XVII Olimpiada nacional escolar de matemática (ONEM) 2021
Segunda fase – nivel 1
1.- En un centro de vacunación en el primer mes vacunaron a 1000 personas. Cada siguiente mes vacunaron a 600 personas más. ¿A cuántas personas vacunaron en el primer mes en el que se vacunó a más de 6000 personas?
2.- Juan pensó un número natural, luego lo multiplico por 3 o 4, después le sumo 3 o 4 y finalmente lo multiplicó por 3 o 4 y obtuvo como resultado final 249. Encuentre el número que pensó Juan.
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3.- En un taller de música todos los estudiantes tienen entre 7 y 10 años, inclusive, y el promedio de las edades es 8 años. Si hay 6 estudiantes de 9 años y 5 estudiantes de 10 años, determine cuántos estudiantes tienen 7 años.
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4.- En la gráfica se muestra el pago mensual del recibo de luz de la familia Torres (en soles). Como se puede observar la grafica es lineal en los meses considerados (enero, febrero, marzo, etc.). ¿Cuántos soles pago la familia Torres en el mes de diciembre?
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5.- José recorre en moto un circuito de forma rectangular de dimensiones 20 m x 50 m. en el orden A -> B -> C -> D -> A, como se muestra en la figura. Los tramos AB y CD los recorre a una rapidez de K metros por segundo, el tramo BC lo recorre a una rapidez de 2k metros por segundo y el tramo DA lo recorre a una rapidez de k/2 metros por segundo. Si le toma 25 segundos en recorrer todo el circuito, determine el valor de k.
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6.- Tres triángulos equiláteros de papel cuyos lados miden 14 cm se colocaron como se muestra en la figura de tal manera que forman un triangulo equilátero cuyos lados miden 25 cm. En la parte central se forma un triángulo equilátero blando, ¿Cuál es el perímetro de ese triangulo blanco, en cm?
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7.- En una caja hay 4 medias blancas, 6 medias azules y 8 medias negras. Si se extrae de la caja dos medias al azar, una a continuación de la otra, la probabilidad de que sean del mismo color es a/b, donde a y b son enteros positivos coprimos. Calcule el valor de a + b.
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8.- En un aula había algunos estudiantes y una caja con canicas. El primer estudiante tomó una canica y también exactamente la decima parte de lo que quedó, el segundo estudiante tomó dos canicas y también exactamente la décima parte de lo quedó, y así sucesivamente. Resultó que todos los estudiantes tomaron la misma cantidad de canicas. ¿cuántos estudiantes hay en el aula?
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9.- Un profesor escribe un numero de 4 dígitos en la pizarra. Eduardo es un estudiante que se olvidó de escribir el primer digito de este numero (el de la izquierda) y Ana, su compañera, se olvidó de escribir el ultimo digito (el de la derecha), de esta forma cada uno escribió un numero de 3 dígitos. Si la suma del numero que escribió el profesor son el numero de Ana y el numero de Eduardo es 2019, encuentre el número que escribió el profesor.
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10.- Alrededor de una mesa circular están sentados 10 niños y cada uno tiene 7 caramelos. Cada vez que suena la campana se realiza el siguiente proceso: cada niño reparte todos los caramelos que tiene en ese momento a sus dos vecinos (no necesariamente de forma equitativa, y si no tiene caramelos no reparte nada). Luego de que la campana sonó algunas veces ocurrió que César, Andrés y Mario tenían todos los caramelos. Si la cantidad de caramelos que tiene César es cuatro veces la que tiene Andrés, calcule la diferencia de la cantidad de caramelos que tienen Mario y Andrés.
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