Área matemática ascenso docente 2021
41. Un docente
planifica una sesión de aprendizaje cuyo propósito es que los estudiantes
clasifiquen los polígonos. Para ello, cuenta con amplia variedad de imágenes de
polígonos convexos.
Si el docente
busca que los estudiantes realicen una clasificación según su convexidad, ¿qué
polígonos debe considerar adicionalmente?
a) Polígonos cuya
región interior contiene a todas sus diagonales.
b) Polígonos
donde todos sus ángulos interiores son de igual medida.
c) Polígonos que
tienen por lo menos un ángulo interno mayor que 180°.
42.- Cecilia
desea que un ebanista realice el acabado artístico de la cara exterior de una
puerta de madera. Ante la solicitud de un presupuesto para esta obra, el
ebanista toma las medidas correspondientes para calcular el área de dicha cara.
A continuación, se muestran las medidas correspondientes:
¿Cuál es,
aproximadamente, el área de la cara exterior de la puerta (utilizar π = 3,14)?
a) 23 925 cm2
b) 27 850 cm2
c) 35 700 cm2
43.- Desde el
vértice B de un rectángulo ABCD, se traza un segmento BH perpendicular a la
diagonal AC, siendo H un punto de esta. Dicho trazo determina en la diagonal
dos segmentos de 9 u y 16 u, respectivamente. ¿Cuál es la longitud del segmento
BH?
a) 5 u
b) 7 u
c) 12 u
44.- En el
siguiente diseño de la estructura de una rampa, las maderas grises son
paralelas entre sí y perpendiculares a la base horizontal.
Si por
mantenimiento se desea reparar el tramo AB de la rampa, ¿cuál es la medida de
dicho tramo?
a) 4,5 m
b) 5,0 m
c) 5,5 m
45.- Una
familia se dedica a la producción de chocolates artesanales. Estos presentan
forma cónica y tienen el mismo tamaño. Por su buena acogida, han decidido
iniciar la producción de una nueva presentación de los chocolates, la cual
mantendrá la forma cónica, pero tendrá la mitad del volumen de la
primera.
Entre las
siguientes alternativas, ¿cuál podría ser la relación entre las medidas de ambas
presentaciones?
a) La altura de
la nueva presentación será la mitad de la altura de la presentación inicial,
pero el diámetro de la base de cada una de ellas tendrá la misma medida.
b) El diámetro de
la base de la nueva presentación será la mitad de la medida respectiva de la
presentación inicial, pero sus alturas tendrán la misma medida.
c) Tanto el
diámetro de la base como la altura de la nueva presentación tendrá la mitad de
las correspondientes medidas de la presentación inicial.
46.- Con el propósito de favorecer la comprensión de las medidas de tendencia central, un docente propone a sus estudiantes el siguiente problema:
En un aula hay
30 estudiantes, y la media de sus estaturas es 150 cm. Si a este grupo se
incorpora un estudiante de 155 cm de estatura, determina la media de los 31
estudiantes. Explica.
Un estudiante
respondió: “Se debe calcular la media entre 150 cm y 155 cm. El resultado es
152,5 cm, el cual se debe aproximar a 153 cm”.
¿Cuál es el
error principal que se evidencia en la respuesta del estudiante?
a) Consideró que
se debe realizar la aproximación por redondeo, después de obtener la media de
un conjunto de datos.
b) Consideró que
se puede determinar la media del total de estudiantes sin conocer las estaturas
de cada uno de ellos.
c) Consideró la media
de dos valores sin tomar en cuenta que uno de ellos es la media de treinta
valores.
47.- Una
docente presenta una actividad que involucra una situación en la que se indica
la cantidad de minutos que empleó cada estudiante de quinto grado para
desarrollar una prueba escrita.
Como parte de
la actividad, ella solicita que determinen el tercer cuartil; el cual
corresponde al valor del tiempo que delimita los valores de la cuarta parte de
los estudiantes que emplearon más tiempo en desarrollar su prueba.
Durante el
monitoreo, la docente se percata de que uno de los estudiantes, al determinar
el tercer cuartil, omite ordenar previamente los datos.
La docente
busca brindar retroalimentación al estudiante de modo que reflexione sobre su
error. ¿Cuál de los siguientes grupos de preguntas es más pertinente para ello?
a) ¿Se debería
ordenar previamente el conjunto de datos para hallar el tercer cuartil? ¿Qué
función tendría tal ordenamiento de los datos? ¿Se puede aceptar que una medida
de posición ignore el orden?
b) ¿Cómo has
calculado el valor del tercer cuartil? ¿Cumple la condición de establecer la
cuarta parte del grupo de estudiantes? ¿Los tres cuartiles determinan cuatro
grupos, todos con igual cantidad de datos?
c) ¿Qué
característica común deben tener todos los valores que superan el tercer
cuartil? En esa cuarta parte de datos que se ha delimitado, ¿hay algún valor
que no tiene esa característica?, ¿por qué crees que ocurre eso?
48.- Con el
propósito de favorecer la comprensión de las probabilidades, un docente propone,
a los estudiantes de cuarto grado, el siguiente problema:
Fabiola, una
estudiante, presentó el siguiente procedimiento:
Respecto de la
cantidad de casos posibles utilizado en el procedimiento de Fabiola, ¿por qué
es correcto este valor?
a) Porque se corresponde
con la cantidad total de estudiantes que desaprobó.
b) Porque se
corresponde con la cantidad total de estudiantes que dedicó poco tiempo a su
preparación.
c) Porque se
corresponde con la cantidad de estudiantes que desaprobó y que dedicó poco
tiempo a su preparación.
49.- Con el propósito de que los estudiantes resuelvan problemas que involucran medidas de dispersión, un docente les presenta la siguiente situación:
A partir de la
situación planteada, el docente ha propuesto tres tareas. ¿Cuál de ellas es de
mayor demanda cognitiva?
a) Calcular la
desviación estándar de los pesos de las esferas que se elaboraron con cada una
de las máquinas.
b) Explicar cuál
de las dos máquinas es la mejor opción de compra, considerando la precisión de
estas en la producción de las esferas.
c) Describir las
características de los pesos de las esferas elaboradas por cada máquina,
haciendo uso del promedio de dichos pesos.
50.- En el
marco de una actividad de investigación que involucra utilizar conocimientos de
estadística descriptiva, se han conformado equipos de estudiantes de tercer
grado.
Si uno de los
propósitos del docente es promover el aprendizaje autónomo de los estudiantes,
¿cuál de las siguientes acciones pedagógicas es más pertinente para
dicho propósito?
a) Plantearles
que, con fines de investigación, elijan una temática importante para todos los
estudiantes de la IE que les permita utilizar tablas y gráficos estadísticos.
Luego, darles un plazo adecuado de ejecución e indicar que el resultado debe
sistematizarse y presentarse en el aula.
b) Solicitarles
que determinen una problemática de la IE que ellos consideren importante.
Luego, pedirles que diseñen un instrumento de recojo de datos estadísticos, y,
una vez mejorado, que lo apliquen. Finalmente, monitorear el procesamiento de
datos y su presentación en el aula.
c) Preguntarles,
mediante una encuesta, qué quisieran cambiar en la IE. A partir de los
resultados, asignar a cada equipo una problemática y plantearle una secuencia
de pasos que incluya el uso de medidas de posición y medidas de dispersión.
Precisarles que el resultado se expondrá en el aula.
51.- Una docente tiene como propósito promover el desarrollo de la noción de aleatoriedad en los estudiantes de primer grado. Para ello, debe proponer una actividad inicial que ellos desarrollarán en equipos.
¿Cuál de las
siguientes actividades es pertinente para que la docente logre su propósito?
a) Entregarles
una moneda. Pedirles que lancen la moneda 50 veces y que, en cada oportunidad,
registren si salió cara o sello. Solicitarles que establezcan si uno de estos
resultados es más factible que salga en el lanzamiento 51.
b) Explicarles
que los experimentos que tienen resultados predecibles son llamados
deterministas y los no predecibles, aleatorios. Entregarles un listado de
experimentos para que los clasifiquen en dos grupos: en uno se encontrarán los
experimentos deterministas y, en el otro, los aleatorios.
c) Entregarles un
dado y una bolsa oscura con tres bolas rojas. Indicarles que deben predecir los
resultados antes de lanzar el dado y de extraer, al azar, una bola de la bolsa.
Preguntarles si acertaron en sus predicciones y que digan por qué. Pedirles que
repitan cada experimento 10 veces.
52.- Un
docente busca que los estudiantes desarrollen sus habilidades para investigar.
En este contexto, el docente presenta la siguiente situación a los estudiantes:
En un distrito
con aproximadamente 500 000 habitantes, se ubica una institución educativa a la
que se puede acceder en transporte público, auto particular o a pie. Esta
institución tiene alrededor de 1500 estudiantes. Debido a los serios problemas
con el tránsito vehicular, los directivos iniciaron un estudio para conocer qué
medio de transporte usan los estudiantes al trasladarse al local escolar. Para
ello, se aplicó una encuesta a 220 estudiantes.
Como primera
actividad, el docente pidió a los estudiantes que identifiquen la población
objeto de estudio. ¿Quién respondió correctamente?
a) Luis dijo: “Es
el total de habitantes del distrito, es decir, 500 000 personas”.
b) Alondra dijo:
“Es el total de estudiantes de la IE, es decir, 1500 personas”.
c) Elizabeth
dijo: “Son los estudiantes encuestados, es decir, 220 personas”.
Si se quiere
determinar la talla de calzado más solicitada durante ese año, ¿qué medida de tendencia central será útil para ello?
a) La mediana.
b) La media.
c) La moda.
54.- Como
parte de una actividad, una docente les presenta a los estudiantes, una tabla
estadística que muestra algunos datos del Censo Nacional de Población del año
2017, de la región Loreto. Estos datos se refieren al nivel educativo alcanzado
por la población censada de 15 años a más, según provincia.
Luego, la
docente les solicita seleccionar el gráfico estadístico pertinente para
representar los datos.
Al respecto,
tres estudiantes ofrecieron sus respuestas. ¿Quién propuso un gráfico acorde a
la solicitud de la docente?
a) Pamela dice:
“El pictograma”.
b) Felipe dice:
“El gráfico circular”.
c) Ana dice: “El
de barras apiladas”.
55.- En un
taller automotriz, el mantenimiento de frenos y el afinamiento son los dos
servicios más solicitados. A partir del registro de datos mensuales, se ha
determinado que la probabilidad de que un cliente solicite el servicio de
mantenimiento de frenos es 30 %, el de afinamiento es 40 %, y que el cliente
solicite ambos es 20 %.
¿Cuál es la
probabilidad de que un cliente solicite al menos uno de estos dos
servicios?
a) 50 %
b) 70 %
c) 90 %
56.- Con el propósito de promover la interpretación de la probabilidad de un suceso, un docente propuso el siguiente problema a los estudiantes.
Muchos jóvenes
desean estudiar una carrera universitaria en una universidad pública. Una
investigación reportó que la probabilidad de ingreso a cierta universidad
pública el año anterior fue 0,4. De otra parte, para este año se proyecta que
la probabilidad de ingresar a esa universidad disminuiría en 15 puntos
porcentuales respecto de la probabilidad del año anterior. Determinar la
probabilidad de ingreso para este año.
Tres
estudiantes ofrecen sus respuestas. ¿Quién expresa una respuesta correcta
acerca de la probabilidad de ingreso en este año?
a) Augusto dice:
“15 de cada 40 postulantes”.
b) María dice: “3
de cada 20 postulantes”.
c) Lucía dice: “1
de cada 4 postulantes”.
57.- Una docente planifica una sesión de aprendizaje de quinto grado, en la que se resolverán problemas que involucran a los percentiles.
En el diseño
de una actividad, ella selecciona un gráfico que muestra la distribución de
datos referidos al tiempo empleado por los 200 competidores de una maratón
escolar. En este gráfico, se aprecia que está marcado el percentil 20 de la
distribución de datos.
La docente
proyecta, como una de las tareas, que los estudiantes determinen el valor de
verdad de afirmaciones relacionadas con la situación.
¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es verdadera?
a) El percentil
20 es el cociente de la división del total de datos de la distribución,
referidos a los tiempos de los competidores, entre 20.
b) Dos de cada
diez datos de la distribución, referidos a los tiempos de los competidores,
están ubicados por debajo del percentil 20.
c) El percentil
20 indica que, por debajo de este valor, se encuentran 20 datos de la
distribución referidos a los tiempos de los competidores.
58.- En el año
2017, se realizó el XII Censo Nacional de Población. Este mostró desafíos para
superar brechas. Entre otros datos, este censo recogió información sobre la
afiliación a algún seguro de salud. A continuación, se presenta dicha
información:
Si una persona
elegida al azar es del área rural, ¿cuál es la probabilidad de que esta persona
esté afiliada a algún seguro de salud?
a) 5/6
b) 5/22
c) 5/29
59.- La
siguiente tabla muestra la media y desviación estándar de los tiempos de
entrega de 10 repartos de menú a domicilio realizados por tres restaurantes,
ubicados en un mismo distrito, durante la mañana de un mismo día.
A partir de
esta información, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
a) Los repartos
del restaurante 1 siempre demoran menos que los repartos de los otros dos
restaurantes.
b) Los repartos
del restaurante 2 demoran entre 17 y 21 minutos en todos los casos.
c) Los repartos
del restaurante 3 demoran usualmente tiempos similares entre sí.
60.- En el
marco de una sesión de aprendizaje en la que los estudiantes de quinto grado
interpretan distribuciones de frecuencias, un docente presentó la siguiente situación:
Luego, el
docente pidió que establezcan conclusiones a partir del gráfico.
Tres
estudiantes respondieron. ¿Quién planteó una conclusión correcta?
a) Julia dijo:
“Más de la mitad de los postulantes presentan estaturas por debajo de la
media”.
b) Luis dijo:
“Las estaturas más bajas de los postulantes se ubican en el lado derecho de la
distribución”.
c) Kiara dijo: “La moda de los datos está representada por la mayor de las estaturas de los postulantes”.
Publicación de resultados preliminares de la Prueba Única Nacional a través del aplicativo disponible en el portal institucional del Minedu. CONSULTA AQUI