisis de rectas paralelas

Grafica en un mismo plano cartesiano las funciones f(x) = 2x y g(x) = 2x + 4. Compara sus gráficas y explica qué relación geométrica existe entre ambas rectas y en qué se diferencian.

6Modelado de temperatura

En una zona alta de la provincia de Chota, la temperatura a las 6:00 a. m. era de 4 °C (valor inicial b). A partir de esa hora, la temperatura sube a razón constante de 2 °C por cada hora transcurrida (x).

a) Escribe la función afín T(x) que representa la temperatura en función de las horas transcurridas.
b) ¿Qué temperatura registrará la zona a las 11:00 a. m. (t = 5 horas)?

7Determinación de la función afín a partir de datos

Un taller de reparaciones cobra un costo de diagnóstico fijo b. Por 2 horas de trabajo cobra un total de S/ 40 y por 5 horas de trabajo cobra S/ 70.

a) Calcula la pendiente m (costo por hora).
b) Halla el valor del costo fijo b.
c) Escribe la función afín del servicio C(x) = mx + b.

8Desagüe de reservorio con volumen inicial

Un tanque de almacenamiento contiene inicialmente 120 litros de agua. Al abrir el caño de desagüe, el volumen disminuye a razón constante de 15 litros por minuto.

a) Escribe la función afín V(t) = mx + b (atención con el signo de la pendiente).
b) Determina en cuántos minutos el tanque quedará totalmente vacío (V = 0).

9Análisis de error frecuente

Un estudiante afirma que la función y = 3x − 6 corta al eje Y en el punto (0, 6). Explica por qué la afirmación es incorrecta e indica las coordenadas exactas del punto de corte con el eje Y.

10Proyecto integrador de emprendimiento escolar (punto de equilibrio)

Los estudiantes de 2.° grado organizan un taller de producción de panecillos artesanales. Tienen un costo fijo mensual de insumos básicos y energía de S/ 80 y un costo variable de S/ 1,50 por cada panecillo elaborado.

a) Escribe la función afín de costo total C(x).
b) Si venden cada panecillo a S/ 2,50 (ingreso I(x) = 2,50x), plantea la ecuación I(x) = C(x) para hallar el punto de equilibrio (cantidad de panecillos que deben vender para no ganar ni perder).

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IXPreguntas frecuentes sobre la función lineal afín

¿Qué es una función lineal afín?

Es una función de la forma f(x) = mx + b, donde m es la pendiente (costo variable por unidad, con m ≠ 0) y b es la ordenada al origen (costo fijo o valor inicial, con b ≠ 0). Su gráfica es una recta que corta al eje Y en (0, b).

¿Cuál es la diferencia entre función lineal y función afín?

La lineal es y = mx (b = 0) y pasa por el origen (0, 0). La afín es y = mx + b (b ≠ 0) y corta al eje Y en (0, b), por lo que no pasa por el origen.

¿Qué representan m y b en un problema de costos?

m es el costo variable por unidad (cada uniforme, cada saco transportado) y b es el costo fijo (alquiler del local, tarifa base del flete).

¿Cómo se grafica una función afín?

Se arma una tabla de valores, se calcula y = mx + b para varios valores de x, se ubican los pares ordenados (x, y) en el plano cartesiano y se traza la recta. El primer punto siempre es (0, b).

¿Cuándo dos funciones afines tienen rectas paralelas?

Cuando tienen la misma pendiente. Por ejemplo, y = 3x y y = 3x + 10 son paralelas porque ambas tienen m = 3.

¿Dónde descargo esta sesión de aprendizaje?

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XBibliografía

Ministerio de Educación del Perú (2026). Texto de Matemática 2.° de Secundaria. Lima: MINEDU (pp. 154–155).
Ministerio de Educación del Perú (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica Regular. Lima: MINEDU.
Pólya, George (1965). Cómo plantear y resolver problemas. México D. F.: Trillas.

Sesión adaptada por el Prof. Carlos Guarniz · I.E. “José Gálvez Egúsquiza”, Pichugán, Chiguirip, Chota, Cajamarca. Continúa con las demás sesiones de la Unidad 4 de Matemática de 2.° de secundaria en carlosguarnizteaches.com.