XVI Olimpiada Nacional Escolar de Matemática (ONEM 2019)
Cuarta Fase - Nivel 1
27 de octubre de 2019
1.
Martín quería sumar dos números naturales y por error agregó un dígito a la
derecha de uno de ellos. Debido a ese error, Martín obtuvo 8888 en vez de
obtener 2019, que era el resultado correcto. ¿Cuáles son los dos números que quería
sumar Martín?
2.
En las casillas de un tablero de 3 ×4 se distribuyeron los números enteros del
1 al 12, sin repetir.
a)
Determine si es posible que el producto de los cuatro números de cualquier
subtablero de 2 ×2 sea múltiplo de 80.
b)
Determine si es posible que el producto de los cuatro números de cualquier
subtablero de 2 ×2 sea múltiplo de 720.
3.
Sea ABC un triángulo. En el lado AB se escoge el punto D y en el lado AC se
escoge el punto E de tal forma que AE= ED= DB y EC= CB= AB/2. Halle la medida
del ángulo ∠BAC.
4.
En el siguiente tablero algunas casillas son pintadas de rojo y algunas casillas
son pintadas de azul, de tal forma que cada casilla pintada tenga exactamente
una casilla vecina del otro color. ¿Cuál es el mayor número de casillas
pintadas que puede haber en el tablero?
Aclaración:
dos casillas son vecinas si tienen un lado en común.
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