Examen de la Examen de la XVIII Olimpiada Nacional Escolar De Matemática (ONEM) 2022 Primera Fase - Nivel 2
Problema 1. Sobre una recta se consideran cinco puntos consecutivos: L, I, S, E y D, que satisfacen las siguientes condiciones:
• 8 LE = 5 LD +3 LS
• 5 ID + 3 IS = 64
Calcula la longitud IE del segmento cuyos extremos son los puntos I y E.
A) 25 B) 13 C) 11 D) 8 E) 5
Problema 2. Si las rectas L1 y L2 son paralelas, determina el valor de x.
A) 50° B) 60° C) 80° D) 70° E) 65°
Problema 3. Pedro dibuja un rectángulo cuya diagonal mide 19 cm. Si la base y altura del rectángulo de Pedro aumentan en 3 cm, entonces la diagonal aumenta en 4 cm. Calcule el perímetro del rectángulo inicial.
A) 38 cm B) 52 cm C) 50 cm D) 54 cm E) 48 cm
Problema 4. Un rectángulo tiene 30 m de perímetro, ¿en cuánto aumenta su área, si el largo y el ancho aumentan 1 m cada uno?
A) 15 m2 B) 31 m2 C) 30 m2 D) 20 m2 E) 16 m2
Problema 5. En un salón hay 32 alumnos. Se sabe que 11 alumnos no aprobaron Historia y 19 alumnos no aprobaron lenguaje. ¿Cuál es la diferencia entre el número de alumnos que aprobaron ambos cursos y el número de alumnos que no aprobaron ninguno de esos cursos?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Problema 6. Hallar el menor número capicúa mayor que 2008. Da como respuesta la suma de los cuadrados de las cifras de dicho número
Nota. – Un número que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda se denomina capicúa, por ejemplo 14441, 2002 y 25452 son capicúas.
A) 8 B) 10 C) 16 D) 12 E) 20
Problema 7. En la siguiente multiplicación de un número de tres dígitos por un número de dos dígitos, cada cuadradito representa un dígito oculto. Calcula la suma de las cifras del producto.
A) 7 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
Problema 8. ¿Cuál es el mayor divisor de 2016 cuyo cuadrado también es divisor de 2016?
A) 9 B) 12 C) 16 D) 18 E) 24
Problema 9. ¿Cuál de los siguientes números es el mayor?
A) 2100 B) 480 C) 660 D) 840 E) 1020
Problema 10. Ocho camisetas y un pantalón cuestan S/ 125. Además, ocho pantalones y una camiseta cuestan S/ 370. ¿Cuál es el precio de un pantalón?
A) S/ 15 B) S/ 20 C) S/ 30 D) S/ 45 E) S/ 10
Problema 11. Tomás tiene un cilindro de 90 litros de capacidad máxima, el cual tiene agua, pero hay menos de la mitad de la capacidad máxima. Tomás trata de llenar el cilindro usando un recipiente de 7 litros y llena el cilindro de 7 en 7 hasta que ya no se pueda más. Tomás se sorprendió cuando observó que faltan x litros para que se llene el cilindro, pues x es el número de veces que usó el recipiente de 7 litros. Hallar x.
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
Problema 12. En la pizarra están escritos 9 números naturales que forman una progresión aritmética. Se sabe que exactamente N de esos números son pares. ¿Cuál de los siguientes números no es un posible valor de N?
A) 0 B) 4 C) 5 D) 6 E) 9
Problema 13. Omar tiene 6 soles en monedas de 10 y 20 céntimos. Si él tiene la misma cantidad de monedas de 10 céntimos que de 20 céntimos, ¿Cuántas monedas tiene en total?
A) 50 B) 24 C) 20 D) 36 E) 40
Problema 14. Un padre le dice a su hijo: “ahora tienes treinta años menos que yo. Si salgo bien de la operación de mi corazón, podría verte hasta cuando tengas mi edad actual, y mi edad seria entonces cinco veces la edad que tienes ahora”. ¿Cuál es la edad actual del padre?
A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60
Problema 15. La cuarta parte de una cuadrilla de obreros puede realizar la sexta parte de una obra en 4 días. ¿Cuántos días le tomaría a la cuadrilla completa realizar dicha obra?
A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 12
Problema 16. Se tiene una fila de 14 cuadraditos enumerados de la siguiente forma:
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
Al inicio se coloca una piedra sobre uno de los cuadraditos. La piedra realiza una secuencia de movimientos de la siguiente forma: si la piedra está en el cuadradito n, en el siguiente paso se puede mover al cuadradito n – 2 o al cuadradito 2n (sin salir de la fila). Está permitido que la piedra visite a un cuadradito más de una vez. ¿Cómo máximo cuántos cuadraditos diferentes puede visitar la piedra en una secuencia de movimientos si podemos escoger libremente la posición inicial de la piedra?
A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10
Problema 17. Sea ABC un triángulo equilátero y sea D un punto del lado AB. Sean E y F los pies de la perpendicular trazada desde D hacia los lados BC y AC, respectivamente. Si CE = 8 y CF = 7, determina el perímetro del triángulo ABC.
A) 20 B) 21 C) 24 D) 25 E) 30
Problema 18. En cada lado de un triangulo equilátero se pintan de rojo dos puntos que dividen a ese lado en 3 segmentos de igual longitud. Si estos 6 puntos rojos se unen formando un hexágono de área 12 cm2, halla el área del triangulo equilátero original.
A) 15 cm2 B) 16 cm2 C) 18 cm2 D) 20 cm2 E) 24 cm2
Problema 19. Un carpintero hizo dos prismas de madera. Las bases del primer prisma son triángulos equiláteros de 8 cm de lado y sus caras laterales son cuadrados. Las bases del segundo prisma son hexágonos regulares de 8 cm de lado y sus caras laterales también son cuadrados. Por lo tanto, el volumen del primer prisma es al volumen de segundo prisma como ...
A) 1 es a 3 B) 2 es a 3 C) 1 es a 6 D) 1 es a 4 E) 2 es a 9
Problema 20. ¿Cuántas caras (incluyendo las bases) tiene un prisma que tiene exactamente 21 aristas?
A) 7 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12