Matemática · Educación Básica Regular
Evaluación diagnóstica de Matemática 1.º de secundaria
28 preguntas para conocer el estado actual de los aprendizajes de tus estudiantes, con imágenes, clave de respuestas y solucionario para cada problema.
- 24 opción múltiple
- 3 respuesta abierta extensa
- 1 respuesta abierta corta
Cómo usar esta evaluación
Resuelve cada pregunta en tu cuaderno antes de abrir la respuesta. Al terminar, compara con la tabla de claves y revisa el solucionario de las que fallaste. Docentes: pueden aplicar la prueba completa y registrar qué competencia necesita más refuerzo.
Resuelve problemas de cantidad
Preguntas 1 a 9
1Pregunta 1
Los panes chutas son originarios del Cusco y se caracterizan por ser panes muy grandes de forma circular. Juana quiere repartir 4 de estos panes entre sus 3 sobrinos, de modo que cada uno reciba la misma cantidad. Aproximadamente, ¿qué cantidad le corresponde a cada sobrino?
- 1/3 de pan chuta.
- 3/4 de pan chuta.
- 1 ¾ de pan chuta.
- 1 1/3 de pan chuta.
Ver respuesta y solución
Respuesta: d) 1 1/3 de pan chuta.
Repartir 4 panes entre 3 personas es 4 ÷ 3 = 4/3 = 1 1/3 panes para cada una.
2Pregunta 2
Carlos compró cierta cantidad de panes. Puso ¼ de esa cantidad sobre una bandeja y dejó el resto en la bolsa. Observa la imagen. ¿Cuántos panes dejó Carlos en la bolsa?
- 8 panes.
- 6 panes.
- 4 panes.
- 2 panes.
Ver respuesta y solución
Respuesta: b) 6 panes.
Si ¼ del total está en la bandeja, en la bolsa queda ¾ del total. Se calcula a partir de los panes que se ven en la bandeja.
3Pregunta 3
La masa de una pastilla suele expresarse en gramos (g) o miligramos (mg). Observa la imagen. ¿A cuántos gramos equivale la masa de la pastilla mostrada?
- 0,325 gramos.
- 3,25 gramos.
- 32,5 gramos.
- 325 gramos.
Ver respuesta y solución
Respuesta: a) 0,325 gramos.
1 g equivale a 1 000 mg. Por eso, 325 mg ÷ 1 000 = 0,325 g.
4Pregunta 4
La ciudadela de Machu Picchu es uno de los lugares más visitados del Perú por turistas nacionales y extranjeros. Durante el 2019, aproximadamente 4 000 turistas al día visitaron este lugar. De esta cantidad, los 4/5 eran turistas extranjeros. Según esta información, ¿cuántos turistas extranjeros, aproximadamente, visitaron diariamente la ciudadela en el 2019?
- 800 turistas.
- 1 200 turistas.
- 3 200 turistas.
- 4 000 turistas.
Ver respuesta y solución
Respuesta: c) 3 200 turistas.
4/5 de 4 000 = (4 000 ÷ 5) × 4 = 800 × 4 = 3 200 turistas.
5Pregunta 5
Este cuadrado es una unidad que ha sido dividida en 100 partes iguales. Algunas de esas partes se han pintado de gris. De este cuadrado, ¿cuál de las siguientes expresiones representa la parte pintada de gris?
- 4
- 0,4
- 0,04
- 0,004
Ver respuesta y solución
Respuesta: b) 0,4
La parte pintada se escribe como fracción sobre 100 (40/100) y esta equivale al decimal 0,4.
6Pregunta 6
Pedro tiene 15 ¾ kg de azúcar en su tienda. Con esta cantidad armará bolsas de ½ kg de azúcar cada una. ¿Cuántas bolsas como máximo pudo armar Pedro?
- 15 bolsas.
- 30 bolsas.
- 31 bolsas.
- 32 bolsas.
Ver respuesta y solución
Respuesta: c) 31 bolsas.
15 ¾ ÷ ½ = 63/4 × 2 = 31,5. Solo se pueden llenar 31 bolsas completas; sobra ¼ kg.
7Pregunta 7
Teresa repartió este chocolate entre sus hermanos. Ella le dio 1/3 del chocolate a Miguel, ¼ del chocolate a Diego y se quedó con el resto. ¿Qué parte del chocolate repartió Teresa entre sus hermanos?
- 1/12 del chocolate.
- 2/12 del chocolate.
- 6/12 del chocolate.
- 7/12 del chocolate.
Ver respuesta y solución
Respuesta: d) 7/12 del chocolate.
1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12 del chocolate.
8Pregunta 8
Un grifo ofrece distintos tipos de gasolina a los precios que se muestran. Teresa abastece su camioneta comprando 6 galones de gasolina tipo B. Si paga con S/ 100, ¿cuánto recibirá de vuelto?
- S/ 17,50
- S/ 22,50
- S/ 28,50
- S/ 37,50
Ver respuesta y solución
Respuesta: a) S/ 17,50
Vuelto = 100 − (6 × precio por galón de la gasolina tipo B). Con el precio de la imagen, el vuelto es S/ 17,50.
9Pregunta 9
Luis observa la oferta de la imagen en una tienda de ropa. Sin descuento, la casaca cuesta S/ 80, por lo que Luis comenta: «Voy a comprar la casaca, ya que por ella pagaré solo S/ 55 luego del descuento». ¿Es correcto lo que dice Luis? Marca tu respuesta con una X (Sí / No) y explica por qué.
Marca tu respuesta y justifícala en tu cuaderno.
Ver respuesta y solución
Respuesta: No
Luis no tiene razón. El descuento es del 25 %, que equivale a ¼ del precio (0,25 × 80 = S/ 20), no a S/ 25. Luis pagará S/ 60, no S/ 55.
Otras justificaciones válidas: usar regla de tres (80 soles = 100 % → x = 25 %), expresarlo como 25/100 = 1/4, o notar que un descuento de S/ 25 sobre S/ 80 equivale a casi 31 % (25 ÷ 80 = 0,3125).
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio
Preguntas 10 a 18
10Pregunta 10
En las paredes de un coliseo deportivo se colocaron mayólicas como las de la imagen. Las mayólicas del lugar 11, 12 y 13 se han salido de su lugar. De acuerdo a la secuencia mostrada, ¿cuál de los siguientes gráficos corresponde a las mayólicas que faltan?
Elige la alternativa correcta (A, B, C o D) observando la imagen.
Ver respuesta y solución
Respuesta: Alternativa C
Identifica la regularidad del patrón en los lugares conocidos y continúa la secuencia hasta los lugares 11, 12 y 13.
11Pregunta 11
Un grupo de amigos quiere aprovechar la oferta de la imagen y decide comprar 8 helados. ¿Cuánto pagarán por todos estos helados?
- 40 soles.
- 20 soles.
- 16 soles.
- 10 soles.
Ver respuesta y solución
Respuesta: b) 20 soles.
Se aplica la oferta anunciada a los 8 helados (el precio total resulta S/ 20).
12Pregunta 12
Luis ahorra su dinero en una alcancía. El primer día deposita S/ 10. A partir del segundo día, deposita S/ 2 diarios. La tabla registra el ahorro de Luis al transcurrir los días. ¿Cuánto habrá ahorrado Luis en el día 12?
- S/ 22
- S/ 24
- S/ 32
- S/ 40
Ver respuesta y solución
Respuesta: c) S/ 32
Ahorro en el día n = 10 + 2 × (n − 1). Para n = 12: 10 + 2 × 11 = S/ 32.
13Pregunta 13
Un grupo de 48 personas se presentó a diversos puestos de trabajo ofrecidos por una empresa. La cantidad de mujeres triplicó a la cantidad de varones. Según esta información, ¿cuántas mujeres se presentaron?
- 16 mujeres.
- 24 mujeres.
- 36 mujeres.
- 44 mujeres.
Ver respuesta y solución
Respuesta: c) 36 mujeres.
Si los varones son x, las mujeres son 3x. Entonces x + 3x = 48, luego x = 12 varones y 3 × 12 = 36 mujeres.
14Pregunta 14
La imagen muestra cómo una maestra cuelga las hojas de trabajo de sus estudiantes con ganchos. Una tabla registra la cantidad de hojas colgadas y de ganchos que utiliza. Si ha utilizado 32 ganchos, ¿cuántas hojas de trabajo habrá colgado la maestra?
- 66 hojas.
- 15 hojas.
- 12 hojas.
- 8 hojas.
Ver respuesta y solución
Respuesta: b) 15 hojas.
Se halla la regla que relaciona hojas y ganchos en la tabla y se aplica para 32 ganchos: resultan 15 hojas.
15Pregunta 15
Lucía y su familia van al circo. Al sacar sus cuentas, ella observa la información de la imagen. Observa y elige la alternativa correcta.
- 10 soles.
- 12 soles.
- 14 soles.
- 16 soles.
Ver respuesta y solución
Respuesta: c) 14 soles.
Se interpreta la información de la imagen y se plantean las operaciones necesarias.
16Pregunta 16
Resuelve la siguiente ecuación: 4 (x + 1) = 28 ¿Cuál es el valor de «x»?
- 25
- 23
- 8
- 6
Ver respuesta y solución
Respuesta: d) 6
Se divide entre 4: x + 1 = 7. Luego x = 7 − 1 = 6. Comprobación: 4 × (6 + 1) = 28.
17Pregunta 17
Una mañana Laura recogió los huevos de su granja y los colocó en envases como el de la imagen. Con todos los huevos pudo completar solo 10 envases y sobraron algunos huevos. Jaime dice: «Entonces, Laura recogió más de 60 huevos». ¿Con cuál de los siguientes valores comprobarías que lo que dice Jaime es incorrecto?
- 62 huevos.
- 64 huevos.
- 65 huevos.
- 67 huevos.
Ver respuesta y solución
Respuesta: d) 67 huevos.
Se compara cada valor con la cantidad de huevos que caben en 10 envases completos más los que sobran.
18Pregunta 18
La tabla muestra la cantidad de agua que se va almacenando en un depósito al transcurrir el tiempo. José interpreta que la cantidad de agua es proporcional al tiempo transcurrido, ya que aumenta cuando el tiempo aumenta. ¿Cómo le explicarías a José que la cantidad de agua no es proporcional al tiempo? Utiliza ejemplos.
Marca tu respuesta y justifícala en tu cuaderno.
Ver respuesta y solución
Respuesta: No es proporcional
Una relación es proporcional cuando el cociente entre las dos magnitudes es siempre el mismo. Algunos ejemplos de respuesta adecuada:
- 6 litros / 2 min = 3, pero 14 litros / 6 min ≈ 2,33. Los cocientes son distintos.
- Si se duplica el tiempo (3 min → 6 min), el agua debería duplicarse (8 L → 16 L), pero la tabla muestra 14 L.
- Productos cruzados: 2 × 8 = 16 y 3 × 6 = 18. No son iguales.
- Al graficar los puntos, la recta no pasa por el origen (0; 0).
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización
Preguntas 19 a 24
19Pregunta 19
Franco utilizó cubitos de igual tamaño para construir un cubo grande. Más tarde, desarmó este cubo y, con todos los cubitos, construyó un nuevo sólido. ¿Cuál será ese nuevo sólido?
Elige la alternativa correcta (A, B, C o D) observando la imagen.
Ver respuesta y solución
Respuesta: Alternativa A
El nuevo sólido debe tener el mismo número de cubitos que el cubo original (el volumen no cambia).
20Pregunta 20
La imagen muestra el diseño de una rampa apropiada para personas con discapacidad. De acuerdo con esta información, ¿cuánto medirá el ángulo de elevación A?
- 11°
- 30°
- 60°
- 79°
Ver respuesta y solución
Respuesta: a) 11°
Se relacionan la altura y la longitud de la rampa con una razón trigonométrica; el ángulo resulta 11°.
21Pregunta 21
Une con una línea cada triángulo con la propiedad que lo caracteriza.
Marca tu respuesta y justifícala en tu cuaderno.
Ver respuesta y solución
Respuesta: Ver resolución
Resolución de referencia:
22Pregunta 22
Observa el sólido de la imagen. ¿Cuál será su vista lateral?
Elige la alternativa correcta (A, B, C o D) observando la imagen.
Ver respuesta y solución
Respuesta: Alternativa D
La vista lateral es la que se obtiene al observar el sólido desde uno de sus costados.
23Pregunta 23
Sobre una cuadrícula, Gloria dibuja rectángulos cuyas dimensiones (largo y ancho) son valores enteros. Por ejemplo, dibuja un rectángulo con un área de 8 u² y un perímetro de 12 u. Gloria comenta: «Si duplico el área de este rectángulo, entonces su perímetro también se duplicará». ¿Estás de acuerdo con Gloria? Marca tu respuesta con una X (Sí / No) y justifica con ejemplos.
Marca tu respuesta y justifícala en tu cuaderno.
Ver respuesta y solución
Respuesta: No
No, Gloria no tiene razón. Un rectángulo de 2 × 4 tiene área 8 u² y perímetro 12 u. Si se duplica el área a 16 u², hay varias posibilidades y ninguna duplica el perímetro:
- 2 × 8: perímetro 20 u (no es 24 u).
- 4 × 4: perímetro 16 u.
- 1 × 16: perímetro 34 u.
Al duplicar el área, el perímetro aumenta, pero no necesariamente se duplica: el área y el perímetro no son magnitudes proporcionales.
24Pregunta 24
En las zonas cercanas al río Amazonas, las casas se construyen sobre pilotes de madera. Liz dibuja de manera correcta el momento en el que, en un día soleado, su casa se refleja en este río. ¿Cuál de las siguientes imágenes representa el dibujo realizado por Liz?
Elige la alternativa correcta (A, B, C o D) observando la imagen.
Ver respuesta y solución
Respuesta: Alternativa C
Un reflejo en el agua es una simetría axial respecto de la superficie: la imagen se invierte, pero conserva forma y tamaño.
Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre
Preguntas 25 a 28
25Pregunta 25
En la tabla se muestra la cantidad de turistas extranjeros hospedados en el hotel «Sumaq». Para esta situación, ¿cuál de los siguientes gráficos representa correctamente esa cantidad?
Elige la alternativa correcta (A, B, C o D) observando la imagen.
Ver respuesta y solución
Respuesta: Alternativa D
El gráfico correcto es el que mantiene cada barra o sector acorde con los datos de la tabla.
26Pregunta 26
El gráfico muestra la cantidad de pacientes (niñas y niños) atendidos en la posta médica de una comunidad entre enero y abril de 2019. A partir de esta información, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
- En enero se atendió a 20 niños más que niñas.
- En marzo se atendió al doble de pacientes que en enero.
- En febrero y marzo se llegó a atender hasta 100 pacientes.
- En abril y enero se atendió a la misma cantidad de pacientes.
Ver respuesta y solución
Respuesta: b) En marzo se atendió al doble de pacientes que en enero.
Se contrasta cada afirmación con las barras del gráfico; solo la segunda es verdadera.
27Pregunta 27
Un grupo de 20 dirigentes se reunió para decidir en qué ciudad del Perú se realizará la próxima final del campeonato juvenil de vóley. Se puede elegir entre Cusco, Arequipa, Lima o Cajamarca. Estas fueron sus respuestas (ver imagen). ¿Cuál será la ciudad que representa la moda de este conjunto de datos?
- Cajamarca.
- Arequipa.
- Cusco.
- Lima.
Ver respuesta y solución
Respuesta: b) Arequipa.
La moda es el dato que más se repite. Se cuentan los votos por ciudad y Arequipa es la de mayor frecuencia.
28Pregunta 28
Jaime lanza un vaso descartable vacío hacia arriba. Este gira en el aire y, luego de unos segundos, cae sobre una mesa. Según esta información, ¿cómo habrá quedado el vaso sobre la mesa?
Elige la alternativa correcta (A, B, C o D) observando la imagen.
Ver respuesta y solución
Respuesta: Alternativa B
Es un experimento aleatorio: se analizan las posiciones posibles en que puede caer el vaso vacío (de lado, boca arriba o boca abajo) y cuál es la más probable.
Clave de respuestas
Preguntas 9, 18, 21 y 23: respuesta abierta (ver solucionario).
| N.º | Clave |
|---|---|
| 1 | D |
| 2 | B |
| 3 | A |
| 4 | C |
| 5 | B |
| 6 | C |
| 7 | D |
| 8 | A |
| 9 | Abierta |
| 10 | C |
| 11 | B |
| 12 | C |
| 13 | C |
| 14 | B |
| N.º | Clave |
|---|---|
| 15 | C |
| 16 | D |
| 17 | D |
| 18 | Abierta |
| 19 | A |
| 20 | A |
| 21 | Abierta |
| 22 | D |
| 23 | Abierta |
| 24 | C |
| 25 | D |
| 26 | B |
| 27 | B |
| 28 | B |
Preguntas frecuentes
¿Qué es una evaluación diagnóstica?
Es una prueba que se aplica al iniciar el año o una unidad para identificar qué saben los estudiantes y qué necesitan reforzar.
¿Qué competencias evalúa esta prueba?
Cantidad, regularidad, equivalencia y cambio, forma, movimiento y localización, y gestión de datos e incertidumbre.
¿Cómo se califican las preguntas abiertas?
Se valora que el estudiante tome una postura clara (de acuerdo o no) y la justifique con ejemplos, cálculos o representaciones.
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