Actividad: Expresamos cantidades grandes y pequeñas en notación exponencial y científica
Notación exponencial: Es una forma abreviada de escribir multiplicaciones repetidas. Consta de un coeficiente (parte entera, coma y parte decimal) que multiplica una potencia de base cualquiera diferente de cero con exponente positivo o negativo.
Notación científica: Es una forma de escribir los números basada en potencias de 10, lo que resulta especialmente útil para la representación de valores muy grandes o pequeños, así como para el cálculo con ellos.
Practiquemos
1.-
se presenta la siguiente situación: Sebastián se realizó una serie de análisis
para verificar la cantidad de glóbulos rojos (también denominados hematíes o eritrocitos)
que contiene su sangre. Los resultados fueron los siguientes: en enero, 43x105
mm3; en mayo, 438x104 mm3; y en agosto, 15x105
mm3 más que en mayo. Para verificar el progreso en la salud de
Sebastián, su médico analiza los resultados guiándose de la información de esta
tabla:
|
Componente |
Función |
Valores |
|
|
Varón (mm3) |
Mujer (mm3) |
||
|
Eritrocitos |
Transportan
el oxígeno |
4,5x106
– 6,5x106 |
3,8x106
– 5,8x106 |
¿Qué
tipo de expresiones numéricas se han empleado para representar las cantidades
de glóbulos rojos?, ¿en que mes la cantidad de glóbulos rojos en la sangre de
Sebastián ha sido mayor?, ¿por qué es importante el uso de la notación científica?,
¿en qué medida expresar cantidades en notación científica ayuda a realizar
cálculos?
2.-
Escribe en notación científica:
a)
12 000 000
b)
0,0009
c)
La distancia de la tierra al sol es aproximadamente 150 000 000 km.
3.-
Resuelve las siguientes operaciones.
a)
3,9x105 + 1,91x107 + 2,8x107
b) 4,3x29x59 + 36 700x213x513 – 3,24x203
4.-
A Vivian le regalaron una lupa para poder observar cosas pequeñas. Su curiosidad
lo llevó a preguntarse si con ese instrumento podía ver una molécula de agua. Después
de investigar, supo que no existía instrumento alguno con el que se pueda ver
una molécula de agua. Entonces se preguntó si se puede expresar una molécula de
agua. Vivian revisó libros y páginas de internet y encontró que el físico italiano
Amadeo Avogadro (1976 – 1856) planteó que “volúmenes iguales de gases
distintos, bajo las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el
mismo número de moléculas”, y que en 1926 Jean Perrin (físico francés) calculó
su valor 6,023x1023 corresponde a la cantidad de moléculas que tiene
un mol (peso molecular en gramos) de una sustancia, pero ¿Cuál es la masa de
una molécula de agua?
5.-
En un saco de arena de 50 kg hay, aproximadamente 3x106 granos de
arena. Determina el número de granos de arena que habrá en una tonelada, ¿esta
cantidad es mayor o menor a 7x106?
6.-
Las áreas metropolitanas más pobladas del mundo son Tokio con 3,12x107
habitantes, Nueva York con 3,01x107, México D.F. con 2,15x107 habitantes. ¿Qué
ciudad tiene más habitantes?, ¿Cuál tiene menos?, ¿Cuánto es la diferencia entre
el número de habitantes de Nueva York y México D.F.?, ¿Cuántos habitantes hay
en las tres ciudades?
7.-
Dos moléculas pesan 0,000053 mg y 0,00053 mg, respectivamente. ¿Cuál es la
diferencia entre los pesos de dichas moléculas? Expresa en notación científica.
8.-
Las bacterias son microorganismos de tamaño muy pequeño, invisibles al ojo
humano. Cuando las bacterias se encuentran en un medio favorable son capaces de
reproducirse rápidamente. De este modo a partir de una bacteria progenitora, se
generan por bipartición dos bacterias hijas, y así sucesivamente.
Una
alimentación sana y libre de bacterias es muy importante para la salud de un
ser humano. ¿sabias que la bacteria Escherichia coli, habita comúnmente en el
intestino y puede producir de infecciones intestinales y urinarias hasta
meningitis en el recién nacido o neumonía en pacientes con baja inmunidad.
La
colonia de bacterias Escherichia coli, se duplica aproximadamente cada 20
minutos. Si en un comienzo la vejiga y el tracto urinario de una persona
contiene 10 bacterias de este tipo ¿Cuántas bacterias habrá al cabo de una hora
y al cabo de 3 horas?
9.-
los cilios parecidos a los vellos, son proyecciones muy delgadas de las células.
Miden 2x10-4 mm de ancho ¿Cuál es el número máximo de cilios que cubrirán lado
a lado, no superpuestos, a través de una diapositiva de microscopio que mide 25
mm de ancho?
10.-
Los átomos de oxígeno pesan aproximadamente 0,000 000 000 000 000 000 02656 g ¿Cuánto
pesarán 100 átomos?
11.-
¿Cuál es la masa aproximada de una hormiga si se sabe que 10 000 de ellas
pesan, aproximadamente 23,5 g?}
12.- La población de personas en la tierra es
de aproximadamente 6,8x109 si se incremente aproximadamente el 2,5%
cada año, ¿Cuántas personas habrá dentro de dos años?
PRACTICAMOS NOTACIÓN EXPONENCIAL Y CIENTÍFICA
Competencia: Resuelve problemas de cantidad
Propósito
Representamos con notación científica y exponencial la cantidad de
nutrientes que tiene la papa, así como la cantidad que se produce en el Perú,
relacionando datos, comparando cantidades, utilizando estrategias heurísticas y
procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones con números expresados
en notación exponencial y científico para calcular el valor nutritivo de los
platos típicos:
1.- Expresa los siguientes datos en notación científica (4 puntos):
A)
La longitud de la
onda de la luz amarilla es alrededor de 0,0000006 metros_________
B)
la población mundial bordea los 6 000 millones de habitantes ____________
C)
existen bacterias cuyo tamaño alcanza los 0, 0000002 mm ____________________
D)
Los micro procesadores modernos integran más 700 millones de
transistores________
2.- La tabla muestra el
valor nutritivo del plato típico “Trucha frita” (5 puntos)
|
TRUCHA FRITA |
||
|
Ingredientes (100 g) |
Valor energético (kcal) |
Calcio(mg) |
|
Trucha |
141 |
25 |
|
Papas fritas |
290 |
35 |
|
Ensalada (cebolla,
tomate, lechuga, aceite y limón) |
986,12 |
95 |
Completamos la tabla anotando la cantidad del valor energético y el
calcio que contiene la trucha frita.
|
TRUCHA FRITA |
||||
|
Ingredientes (100 g) |
Valor energético (kcal) |
Notación científica |
Calcio(mg) |
Notación exponencial |
|
Trucha |
141 |
|
25 |
|
|
Papas fritas |
290 |
|
35 |
|
|
Ensalada (cebolla,
tomate, lechuga, aceite y limón) |
986,12 |
|
95 |
|
|
Total |
|
|
|
|
El valor nutricional de la trucha frita es ______________
3.-
Escribe dentro del paréntesis la letra que corresponde al relacionar los datos (5 puntos)
A. 382
763 947 ( )
3,8 . 10-1
B. 380
(
) 3,83 . 10-4
C. 0,3
772 (
) 3,8 . 102
D.
0,000383 (
) 3,87 .10-6
E. 0,00000387 (
) 3,83 .108
4.-
Las personas tienen en promedio 5 litros de sangre. Si en cada milímetro cúbico
de sangre hay 5 000 000 de glóbulos rojos ¿cuántos glóbulos rojos tendrán las
personas? Exprésalo en notación científica (4 puntos)
5.-
Resuelve la siguiente operación. (2 puntos)
3,09 .105 + 1,91 .107 + 2,8 .106