Actividad 6: Utilizamos medidas estadísticas para tomar decisiones y evitar la discriminación en nuestra comunidad

Matemática 5°, Competencia: Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre, EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 1

¡Hola! En la actividad anterior analizamos información relacionada con la discriminación étnico-racial. En esta actividad utilizaremos medidas estadísticas para tomar decisiones y para promover una convivencia armónica y sin discriminación

Leemos y reflexionamos

Analizamos la siguiente situación:

La entrenadora de natación conversa con el docente de Educación Física para elegir a la deportista que representará a la institución educativa en un campeonato de natación, el cual se llevará a cabo en su distrito.

Las candidatas son Margarita, que es de la Costa; Inés, que es de una zona altoandina; y Teodora, quien viene de la Amazonía.

El director recomendó que en la elección de la representante se evite comentarios discriminatorios, ya que esta es una problemática muy frecuente en la comunidad.

La entrenadora y el docente revisan la tabla 1, en la cual se encuentran registradas los tiempos de las 5 últimas competencias de 50 metros, estilo libre.

Ellos se preguntan lo siguiente: ¿de qué manera podemos elegir a la representante de la institución educativa evitando cualquier tipo de trato discriminatorio?

Nadadora	Competencia 1	Competencia 2	Competencia 3	Competencia 4	Competencia 5	Promedio
Margarita	27,36	26,15	28	27,29	26,01	27
Inés	26,25	26,59	27,67	28,32	26,12	27
Teodora	29,5	26,75	26,01	26,04	26,12	27

Comprendemos el problema

Primero revisa algunos conceptos importantes.

Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión se utilizan para estudiar la dispersión de un conjunto de datos para tomar decisiones y constituyen importantes fuentes para el análisis de datos y variables. A continuación, planteamos un ejemplo para calcular las medidas de dispersión. Ejemplo: José enseña en una institución educativa que cuenta con los niveles de inicial, primaria y secundaria. Sus estudiantes del 5.o grado de secundaria propusieron una investigación sobre el peso de los estudiantes de las secciones A y B del nivel inicial, es decir, niños de 5 años y algunos de 6 años, para luego comparar los resultados de ambas secciones. En cada sección había 15 estudiantes, así que decidieron sacar una muestra de 5 estudiantes por sección y obtuvieron los resultados que se muestran en la imagen. Determina la media y las medidas de dispersión de ambas secciones. Nos piden la media o el promedio aritmético de los estudiantes de las dos secciones y las medidas de dispersión. Calculamos primero la media.

Calculamos la media aritmética de las secciones:

Representamos los pesos de los estudiantes de ambas secciones en una recta numérica.

Rango o recorrido. Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula mediante la diferencia entre el valor más elevado y el valor más bajo. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, aún más dispersos están los datos.

Rango = valor máximo – valor mínimo

Sección A	Sección B
Rango = 26 kg – 15 kg Rango = 11 kg	Rango = 22 kg – 18 kg Rango = 4 kg

 

Varianza (V). Es una medida de dispersión relativa a la media y tiene la finalidad de ampliar la descripción de los datos o de comparar dos o más conjuntos de datos. Es la media de los cuadrados de las diferencias entre el promedio y cada dato.

Utilizamos la fórmula para datos no agrupados a fin de calcular la varianza de la sección A.

Hacemos lo mismo para calcular la varianza de la sección B.

	varianza
Sección A	18,8 kg2
Sección B	2 kg2

 

Desviación estándar (S). Expresa el grado de dispersión de los datos con respecto a la media aritmética (x) de la distribución. Su valor es igual a la raíz cuadrada de la varianza.

La desviación estándar indica qué tan dispersos están los datos con respecto a la media.

Coeficiente de variación (CV). Es una medida de dispersión que describe la desviación estándar en relación con la medida. Se define de la siguiente manera:

Calculamos el coeficiente de variación de la sección A

Calculamos el coeficiente de variación para la sección B.

Interpretación del coeficiente de variación:

CV	Apreciación de la muestra
0 % a 10 %	Muy homogénea
11 % a 15 %	Homogénea
16 % a 25 %	Heterogénea
26 % a más	Muy heterogénea

 

Se observa que los datos se desvían de la media un 21,7 % en A y 7,05 % en B. Entonces, los pesos de B son más homogéneos y el promedio se presenta mejor.

Respondemos las siguientes preguntas:

¿Cómo podríamos definir el problema con nuestras propias palabras? ¿Qué medidas estadísticas podemos identificar en la situación?

¿Qué medidas estadísticas nos ayudarán a responder la pregunta?

¿Cuál es el reto que debemos afrontar?; ¿con qué recursos contamos para hacerlo?

Resolvemos el reto propuesto

Primer paso: Comparamos los tiempos de las tres atletas.

¿Cuál es la variación del tiempo de la primera atleta en relación a la media aritmética?

¿Cuál es la variación del tiempo de la segunda atleta en relación a la media aritmética?

¿Cuál es la variación del tiempo de la tercera atleta en relación a la media aritmética?

¿Qué medida estadística nos ayuda a determinar la dispersión de un conjunto de datos?

Segundo paso: Adaptamos y combinamos recursos para determinar las medidas estadísticas de los tiempos:

Calculamos el rango y la varianza de los tiempos de las tres atletas:

Tercer paso: Adaptamos y combinamos recursos para determinar las medidas estadísticas de los tiempos.

Calculamos la desviación típica y el coeficiente de variación de los tiempos de las tres atletas.

Cuarto paso: Interpretamos nuestros resultados y formulamos afirmaciones.

Formulamos 4 afirmaciones sobre la elección de la atleta que representará a la institución educativa y las argumentamos mediante las medidas estadísticas estudiadas.

Afianzamos nuestros aprendizajes

Aplicamos nuestros aprendizajes

Propósito: Recopilamos datos de una variable cuantitativa de una muestra pertinente para el objetivo de estudio, adaptando y combinando procedimientos para determinar medidas de tendencia central como la media y medidas de dispersión como el rango, desviación media, desviación estándar y varianza.

Analizamos los resultados de la prueba de Matemática

En muchos ámbitos del quehacer laboral y de la investigación, es frecuente escuchar frases como “la desviación típica del peso de los estudiantes es muy grande” o “la media de las estaturas presenta poca desviación”. Estas son medidas estadísticas de dispersión, que se utilizan para tomar decisiones y constituyen importantes fuentes para el análisis de datos y variables. A continuación, veamos un caso. Los puntajes de una prueba de Matemática que rindió un grupo de diez estudiantes de quinto grado de secundaria se muestran en la siguiente tabla:

N°	Puntaje
1	14
2	16
3	14
4	12
5	17
6	10
7	16
8	12
9	17
10	17

 

1. El profesor cree que el rango de los puntajes obtenidos en la prueba es muy grande. ¿Cuál es este rango?

2. El profesor del curso ha señalado que, si la desviación media de dicha prueba es mayor que 2, rendirán otro examen. ¿Tomarán otra prueba de Matemática a los estudiantes de quinto? (Se sabe que la media de los datos es 14,5).

3. Al ver la media de la prueba (14,5), el profesor del curso ha señalado que “una varianza de hasta 4,5 indicaría buenos resultados”. ¿Cuál es la varianza de los puntajes del examen de Matemática?

4. Con la finalidad de estar seguro de la distribución de los puntajes, el profesor decide que será la desviación estándar la que defina si se toma o no otra prueba. Por ello, ha señalado que “si el doble de la desviación estándar es mayor que 4,5, tomará otro examen”

Nuestra evidencia de aprendizaje

Presentaremos afirmaciones, sustentadas con las medidas de dispersión, relacionadas con la elección de la atleta que representará a la institución educativa, para promover así una buena convivencia en nuestra comunidad.

Reflexionamos sobre nuestro aprendizaje

Respondemos las siguientes preguntas:

¿Qué situaciones favorecieron el logro de nuestro propósito de aprendizaje?; ¿qué situaciones lo dificultaron?, ¿qué hicimos para superarlas?

¿Cuál es la importancia de las medidas de dispersión en nuestra vida cotidiana?

Autoevaluación

Es importante autoevaluarnos y reconocer nuestros avances, para lo cual nos apoyaremos en los criterios de evaluación. Luego, nos plantearemos cómo mejorar y le comentamos nuestras dificultades a nuestra profesora o nuestro profesor para recibir su orientación.

Criterios de evaluación	Lo logré	Estoy en proceso de lograrlo	¿Qué puedo hacer para mejorar mis aprendizajes?
Represento el comportamiento de los tiempos de las atletas mediante la desviación estándar.
Expreso con lenguaje matemático la pertinencia de las medidas de dispersión en el rendimiento de las atletas que representarán a la institución educativa.
Adapto y combino procedimientos para determinar las medidas de dispersión de los tiempos de las tres atletas.
Planteo afirmaciones sobre la elección de la atleta que representará a la institución educativa, y las argumento mediante las medidas de dispersión para promover una buena convivencia.

 

¡Muy bien!

Hemos terminado. En esta actividad determinamos medidas estadísticas como la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación para elegir a la atleta que representará a la institución educativa de manera objetiva y evitando todo tipo de discriminación, para promover así una buena convivencia. En la próxima actividad explicaremos el funcionamiento de nuestro cuerpo en las pruebas atléticas, para lo cual indagaremos sobre la mecánica del brazo humano, lo que nos permitirá comprender que el funcionamiento de los órganos del cuerpo humano es el mismo en todas las personas. ¡Hasta pronto!