Ascenso Docente Matemática 2021 Parte 1

Área Matemática Ascenso Docente 2021

1.- Con el propósito de promover la comprensión de los porcentajes, un docente presenta a los estudiantes el siguiente problema:

En nuestro planeta, hay alrededor de 1400 millones de kilómetros cúbicos de agua. De estos, el 2,5 % es agua dulce. A su vez, solo el 1 % del agua dulce está en las cuencas hidrográficas en forma de arroyos y ríos. ¿Cuántos kilómetros cúbicos de agua dulce hay en las cuencas hidrográficas? Explica tu procedimiento.

Un estudiante explica su procedimiento de resolución:

Sumamos los porcentajes: 2,5 % + 1 % = 3,5 %

Entonces, el agua dulce que hay en las cuencas hidrográficas es: 

3,5 % × 1400 millones de kilómetros cúbicos = 49 millones de kilómetros cúbicos.

¿Cuál de las siguientes acciones de retroalimentación es más pertinente para que el estudiante reflexione sobre su error?

a.- Sugerirle que primero debe determinar la cantidad de agua dulce que hay en el planeta, efectuando: 2,5 % × 1400 millones. Luego, preguntarle por el resultado del 1 % de esa cantidad y qué se concluye.

b.- Proponerle que encuentre la cantidad de agua dulce que hay en el planeta y preguntarle a qué cantidad se aplica el 1 % indicado. Luego, preguntarle si ambos porcentajes se aplican a la misma cantidad y si está bien sumarlos.

c.- Pedirle que asuma que la cantidad total de agua en el planeta es 100 kilómetros cúbicos y que halle la cantidad de agua dulce. Luego, usando la cantidad hallada, pedirle que obtenga el 1 % de dicha cantidad y que revise su respuesta.

2.- Durante la preparación de una sesión de aprendizaje, un docente decidió utilizar los resultados de una encuesta hecha a 25 estudiantes de primer grado acerca de la cantidad de frutas que diariamente consume cada uno. 

La siguiente tabla presenta los resultados de la encuesta.

A partir de los resultados de esta encuesta, el docente quiere formular una pregunta para recoger información acerca del indicador de evaluación “Emplea estrategias de cálculo para resolver problemas que involucran operaciones con expresiones porcentuales”. 

¿Cuál de las siguientes preguntas es más pertinente para recoger información de dicho indicador?

a) ¿Qué porcentaje de los estudiantes son los que comen a diario más de 3 frutas?

b) Con respecto de los que sí consumen frutas, ¿qué porcentaje constituye aquellos que comen a diario únicamente 1 fruta?

c) La cantidad de estudiantes que consumen a diario una o más frutas, ¿en cuántos puntos porcentuales supera a la cantidad que no la consumen?

3.- Una docente busca promover el aprendizaje de la noción de notación científica en los estudiantes de tercer grado. ¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es más pertinente para ese propósito?

a) Proponer ejemplos de números expresados en notación científica y de la técnica de cómo representar cantidades mediante esta notación. Luego, pedir que, aplicando dicha técnica, desarrollen ejercicios y problemas de distinta demanda cognitiva.

b) Preguntar por lo que conocen acerca de la multiplicación y la división de números decimales por potencias de 10. Luego, indicar las características de un número expresado en notación científica y pedir que averigüen diez ejemplos donde se haga uso de esta notación.

c) Entregar textos con situaciones que involucran cantidades expresadas en notación científica. Luego, preguntar por las características comunes de estas cantidades y por las ventajas de expresarlas en esta notación. Además, proponer problemas que involucren dicha notación. 

4.- La estimación es una habilidad matemática importante que consiste en valorar una cantidad o resultado numérico.

Entre las siguientes características, ¿cuál corresponde a la estimación?

a) Generalmente, se realiza a base del cálculo mental.

b) El valor asignado es preciso e indiscutible desde la perspectiva matemática.

c) Hace uso de fórmulas y cálculos para obtener resultados numéricos enteros.

5.- Una docente pide que los estudiantes de cuarto grado determinen en cuál o cuáles de los conjuntos numéricos (enteros, racionales, irracionales o reales), excluyendo al cero como divisor, la división cumple la siguiente propiedad: 

La propiedad de clausura se cumple cuando al realizar una operación matemática con dos números cualquiera que pertenecen a cierto conjunto numérico, el resultado de dicha operación es un número que siempre pertenece al mismo conjunto.

Tres estudiantes contestan. ¿Quién responde correctamente?

a) Carmen dice: “En dos conjuntos: en el conjunto de números racionales y en el de números reales”.

b) Gloria dice: “Únicamente en el conjunto de números reales; no en los otros conjuntos numéricos mencionados”.

c) Marco dice: “En el conjunto de números enteros, en el de los racionales, en el de los irracionales y, también, en el de los reales”.

6.- En una sesión en la que los estudiantes de primer grado resuelven problemas que involucran operaciones con números enteros, la docente les planteó el siguiente problema:

Juana es comerciante y dispone de 1200 soles para invertir en la compra de zapatos. Ella preselecciona las ofertas de dos proveedores por el mismo tipo de zapatos. Luego, decide invertir los 1200 soles comprándole al proveedor que le ofreció 10 pares de zapatos más que el otro.

Si el proveedor le entregó, en total, 50 pares de zapatos por los 1200 soles, determina la cantidad de soles que ahorró en cada par de zapatos, en comparación con lo ofrecido por el otro proveedor.

Para dar respuesta al problema, tres estudiantes plantearon distintas expresiones. ¿Quién propuso una expresión correcta?

a) Alberto planteó: 1200/50 - 1200/(50 - 10)

b) Bianca planteó: 1200/50 - 1200/(50 + 10)

c) Luz planteó: 1200/(50 - 10) - 1200/50

7.- Una docente pidió a los estudiantes que formulen un problema que en su proceso de resolución requiera efectuar la siguiente multiplicación:

Entre los siguientes problemas formulados por tres estudiantes, ¿cuál corresponde a lo requerido por la docente?

a) Delia pintará un muro rectangular que tiene 4+1/2 metros de largo y 3/4 de metro de altura. ¿Cuánto es el área del muro que pintará Delia?

b) Zenón ha preparado 4+1/2 litros de chicha y quiere colocar toda esa chicha en botellas de 3/4 de litro. ¿Cuántas botellas de  374 de litro llenará Zenón?

c) Un caño, con un caudal constante, llena un tanque vacío en 4+1/2 horas. Si se usa el caño con 3/4 del caudal, ¿cuánto tardará en llenarse el tanque vacío?

8.- Una docente de tercer grado tiene como propósito promover el conocimiento de los diferentes significados de la fracción. Por ello, bosqueja la siguiente situación:

María, Juan y Carlos reciben como regalo una barra de chocolate cada uno. Las barras de chocolates que recibieron son iguales entre sí.

Esta situación debe completarse añadiendo datos y una pregunta para abordar el significado de la fracción como operador, que es aquella que transforma una cantidad mediante una relación multiplicativa. ¿Cuál de las siguientes alternativas es más adecuada para ello? 

a) Carlos guardó 1/4 de su chocolate, Juan guardó 1/3 de su chocolate y María guardó 1/6 de su chocolate. ¿Quién guardó una fracción mayor de chocolate? Explica tu respuesta.

b) Carlos comió 1/4 de su chocolate, Juan comió 1/3 de su chocolate y María comió 1/6 de su chocolate. Si cada chocolate tiene 120 gramos, ¿cuántos gramos de chocolate comió cada uno? Explica tu respuesta.

c) Carlos invitó 1/4 de su chocolate a 6 amigos, Juan invitó 1/3 del suyo a 8 amigos y María invitó 1/6 a 4 amigos. ¿A qué parte de un chocolate equivale lo que invitaron, en total, los tres estudiantes? Explica tu respuesta.

9.- Uno de los propósitos de una sesión de aprendizaje es promover la comprensión de los estudiantes de cuarto grado sobre los números irracionales. En ese marco, el docente les comenta que, en la actividad escolar y cotidiana, se utilizan de diversas maneras algunos números irracionales, como el número π. Luego, dialogan acerca del número π.

Entre las siguientes afirmaciones de tres estudiantes, ¿cuál expresa una comprensión del número π como un número irracional?

a) Bernardo dice: “Sabemos que el número π es un número decimal y vale 3,14. Con este valor se puede calcular el área exacta de una zona circular”.

b) Adela dice: “Si medimos el contorno y el diámetro de un objeto circular, y luego dividimos la primera medida entre la segunda, obtenemos el número π”.

c) Catalina dice: “Yo sé que el número π es imposible obtenerlo por medio de una división de un número entero entre otro número entero distinto de cero”.

10.- Para hidratarse durante una caminata grupal, Carlos está llevando 3 botellas con 600 mililitros de agua en cada una. Dos de estas botellas las entregará a sus compañeros Alberto y Belisario cuando se encuentre con ellos. Al llegar al punto de encuentro, Carlos ve que un compañero más, Daniel, se ha unido a la caminata. Este menciona que olvidó llenar con agua la botella que ha llevado. De modo que, antes de entregar las botellas, Carlos decide redistribuir el agua.

Si se busca que los cuatro compañeros tengan la misma cantidad de agua, ¿qué parte de la cantidad de agua de cada una de las tres botellas se debe traspasar a la botella de Daniel?

a) La mitad.

b) La tercera parte. 

c) La cuarta parte.     

11.- Un docente tiene como propósito que los estudiantes resuelvan problemas que involucran propiedades de los números naturales. En ese marco, les presenta el siguiente problema:

Dos hermanos, Rosa y Julio, recibieron de sus padres una pista de carrera para autos de juguete. Esta pista es cerrada y los carriles tienen la misma longitud. Al medir los tiempos, se obtuvo que el auto de Rosa demora 36 segundos en dar una vuelta y que el de Julio demora 42 segundos. Si los dos autos partieron en el mismo instante y en cada vuelta emplean los respectivos tiempos indicados, ¿cuánto tiempo transcurrirá para que coincidan nuevamente en el punto de partida?

Tres estudiantes indicaron cómo resolver el problema. ¿Quién lo hizo de forma correcta?

a) Angélica dijo: “Como los autos demoran 36 segundos y 42 segundos, entonces el tiempo en que coincidan será aquel que contiene, a la vez, un número exacto de veces a dichos tiempos”. 

b) Beatriz dijo: “Para calcular el tiempo, colocamos a 36 y 42 encabezando dos columnas; luego, trazamos una línea vertical a la derecha y extraemos los factores comunes. Al multiplicarlos, tendremos el resultado”.

c) César dijo: “No creo que vuelvan a coincidir en algún momento, ya que al dar una vuelta la diferencia de sus tiempos es 6 segundos; en dos vueltas, es 12 segundos y, así, siempre irán distanciándose en cada vuelta que den”.

12.- El propósito de una sesión de aprendizaje es que los estudiantes resuelvan problemas que involucran el cálculo del interés compuesto. Una vez que ellos conformaron equipos, la docente les propuso la siguiente tarea:

Dionicio realizó un depósito de S/ 10 000 en una caja municipal a una tasa de interés del 1 % mensual capitalizable trimestralmente. Si acordó mantenerlo por el plazo de un año, ¿qué monto recibirá al finalizar dicho tiempo?

Al determinar que se trataba de calcular el interés compuesto, un equipo decidió utilizar la siguiente fórmula:

En esta expresión, identificaron que M corresponde al monto, C toma el valor S/ 10 000 y corresponde al capital inicial, en tanto que r vale 0,03 y corresponde a la tasa de interés. Sin embargo, en cuanto al tiempo t, tres integrantes del equipo le asignaron valores diferentes. ¿Quién propone una adecuada interpretación del tiempo?

a) Alexandra dice: “Como la tasa de interés pactada se mantendrá fija por 1 año, a la variable t se le debe reemplazar por 1”.

b) Joel dice: “Como la tasa de interés está dada en forma mensual y se mantendrá durante un año, a la variable t se le debe reemplazar por 12, ya que en un año hay 12 meses”. 

c) Cristina dice: “Como la tasa de interés es capitalizable trimestralmente y estará vigente durante 1 año, a la variable t se le debe reemplazar por 4, ya que en 1 año hay 4 trimestres”.

13.- Un docente tiene como propósito que los estudiantes de primer grado resuelvan problemas que involucran patrones. En ese contexto, les presenta el siguiente problema:

Uno de los estudiantes menciona que el séptimo término debe ser una flecha hacia arriba. Sin embargo, no puede determinar la dirección que tomaría el octavo término.

De acuerdo con lo que ha mencionado el estudiante, ¿qué logro de aprendizaje evidencia?

a) Reconoce una regla de formación que depende de la posición par o impar de los términos. 

b) Reconoce que todos los términos de la secuencia lo constituyen flechas en diferentes 

posiciones.

c) Reconoce como regla de formación al movimiento de rotación respecto del término inmediato anterior.

14.- Dos docentes de Matemática, Vicente y Mariana, elaboran propuestas de actividades para promover la comprensión de las funciones cuadráticas por los estudiantes de tercer grado.

Como parte de una actividad, Mariana le muestra la representación de las trayectorias de dos proyectiles. 


A partir de esta representación, Vicente propone tres tareas. ¿Cuál de ellas es de mayor demanda cognitiva?

a) ¿Cuál es la relación de las alturas de ambos proyectiles cuando han recorrido la misma distancia horizontal?  

b) ¿Qué tipo de función representan las gráficas de la trayectoria desarrollada por los proyectiles?

c) ¿Cuánto es el valor máximo de la altura alcanzada por cada uno de los proyectiles?

15.- Durante una sesión de aprendizaje, con el propósito de que los estudiantes interpreten y representen funciones afines, un docente les propuso la siguiente tarea:

Graficar la función f cuya regla de correspondencia es f(x) = 2x + 1, donde x es un número real.

Como respuesta, un estudiante elaboró la siguiente gráfica:

¿Cuál de las siguientes acciones pedagógicas es más pertinente para brindar retroalimentación al estudiante de modo que reflexione sobre su representación?

a) Preguntarle si esos puntos corresponden a una recta. Luego, mencionarle que tal recta presenta una pendiente y un punto de corte con el eje vertical. Finalmente, decirle que se trata de la gráfica de una función afín.

b) Preguntarle qué significa que x sea un número real. Luego, indicarle que es correcto que haya tomado esos valores para x, pero que debió haber tomado otros más. Finalmente, pedirle que una los puntos y trace una línea continua.

c) Preguntarle si, en los reales, solo se admiten valores enteros o si hay otros más. Luego, en caso de que considere esos otros valores, preguntar si la gráfica sería con saltos o sería continua. Finalmente, preguntar por la forma de la gráfica.

16.- Con respecto al uso del lenguaje algebraico en la formulación simbólica de la regla de formación de sucesiones numéricas, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) Facilita examinar regularidades en una sucesión numérica. 

b) Garantiza el descubrimiento de la regla de formación.

c) Evidencia un mayor nivel de generalización.

17.- Durante una sesión de aprendizaje, un docente presenta la gráfica de un sistema de inecuaciones lineales para valores no negativos.


El docente busca promover que los estudiantes interpreten la gráfica del sistema de inecuaciones. ¿Cuál de los siguientes grupos de preguntas es más pertinente para lograr dicho propósito? 

a) ¿Qué representan las regiones generadas por cada inecuación? ¿Qué representan los puntos de la intersección de las regiones?

b) ¿Qué tipo de cuadrilátero es la región que representa la intersección de las regiones? ¿Qué puntos del gráfico corresponden a sus vértices?       

c) ¿Cuáles son los puntos de intersección entre los ejes y las rectas que limitan las regiones? ¿Qué puntos pertenecen a la intersección de las regiones?

18.- Una docente tiene como propósito evaluar que los estudiantes modelen algebraicamente situaciones de la vida cotidiana. Para ello, propuso el siguiente problema:

Un tanque tiene una capacidad de 4000 litros de agua y se abastece mediante un caño por el cual fluyen 25 litros de agua por minuto. 

Si “V” es la cantidad de agua que hay en el tanque y “t” es el tiempo en minutos, representa algebraicamente una relación que permita calcular la cantidad de agua que contiene el tanque luego de haber transcurrido “t” minutos desde el instante en que se abre el caño que lo abastece. Además, precisa los valores que puede tomar el tiempo “t”. Considera que, al inicio, el tanque ya disponía de 100 litros.

La docente ha elaborado la siguiente rúbrica con las descripciones de sus niveles de logro. 

Al revisar lo efectuado por los estudiantes, la docente encuentra que uno de ellos realizó la siguiente representación:

De acuerdo con la rúbrica presentada, ¿qué nivel de logro corresponde a la representación realizada por el estudiante? 

a) En inicio. 

b) En proceso. 

c) Logrado.

19.- Durante el desarrollo de una actividad, un docente entregó a los estudiantes 9 piezas de un rompecabezas y les pidió que armaran un cuadrado. Una vez realizado, él asignó las medidas de los lados de las piezas como se aprecia en la siguiente figura:


Luego, el docente les solicitó a los estudiantes lo siguiente:

•  Calculen las áreas de cada una de las piezas y súmenlas para determinar la expresión que representa el área total de la figura formada.

•  Determinen la medida del lado del cuadrado formado y con este valor expresen el área de dicho cuadrado.

•  Respondan: ¿Qué se puede afirmar de ambas expresiones?

¿Cuál es el propósito principal de la actividad?

a) Que los estudiantes resuelvan operaciones multiplicativas con expresiones algebraicas. 

b) Que los estudiantes establezcan relaciones entre las distintas expresiones algebraicas 

del área de una figura geométrica. 

c) Que los estudiantes desarrollen su habilidad de visualización geométrica estableciendo relaciones entre las partes y el todo. 

20.- Un docente propone a los estudiantes que, haciendo uso de un software matemático que sirva para graficar funciones, realicen una actividad referida a la función de la forma f(x) = ax. La secuencia de acciones propuesta es:

1. Explorar cómo es la gráfica de la función dada, si el valor de “a” es igual a 1.

2. Explorar cómo es la gráfica de la función dada, cuando el valor de “a” es mayor que 1.

3. Explorar cómo es la gráfica de la función dada, cuando el valor de “a” es menor que 1, pero mayor que 0. 

4. Explicar en qué intervalos se encuentran los valores que puede tomar “a” para que dicha función sea creciente o decreciente.

Entre las siguientes alternativas, ¿cuál es el propósito principal del docente al plantear esta actividad?

a) Que los estudiantes planteen afirmaciones sobre las características de la gráfica de dicha función cuando es creciente o decreciente.

b) Que los estudiantes planteen afirmaciones sobre las condiciones que debe cumplir la base de dicha función para que sea creciente o decreciente.

c) Que los estudiantes planteen afirmaciones sobre los valores que puede tomar la variable independiente cuando dicha función es creciente o decreciente.


Publicación de resultados preliminares de la Prueba Única Nacional a través del aplicativo disponible en el portal institucional del Minedu. CONSULTA AQUI

Emplea un lenguaje de respeto a la comunidad al momento de dejar tu comentario. Recuerda que tu lenguaje te identifica como persona, el cambio de la educación empieza por ti.

Publicar un comentario

Emplea un lenguaje de respeto a la comunidad al momento de dejar tu comentario. Recuerda que tu lenguaje te identifica como persona, el cambio de la educación empieza por ti.

Publica un comentario (0)

Artículo Anterior Artículo Siguiente