Ecuación Cuadrática o de Segundo Grado - Actividad 12 EDA 2

Matemática Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio – Experiencia de aprendizaje 2 Actividad 12

Proponemos afirmaciones para el uso del plástico reciclado mediante ecuaciones cuadráticas

¡Hola!

En la actividad anterior hemos diseñado objetos con creatividad, reciclando el plástico para promover su reducción y contribuir con el cuidado del ambiente. En esta actividad, analizaremos la gráfica y las soluciones a las ecuaciones cuadráticas en la fabricación de ladrillos ecoamigables para reciclar las botellas de plástico en nuestras comunidades, con la finalidad de proponer acciones para el cuidado del ambiente y la salud.

¡Comencemos!

Leemos y analizamos

Leemos con atención la siguiente situación y analizamos las preguntas propuestas:

En muchas de nuestras comunidades rurales observamos el incremento de desechos del plástico en los ríos, campos de cultivo y pastoreo, los que contaminan el ambiente. Frente a esta problemática, se presentan iniciativas creativas como, por ejemplo, la de los estudiantes de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo de Lambayeque, que presentaron prototipos de ladrillos de plástico reciclado para la construcción de viviendas económicas y ecoamigables con el medioambiente, para así dar un segundo uso a las botellas de plástico que generan un problema de contaminación. Además, informaron que, para un ladrillo de 20 cm de largo por 15 cm de ancho y 12 cm de alto, se necesita aproximadamente unas 500 botellas plásticas, que podrían ser mezcladas con sus tapas.

Mateo, estudiante del 5° grado de secundaria, desea cercar un terreno de su propiedad cuyas medidas son las siguientes: de largo mide 2 m más que el ancho y el área mide 80 m2. Mateo se pregunta ¿cuántas botellas de plástico se reciclarán para elaborar los ladrillos necesarios para cercar el perímetro del terreno?

Comprendemos el problema

Comentamos el problema con nuestras propias palabras y luego respondemos las siguientes preguntas en el cuaderno:

¿Qué se entiende por ladrillos ecoamigables?

¿Cuáles son las dimensiones del ladrillo fabricado por los estudiantes de la Universidad Pedro Ruiz Gallo?

¿Cuál es el reto que debemos responder y con qué recursos contamos para hacerlo?

Determinamos la cantidad de ladrillo para el cerco del terreno

Primer paso: Relacionamos las dimensiones

Establecemos relaciones entre el largo, ancho y el área del terreno.

Completamos la tabla con los valores que cumplen con las condiciones del problema.

Largo (a)

Ancho (b)

Área (m2) A = a × b

6 + 2

6

8 × 6 = 48 m2 --- No cumple. ¿Por qué?

 

 

 

 

 

 

 

x

 

La expresión algebraica para hallar el área del terreno es: _________________

Segundo paso: Expresamos el modelo matemático

Ahora expresaremos gráficamente el modelo matemático que representa las medidas del terreno: f (x) = x 2 + 2x

Para graficar ingresamos al aplicativo Geometría de la tableta o celular, luego buscamos el ícono calculador y hacemos clic.


Luego interpretamos la gráfica de la función.

Tercer paso: Respondemos a la pregunta planteada

Empleamos estrategias para responder a la pregunta del problema:

Calculamos la longitud de los lados del terreno con la siguiente ecuación: 80 = x2 + 2x

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Calculamos la cantidad de ladrillos que se necesitan para cercar el terreno (escribimos nuestros procedimientos en el cuaderno):

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Calculamos la cantidad de botellas de plástico que necesitamos reciclar para construir los ladrillos para el cerco perimétrico (escribimos nuestros procedimientos en el cuaderno).

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Recuerda

Resolución de ecuaciones cuadráticas mediante la factorización:

Para factorizar un trinomio de la forma: x2 + bx + c

Paso 1: encuentren dos números enteros, r y s, cuyo producto será igual a c y cuya suma será igual a b.

Paso 2: reescriban el trinomio como x2 + rx + sx + c

Paso 3: agrupen y apliquen la propiedad distributiva para factorizar el polinomio, los factores resultantes serán: (x + r) y (x + s)

Entonces, factorizando la expresión, será la siguiente:

x2 + bx + c = (x + r) (x + s)

Si la ecuación no se puede factorizar con facilidad, utilicen la fórmula cuadrática:

Cuarto paso: Formulamos afirmaciones sobre el reciclaje

Formulamos 3 afirmaciones sobre el reciclaje de las botellas de plástico e interpretamos el gráfico y las soluciones de la ecuación de segundo grado.

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Afianzamos nuestros aprendizajes

Determinamos la expresión algebraica del área de la base de una jaula en función de la longitud de uno de sus lados

Leo la siguiente situación:

El Instituto Nacional de Innovación Agraria (INIA) ha capacitado a los productores dedicados a la crianza de cuyes de las comunidades campesinas de Huancayo en los últimos años. En estas capacitaciones, los participantes han conocido las razas liberadas por el INIA, como la andina, la inti y la Perú. Además, formaron parte de parte de diversas actividades sobre la producción tecnificada y ordenada en cuanto a la alimentación, las instalaciones para la crianza, los materiales u uso de equipos, la limpieza de espacios de producción, el mejoramiento genético, entre otros.

Mariela vive en el anexo Inay Saños Chaupi del distrito de El Tambo, en la provincia de Huancayo, Junín. Está contenta porque su papá, quien participó de estas capacitaciones, va a construir una jaula para la crianza de los cuyes que tienen con el fin de emprender una pequeña microempresa para mejorar los ingresos de la familia. Juan tiene 16.8 m de alambre de malla para cercar todo el borde de la jaula y Mariela le siguiere que la base sea de forma rectangular. ¿Cómo determino la expresión algebraica que permita obtener el área de la base de la jaula que construirá el papá de Mariela?

Reflexionamos sobre nuestro aprendizaje

Es momento de reflexionar sobre lo aprendido.

¿Qué situaciones nos favorecieron para lograr el propósito de aprendizaje? ¿Cuáles nos resultaron difíciles?

¿Qué hicimos para superarlas? ¿Cuál es la importancia de las ecuaciones cuadráticas en nuestra vida cotidiana?

Autoevaluación

Es importante autoevaluarnos y reconocer nuestros avances, para lo cual nos apoyaremos en los criterios de evaluación. Luego, nos plantearemos cómo mejorar y le comentamos nuestras dificultades a nuestra profesora o nuestro profesor para recibir su orientación.

Criterios de evaluación

Lo logré

Estoy en proceso de lograrlo

¿Qué puedo hacer para mejorar mis aprendizajes?

Establezco relaciones entre datos y valores desconocidos de las dimensiones del terreno y las transformo a ecuaciones cuadráticas.

 

 

 

Expreso con diversas representaciones gráficas y tabulares las dimensiones del terreno, para interpretar la solución o soluciones de una ecuación cuadrática.

 

 

 

Combino estrategias para solucionar ecuaciones cuadráticas y determinar la cantidad de ladrillos y botellas de plástico que se reciclarán para cercar el terreno.

 

 

 

Planteo afirmaciones sobre el reciclaje de las botellas de plástico, con argumentos basados en las soluciones de una ecuación cuadrática.

 

 

 

 

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