Traslación: ¡Desplazando figuras sin girar ni voltear!

La traslación es un movimiento que diariamente aplicamos y observamos en nuestro entorno. Es por ello que es sumamente importante comprender que la traslación como una transformación geométrica desplaza una figura en línea recta sin cambiar su tamaño, forma u orientación. Nuestra tarea, en adelante, es aprender a identificar y aplicar traslaciones utilizando vectores en el plano cartesiano.

Por ejemplo, al deslizar un borrador o un lápiz en la carpeta; o una taza o un plato en la mesa; o cuando caminamos en línea recta o una puerta corrediza.

Veamos un ejemplo de una figura como se mueve en el plano cartesiano (un triángulo ABC) a partir de él podemos estudiar mejor la traslación.

Para trasladar en plano cartesiano en fundamental tener un vector de traslación, el cual es una flecha que indica la dirección y magnitud (distancia) del desplazamiento. En este caso a movido a la figura seis unidades a la derecha y una unidad hacia abajo. Se representa como v = (8 ; -1).

Los vértices de la figura original al aplicarles el vector de traslación se obtienen las coordenadas de la figura A'B'C'. Resultan de sumar las coordenadas de cada punto de la figura original con las componentes del vector.

En este ejemplo, Si A(-2;2) y v = (8 ; -1), entonces A' es (-2+8;2+-1) = (6;1); Si B(-7;1) y v = (8 ; -1), entonce B'(-7+8;1+-1) = B'(1;0); y si C(-6;6) y v = (8 ; -1), entonces C'(-6+8;6+-1) = C'(2;5).

Propiedades de la Traslación

La figura trasladada no cambia su forma y ni su tamaño.

La figura ni se gira ni se voltea, es decir, conserva su orientación.

Para hacer una traslación necesitamos un vector de traslación, que indica la dirección y distancia.

Conclusión

Por lo tanto, podemos decir que la traslación es un movimiento que desplaza cada punto de una figura una misma distancia en una misma dirección, sin cambiar su forma ni tamaño ni orientación.