Prueba Diagnóstica de Matemática 3 grado de secundaria Resuelta

Actualizado en octubre de 2026 · Área de Matemática · 3.° grado de secundaria · Evaluación diagnóstica

La prueba diagnóstica de Matemática para 3.° de secundaria permite conocer qué saben y qué todavía no dominan tus estudiantes al iniciar el año escolar. Aquí encontrarás las 28 preguntas completas con su solucionario: cada respuesta está oculta hasta que la despliegues, para que puedas usar la página en clase, en casa o como práctica personal.

28preguntas en total

23de opción múltiple

5de respuesta abierta (4 extensas y 1 corta)

4competencias evaluadas

En este artículo

1. Resuelve problemas de cantidad (preguntas 1 a 8)
2. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (9 a 17)
3. Resuelve problemas de forma, movimiento y localización (18 a 24)
4. Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre (25 a 28)
5. Clave de respuestas
6. Cómo aprovechar esta prueba
7. Preguntas frecuentes

Las respuestas de los estudiantes muestran el estado de sus aprendizajes en el momento actual. Por eso conviene aplicarla sin presión de nota y revisar después los errores más comunes.

Resuelve problemas de cantidad

1Fracciones en un empaque de pastillasOpción múltiple

Un médico le prescribió a Sergio una pastilla diaria para controlar su presión arterial. La siguiente imagen muestra el empaque de pastillas que Sergio adquirió.

Luego de unos días de tomar responsablemente sus pastillas, Sergio se ha dado cuenta de que ya ha tomado más de ½ del total de pastillas del empaque, pero menos de 2/3. ¿Cuántos días lleva Sergio tomando sus pastillas?

1. 4 días.
2. 6 días.
3. 7 días.
4. 8 días.

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Alternativa c) 7 días. Con un empaque de 12 pastillas, ½ equivale a 6 y 2/3 equivale a 8. El único número de días que está entre 6 y 8 es 7.

2Representar una fracción con cubiertosOpción múltiple

Jorge coloca cubiertos (cucharas y tenedores) en una mesa vacía. Luego, afirma lo siguiente:

“La cantidad de cucharas es 2/3 del total de cubiertos de la mesa”.

¿Cuál de los siguientes conjuntos de cubiertos representa lo señalado por Jorge?

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Alternativa d). Es el conjunto en el que 2 de cada 3 cubiertos son cucharas, es decir, el total se puede agrupar en tres partes iguales y dos de ellas son cucharas.

3Fracción de una cantidadOpción múltiple

Un país tiene aproximadamente 32 millones de habitantes. Las ¾ partes de esta población utilizan las redes sociales para comunicarse. Según esta información, aproximadamente, ¿cuántos habitantes de este país utilizan las redes sociales para comunicarse?

1. 27 millones de habitantes.
2. 24 millones de habitantes.
3. 11 millones de habitantes.
4. 8 millones de habitantes.

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Alternativa b) 24 millones. 32 ÷ 4 = 8 millones es una cuarta parte; ¾ son 3 × 8 = 24 millones.

4Interpretar un porcentaje en una noticiaOpción múltiple

Lee la siguiente noticia.

Solo 4 % de los hogares rurales tiene internet. Así lo indica la medición del Instituto Nacional de Estadística e Informática del Perú (INEI) correspondiente al primer trimestre del 2019.

Según esta noticia, ¿cuál es la alternativa que representa la información mostrada?

1. Por cada 10 hogares rurales que hay en el Perú, 4 tienen internet.
2. 4 de cada 100 hogares rurales del Perú tienen internet.
3. La cuarta parte de los hogares rurales en el Perú tiene internet.
4. 1 de cada 4 hogares rurales del Perú tiene internet.

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Alternativa b). Un porcentaje compara con 100: 4 % significa 4 de cada 100. Las demás alternativas equivalen a 40 %, 25 % y 25 %.

5Números mixtos y medidasOpción múltiple

Las orcas son mamíferos marinos. Se las conoce como “ballenas asesinas” debido a su gran tamaño y a su capacidad de cazar ballenas, focas o leones marinos. En la siguiente imagen se muestra la longitud de una orca hembra.

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la longitud de esta orca hembra?

1. 8 ½ m
2. 8 2/5 m
3. 8 ¼ m
4. 8 5/2 m

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Alternativa c) 8 ¼ m. Es un número mixto: 8 metros enteros más una fracción propia (¼). Observa que 8 5/2 no es una escritura correcta, porque la parte fraccionaria sería mayor que 1.

6Descuentos sucesivosRespuesta abierta extensa

Una tienda de ropa ofrece un descuento del 20 % en casacas. Además, ofrece un descuento adicional del 10 % si la compra se realiza al contado. Al saber de esta oferta, Beto afirma lo siguiente:

“Me conviene comprar una casaca, ya que, si pago al contado, el descuento total será del 30 %”.

¿Estás de acuerdo con la afirmación de Beto? Marca tu respuesta: ☐ Sí ☐ No. ¿Por qué? Justifica tu respuesta mediante un ejemplo.

Ver respuesta adecuada

No está de acuerdo. El segundo descuento no se aplica sobre el precio original, sino sobre el precio que ya tiene el primer descuento. El estudiante puede usar representaciones numéricas, gráficas o verbales. Por ejemplo:

Con un precio de 100 soles: el 20 % de 100 es 20, así que se pagan 80 soles. El 10 % de 80 es 8, así que se pagan 72 soles. En total se descontaron 28 soles, no 30.

Con un precio x (algebraico): primer descuento = 20 % x; segundo descuento = 10 % de (80 % x) = 8 % x; descuento total = 20 % x + 8 % x = 28 % x. Es menor que 30 % del precio original.

7Unidades de masaOpción múltiple

La gata mecánica es un dispositivo que sirve para levantar una carga pesada con poco esfuerzo. Facundo utiliza este dispositivo para levantar su camioneta y cambiar una llanta.

A partir de esta situación, ¿cuál de las siguientes alternativas expresa la masa aproximada de la camioneta de Facundo?

1. 2 000 gramos.
2. 2 000 miligramos.
3. 2 000 toneladas.
4. 2 000 kilogramos.

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Alternativa d) 2 000 kilogramos. Una camioneta pesa unas 2 toneladas (2 000 kg). Con gramos o miligramos sería una masa mucho menor, y 2 000 toneladas corresponden a un barco.

8La parte y el todo con decimalesOpción múltiple

Como parte del proyecto “Unamos pueblos”, se propuso asfaltar una carretera. En el 2019 se asfaltaron 9,3 km. Esta cantidad representa la tercera parte de la longitud total de carretera propuesta en el proyecto. En total, ¿cuántos kilómetros de carretera se propuso asfaltar?

1. 3,1 km
2. 9,6 km
3. 12,3 km
4. 27,9 km

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Alternativa d) 27,9 km. Si 9,3 km es la tercera parte, el total es 3 × 9,3 = 27,9 km.

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio

9Patrón en una pulsera de hexágonosOpción múltiple

Boris es fabricante de joyas. Él está confeccionando una pulsera con perlas colocadas en los vértices de pequeñas estructuras hexagonales de plata. La estructura básica que utiliza es la siguiente.

El diseño de Boris consiste en encadenar estas estructuras del modo que se muestra a continuación.

La pulsera completa debe tener 8 hexágonos de plata con sus respectivas perlas. ¿Cuántas perlas utilizará Boris en total?

1. 28 perlas.
2. 34 perlas.
3. 36 perlas.
4. 48 perlas.

Ver respuesta

Alternativa b) 34 perlas. El primer hexágono usa 6 perlas y cada hexágono nuevo comparte un lado (2 perlas), así que añade 4. La regla general es 4n + 2; con n = 8: 4(8) + 2 = 34.

10Expresión algebraica a partir de una tablaOpción múltiple

En una clase de Arte se exponen las hojas de trabajo de los estudiantes. Para ello, estas hojas se cuelgan de una pita utilizando ganchos de la siguiente manera.

Se ha elaborado la siguiente tabla para saber la cantidad de ganchos que se necesita según la cantidad de hojas.

¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la cantidad total de ganchos “G” necesarios para colgar “n” hojas?

1. G = 4n
2. G = n + 2
3. G = 2n + 2
4. G = 4n + 2

Ver respuesta

Alternativa c) G = 2n + 2. Al comparar los datos de la tabla, la cantidad de ganchos crece de 2 en 2 cuando se agrega una hoja, y a eso se suman 2 ganchos fijos.

11Interpretar una expresión de pagosOpción múltiple

Camila desea comprar un televisor pagando una cuota inicial y el resto en cuotas mensuales iguales durante dos años. El acuerdo con el vendedor se representa con la siguiente expresión:

T = 200 + 50m

Si “T” es la cantidad total de dinero pagado por el televisor al transcurrir “m” meses, ¿cuál de las siguientes alternativas explica correctamente el acuerdo de Camila con el vendedor?

1. Camila pagará 50 soles de cuota inicial y 200 soles mensuales.
2. Camila pagará 200 soles de cuota inicial y 50 soles mensuales.
3. Camila pagará 250 soles de cuota inicial.
4. Camila pagará 250 soles mensuales.

Ver respuesta

Alternativa b). El término que no depende de m (200) es la cuota inicial; el coeficiente de m (50) es lo que se paga cada mes.

12Patrón de repetición en un collarRespuesta abierta corta

Leonel está confeccionando un collar muy largo a base de semillas. Para ello, está siguiendo esta secuencia.

Lee las siguientes afirmaciones. Luego, marca una X en la columna V si la afirmación es verdadera o en la columna F si es falsa.

Ver respuesta adecuada

El estudiante comprende el patrón de repetición y relaciona la posición de cada semilla con su tipo. Así responde correctamente las seis afirmaciones.

13Ecuación linealOpción múltiple

¿Cuánto vale “x” en la siguiente ecuación?

3x − x + 4 = 5x − 8

1. x = −6
2. x = 2
3. x = −2
4. x = 4

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Alternativa d) x = 4. Se reducen términos: 2x + 4 = 5x − 8. Luego 4 + 8 = 5x − 2x, es decir 12 = 3x, y x = 4. Comprobación: 3(4) − 4 + 4 = 12 y 5(4) − 8 = 12.

14Desigualdades y requisitos de edadOpción múltiple

Gabriela quiere postular a la Escuela de Oficiales del Ejército. Para ello, necesita cumplir el siguiente requisito de edad.

Edad. Mínima: 15 años (*). Máxima: 21 años, 11 meses y 29 días (*).
(*) Computados al 31 de diciembre del año anterior al proceso.

Si “x” es la edad requerida expresada en años, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el requisito de edad que debe cumplir Gabriela para postular?

1. 15 < x < 21
2. 15 ≤ x < 22
3. 15 ≤ x ≤ 21
4. 15 < x ≤ 22

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Alternativa b) 15 ≤ x < 22. Con 15 años ya se cumple el requisito (≤). La edad máxima es 21 años, 11 meses y 29 días: se puede llegar casi a 22, pero sin alcanzarlos (<).

15Gastar exactamente S/ 6,50Respuesta abierta extensa

El costo por una hora de alquiler de una cabina de internet es S/ 1,50 y el costo por la impresión de una página es S/ 0,50. Pablo tenía S/ 6,50. Como debía hacer una tarea, alquiló una cabina de internet para buscar información y, luego, imprimió varias páginas. De ese modo, gastó todo el dinero que tenía.

Explica dos posibles formas en que Pablo pudo gastar todo su dinero. Precisa la cantidad de horas que alquiló la cabina y la cantidad de páginas que imprimió.

Ver respuesta adecuada

El estudiante relaciona los datos con operaciones aditivas y multiplicativas y propone dos formas correctas. La condición es 1,5 × (horas) + 0,5 × (páginas) = 6,50. Hay cuatro soluciones posibles:

Horas	Páginas	Comprobación
1	10	1,5(1) + 0,5(10) = 6,50
2	7	1,5(2) + 0,5(7) = 6,50
3	4	1,5(3) + 0,5(4) = 6,50
4	1	1,5(4) + 0,5(1) = 6,50

Cualquier par de filas es una respuesta válida. Puede expresarse con números, gráficos o palabras, por ejemplo: “Imprimió 4 hojas y alquiló 3 horas de cabina”.

16Interpretar una gráfica de tiemposOpción múltiple

La siguiente gráfica muestra el tiempo que hacen Pilar y Jaime en recorrer 100 metros planos en una competencia. Observa.

Según esta información, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

1. Jaime corrió más rápido porque a los 12 segundos pasó a Pilar.
2. Pilar ganó la competencia porque hizo un tiempo de 12 segundos.
3. Los dos llegaron juntos porque hicieron el mismo tiempo.
4. Jaime ganó la competencia porque hizo un tiempo de 16 segundos.

Ver respuesta

Alternativa b). En una carrera gana quien llega a los 100 m en menos tiempo: Pilar, con 12 s, antes que Jaime, que tardó más.

17Relación entre tiempo y cantidad de aguaOpción múltiple

La siguiente gráfica muestra la relación entre el tiempo que permanece abierto un caño y la cantidad de agua que se va almacenando en un depósito.

A partir del gráfico, ¿cuál de las siguientes afirmaciones no describe la relación correcta entre el tiempo y la cantidad de agua en el depósito?

1. Cuando el caño se abrió, el depósito tenía 800 ml de agua.
2. El caño vierte 50 ml de agua por minuto.
3. En 2 minutos, el caño vertió 900 ml de agua en el depósito.
4. A los 4 minutos de abrir el caño, el depósito tenía 1 000 ml de agua.

Ver respuesta

Alternativa c). El depósito empieza con 800 ml y gana 50 ml por minuto. A los 2 minutos tiene 900 ml en total, pero el caño solo vertió 100 ml. Las demás afirmaciones sí son correctas.

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización

18Calles paralelas, secantes y perpendicularesOpción múltiple

Este es el plano de calles de una ciudad.

Según el plano observado, ¿cuál de las siguientes afirmaciones de ninguna manera es correcta?

1. Las calles 22 y 24 son paralelas.
2. Las calles 28 y 23 son perpendiculares.
3. Las calles 24 y 26 son secantes.
4. Las calles 22 y 27 son perpendiculares.

Ver respuesta

Alternativa b). En el plano, las calles 28 y 23 no forman un ángulo recto, por lo que no son perpendiculares.

19Dibujar un pentágono con simetríaRespuesta abierta extensa

Dibuja en la cuadrícula un polígono que reúna las siguientes tres características. No es necesario que uses una regla.

• Que sea un pentágono.
• Que tenga algunos ángulos rectos.
• Que tenga un eje de simetría (dibújalo con una línea punteada).

Ver respuesta adecuada

El estudiante dibuja un polígono que cumple las tres características. Puede o no dibujar el eje de simetría. Los trazos no tienen que ser perfectos, pero la cuadrícula debe evidenciar que se consideraron todas las condiciones.

20Desigualdad triangularOpción múltiple

Observa el siguiente mapa. Al considerar las ciudades A, B y C como vértices y trazar segmentos con esos extremos, se forma un triángulo. Raquel está en la ciudad A y su hermano Ramón en la ciudad C. Ambos acuerdan reunirse en la ciudad B, que está a 30 km de la ciudad A y a 40 km de la ciudad C.

De las alternativas que se muestran, ¿cuál no expresa un posible valor para la distancia entre la ciudad A y la ciudad C?

1. 30 km
2. 40 km
3. 60 km
4. 72 km

Ver respuesta

Alternativa d) 72 km. En un triángulo, cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. Con lados de 30 km y 40 km, el tercero cumple 10 km < AC < 70 km. Por eso 72 km no es posible.

21Clasificar polígonosOpción múltiple

Observa los polígonos que conforman cada grupo.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones señala una característica geométrica que corresponde a todos los polígonos del grupo A pero no corresponde a ninguno de los polígonos del grupo B?

1. Todos los polígonos son cuadriláteros.
2. Todos los polígonos tienen todos sus lados congruentes.
3. Todos los polígonos tienen dos pares de lados opuestos paralelos entre sí.
4. Todos los polígonos tienen, por lo menos, un par de lados congruentes.

Ver respuesta

Alternativa c). Los polígonos del grupo A son paralelogramos (dos pares de lados opuestos paralelos), propiedad que ningún polígono del grupo B cumple.

22Dimensiones de la abertura de una alcancíaOpción múltiple

Se van a fabricar alcancías para monedas de S/ 5. Estas serán de lata, tendrán forma cilíndrica y poseerán en la parte central superior una abertura rectangular por donde ingresarán, una por una, las monedas a guardar. Observa las características de las monedas de S/ 5 y la ubicación de la abertura.

¿Cuál de los siguientes pares de dimensiones sería el adecuado para que esta abertura permita el ingreso de las monedas?

1. Largo: 12,30 mm; ancho: 2,1 mm
2. Largo: 12,30 mm; ancho: 2,5 mm
3. Largo: 25 mm; ancho: 2,5 mm
4. Largo: 25 mm; ancho: 2,1 mm

Ver respuesta

Alternativa c). La abertura debe ser al menos tan larga como el diámetro de la moneda y tan ancha como su grosor. Es la única opción cuyas dos medidas alcanzan esas dimensiones.

23Torre de cubos y sus tres vistasOpción múltiple

Sergio ha construido una torre con cubos. Estas son las tres vistas de la torre.

¿Cuál de las siguientes torres es la que Sergio construyó?

Ver respuesta

Alternativa c). Es la única torre que coincide con las tres vistas a la vez (frontal, lateral y superior).

24Ampliación y proporcionalidadOpción múltiple

Fredy encuentra una foto suya tomada hace 10 años. Observa.

Fredy decide ampliar su foto para ponerla en un portarretrato y quiere mantener la proporción entre el largo y el ancho de la foto original. ¿Cuál alternativa presenta las dimensiones de la foto ampliada tal como él la quiere?

1. Largo: 58 mm; ancho: 56 mm
2. Largo: 58 mm; ancho: 58 mm
3. Largo: 60 mm; ancho: 56 mm
4. Largo: 60 mm; ancho: 58 mm

Ver respuesta

Alternativa c) 60 mm × 56 mm. Una ampliación mantiene la razón largo : ancho de la foto original; solo esta alternativa conserva esa razón (60 : 56 = 15 : 14).

Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre

25Porcentaje a partir de una tablaOpción múltiple

En una escuela se han organizado diferentes talleres deportivos. La siguiente tabla muestra parte de la información sobre los estudiantes que se han inscrito en alguno de esos talleres.

Según esta información, ¿qué porcentaje de estudiantes se ha inscrito en natación?

1. 60 %
2. 50 %
3. 30 %
4. 5 %

Ver respuesta

Alternativa c) 30 %. Se divide la cantidad de inscritos en natación entre el total de inscritos de la tabla y se multiplica por 100.

26Principio multiplicativoOpción múltiple

Raúl alista su ropa de baile para ensayar danzas con sus amigos del colegio. Él puede vestirse de diferentes maneras, pero siempre debe utilizar una camisa, un pantalón y un par de zapatos. Si cuenta con 3 pantalones, 2 camisas y 2 pares de zapatos, en total, ¿de cuántas maneras diferentes podría vestirse Raúl?

1. 6 maneras.
2. 7 maneras.
3. 10 maneras.
4. 12 maneras.

Ver respuesta

Alternativa d) 12 maneras. Se multiplican las opciones de cada prenda: 3 × 2 × 2 = 12.

27Promedio con datos faltantesRespuesta abierta extensa

En una familia hay tres hermanos. Uno de ellos tiene 10 años de edad. Se sabe que el promedio de las edades de los tres es 24 años. ¿Qué edades podrían tener los otros dos hermanos? Justifica tu respuesta.

Ver respuesta adecuada

El estudiante interpreta la noción de promedio y la relaciona con las condiciones de la situación. Se prioriza la relación entre las condiciones del problema y los valores asignados, aunque estos sean poco probables en la realidad.

Planteamiento: si el promedio de 3 edades es 24, la suma es 3 × 24 = 72. Como un hermano tiene 10 años, los otros dos suman 72 − 10 = 62, es decir, x + y = 62. Hay muchas respuestas válidas:

Hermano 2	Hermano 3	Suma total
2	60	72
30	32	72
31	31	72
0	62	72 (válida por la nota)

28Probabilidad en ruletasOpción múltiple

En un concurso, Lucía tiene que escoger una de las cuatro ruletas mostradas para girarla y tener la mayor probabilidad de ganar un premio.

¿Qué ruleta debería elegir Lucía para tener la mayor probabilidad de ganar?

1. Ruleta 1.
2. Ruleta 2.
3. Ruleta 3.
4. Ruleta 4.

Ver respuesta

Alternativa d) Ruleta 4. Es la ruleta en la que los sectores ganadores ocupan la mayor fracción del total (casos favorables ÷ casos posibles).

Clave de respuestas

1 · c2 · d3 · b4 · b5 · c6 · abierta7 · d8 · d9 · b10 · c11 · b12 · abierta13 · d14 · b15 · abierta16 · b17 · c18 · b19 · abierta20 · d21 · c22 · c23 · c24 · c25 · c26 · d27 · abierta28 · d

Cómo aprovechar esta prueba

Para docentes

Aplica la prueba en una o dos sesiones y registra cuántos estudiantes aciertan en cada competencia. Las preguntas abiertas (6, 12, 15, 19 y 27) son las más ricas: muestran cómo razonan, no solo si aciertan. Con los resultados puedes agrupar a los estudiantes y reforzar primero lo que menos dominan.

Para estudiantes y familias

Resuelve cada pregunta en tu cuaderno antes de abrir la respuesta. Si fallas, lee la explicación y vuelve a intentarlo días después con números distintos. Practicar así sirve más que memorizar el procedimiento.

Errores frecuentes que conviene vigilar

Sumar descuentos sucesivos como si fueran uno solo (pregunta 6), confundir “de cada 100” con “de cada 10” al leer porcentajes (pregunta 4), olvidar la desigualdad triangular (pregunta 20) y no verificar la solución de una ecuación sustituyendo (pregunta 13).

Preguntas frecuentes

¿Para qué sirve una prueba diagnóstica de Matemática?

Sirve para conocer el nivel de aprendizaje con el que llegan los estudiantes y planificar el año a partir de ello. No se usa para calificar, sino para decidir qué enseñar y reforzar.

¿Cuántas preguntas tiene esta prueba de 3.° de secundaria?

Tiene 28 preguntas: 23 de opción múltiple, 4 de respuesta abierta extensa y 1 de respuesta abierta corta, distribuidas en cuatro competencias matemáticas.

¿Qué competencias evalúa?

Cantidad; regularidad, equivalencia y cambio; forma, movimiento y localización; y gestión de datos e incertidumbre.

Nota: las preguntas que dependen de una imagen se resuelven con la figura mostrada. Si encuentras una respuesta que no coincide con tu resultado, escríbelo en los comentarios para revisarla.