Modelo de Unidad de Aprendizaje: Áreas de Figuras Bidimensionales Compuestas

Unidad de Aprendizaje: Calculando el Área de Figuras Bidimensionales Compuestas

I. Datos Informativos

1.1. Grado: Cuarto de Educación Secundaria

1.2. Área Curricular: Matemática

1.3. Duración Estimada: 6 sesiones (aproximadamente 2 semanas)

1.4. Fecha de Ejecución: 26 de mayo – 06 de junio de 2025

1.5. Docente: 

1.6. Directora: 

II. Recursos y Materiales

- Pizarra, plumones, proyector.

- Imágenes y videos de objetos y construcciones con formas compuestas.

- Material manipulable: figuras geométricas recortables de cartulina papel bond (rectángulos, triángulos, círculos, semicírculos).

- Reglas, escuadras, lápices, borradores, hojas de papel cuadriculado.

- Planos simplificados de parques o construcciones.

- Fichas de trabajo con problemas y ejercicios.

- Cuadernos de trabajo, textos escolares, libros del área.

III. Situación Significativa

En nuestra comunidad, se planea construir un nuevo parque recreacional. Los estudiantes, como futuros ciudadanos responsables, han sido convocados para colaborar en el diseño de algunas zonas del parque, como la piscina, el área de juegos y los jardines. Sin embargo, para determinar la cantidad de materiales necesarios (césped, baldosas, pintura), es fundamental calcular el área de estas zonas, las cuales tienen formas variadas y no siempre son figuras geométricas simples. ¿Cómo podemos ayudar a la municipalidad a calcular con precisión el área de estas zonas que son figuras compuestas para optimizar el uso de los recursos y contribuir al desarrollo de nuestra comunidad?

IV. Propósito de Aprendizaje

Al finalizar la unidad, los estudiantes serán capaces de determinar el área de figuras bidimensionales compuestas, utilizando estrategias de descomposición y composición, y aplicando fórmulas de áreas de figuras geométricas simples, para resolver situaciones problemáticas de su contexto.

V. Competencia, Capacidades y Desempeños

Competencia: 

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.

Capacidades y desempeños: 

Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones:

- Representa gráficamente figuras bidimensionales compuestas del entorno (ej. zonas del parque, planos de construcciones) descomponiéndolas o componiéndolas en formas geométricas simples conocidas (rectángulos, triángulos, círculos, semicírculos).

- Diseña y dibuja planos a escala de figuras compuestas, identificando las partes que las conforman para facilitar el cálculo de su área.

Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas:

- Describe y explica oralmente y por escrito las estrategias de descomposición, composición o sustracción utilizadas para calcular el área de una figura compuesta.

- Emplea vocabulario geométrico apropiado (área, superficie, base, altura, radio, descomposición, composición) al describir sus procedimientos y resultados.

- Presenta de manera clara y organizada los cálculos matemáticos que sustentan la determinación del área de figuras compuestas.

Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio y medir:

- Selecciona y aplica estrategias y procedimientos pertinentes (descomposición, composición, sustracción) para calcular el área de figuras bidimensionales compuestas.

- Utiliza instrumentos de medición (regla, escuadra) de forma precisa para obtener las dimensiones requeridas en el cálculo de áreas de figuras compuestas.

- Realiza cálculos numéricos correctos utilizando las fórmulas de área de figuras simples (cuadrado, rectángulo, triángulo, círculo) para determinar el área total de una figura compuesta.

Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas:

- Justifica la elección de la estrategia (descomposición, composición o sustracción) para calcular el área de una figura compuesta, explicando su eficiencia.

- Verifica la validez de sus resultados al comparar el área calculada con las dimensiones de la figura o al usar diferentes estrategias para el mismo problema.

- Sustenta la importancia de la precisión en el cálculo de áreas de figuras compuestas para la resolución de situaciones problemáticas en contextos reales (ej. construcción, diseño, distribución de espacios).

VI. Enfoques Transversales 

Enfoque de búsqueda de la excelencia: Promueve el desarrollo de la autonomía, la iniciativa y la perseverancia en el aprendizaje de la matemática.

Enfoque ambiental: Se promueve la observación y el análisis formas en la naturaleza y en el entorno construido, identificando la presencia de formas bidimensionales compuestas.

VII. Estrategias Didácticas

- Activación de saberes previos mediante el diálogo y observación.

- Resolución de problemas contextualizados.

- Uso de material concreto y gráfico.

- Trabajo colaborativo e individual.

- Evaluación formativa continua con retroalimentación.

VIII. Secuencia de Actividades de Aprendizaje

Actividad 1: ¡Descubriendo formas en nuestro entorno! (Familiarización y Saberes Previos)

Inicio: El docente presenta imágenes de objetos y construcciones con formas compuestas (ej. una cancha de fútbol con áreas semicirculares, un edificio con salientes rectangulares y triangulares). Se les pregunta: "¿Qué formas geométricas simples reconocen en estas imágenes?", "¿Cómo creen que se podría calcular el espacio que ocupan estas figuras?".

Desarrollo: Los estudiantes, en grupos, observan y dibujan objetos de su entorno (aula, patio) que presenten formas compuestas. Luego, identifican y trazan las figuras simples que las componen (rectángulos, triángulos, círculos, etc.). Se genera una lluvia de ideas sobre cómo calcular el área de estas figuras simples.

Cierre: Socialización de los dibujos y las ideas iniciales. El docente retroalimenta y refuerza los conceptos de área de figuras simples, estableciendo la necesidad de aprender a calcular áreas de figuras más complejas.

Actividad 2: Descomponiendo para comprender (Estrategias de Descomposición)

Inicio: Se retoma la situación significativa del parque. El docente presenta un plano simplificado de una de las zonas del parque con una forma compuesta (ej. un jardín en forma de "L" o de "T").

Desarrollo: Los estudiantes, en parejas, reciben copias del plano. Se les propone el reto de "descomponer" la figura compuesta en figuras geométricas simples que ya conocen (rectángulos, cuadrados). Utilizan reglas y lápices para trazar las líneas de descomposición. Luego, calculan el área de cada figura simple y la suman para obtener el área total. El docente acompaña, sugiriendo diferentes formas de descomposición y validando sus procedimientos.

Cierre: Comparación de las diferentes estrategias de descomposición y los resultados obtenidos. Se enfatiza que, aunque se descomponga de diferentes maneras, el área total debe ser la misma. Formalización del concepto de descomposición para el cálculo de áreas.

Actividad 3: Construyendo formas complejas (Estrategias de Composición/Adición)

Inicio: El docente presenta un rompecabezas con piezas de formas geométricas simples (rectángulos, triángulos, semicírculos). El reto es armar una figura compuesta utilizando todas las piezas.

Desarrollo: En grupos, los estudiantes reciben un conjunto de figuras geométricas simples recortadas en cartulina (ej. varios rectángulos, un triángulo y un semicírculo). Se les propone crear una figura compuesta pegando las piezas. Luego, miden las dimensiones de cada pieza y calculan su área individualmente. Finalmente, suman las áreas de las piezas para obtener el área de la figura compuesta que crearon.

Cierre: Exposición de las figuras creadas y explicación de cómo calcularon su área. Se formaliza la estrategia de composición o adición de áreas como otra forma de abordar figuras compuestas.

Actividad 4: El método del "recorte" (Estrategias de Sustracción)

Inicio: Se presenta una imagen de un terreno rectangular grande con un pequeño estanque triangular en una de sus esquinas. La pregunta es: "¿Cómo calcularíamos el área del terreno cultivable, sin incluir el estanque?".

Desarrollo: El docente proporciona a los estudiantes una hoja con una figura rectangular grande y una figura simple (ej. un cuadrado o un triángulo) "recortada" de ella. Los estudiantes calculan el área de la figura grande y luego el área de la figura "recortada". Finalmente, restan el área de la figura "recortada" al área de la figura grande para obtener el área de la figura compuesta restante. Se les desafía a pensar en situaciones donde este método sería útil.

Cierre: Socialización de los resultados y las reflexiones sobre la utilidad del método de sustracción. Se compara con los métodos de descomposición y composición, estableciendo cuándo es más conveniente usar cada uno.

Actividad 5: Diseñando nuestro parque (Aplicación y Transferencia)

Inicio: Se retoma la situación significativa del parque. El docente presenta planos más complejos de las zonas del parque, incluyendo formas no convencionales que requieren una combinación de las estrategias aprendidas.

Desarrollo: En equipos, los estudiantes eligen una de las zonas del parque (ej. el área de juegos) y se les entrega un plano a escala. Su tarea es identificar las figuras geométricas simples que la componen (o que se pueden "quitar" o "añadir" imaginariamente), realizar los cálculos necesarios para determinar su área total y presentar su procedimiento. Deberán argumentar por qué eligieron una estrategia particular (descomposición, composición o sustracción).

Cierre: Cada equipo presenta su diseño y los cálculos realizados, explicando sus estrategias. El docente guía una coevaluación y autoevaluación, destacando la importancia de la precisión en los cálculos para la toma de decisiones.

Actividad 6: Retos del mundo real (Evaluación y Reflexión)

Inicio: El docente presenta un problema de la vida cotidiana que involucre el cálculo del área de una figura compuesta (ej. determinar la cantidad de pintura necesaria para una pared con ventanas y puertas, o el área de una piscina con diferentes secciones).

Desarrollo: Los estudiantes, de forma individual, resuelven el problema propuesto, aplicando la estrategia más adecuada y mostrando todos los pasos de su procedimiento. Se les anima a reflexionar sobre la importancia de las matemáticas para resolver problemas reales.

Cierre: Puesta en común de las soluciones y los diferentes enfoques. El docente consolida los aprendizajes, retroalimenta sobre las dificultades comunes y resalta la utilidad de las habilidades desarrolladas en situaciones futuras. Se refuerza el propósito inicial de la unidad.

IX. Evaluación

Instrumentos de evaluación:

- Lista de cotejo (trabajo en clase)

- Guía de observación (argumentación y comunicación)

- Rúbrica de proyecto final

Producto o Evidencia de Aprendizaje

Diseño y Cálculo del Área de una Zona del Parque Recreacional.

Criterios de Evaluación del Producto

- Identifica y descompone/compone figuras bidimensionales compuestas.

- Aplica estrategias y procedimientos para el cálculo de áreas.

- Comunica su comprensión de los procesos matemáticos.

- Argumenta la validez de sus resultados y la importancia del proceso.

Formativa:

Se realizará a lo largo de todas las actividades a través de la observación de la participación, el desempeño en las tareas grupales e individuales, la calidad de las producciones (dibujos, trabajos en GeoGebra, explicaciones) y la retroalimentación constante.

Sumativa:

Se evaluará la comprensión de los conceptos, la aplicación de procedimientos, la comunicación matemática y la capacidad de reflexión.

- Presentación y sustentación del proyecto fina (Diseño del Parque): evalúa la correcta identificación de figuras simples, la aplicación de fórmulas, la precisión en los cálculos y la argumentación de las estrategias.

- Resolución de problemas en la actividad 6: evalúa la aplicación autónoma de las estrategias aprendidas y la correcta obtención del área de figuras compuestas en un contexto real.

- Practica Calificada de Situaciones Problemáticas.

- Prueba escrita al final de la unidad.

Fecha: Lunes, 26 de mayo de 2025