Competencia
Resuelve problemas de cantidad.
Grado
Tercer grado de secundaria
Propósito de Aprendizaje
Establecer relaciones entre datos y acciones referidas a trabajar con tasas de interés simple. Expresar con lenguaje numérico mi comprensión sobre las tasas de interés simple. Asimismo, emplear estrategias de cálculo y procedimientos diversos para determinar tasas de interés según las condiciones de la situación.
Evidencia de aprendizaje
Trabajo Colaborativo. Los estudiantes a través de un trabajo sobre resolución de problemas analizan las tasas de interés y calculan el interés simple de un préstamo y justifican si es conveniente.
Trabajo Individual. Resolución de problemas con regla de interés y otras estrategias.
Criterio de evaluación
El estudiante identifica correctamente los valores de C, r y t.
El estudiante aplica correctamente la fórmula del interés simple.
El estudiante calcula correctamente el interés generado y suma el interés al capital inicial para obtener el monto total.
El estudiante expresa la respuesta con la unidad monetaria correspondiente.
Trabajo Grupal
Situación: Organizamos la campaña navideña
Para la campaña de fiestas navideñas, Juana desea ampliar su negocio de venta de ropa para niños, y necesita disponer de S/15 000. A ella le ofrecen el préstamo de dicha cantidad para pagar durante 5 meses con una tasa de interés simple del 10 % mensual. Juana no sabe si los intereses serán muy altos y no tiene mucho tiempo para tomar una decisión; por ello, le pide a su hijo Joaquín que la ayude a determinar el interés que deberá pagar por los 5 meses.
a. ¿Qué resultados le presentará Joaquín a su mamá?
b. ¿Qué decisión crees que tomaría Juana?
Comprendemos el problema
1. ¿De qué trata la situación?
De acuerdo a los elementos presentes esta situación trata del interés simple.
2. ¿Qué datos encuentras en la situación?
Se tiene el tiempo, la tasa de interés simple y el capital (préstamo)
3. ¿Cuáles son las condiciones del préstamo?
Juana debe comprobar si los intereses del préstamo son altos.
4. ¿Qué te piden calcular las preguntas de la situación?
Se pide calcular el interés para luego poder tomar una decisión adecuada.
Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan
5. Analiza esta situación: Jorge le presta S/800 a su hermana con la condición de que ella le pague el 10 % mensual durante 3 meses. Determina la ganancia total de Jorge y cuánto recibirá en total al final del préstamo.
La cantidad prestada (el capital) es S/800.
C = S/800 (El capital permanecerá constante durante los 3 meses)
El préstamo dura 3 meses.
t = 3 meses.
Además, r = 10 % mensual (Cada mes, Jorge ganará el 10 % del capital prestado (C)).
Ahora vamos a deducir la fórmula del interés simple: Ganancia de cada mes < > interés mensual
10 % de S/800 = S/80
Entonces, podemos deducir la fórmula para el interés simple: Interés (I) = tiempo (t) · tasa (r) · capital (C)
I = C · r · t
6. Observa el siguiente ejemplo: Juan Carlos solicita un préstamo de S/2000 a una tasa de interés simple del 10 % anual para pagarlo en 4 años. ¿Cuál será el monto total que pagará al finalizar el préstamo? En la siguiente tabla se muestran los intereses que Joaquín pagará durante los cuatro años.
Interés = 200 + 200 + 200 + 200 = S/800
Luego, determinamos el monto final (M):
M = C + I
M = 2000 + 800
M = 2800
El monto final que Juan Carlos pagará por el dinero
prestado es S/2800.
Ejecutamos la estrategia o plan
7. Organiza la información a partir de los datos de la situación. Completa el siguiente cuadro:
| Cantidad solicitada | Tiempo del préstamo | Tasa de interés mensual |
|---|---|---|
| S/15 000 | 5 meses | 10% |
8. Si la tasa de interés simple es igual al 10 % mensual, entonces para el cálculo de intereses generados por el préstamo se utiliza la siguiente fórmula:
I = (C · i · t) / 100
Donde:
I: interés
C: capital
i: valor de la tasa de interés
t: tiempo
A partir de ello, ¿cuánto le corresponde pagar de intereses a Juana por el préstamo solicitado?
Hacemos el reemplazo correspondiente en la regla de interés simple, tenemos:
I = (15000 · 10 · 5) / 100
I = (150000 · 5) / 100
I = (750000) / 100
I = 7500 soles
9. Responde la primera pregunta de la situación.
Joaquín encuentra que los intereses en 5 meses meses es 7500 soles y le presentará a su mamá.
10. ¿A cuánto asciende el capital o la cantidad solicitada por Juana?
La cantidad solicitada por Juana es 15 000 soles.
11. ¿Cuál es el resultado de sumar el capital prestado y los intereses por pagar?
Sumando (15000 + 7500) obtenemos 22 500 soles.
12. Responde la segunda pregunta de la situación.
Juana puede descartar esta posibilidad ya que los intereses son muy elevados, en 5 meses suman la mitad del capital.
Reflexionamos sobre el desarrollo
13. ¿Puedes verificar los resultados obtenidos?
Claro. Primero hallando los intereses en un mes y luego sumar de los cuatro meses siguientes.
14. ¿Podrías realizar otro procedimiento para responder la primera pregunta de la situación? Explica cuál sería.
Podemos tomar la estrategia tabular. Ubicando el tiempo en meses en la primera columna de la tabla, seguido del capital y al final, haciendo cálculo del interés simple para cada uno de los meses.
15. Si la entidad financiera le hubiera otorgado el préstamo a Juana con una tasa de interés simple del 10 % anual, ¿cuánto sería el interés que pagaría por el préstamo en un año?
Mediante la regla, tenemos:
Interés = (15000 · 10 · 1) / 100
Interés= (150000 · 1) / 100
Interés = (150000) / 100
Interés = 1500 soles
Trabajo individual
Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno.
Situación 1: El bono de Patricia
Patricia recibió un bono por su buen desempeño durante el último año y ha decidido ahorrarlo por un tiempo. ¿En cuánto se convertirá su capital de S/12 000 al 5 % anual si se mantiene en el banco durante 2 años y medio?
Situación 2: El Ahorro de Sebastián
Luego de un tiempo y gracias a su constancia en ahorrar, Sebastián juntó un capital de S/20 000 y ha decidido darlo en préstamo para que genere intereses. ¿Cuál es el interés que produce en 7 años su capital, si lo presta con una tasa del 9 % de interés simple?
Situación 3: El cheque del abuelo
Cuando Gian Piero tenía 8 años, recibió un cheque de su abuelo por S/500 el día que ganó, en la disciplina de natación, los Juegos Deportivos Escolares Nacionales. Este monto fue depositado por su papá en una cuenta de ahorros al 12 % de interés simple anual.
Con la información dada, responde las preguntas 1 y 2.
1. Si actualmente Gian Piero tiene 26 años, ¿Cuál es el interés generado por el regalo de su abuelo?
2. ¿Cuánto habrá acumulado Gian Piero en su cuenta de ahorros?
Situación 4: La Inmobiliaria X
Una inmobiliaria encargada de la construcción, venta, alquiler y administración de viviendas tiene como meta ganar un interés simple de S/580 000 en un periodo de 2 años y medio. ¿Cuál debe ser el capital inicial que debe depositar si se sabe que la tasa de interés es del 4 % trimestral?