Examen de ascenso 2021 Área Matemática 10 Preguntas con Respuestas (Parte 5)
41.- Un docente planifica una
sesión de aprendizaje cuyo propósito es que los estudiantes clasifiquen los
polígonos. Para ello, cuenta con amplia variedad de imágenes de polígonos
convexos.
Si el docente busca que los
estudiantes realicen una clasificación según su convexidad, ¿qué polígonos debe
considerar adicionalmente?
a) Polígonos cuya región
interior contiene a todas sus diagonales.
b) Polígonos donde todos
sus ángulos interiores son de igual medida.
c) Polígonos que tienen por
lo menos un ángulo interno mayor que 180°.
42.- Cecilia desea que un
ebanista realice el acabado artístico de la cara exterior de una puerta de
madera. Ante la solicitud de un presupuesto para esta obra, el ebanista toma
las medidas correspondientes para calcular el área de dicha cara. A
continuación, se muestran las medidas correspondientes:
¿Cuál es, aproximadamente,
el área de la cara exterior de la puerta (utilizar π = 3,14)?
a) 23 925 cm2
b) 27 850 cm2
c) 35 700 cm2
43.- Desde el vértice B de un
rectángulo ABCD, se traza un segmento BH perpendicular a la diagonal AC, siendo
H un punto de esta. Dicho trazo determina en la diagonal dos segmentos de 9 u y
16 u, respectivamente. ¿Cuál es la longitud del segmento BH?
a) 5 u
b) 7 u
c) 12 u
44.- En el siguiente diseño de
la estructura de una rampa, las maderas grises son paralelas entre sí y
perpendiculares a la base horizontal.
Si por mantenimiento se
desea reparar el tramo AB de la rampa, ¿cuál es la medida de dicho tramo?
a) 4,5 m
b) 5,0 m
c) 5,5 m
45.- Una familia se dedica a la
producción de chocolates artesanales. Estos presentan forma cónica y tienen el
mismo tamaño. Por su buena acogida, han decidido iniciar la producción de una
nueva presentación de los chocolates, la cual mantendrá la forma cónica, pero
tendrá la mitad
del volumen de la primera.
Entre las siguientes
alternativas, ¿cuál podría ser la relación entre las medidas de ambas
presentaciones?
a) La altura de la nueva
presentación será la mitad de la altura de la presentación inicial, pero el
diámetro de la base de cada una de ellas tendrá la misma medida.
b) El diámetro de la base
de la nueva presentación será la mitad de la medida respectiva de la
presentación inicial, pero sus alturas tendrán la misma medida.
c) Tanto el diámetro de la
base como la altura de la nueva presentación tendrá la mitad de las
correspondientes medidas de la presentación inicial.
46.- Con el propósito de
favorecer la comprensión de las medidas de tendencia central, un docente
propone a sus estudiantes el siguiente problema:
En un aula hay 30 estudiantes, y la media de sus estaturas es
150 cm. Si a este grupo se incorpora un estudiante de 155 cm de estatura,
determina la media de los 31 estudiantes. Explica.
Un estudiante respondió:
“Se debe calcular la media entre 150 cm y 155 cm. El resultado es 152,5 cm, el
cual se debe aproximar a 153 cm”.
¿Cuál es el error principal
que se evidencia en la
respuesta del estudiante?
a) Consideró que se debe
realizar la aproximación por redondeo, después de obtener la media de un
conjunto de datos.
b) Consideró que se puede
determinar la media del total de estudiantes sin conocer las estaturas de cada
uno de ellos.
c) Consideró la media de
dos valores sin tomar en cuenta que uno de ellos es la media de treinta
valores.
47.- Una docente presenta una
actividad que involucra una situación en la que se indica la cantidad de
minutos que empleó cada estudiante de quinto grado para desarrollar una prueba
escrita.
Como parte de la actividad,
ella solicita que determinen el tercer cuartil; el cual corresponde al valor
del tiempo que delimita los valores de la cuarta parte de los estudiantes que
emplearon más tiempo en desarrollar su prueba.
Durante el monitoreo, la
docente se percata de que uno de los estudiantes, al determinar el tercer
cuartil, omite ordenar previamente los datos.
La docente busca brindar
retroalimentación al estudiante de modo que reflexione sobre su error. ¿Cuál de
los siguientes grupos de preguntas es más
pertinente para ello?
a) ¿Se debería ordenar
previamente el conjunto de datos para hallar el tercer cuartil? ¿Qué función
tendría tal ordenamiento de los datos? ¿Se puede aceptar que una medida de
posición ignore el orden?
b) ¿Cómo has calculado el
valor del tercer cuartil? ¿Cumple la condición de establecer la cuarta parte
del grupo de estudiantes? ¿Los tres cuartiles determinan cuatro grupos, todos
con igual cantidad de datos?
c) ¿Qué característica
común deben tener todos los valores que superan el tercer cuartil? En esa cuarta
parte de datos que se ha delimitado, ¿hay algún valor que no tiene esa
característica?, ¿por qué crees que ocurre eso?
48.- Con el propósito de
favorecer la comprensión de las probabilidades, un docente propone, a los
estudiantes de cuarto grado, el siguiente problema:
En cierto estudio se explora la relación entre el tiempo de
preparación para una prueba y los resultados en el rendimiento de un grupo de
estudiantes.
La siguiente tabla registra los resultados en una prueba escrita
de Comunicación aplicada a un grupo de estudiantes.
|
|
Poco tiempo |
Tiempo recomendado |
Mucho tiempo |
|
Aprobado |
20 |
45 |
35 |
|
Desaprobado |
40 |
25 |
0 |
Si se elige al azar a uno de los estudiantes que rindieron la
prueba de Comunicación, ¿cuál es la probabilidad de que haya desaprobado, si se
conoce que ha dedicado poco tiempo a su preparación?
Fabiola, una estudiante,
presentó el siguiente procedimiento:
Probabilidad = Cantidad de
casos favorables/ Cantidad de casos posibles = 40/60 = 2/3
Respecto de la cantidad de
casos posibles utilizado en el procedimiento de Fabiola, ¿por qué es correcto
este valor?
a) Porque se corresponde
con la cantidad total de estudiantes que desaprobó.
b) Porque se corresponde
con la cantidad total de estudiantes que dedicó poco tiempo a su preparación.
c) Porque se corresponde
con la cantidad de estudiantes que desaprobó y que dedicó poco tiempo a su
preparación.
49.- Con el propósito de que
los estudiantes resuelvan problemas que involucran medidas de dispersión, un
docente les presenta la siguiente situación:
Los dueños de una empresa desean comprar una máquina para
producir esferas metálicas de 10 gramos de peso. Para ello, disponen de dos
propuestas: la máquina A y la máquina B. A continuación, se muestran los pesos,
en gramos, de 6 esferas metálicas elaboradas por ambas máquinas.
|
Máquina A |
9,93 |
9,93 |
9,95 |
10,04 |
10,07 |
10,08 |
|
Máquina B |
9,92 |
9,94 |
9,96 |
10,03 |
10,06 |
10,09 |
En ambos casos, las esferas fueron escogidas al azar y el
promedio de sus pesos es igual a 10 gramos.
A partir de la situación
planteada, el docente ha propuesto tres tareas. ¿Cuál de ellas es de mayor
demanda cognitiva?
a) Calcular la desviación
estándar de los pesos de las esferas que se elaboraron con cada una de las
máquinas.
b) Explicar cuál de las dos
máquinas es la mejor opción de compra, considerando la precisión de estas en la
producción de las esferas.
c) Describir las
características de los pesos de las esferas elaboradas por cada máquina,
haciendo uso del promedio de dichos pesos.
50.- En el marco de una actividad
de investigación que involucra utilizar conocimientos de estadística
descriptiva, se han conformado equipos de estudiantes de tercer grado.
Si uno de los propósitos
del docente es promover el aprendizaje autónomo de los estudiantes, ¿cuál de
las siguientes acciones pedagógicas es más pertinente para dicho propósito?
a) Plantearles que, con
fines de investigación, elijan una temática importante para todos los
estudiantes de la IE que les permita utilizar tablas y gráficos estadísticos.
Luego, darles un plazo adecuado de ejecución e indicar que el resultado debe
sistematizarse y presentarse en el aula.
b) Solicitarles que
determinen una problemática de la IE que ellos consideren importante. Luego,
pedirles que diseñen un instrumento de recojo de datos estadísticos, y, una vez
mejorado, que lo apliquen. Finalmente, monitorear el procesamiento de datos y
su presentación en el aula.
c) Preguntarles, mediante una encuesta, qué quisieran cambiar en la IE. A partir de los resultados, asignar a cada equipo una problemática y plantearle una secuencia de pasos que incluya el uso de medidas de posición y medidas de dispersión. Precisarles que el resultado se expondrá en el aula.
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